楊永俠 孫 婷 張麗紅 李 岳 孟 丹

(1.中國農業(yè)大學信息與電氣工程學院， 北京 100083； 2.國土資源部農用地質量與監(jiān)控重點實驗室， 北京 100035)

京津冀地區(qū)耕地質量空間分布分形機制研究

楊永俠1,2孫 婷1張麗紅1李 岳1孟 丹1

(1.中國農業(yè)大學信息與電氣工程學院， 北京 100083； 2.國土資源部農用地質量與監(jiān)控重點實驗室， 北京 100035)

為了進一步推進京津冀耕地規(guī)劃統(tǒng)籌和協(xié)調配置，實施耕地質量空間管制與全面提升機制，保障京津冀協(xié)同發(fā)展的耕地資源需求，采用GIS技術、分形理論、灰色關聯(lián)度分析相結合的方法，系統(tǒng)研究京津冀耕地質量空間分布分形特征及其機制。主要結論為：京津冀耕地質量在空間上呈現(xiàn)規(guī)律分布的態(tài)勢，具有南北差異明顯、南高北低、區(qū)域邊緣低、中間高的特征；分形理論可以用于京津冀耕地質量空間分布的結構特征研究，分形特征反映了京津冀耕地質量類型的空間形態(tài)復雜性和空間占據(jù)度。京津冀高等地空間結構最簡單，形態(tài)最穩(wěn)定，空間占據(jù)度在自然質量水平上最高，在經(jīng)濟質量水平上最低；中等地的空間結構和穩(wěn)定性居中，但空間占據(jù)度最大；低等地空間結構復雜度、空間形態(tài)穩(wěn)定性和空間占據(jù)度與高等地完全相反。影響京津冀耕地質量分形特征的主要因素是光溫/氣候等自然條件，農業(yè)生產條件和社會經(jīng)濟條件在此基礎上進一步擾動了其分形特征。

耕地質量； 空間分布； 分形； 京津冀

引言

1967年MANDELBROT[1]解釋了海岸線不同程度的不規(guī)則性和復雜性，標志著分形理論的正式面世。該理論已被廣泛應用在土壤[2]、地貌[3]、交通[4]和土地利用[5]等眾多學科領域，為解釋自然和社會狀態(tài)下幾何體的復雜性提供了思路，也成為科學描述土地利用類型空間形態(tài)的有力工具[6]。目前基于分形理論的土地利用類型研究具有多尺度、多方法、多時段[7]的特點。但研究對象多集中在土地利用結構方面，而且針對大尺度區(qū)域的研究方法較為單一，研究方法較為全面的則集中于小尺度區(qū)域，缺乏針對大尺度區(qū)域采用多種方法面向其他土地業(yè)務的研究，例如針對耕地質量空間分布方面的研究。

耕地質量直接影響著糧食產量，也間接影響著京津冀和全國的社會穩(wěn)定及進步。而目前對京津冀土地資源方面的研究主要集中在土地利用[8-9]、耕地變化[10]、耕地非農化[11]、耕地破碎化[12]、耕地集約利用[13]等問題上，對耕地質量的研究較少。

目前針對耕地質量空間分布特征的研究已取得了一定的成果[14-18]，但從研究方法上看，大多采用空間自相關和景觀生態(tài)學的技術手段，缺少新理論和新方法的創(chuàng)新；從研究對象上看，主要針對耕地的自然質量，而耕地的利用質量和經(jīng)濟質量在土地業(yè)務中應用更為廣泛，從而使研究結果缺少了一定的實用性；從研究結論上看，多數(shù)研究只是定性反映了耕地質量的影響因素，缺乏定量分析。

因此，本文擬以京津冀耕地分等成果為主要數(shù)據(jù)源，采用GIS技術、分形理論、灰色關聯(lián)等方法，定量研究京津冀耕地質量等別在特有空間結構基礎上的分形特征，反映區(qū)域耕地利用存在的問題，并揭示其矛盾存在的機理，以期為進一步整合京津冀耕地資源、全面提升耕地質量提供理論基礎。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

京津冀一體化發(fā)展的構想由首都經(jīng)濟圈的概念發(fā)展而來，包括北京市、天津市以及河北省的保定、廊坊、唐山、石家莊、滄州、秦皇島、承德、張家口、衡水、邢臺和邯鄲11個地級市(圖1)。其位于華北平原北部，從西部、北部的太行-燕山山系向東部、南部的渤海灣、華北平原過渡，整體地勢也呈現(xiàn)西北高東南低態(tài)勢。以平原為主，山地、灘涂、濕地、海河流域為輔的地形地貌橫貫整個地區(qū)，介于東經(jīng)113°67′～119°77′、北緯36°28′～41°93′。截止2013年底，京津冀土地面積21.78萬km2，占全國土地總面積的2.26%，其中耕地面積為7.24萬km2，占全國耕地總面積的5.35%。常住人口占全國總人口的9.02%，糧食產量占全國糧食總產量的6.04%，GDP在全國占比10.62%。

圖1 京津冀區(qū)劃圖Fig.1 Zoning map of Beijing-Tianjin-Hebei region

1.2 主要數(shù)據(jù)源和處理

本文依據(jù)《中國耕地質量調查與評定(北京卷、天津卷、河北卷)》[19-21]、2010年1∶500 000農用地分等省級匯總成果，以及來源于2010年中國國家統(tǒng)計年鑒和地方統(tǒng)計年鑒以及公報的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為研究的基礎。其中圖形數(shù)據(jù)的數(shù)字化、屬性數(shù)據(jù)的編輯與管理、等別面積統(tǒng)計量算、數(shù)據(jù)分析等均基于GIS平臺和數(shù)學統(tǒng)計軟件Matlab實現(xiàn)。

2 研究思路與方法

2.1 形狀分維數(shù)

土地利用形狀分維數(shù)D是表征土地利用空間結構復雜程度和穩(wěn)定性的指標[7]。對于耕地質量而言，各耕地質量類型空間結構分維的計算公式[22]為

(1)

式中A——某一圖斑面積，m2P——同一圖斑周長，mk——待定常數(shù)

對式(1)進行取對數(shù)變換，建立各耕地等別類型斑塊的面積-周長關系，擬合出二者的直線，可得

(2)

式中C——截距

D的取值范圍為1～2，值越大，表示空間上的鑲嵌結構越復雜。D=1.0時，耕地圖斑邊界形狀為圓形，邊界最規(guī)則；當D=2.0時，耕地斑塊最復雜，邊界最不規(guī)則；當D=1.5時，表示處于一種類似于布朗運動的隨機運動狀態(tài)，即空間結構最不穩(wěn)定。耕地質量空間結構穩(wěn)定性可用穩(wěn)定性指數(shù)Sk表示，計算公式為

Sk=|1.5-D|

(3)

式中，Sk值越大，表示空間結構越穩(wěn)定。

對于耕地質量而言，計算同一耕地類型的分維數(shù)時(例如高等地)，因為是對相同的耕地圖斑區(qū)域進行分析，所以該耕地類型的自然質量、利用質量、經(jīng)濟質量的形狀分維數(shù)理論上差別不大。也可以將此作為先決條件來驗證分形理論是否適用于耕地質量空間分布的研究。

2.2 計盒維數(shù)

在耕地質量中，計盒維數(shù)B代表不同質量等別的耕地空間占比程度和受人為因素干擾程度。計盒維數(shù)的取值范圍為0～2，如果某類耕地的計盒維數(shù)值越大，則表明該類耕地的空間占比越大，反之亦然。計盒維數(shù)值計算的基本思路是用邊長為r的小盒子把同一質量類別的耕地圖斑覆蓋起來，并把非空小盒子的總數(shù)計做N(r)，則N(r)會隨盒子邊長r的變化而變化，對N(r)和r取對數(shù)并做出lnN(r)-lnr的變化曲線，其直線部分的斜率就是計盒維數(shù)B。

2.3 灰色關聯(lián)度分析

圖2 京津冀耕地質量空間分布圖Fig.2 Spatial distributions of arable land quality in Beijing-Tianjin-Hebei region

關聯(lián)度是事物之間、因素之間關聯(lián)性大小的量度。它定量描述了事物或因素之間相關變化的情況，即變化的大小、方向與速度等的相對性。如果事物或因素變化的態(tài)勢基本一致，則可以認為它們之間的關聯(lián)度較大，反之，關聯(lián)度較小[23]。相較于回歸、相關等統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)分布特征有較高的要求，灰色關聯(lián)度所需數(shù)據(jù)較少、對數(shù)據(jù)的要求較低、原理簡單、易于操作。

關聯(lián)度計算的主要步驟分為：①原始數(shù)據(jù)的處理，消除數(shù)據(jù)的量綱和數(shù)量級上的差異，主要包括初值化和均值化等方法。②計算關聯(lián)系數(shù)，目前關于灰色關聯(lián)度算法模型的構造一方面主要是通過反映特征序列和因素序列間發(fā)展過程或量級的相近性來構造關聯(lián)度；一方面主要是通過反映兩序列間發(fā)展趨勢或曲線形狀的相似性來構造。計算方法見文獻[24]。③求關聯(lián)度，為了集中關聯(lián)信息，取因素序列與特征序列關聯(lián)系數(shù)的平均值來定量反映這兩個序列之間的關聯(lián)程度。④排關聯(lián)度，關聯(lián)度數(shù)值的絕對大小沒有太大意義，關鍵是要反映各個因素序列與同一特征序列的關聯(lián)度大小。按關聯(lián)度數(shù)的大小順序排序，便可反映出各個因素對于同一特征的“主次”、 “優(yōu)劣”關系。

3 耕地質量等別空間分布的分形特征

3.1 耕地質量空間分布特征

在ArcGIS軟件中，將京津冀耕地質量按4大等別類型輸出成圖，得到如圖2所示的3種類型的耕地質量等別空間分布圖。

由于京津冀的地形地貌具有類型多樣、高差較大、排列有序的特征，光溫和氣候也隨著緯度變化呈規(guī)律性變化，各地區(qū)耕地的耕作制度和種植種類也呈現(xiàn)差異特征，導致了耕地自然等別的空間差異；耕地生產開發(fā)與利用受到社會平均利用水平的限制，使得耕地利用等別在空間形成了差異；而社會經(jīng)濟條件的不同會導致投入產出水平的不同，致使耕地經(jīng)濟等別產生空間差異。

由圖2得知，京津冀耕地資源主要集中在河北省，耕地質量在空間上呈現(xiàn)規(guī)律分布的態(tài)勢，且經(jīng)濟等別與利用等別的空間分布在整體上與自然等別具有一致性，均具有“南北差異明顯，南高北低，區(qū)域邊緣低，中間高”的特征。但利用質量和經(jīng)濟質量的空間分布特征較自然質量的變化略有地域性差異，且均差于自然質量，尤其是河北省耕地的利用質量和經(jīng)濟質量下降幅度較大。

3.2 耕地質量空間分布的分形特征

3.2.1 耕地質量形狀分維數(shù)特征

根據(jù)式(2)，分別建立京津冀耕地自然質量、利用質量和經(jīng)濟質量的3大等別類型的面積-周長關系式，并計算其分維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)，結果如表1所示。

表1 京津冀耕地質量形狀分維數(shù)計算結果Tab.1 Results of fractal dimension of arable land grade in Beijing-Tianjin-Hebei region

從各耕地類型的空間形態(tài)復雜性和穩(wěn)定性來看，高、中、低這3種耕地類型的自然質量、利用質量和經(jīng)濟質量的形狀分維數(shù)差別不大，結果說明了分形理論可以用于耕地質量空間分布的研究。

從各耕地質量類型的形態(tài)復雜性來看，分維數(shù)大小排序為：自然質量為低等地、高等地、中等地；利用質量為低等地、中等地、高等地；經(jīng)濟質量為低等地、中等地、高等地。且低等地的D值遠大于自然質量和經(jīng)濟質量的D值。由利用質量和經(jīng)濟質量的耕地類型分維數(shù)規(guī)律可以看出，低等地的空間結構最復雜，中等地次之，高等地最簡單。這反映出人類社會經(jīng)濟活動，例如耕地占用、土地工程整治、修路等行為多發(fā)生在高等地和中等地區(qū)域，而人類活動恰恰可以較為容易改變耕地的利用質量和經(jīng)濟質量，而耕地的自然質量卻由當?shù)亻L期穩(wěn)定形成的氣候、地形土壤等因素決定的，因此也不難解釋耕地高、中、低類型的自然質量所表現(xiàn)出來的分維數(shù)規(guī)律。

3.2.2 耕地質量計盒維數(shù)特征

由表2計算結果可知，按耕地等別將3種耕地質量類型的計盒維數(shù)進行排序：高等地為自然質量、利用質量、經(jīng)濟質量；中等地為經(jīng)濟質量、利用質量、自然質量；低等地為利用質量、經(jīng)濟質量、自然質量。按耕地質量類型將3種耕地等別的計盒維數(shù)進行排序：自然質量為中等地、高等地、低等地；利用質量為中等地、低等地、高等地；經(jīng)濟質量為中等地、低等地、高等地。

京津冀耕地面積和面積比例與計盒維數(shù)值遵循同樣的大小順序，可以初步判定，在同一個空間范圍上，面積或面積比重越大，其分維數(shù)越大，但在本研究中面積或面積比重與計盒維數(shù)值并沒有檢測出相關函數(shù)關系，但在相關文獻中指出區(qū)域內面積或面積占比與計盒維數(shù)值有某種關系[25]。

表2 京津冀耕地質量計盒維數(shù)計算結果Tab.2 Results of box counting dimension of arable land grade in Beijing-Tianjin-Hebei region

京津冀的耕地質量主要以中等地為主，尤其從利用質量和經(jīng)濟質量來看，中等地所占面積比例較大，分維值均在1.7以上，高等地的計盒維數(shù)值按照自然質量、利用質量和經(jīng)濟質量的順序遞減，而低等地卻在遞增。分析其原因主要是由于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展不均衡，種植結構不合理、種植技術和生產生活方式不協(xié)調而導致的京津冀耕地利用質量和經(jīng)濟質量較自然質量下降的主要原因。

3.2.3 分形特征的區(qū)域變化分析

由于京津冀內部自然、社會和經(jīng)濟條件的差異，導致各耕地質量等別有所差異，分形特征也存在明顯的差異。為了更好地探討京津冀耕地質量分形特征的區(qū)域變化規(guī)律，將各市的分維數(shù)進行歸一化處理(表3)，根據(jù)京津冀高、中、低3種耕地質量等級，可將分維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)也劃分為3級：Ⅰ級簡單(0.00～0.33)、Ⅱ級隨機(0.33～0.66)、Ⅲ級復雜(0.66～1.00)。同樣穩(wěn)定性指數(shù)也劃分為3級：Ⅰ級不穩(wěn)定(0.00～0.33)、Ⅱ級適中(0.33～0.66)、Ⅲ級穩(wěn)定(0.66～1.00)。將其反映在空間上，結果如圖3所示。

從形態(tài)復雜性來看，北京最為簡單，天津、石家莊等地較為復雜，承德、張家口等地最為復雜。京津冀區(qū)域內耕地質量表現(xiàn)出了北部較為復雜，南部較為簡單的態(tài)勢，這種規(guī)律與耕地質量的空間分布具有一致性。從形態(tài)穩(wěn)定性來看，京津冀區(qū)域內從目前的數(shù)據(jù)處理結果顯示沒有明顯差異，在以后的研究中還需進行深入探討。

4 耕地質量等別的分形機制

研究表明，按照土地自然質量狀況評定出來的潛力等別，只是土地可能的生產量，并非土地的實際產量，土地實際生產量還受當?shù)亻L時間形成的農耕水平、用地強度、種植技能、勞動態(tài)度的限制[26]。氣候因素決定了土地的本底質量，而土壤養(yǎng)分和水資源灌排設施情況則修正了區(qū)域內土地的自然質量。進一步地，相關研究表明集中連片的土地糧食生產能力更強[27]，而圖斑平均面積則可以側面反映自然狀態(tài)下土地集中連片程度，這些因素共同決定了耕地的自然質量；農業(yè)機械總量和化肥使用量等生產條件會造成在相同自然質量的耕地上土地利用程度的差異，進一步地，也可能會影響耕地利用質量的分形特征；人口密度可以反映一個區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平，而一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平則影響著農村從業(yè)人口數(shù)和農民收入，這些社會經(jīng)濟條件的不同會導致土地經(jīng)濟收益不同，農民在土地上的收益差異影響著耕地的經(jīng)濟質量，也很有可能影響耕地經(jīng)濟質量的分形特征。

表3 京津冀各地耕地質量的形狀分維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)計算結果Tab.3 Results of fractal dimension and stability index of arable land grade of different regions in Beijing-Tianjin-Hebei region

圖3 耕地質量分維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)區(qū)域劃分Fig.3 Regional divisions of fractal dimension and stability index of arable land quality

因此本文選取了光溫/氣候、土壤、水資源、圖斑平均面積、農機機械化總動力、化肥使用量、人口密度、農村從業(yè)人口數(shù)、農村居民人均收入9個指標，應用灰色關聯(lián)分析法定量計算京津冀耕地自然質量、利用質量和經(jīng)濟質量的分維數(shù)與各灰色影響因子之間關聯(lián)系數(shù)，探討耕地質量空間分布的分形機制，結果如表4所示。

表4 分維數(shù)與影響因子的關聯(lián)度計算結果Tab.4 Results of correlation degree between fractal dimension and influence factors

由灰色關聯(lián)分析可知，自然質量，關聯(lián)度由小到大的因子為：光溫/氣候、土壤、圖斑平均面積、水資源、其他影響因子；利用質量，關聯(lián)度由小到大的因子為：光溫/氣候、土壤、圖斑平均面積、水資源、人口密度≈農村從業(yè)人口數(shù)≈農村居民人均收入、農業(yè)機械總動力≈化肥使用量；經(jīng)濟質量，關聯(lián)度由小到大的因子為：光溫/氣候、土壤、 圖斑平均面積、水資源、農業(yè)機械總動力、化肥使用量、人口密度≈農村從業(yè)人口數(shù)≈農村居民人均收入。9大影響因子中，3種不同耕地質量類型的關聯(lián)系數(shù)都是氣候/光溫、土壤、水資源大于其他影響因子，這些結果表明自然因素是影響京津冀耕地質量分形的主要因素。其中以光溫/氣候的關聯(lián)值最大，說明耕地質量的分形特征由宏觀的氣候因素決定，并且不會輕易改變。

與耕地利用質量分形維數(shù)關聯(lián)值較大的因子是農業(yè)機械總量和化肥使用量；與耕地經(jīng)濟質量分形維數(shù)關聯(lián)值較大的因子是人口密度、農村從業(yè)人口數(shù)和農村居民人均收入。表明在相同自然質量狀態(tài)下的耕地，由于不同的生產條件會導致不同的耕地利用質量分形，不同的社會經(jīng)濟條件會導致不同的耕地經(jīng)濟質量分形特征。

由此可見，影響京津冀耕地質量分形特征的主要因素為光溫/氣候等宏觀因素，生產條件和社會經(jīng)濟條件在此基礎上進一步擾動了其分形特征。

5 結論

(1)京津冀耕地質量在空間上呈現(xiàn)規(guī)律分布的態(tài)勢，具有南北差異明顯、南高北低、區(qū)域邊緣低、中間高的特征，京津兩地耕地少、質量好，河北耕地數(shù)量多，但質量普遍不高。

(2)分形特征代表了區(qū)域內耕地質量類型的空間形態(tài)復雜性和空間占據(jù)度，為耕地質量研究和總體規(guī)劃提供了新思路。結果表明京津冀高等地空間結構最簡單，形態(tài)最穩(wěn)定，空間占據(jù)度在自然質量水平上最高，在經(jīng)濟質量上最低；中等地的空間結構和穩(wěn)定性居中，但空間占據(jù)度最大。低等地中間結構復雜度、空間形態(tài)穩(wěn)定性和空間占據(jù)度與高等地完全相反。

(3)影響京津冀耕地質量分形特征的主要因素是光溫/氣候等自然條件，農業(yè)生產條件和社會經(jīng)濟條件在此基礎上進一步擾動了其分形特征。在今后京津冀的耕地保護中，應嚴格執(zhí)行“占優(yōu)補優(yōu)”的政策，控制高質量耕地占用規(guī)模，也應從整體出發(fā)，綜合考慮耕地自然條件基礎和人為干涉措施的合理性，以期促進京津冀耕地質量全面提升。同時在未來的農業(yè)資源規(guī)劃中，應充分發(fā)揮河北的耕地資源優(yōu)勢，改善農業(yè)基礎設施，提高土地和勞動生產率，提高京津冀現(xiàn)代農業(yè)發(fā)展水平，實現(xiàn)區(qū)域一體化協(xié)同發(fā)展。

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Fractal Mechanism of Spatial Distribution of Arable Land Quality in Beijing-Tianjin-Hebei Region

YANG Yongxia1,2SUN Ting1ZHANG Lihong1LI Yue1MENG Dan1

(1.CollegeofInformationandElectricalEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China2.KeyLaboratoryforAgriculturalLandQuality,MonitoringandControl,MinistryofLandandResources,Beijing100035,China)

In order to further promote the overall planning and coordination configuration of arable land in Beijing-Tianjin-Hebei region, the space control and comprehensive upgrading mechanism is implemented about arable land quality, and the demand of coordinated development of arable land resource needs to be ensured. Fractal characteristics of spatial distribution of arable land quality in Beijing-Tianjin-Hebei region and its mechanism were studied by the combining means of GIS, fractal theory and grey relational grade analysis. Main conclusions can be drawn as: in Beijing-Tianjin-Hebei region, the quality of arable land showed a trend with certain regularity in space with the characteristics of obvious differences between the north and the south, which was high in south and low in north, low in regional edge, and high in middle region. There was less arable land but good quality in Beijing and Tianjin and a large number of arable land in Hebei; but the quality was generally not high. The fractal theory can be used to study the structural characteristics of the spatial distribution of arable land quality, fractal features represented the spatial form complexity and spatial occupation of arable land quality in Beijing-Tianjin-Hebei region. The spatial structure of Beijing-Tianjin-Hebei region was the simplest with the most stable form and the highest quality, and its space occupying was the highest at the natural quality level. While at the economic quality level it was remained the lowest; the spatial structure and stability of medium land were in the middle, but the space occupying was the largest; spatial structure complexity, the stability of space form and the space occupying of low quality arable land were opposite to the higher quality arable land. The main factors that affected the fractal characteristics of arable land quality were the natural conditions, such as light, temperature and climate, based on this, agricultural production conditions and socio-economic conditions disturbed its fractal characteristics further.

arable land quality; spatial distribution; fractal; Beijing-Tianjin-Hebei

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.022

2016-10-22

2016-12-09

國土資源部財政預算項目(2015-02-02-01)

楊永俠(1965—)，男，副教授，主要從事土地利用與土地信息系統(tǒng)研究，E-mail: yangyx@cau.edu.cn

F301.21

A

1000-1298(2017)02-0165-07