鄒鐵方,胡 林,李平凡,易 亮

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410004; 2.工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410004; 3.公安部交通管理科學(xué)研究所,無(wú)錫 214151)

一種分析事故再現(xiàn)仿真結(jié)果不確定性的多響應(yīng)面-均勻設(shè)計(jì)法*

鄒鐵方1,2,胡 林1,2,李平凡3,易 亮1,2

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410004; 2.工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410004; 3.公安部交通管理科學(xué)研究所,無(wú)錫 214151)

交通事故現(xiàn)場(chǎng)的痕跡由于受到其他車輛和行人等外界環(huán)境的影響而產(chǎn)生不確定性,但若將這些不確定性信息反映到事故再現(xiàn)結(jié)果中,即可增強(qiáng)再現(xiàn)結(jié)果的可信性。為能更好地從不確定痕跡定義域空間內(nèi)找到事故再現(xiàn)仿真結(jié)果的取值區(qū)間,在均勻設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的多響應(yīng)面-均勻設(shè)計(jì)法(MUD法)。該方法首先用均勻設(shè)計(jì)生成實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn);然后借助正交設(shè)計(jì)中的極差分析法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果而找出可能產(chǎn)生極值的子空間域;再在子空間域內(nèi)生成新的樣本點(diǎn),并依托實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析各子空間域及整個(gè)定義域空間內(nèi)事故再現(xiàn)結(jié)果的極值;最終綜合這些極值給出再現(xiàn)結(jié)果之取值區(qū)間。通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例及真實(shí)的車人碰撞事故案例,發(fā)現(xiàn)MUD法能顯著改善事故再現(xiàn)結(jié)果的精度,且僅需較少的仿真次數(shù)即能找出可能產(chǎn)生極值的子空間域。

車輛安全;事故再現(xiàn);均勻設(shè)計(jì);不確定性分析;響應(yīng)面;仿真

前言

為改善道路交通安全特別是車輛安全,需對(duì)交通事故進(jìn)行深度調(diào)查[1]以獲得更真實(shí)的事故數(shù)據(jù)。而事故再現(xiàn)為事故深度調(diào)查的重要組成,故加強(qiáng)對(duì)事故再現(xiàn)技術(shù)的研究頗有價(jià)值。但遺憾的是,受過(guò)往車輛、行人或天氣因素的影響,導(dǎo)致事故現(xiàn)場(chǎng)很多痕跡如碰撞位置等無(wú)法確定,進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)量的相關(guān)痕跡如車輛制動(dòng)距離等誤差較大,只能給出相應(yīng)痕跡的取值區(qū)間,這使依托這些不確定痕跡而獲得的再現(xiàn)結(jié)果的可信度降低[2]。為了提高事故再現(xiàn)結(jié)果的可信度,研究人員從3個(gè)方面進(jìn)行了努力嘗試,并均取得了大量成果。其一是測(cè)量方面,卷尺、激光測(cè)距儀、攝影測(cè)量、三維掃描儀及無(wú)人機(jī)等技術(shù)均被應(yīng)用到這一領(lǐng)域[3-5],相關(guān)技術(shù)的引入和改進(jìn)加快了事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的速度,提高了測(cè)量精度,自然降低了痕跡的不確定性。但事故現(xiàn)場(chǎng)痕跡之不確定性的主要來(lái)源是因受環(huán)境因素影響而導(dǎo)致痕跡的慢慢消逝,故僅從測(cè)量角度入手,無(wú)法徹底根除痕跡的不確定性問(wèn)題。其二是模型方面,人們不僅研究基于單一痕跡如人體損傷、車輛變形、事故現(xiàn)場(chǎng)灑落物、視頻監(jiān)控等的事故再現(xiàn)技術(shù)[6-9],還從交叉驗(yàn)證、仿真等手段對(duì)不同痕跡所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證[10-12],確保了事故再現(xiàn)結(jié)果的客觀性。相關(guān)研究成果有效地降低了模型的不確定性,但并未涉及到痕跡的不確定性問(wèn)題?；诖?第三方面的研究應(yīng)運(yùn)而生,即不確定性分析,人們借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),研究從事故現(xiàn)場(chǎng)不確定痕跡所確定之空間域內(nèi)尋找高可信事故再現(xiàn)結(jié)果取值區(qū)間或分布的不確定性分析技術(shù),提出了不確定度理論、區(qū)間分析、上下界、響應(yīng)曲面等方法[13-15],特別是響應(yīng)曲面方法,因其能非常方便地分析事故再現(xiàn)仿真結(jié)果的不確定性問(wèn)題而受到歡迎。

響應(yīng)曲面法由3個(gè)核心步驟組成:其一是生成實(shí)驗(yàn)樣本并做實(shí)驗(yàn);其二是回歸分析得響應(yīng)面模型;其三是結(jié)合響應(yīng)面模型及已有不確定性分析方法(或提出新方法,如子區(qū)間技術(shù)[16])分析事故再現(xiàn)結(jié)果的不確定性?？v觀國(guó)內(nèi)外該領(lǐng)域的相關(guān)研究,關(guān)于步驟二和步驟三的研究很多;但因步驟一已有成熟的均勻、拉丁方、正交等實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,使得其在此領(lǐng)域幾乎不受關(guān)注。由文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[16]中可知,事故現(xiàn)場(chǎng)痕跡所包含的不確定性信息常為區(qū)間信息,由此可知分析事故再現(xiàn)結(jié)果的不確定性主要是尋找事故再現(xiàn)結(jié)果的取值區(qū)間,基于此,在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中,應(yīng)在可能產(chǎn)生極值的定義域空間內(nèi)多生成實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)。因而如何找到可能產(chǎn)生極值的定義域空間并生成樣本點(diǎn),則成為值得探討的問(wèn)題。本研究借助均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)中的極差分析方法,給出相關(guān)問(wèn)題的解決方案。

1 均勻設(shè)計(jì)法

文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中基于總體均值模型,從定義域空間內(nèi)找到若干均勻分散的點(diǎn),形成充滿空間的實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)。因其放棄了正交設(shè)計(jì)中的“整齊可比”特性,故僅需少量的實(shí)驗(yàn)就能尋找出響應(yīng)面與因素之間的關(guān)系,特別適應(yīng)于計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì),具有較強(qiáng)的魯棒性?；谶@樣的優(yōu)勢(shì),在該方法提出后,就在各個(gè)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[19-20]。均勻設(shè)計(jì)以表格的形式給出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表,常用的表格記錄方式為Un(ns)。其中,U表示均勻設(shè)計(jì),n表示實(shí)驗(yàn)次數(shù),s表示因子數(shù)目。更多的均勻設(shè)計(jì)表可從相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)書(shū)籍中找到。當(dāng)獲得均勻設(shè)計(jì)表格后,將其中相應(yīng)的數(shù)字1,2,3等用因素的相應(yīng)水平代替,由此得到的表格稱之為實(shí)驗(yàn)表。

為分析事故再現(xiàn)仿真結(jié)果的不確定性,在獲得實(shí)驗(yàn)表后,嚴(yán)格依據(jù)實(shí)驗(yàn)表及相應(yīng)的事故再現(xiàn)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn),記錄結(jié)果;之后再對(duì)結(jié)果進(jìn)行回歸分析,獲得響應(yīng)面模型;最后則基于所得響應(yīng)面模型和已有不確定性分析方法,計(jì)算事故再現(xiàn)結(jié)果的區(qū)間。本研究中重點(diǎn)關(guān)注實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,為保證方便和分析結(jié)果的可信性,在后面分析中,均選擇用最小二乘回歸方法獲得事故再現(xiàn)模型的2階響應(yīng)面模型,再結(jié)合蒙特卡洛法與所得2階響應(yīng)面模型計(jì)算事故再現(xiàn)結(jié)果的取值區(qū)間,其中蒙特卡洛仿真次數(shù)為108。依據(jù)文獻(xiàn)[14]中的研究,對(duì)于一個(gè)有s個(gè)輸入因子的問(wèn)題,當(dāng)選擇2階響應(yīng)面模型時(shí),仿真次數(shù)應(yīng)為4s+3,在相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表應(yīng)為Un(ns),其中 n= 4s+3,此為選擇均勻設(shè)計(jì)表的依據(jù)。

下面給出一個(gè)數(shù)值算例,演示如何用均勻設(shè)計(jì)分析計(jì)算結(jié)果的不確定性。該算例模型為

其中x1和x2是兩個(gè)無(wú)任何物理意義的變量,x1的取值區(qū)間為[-1,2],而x2的取值區(qū)間為[-2,5]。由此,y的真實(shí)取值區(qū)間可以借助蒙特卡洛方法獲得,為[-12,28],其中蒙特卡洛仿真次數(shù)為108。假設(shè)式(1)為隱式,為計(jì)算y的取值區(qū)間,則需要先獲得其近似響應(yīng)面模型,選擇均勻設(shè)計(jì)表U11(112),相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)表和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)表和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由此可得2階響應(yīng)面模型為

其相關(guān)系數(shù)及剩余標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.94與2.78,可認(rèn)為模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。再結(jié)合蒙特卡洛法,可得y的取值區(qū)間為[-5.7,28.8],這一區(qū)間的下界與真實(shí)區(qū)間的下界-12有較大的差距。為方便比較,將任意區(qū)間[a,b]表示為[c,r],其中c=(a+ b)/2,而r=(b-a)/2;然后用式(3)計(jì)算所得區(qū)間與真實(shí)區(qū)間的誤差,考慮到事故再現(xiàn)中c比r更為重要,因而其相應(yīng)的權(quán)重也更大。

式中:er為誤差,下標(biāo)0表示真值,而下標(biāo)1表示計(jì)算所得值。據(jù)此,相應(yīng)值均列入表2中,可方便進(jìn)行比較。

表2 結(jié)果比較

按照常規(guī)的理解,為提高結(jié)果的精度,可以通過(guò)增加仿真次數(shù)實(shí)現(xiàn),特別是當(dāng)仿真次數(shù)達(dá)到足夠多時(shí),則類似于蒙特卡洛法,樣本點(diǎn)可以填充整個(gè)定義域空間,由此所得結(jié)果應(yīng)是真值的高度近似值。為了了解仿真次數(shù)增加對(duì)結(jié)果的影響,重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),分別選擇均勻設(shè)計(jì)表U17(172)與U26(262),相關(guān)結(jié)果亦列入表2中。從表2可以看出,隨著仿真次數(shù)的增加,誤差er并未能獲得明顯的改善,也沒(méi)有體現(xiàn)出任何的趨勢(shì),這一方面說(shuō)明文獻(xiàn)[14]中關(guān)于均勻設(shè)計(jì)表的選擇方案有較強(qiáng)的合理性,亦說(shuō)明為了提高結(jié)果的精度,均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)還有改進(jìn)空間,但非簡(jiǎn)單增加仿真次數(shù)。

2多響應(yīng)面-均勻設(shè)計(jì)法(MUD法)

如能通過(guò)第1次設(shè)計(jì)并仿真實(shí)驗(yàn)后,找出那些可能產(chǎn)生極值的子空間域,再進(jìn)一步在這些子空間域內(nèi)進(jìn)行第2次設(shè)計(jì),并在各個(gè)子域內(nèi)進(jìn)行回歸,獲得2階響應(yīng)面模型,進(jìn)而獲得子域內(nèi)響應(yīng)的極值,則由此找到的最終區(qū)間應(yīng)能更接近真值。注意到正交設(shè)計(jì)中的極差分析法具有簡(jiǎn)單、可靠性高等特點(diǎn),可將其應(yīng)用于此,步驟如下。

(1)如計(jì)劃將每一個(gè)輸入不確定痕跡區(qū)間分成n個(gè)子區(qū)間且每一子區(qū)間內(nèi)需要有k個(gè)樣本點(diǎn),則可選擇均勻設(shè)計(jì)表Unk((nk)s)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。一般而言,兼顧效率與精度,取n=3,k=3,則均勻設(shè)計(jì)表為U9(9s)。當(dāng)該表不能安排實(shí)驗(yàn)時(shí),則選擇相應(yīng)條件下最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表,如當(dāng)s=18時(shí),則選擇U19(1918)安排實(shí)驗(yàn)。

(2)將每一痕跡的子區(qū)間視為該痕跡的一個(gè)水平,子區(qū)間內(nèi)k個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值視為與該水平對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由此,則可借助正交設(shè)計(jì)中的極差分析方法尋找最可能產(chǎn)生極值的子空間域。

(3)在可能產(chǎn)生極值的子空間域內(nèi)借助均勻設(shè)計(jì)表Ua(as)重新生成樣本點(diǎn),其中a=(s2+3s+4)/2。

至此,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)已經(jīng)完成,為用此方法分析計(jì)算結(jié)果的取值區(qū)間,還需加入如下3個(gè)步驟。

(4)依托可能產(chǎn)生極值之子空間域內(nèi)的樣本點(diǎn),獲得與子空間域相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面模型,并計(jì)算極值。

(5)依托所有樣本點(diǎn),獲得整個(gè)定義域空間上的響應(yīng)面模型,并計(jì)算極值。

(6)綜合(4)和(5)中的極值以及所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,給出計(jì)算結(jié)果的取值區(qū)間。

因在所有步驟中,出現(xiàn)了多個(gè)響應(yīng)面模型,故將此方法取名為多響應(yīng)面-均勻設(shè)計(jì)法,簡(jiǎn)稱為MUD法。下面還是基于上一案例來(lái)演示該方法的應(yīng)用,并驗(yàn)證其優(yōu)越性。

(1)選擇均勻設(shè)計(jì)表U9(92)安排實(shí)驗(yàn)并做實(shí)驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)列入表3中。

表3 實(shí)驗(yàn)表和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(2)這一步驟的過(guò)程見(jiàn)表4。

表4 步驟2過(guò)程

由表4可以很明顯地看出,會(huì)產(chǎn)生最大y值的子空間域?yàn)閇0,1]×[2.67,5],然后選擇均勻設(shè)計(jì)表U7(72)在該空間域內(nèi)安排實(shí)驗(yàn)并回歸,得響應(yīng)面模型為

其相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差分別為1和0.06,表明回歸關(guān)系顯著。根據(jù)式(4)則能算出y的最大值,為25.67。相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列入表5中。由表4可知,會(huì)產(chǎn)生最小 y值的子空間域?yàn)閇1,2]×[0.33, 2.67],同樣選擇均勻設(shè)計(jì)表U7(72)在該空間域內(nèi)安排實(shí)驗(yàn)并回歸,得響應(yīng)面模型為

其相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.98和0.46,表明回歸關(guān)系顯著。根據(jù)式(5)則能算出y的最小值,為-9.07。相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列入表5中。然后根據(jù)所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到一個(gè)2階響應(yīng)面模型為

其相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.95和2.22,表明回歸關(guān)系顯著。根據(jù)式(6)則能算出y的取值區(qū)間,為[-6.22,27.61]。綜上可知y的取值區(qū)間為[-9.07,27.61]。相關(guān)結(jié)果亦列入表2中。從表2可以看出,MUD法僅需要23次仿真實(shí)驗(yàn),就能使結(jié)果誤差得到明顯的改善,顯示了該方法在工程實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值。

表5 最可能空間域上樣本點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 案例分析

用一個(gè)真實(shí)的案例來(lái)演示MUD法在真實(shí)事故再現(xiàn)領(lǐng)域的應(yīng)用。2015年4月某傍晚,在湖南長(zhǎng)沙市某一街區(qū)小道上,一位身高161cm、體質(zhì)量65kg的35歲女性被一輛轎車撞倒,事故中行人因?yàn)閲?yán)重的顱腦損傷而死亡,但除腦部外,行人其他部位并未見(jiàn)明顯外傷(小量擦傷除外)。事故現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖1,事故中車輛相關(guān)的變形見(jiàn)圖2。根據(jù)警方的調(diào)查,事故中行人的拋距約為23m,取值區(qū)間為[22,24]m,而人體與路面的摩擦因數(shù)應(yīng)為[0.5,0.7]。基于這樣的調(diào)查,需要對(duì)事故車速進(jìn)行再現(xiàn)。

圖1 事故現(xiàn)場(chǎng)圖

圖2 事故中車輛變形情況

為再現(xiàn)車速,首先借助PC-Crash對(duì)整個(gè)事故進(jìn)行再現(xiàn),通過(guò)若干次仿真后,發(fā)現(xiàn)當(dāng)車速選擇為54km/h時(shí),仿真中各類痕跡與實(shí)際痕跡吻合最好。仿真結(jié)果二維圖見(jiàn)圖3。從圖中可以看出,仿真中車輛、行人停止位置和碰撞位置等都與實(shí)際情況吻合很好。圖4給出仿真中不同時(shí)刻行人與車輛相對(duì)位置。對(duì)比圖2可以發(fā)現(xiàn),仿真中人車碰撞時(shí)刻接觸位置與實(shí)際情況吻合。

圖3 仿真結(jié)果

圖4 不同時(shí)刻人車接觸位置

仿真中人體損傷數(shù)據(jù)列入表6中。從表6可以看出,行人頭部受到致命傷害,而其他部位雖然都受到撞擊,但應(yīng)該不會(huì)導(dǎo)致人體相應(yīng)部位骨折,這應(yīng)是該案例中行人雖因事故致死但除頭部外其他部位無(wú)明顯損傷(小量擦傷除外)的緣故。

表6 依據(jù)仿真所推測(cè)的人體不同部位損傷

至此,該事故中汽車制動(dòng)痕跡、人體拋距、車體變形和人體損傷等痕跡信息均能在此仿真中得到合理解釋,表明該仿真能反映真實(shí)的事故情況,亦說(shuō)明事故發(fā)生時(shí),車速的最可能值是54km/h。但不足的是,警方給出的信息中有行人拋距約為[22,24]m和人體與路面之間的摩擦因數(shù)約為[0.5,0.7]的描述,為使再現(xiàn)結(jié)果具有更大的說(shuō)服力,需要繼續(xù)分析車速的不確定性。依據(jù) MUD法,先借助均勻設(shè)計(jì)表U9(92)安排實(shí)驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)列入表7中,r為行人拋距,f為人體與路面之間的摩擦因數(shù),v表示車速。

表7 實(shí)驗(yàn)表和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表7借助MUD方法的步驟2,確定表8。通過(guò)表8可以看到:隨著行人拋距的增大,速度在增加;隨著摩擦因數(shù)的增大,速度也在增加,這與常識(shí)是一致的。由此可知,車速的最小值將會(huì)在空間域[22,22.67]×[0.5,0.57]內(nèi)產(chǎn)生,而車速的最大值將會(huì)在空間域[23.3,24]×[0.63,0.7]內(nèi)產(chǎn)生。借助均勻設(shè)計(jì)表U7(72)在相應(yīng)的空間域內(nèi)生成樣本點(diǎn),并進(jìn)行實(shí)驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)列入表9。

表8 步驟2過(guò)程

根據(jù)步驟4,依據(jù)表9可以分別求出車速的最大與最小值,分別為56.2與50.3km/h,結(jié)合所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以計(jì)算得車速的取值區(qū)間為[50.7,57.1]km/h。綜合可知,車速的取值區(qū)間為[50.3,57.1] km/h。

表9 最可能空間域上樣本點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 討論

(1)對(duì)于一個(gè)有s個(gè)不確定痕跡參數(shù)的問(wèn)題,如選擇2階響應(yīng)面模型,并用均勻設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn),則可選擇均勻設(shè)計(jì)表Un(ns),其中n=4s+3。在此基礎(chǔ)上,僅簡(jiǎn)單地通過(guò)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù),并不能提高不確定性分析結(jié)果的精度。

(2)借助MUD方法,可以先用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找出可能產(chǎn)生極值的區(qū)域。根據(jù)均勻設(shè)計(jì)網(wǎng)站,當(dāng)輸入不確定參數(shù)個(gè)數(shù)s≤8時(shí),可以選擇均勻設(shè)計(jì)表U9(9s)安排實(shí)驗(yàn),即僅需要9次實(shí)驗(yàn)就能找出可能產(chǎn)生極值的子空間域;而當(dāng)s＞8時(shí),選用均勻設(shè)計(jì)表Us+1((s+1)s)安排實(shí)驗(yàn),即僅需要s+1次實(shí)驗(yàn)。在同等條件下,如選擇正交設(shè)計(jì)表(每個(gè)因素需3個(gè)水平),當(dāng)s≤4時(shí),需要進(jìn)行9次實(shí)驗(yàn);而當(dāng)s≥5且s＜13時(shí),需要安排27次實(shí)驗(yàn),如此才能找出可能的最佳組合,且相關(guān)最佳組合是數(shù)值的組合,而非子空間域的組合。這說(shuō)明單純從第一次仿真實(shí)驗(yàn)的安排上來(lái)看,MUD法具有明顯的優(yōu)越性。但從全過(guò)程來(lái)看,如果s≤8,則MUD法需要s2+3s+13次仿真;而如果s＞8,則需s2+4s+5次仿真,當(dāng)不確定參數(shù)個(gè)數(shù)足夠多時(shí),仿真次數(shù)會(huì)非常多,這是MUD法的不足之處,需要更多后續(xù)研究。

(3)從數(shù)值結(jié)果來(lái)看,MUD法可以通過(guò)合理的仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù),顯著提升均勻設(shè)計(jì)結(jié)果的精度,其誤差甚至少于均勻設(shè)計(jì)所得結(jié)果誤差的一半。而從真實(shí)事故案例中可以看出,借用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的極差分析法,分析所得結(jié)論與人們認(rèn)知一致。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)所提出的MUD法獲得的結(jié)果精度比均勻設(shè)計(jì)法所得結(jié)果精度有顯著提高,將其應(yīng)用到真實(shí)事故案例分析中,能得出合理的車速再現(xiàn)區(qū)間,說(shuō)明其能應(yīng)用于工程實(shí)踐中。

(2)與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法相比,MUD法僅需要較少的仿真次數(shù)就能找出可能產(chǎn)生極值的子空間域。但從全過(guò)程仿真次數(shù)上來(lái)看,MUD法在輸入不確定痕跡參數(shù)較多時(shí)會(huì)需要較多的仿真次數(shù),因而該方法需要更多的后續(xù)研究,特別是在第二次仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方面。

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A Multi-response-surface Uniform Design Method for Analyzing Uncertainty of Simulation Results in Accident Reconstruction

Zou Tiefang1,2,Hu Lin1,2,Li Pingfan3&Yi Liang1,2
1.School of Automobile and Mechanical Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076; 2.Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle,Hunan Province,Changsha 410004; 3.Traffic Management Research Institute of Ministry of Public Security,Wuxi 214151

Traces in a traffic accident are uncertain due to the influence of external environment such as other vehicles and pedestrians,but the results of accident reconstruction will be more credible if uncertainty information is well reflected in reconstruction results.In order to better find out the value interval of accident reconstruction results from the definition domain of uncertain traces,an improved multi-response surface uniform design(MUD) method is proposed based on uniform design.In MUD,firstly sample points are generated with uniform design and an experiment is conducted.Then the sub-space domain,which may probably produce extreme values,is found by extreme difference analysis,new sample points are generated in sub-space domain,and the extreme values of accident reconstruction results in each sub-space domain and whole special definition domain are analyzed based on experiment results.Finally,by summing up these extreme values,the value interval of reconstruction results is given. The method is applied to a numerical calculation example and a real vehicle-pedestrian accident case with results indicating that the MUD method proposed can significantly improve the accuracy of reconstruction results,and the probable sub-space domain can be found with a few runs of simulation.

vehicle safety;accident reconstruction;uniform design;uncertainty analysis;response surface;simulation

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.007

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51208065)、湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015JC3056)和工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(KF1506)資助。

原稿收到日期為2016年3月7日,修改稿收到日期為2016年5月11日。

鄒鐵方,副教授,E-mail:tiefang@163.com。