張慶　夏天　范軼飛　劉濤

摘 要： 為了提高多傳感器下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，提出了基于多傳感器融合下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。首先采用多個(gè)傳感器對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信息進(jìn)行采集和融合；然后采用混合高斯算法對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的背景進(jìn)行建模，并采用均值漂移算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；最后采用仿真實(shí)驗(yàn)對算法的性能進(jìn)行測試。測試結(jié)果表明，該算法可以準(zhǔn)確地對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤，提高了目標(biāo)跟蹤的精度。

關(guān)鍵詞： 傳感器融合； 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤； 信息采集； 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景建模

中圖分類號(hào)： TN911.6?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）03?0043?04

Moving object tracking algorithm based on multi?sensor fusion

ZHANG Qing1， XIA Tian1， FAN Yifei1， LIU Tao2

（1. Information & Telecommunication Co.， Ltd.， State Grid Shanghai Municipal Electric Power Company， Shanghai 200122， China；

2. Nanjing Yinshi Software Co.， Ltd.， Nanjing 210037， China）

Abstract： In order to improve the accuracy and real?time performance of the moving object tracking under the condition of multi?sensor， a moving object tracking algorithm based on multi?sensor fusion is proposed. The multiple sensors are used to acquire and fuse the information of a moving target. The hybrid Gaussian algorithm is adopted to model the background of the moving target. The mean value shift algorithm is employed to track the moving target. The simulation experiment is used to test the algorithm performance. The results show that the algorithm can realize the accurate， real?time and dynamic tracking for the moving objects， and improve the accuracy of the target tracking.

Keywords： sensors fusion； moving target tracking； information acquisition； background modelling of moving target

0 引 言

隨著信號(hào)跟蹤技術(shù)的不斷發(fā)展，傳感器在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測和跟蹤領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的信息采集依靠傳感器完成，多傳感器可以采集更多的信息量，根據(jù)跟蹤算法對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位和速度進(jìn)行估計(jì)，使目標(biāo)跟蹤受到人們的極大重視[1]。

當(dāng)前運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤主要有基于時(shí)頻分析、回波分析、統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析等目標(biāo)檢測跟蹤算法[2?3]，它們構(gòu)建運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波模型，結(jié)合相關(guān)的信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參量估計(jì)和跟蹤識(shí)別，取得了一定的研究成果。有學(xué)者提出基于自相關(guān)匹配率波檢測的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[4]，采用回波信號(hào)模型進(jìn)行水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波模擬，結(jié)合最大似然檢測算法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)信息的檢測，達(dá)到目標(biāo)跟蹤的效果，但該算法受混響干擾大，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測性能差，跟蹤誤差大。利用傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性和隱蔽性特點(diǎn)是當(dāng)前的主要研究方面，尤其是多傳感器融合的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題。

為了提高多傳感器下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，提出基于多傳感器融合下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。首先采用多個(gè)傳感器對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信息進(jìn)行采集和融合，然后采用混合高斯算法對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景進(jìn)行建模，并采用均值漂移算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以準(zhǔn)確地對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤，提高了目標(biāo)跟蹤的精度。

1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息采集和融合

1.1 多傳感器網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方程設(shè)計(jì)

采用多傳感器網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息采集和融合，考慮一勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)在混響背景下，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的特征狀態(tài)方程描述為：

[x（k+1）=A（k）x（k）+Γ（k）w（k）] （1）

[zi（k）=Hi（k）x（k）+ui（k）， i=1，2，…，N] （2）

式中：[x（k）∈Rn×1]為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信息矩陣；[A（k）∈Rn×n]為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波幅值轉(zhuǎn)移矩陣；背景干擾噪聲[w（k）]是均值為零且方差為[Q（k）]的高斯白噪聲；[Γ（k）]為非平穩(wěn)信號(hào)驅(qū)動(dòng)矩陣；[zi（k）∈Rp×1]為第[i]個(gè)傳感器采集的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波測量信息；[Hi（k）∈Rp×n]為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的沖激響應(yīng)測量矩陣；過程干擾噪聲[ui（k）∈Rp×1]是均值為零且方差為[Di（k）]的高斯白噪聲。

假定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤過程噪聲[w（k）]與[ui（k）]之間存在自相關(guān)性，結(jié)合傳感器的脈沖信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)的回波測量，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息采樣的多傳感器網(wǎng)絡(luò)模型描述為：

[E{w（k）uTi（k）}=Bi（k）， i=1，2，…，NE{ui（k）uTj（k）}=Dij（k）， i，j=1，2，…N，且i≠j] （3）

在混響背景的干擾下，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的混響包絡(luò)初始狀態(tài)[x（0）]均值為[x0，]方差為[P0，]混響包絡(luò)概率分布獨(dú)立于[w（k）]和[ui（k），][i=1，2，…，N]。

假設(shè)采集的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息為一組寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，按照自適應(yīng)的量化融合方式進(jìn)行傳感器信息融合，構(gòu)建目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)方程，描述為：

[B（k）=E[w（k）VT（k）]=E[w（k）VT（k）][L-1（k）]T=B1（k）B2（k）…BN（k）] （4）

利用平均代價(jià)最小的判決準(zhǔn)則得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的量化噪聲[w（k）]與[V（k）]。根據(jù)上述對多傳感器網(wǎng)絡(luò)模型及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)方程的構(gòu)建，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信息采樣和數(shù)據(jù)融合。

1.2 多傳感器信息融合

對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)采樣特征信息進(jìn)行融合，在量化閾值一定的情況下，采用自適應(yīng)濾波器對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的測量值與量化噪聲進(jìn)行盲分離[5?7]，把多個(gè)傳感器接收的包括干擾噪聲和回波信號(hào)作為輸入信號(hào)，采用自適應(yīng)濾波器進(jìn)行噪聲抵消，以輸出的盲分離目標(biāo)信號(hào)作為期望信號(hào)，進(jìn)入目標(biāo)檢測跟蹤系統(tǒng)，執(zhí)行信息融合和處理，對跟蹤目標(biāo)進(jìn)行噪聲抵消濾波的處理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在自適應(yīng)噪聲抵消處理后，采用多傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息融合，采用自適應(yīng)相干累積器檢測運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波包絡(luò)，描述為：

[mi（k）=zi（k）+qi（k） =Hi（k）x（k）+ui（k）+qi（k）：=Hi（k）x（k）+vi（k）] （5）

其中，頻域擴(kuò)展失真[qi（k）]的方差滿足：

[Riq（k）=E[qi（k）qTi（k）]≤diag{Δ2i（k，1）4，Δ2i（k，2）4，…，Δ2i（k，p）4} ：=Riq（k）] （6）

式中：[Δi（k，r）]表示[k]時(shí)刻第[i]個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)采集運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的量化步長。

在理想矩形包絡(luò)進(jìn)行信息融合，可以采用向量量化分解，方位信息的融合結(jié)果為：

[E{w（k）vTi（k）}=Bi（k）E{vi（k）vTi（k）}=Riv（k）=Di（k）+Riq（k）≤Di（k）+Riq（k）E{vi（k）vTi（k）}=Dij（k）， i，j=1，2，…，N，且i≠j] （7）

在回波頻域內(nèi)，對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行多傳感器量化融合跟蹤的擴(kuò)維測量方程可表示為：

[M（k）=H（k）x（k）+V（k）] （8）

式中：時(shí)間衰落測量值[M（k）=[mT1（k），mT2（k），…，mTN（k）]T；]回波信號(hào)測量矩陣[H（k）=[HT1（k），HT2（k），…，HTN（k）]T；]快衰落失真測量矩陣為[V（k）=[vT1（k），vT2（k），…，vTN（k）]T。]

當(dāng)目標(biāo)距傳感器來回時(shí)程為[λ]時(shí)，通過分段副本相關(guān)檢測實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信息融合，在多傳感器網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行信息處理和特征分析，確定目標(biāo)的方位、速度等參量信息。

2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景建模

采用混合高斯算法對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景建模，在多傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域擴(kuò)展失真信道內(nèi)，融合中心混合高斯測量方程可以轉(zhuǎn)化為：

[M（k）=H（k）x（k）+V（k）] （9）

其中：

[M（k）=L-1（k）M（k）：=[MT1（k），MT2（k），…，MTN（k）]TH（k）=L-1（k）H（k）：=[HT1（k），HT2（k），…，HTN（k）]TV（k）=L-1（k）V（k）：=[vT1（k），vT2（k），…，vTN（k）]T] （10）

多傳感器網(wǎng)絡(luò)融合中心的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置信息為一個(gè)零均值復(fù)高斯隨機(jī)過程，其統(tǒng)計(jì)特性滿足：

[E[V（k）]=0，E[V（k）VT（k）]=R（k）] （11）

令[Ri（k）=diag{r（i-1）q+1（k），r（i-1）q+2（k），…，r（i-1）q+q（k）}]表示統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的零均值高斯過程，對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景建模，背景特征的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

[λ（k）=c（k），c（k）>11，c（k）≤1] （12）

其中，復(fù)高斯過程[c（k）=tr[N（k）]tr[C（k）]，]且：

[N（k）=V0（k）-βR（k）-H（k）Q（k-1）HT（k）C（k）=Φ（k-1）P（k-1k-1）ΦT（k-1）HT（k）H（k）] （13）

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景的混合高斯相關(guān)積分檢測輸出為：

[V0（k）=γ（1）γT（1），k=1ρV0（k-1）+γ（k）γT（k）1+ρ， k>1] （14）

[γ（k）=M（k）-H（k）x（kk-1）] （15）

式中：[γ（k）]和[x（kk-1）]分別是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的融合信息通過理想濾波器輸出的測量殘差和副本相關(guān)位置信息的預(yù)測值；[ρ]是局部平穩(wěn)因子；[β]是信道衰落因子。

在顯著置信度下重構(gòu)時(shí)頻分布[8?12]，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景下的多傳感器網(wǎng)絡(luò)融合跟蹤系統(tǒng)，將數(shù)據(jù)分段，并對每個(gè)數(shù)據(jù)段求得跟蹤的誤差協(xié)方差陣[Pkk，]計(jì)算的遞推公式為：

[x（kk-1）=Φ（k-1）x（k-1k-1）+J（k-1）M（k-1）] （16）

[P（kk-1）=λ（k）Φ（k-1）P（k-1k-1）ΦT（k-1）+Q（k-1）] （17）

[K（k）=P（kk-1）HT（k）[H（k）P（kk-1）HT（k）+R（k）]-1] （18）

[x（kk）=x（kk-1）+K（k）[M（k）-H（k）x（kk-1）]] （19）

[P（kk）=[I-K（k）H（k）]P（kk-1）] （20）

式中[I]表示[n]階單位矩陣。

對每個(gè)數(shù)據(jù)段按高斯色噪聲背景下的融合跟蹤問題進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景建模，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行跟蹤優(yōu)化。

2.2 均值漂移算法及跟蹤優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

基于多傳感器融合的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過程中，容易出現(xiàn)均值漂移，采用均值漂移抑制算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，在[k-1]時(shí)刻傳感器融合的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤估計(jì)為[y（k-1k-1），]相應(yīng)的信息矩陣為[Yk-1k-1，]估計(jì)第[k]段數(shù)據(jù)的頻譜，得到均值偏移的量化信息[M（k），]通過均值漂移抑制得到融合跟蹤的誤差補(bǔ)償公式為：

[Y（kk-1）={I-F（k-1） [F（k-1）+Q-1（k-1）]-1}×F（k-1）] （21）

[Y（kk）=Y（kk-1）+HT（k）R-1（k）H（k）] （22）

[y（kk-1）=λ-1（k）{I-F（k-1） [F（k-1）+Q-1（k-1）]-1}× [Φ-1（k-1）]T[y（k-1k-1）+i（k-1）]] （23）

[y（kk）=y（kk-1）+HT（k）R-1（k）M（k）] （24）

其中：

[F（k-1）=λ-1（k）[Φ-1（k-1）]TY（k-1k-1）Φ-1（k-1）i（k-1）=Y（k-1k-1）Φ-1（k-1）J（k-1）M（k-1）] （25）

檢測在第[k+1]段數(shù)據(jù)中是否有回波信號(hào)，執(zhí)行信息融合更新，對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤過程進(jìn)行全局融合估計(jì)。跟蹤具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 首先，根據(jù)混合高斯相關(guān)積分計(jì)算其運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息融合的狀態(tài)向量預(yù)測值[y（kk-1）]及背景特征的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量信息矩陣[Y（kk-1）]。

（2） 對傳感器[j1≤j≤N]進(jìn)行量化測量，估計(jì)信號(hào)頻譜，執(zhí)行均值漂移抑制，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤位置更新為：

[y（j，kk）=y（j-1，kk）+HTj（k）R-1j（k）Mj（k）Y（j，kk）=Y（j-1，kk）+HTj（k）R-1j（k）Hj（k）] （26）

式中：[y（0，kk）=y（kk-1）；][Y（0，kk）=Y（kk-1）]。

（3） 利用多傳感器進(jìn)行信息采集的數(shù)據(jù)局部平穩(wěn)性，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位信息估計(jì)的融合中心的信息矩陣：

[y（kk）=y（N，kk）Y（kk）=Y（N，kk）] （27）

此時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度信息估計(jì)結(jié)果為：

[ykk=y（N，kk）=ykk-1+j=1NHTj（k）R-1j（k）Mj（k）=ykk-1+HT（k）R-1（k）M（k）] （28）

（4） 結(jié)合信息狀態(tài)向量估計(jì)值，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的量化融合迭代算子：

[Ykk=Y（N，kk）=Ykk-1+j=1NHTj（k）R-1j（k）Hj（k）=Ykk-1+HT（k）R-1（k）H（k）] （29）

當(dāng)多傳感器采樣數(shù)據(jù)是局部平穩(wěn)時(shí)，有：

[ykk=Ykkxkk=P-1（kk）x（kk）=Ykkx（kk-1）+HT（k）R-1（k）M（k）-H（k）xkk-1=Ykk-1+HT（k）R-1（k）H（k）xkk-1+HT（k）R-1（k）H（k）M（k）-H（k）xkk-1=ykk-1+HT（k）R-1（k）M（k） （30）]

綜上分析，采用均值漂移算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，提高了誤差補(bǔ)償能力，實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位信息和速度信息的準(zhǔn)確預(yù)測，提高了跟蹤性能。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為測試本文設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法的性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在Matlab 7.0仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真測試。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)方程可描述為：

[x（k）=1101x（k-1）+121w（k-1）] （31）

式中：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方位信息矢量選取為[x（k）=x（k）x（k），]海面混響的干擾為[Q（k）=0.25，]信息融合的迭代步數(shù)為1 024步。采用12個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參量測量，傳感器的測量方程為：

[zi（k）=10x（k）+ui（k）， i=1，2，3] （32）

目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)參量狀態(tài)為[x0=10 T，][p0=][1000.1，]特征信息采樣的歸一化終止頻率分別為：[f21=0.45，][f22=0.05]。本文算法（記為A1）和對比方法（記為B1）的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤軌跡頻譜圖分析結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以直觀地看出，本文算法的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤軌跡清晰，抗干擾性能較強(qiáng)，跟蹤精度高，為了定量分析算法性能，以運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置參量和速度參量作為測試指標(biāo)，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可見，采用本文算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，位置和速度參量與目標(biāo)狀態(tài)的擬合匹配程度較高，說明性能更優(yōu)，以兩組參量的絕對誤差為對比測試指標(biāo)，得到誤差分析結(jié)果如圖4所示。對誤差取均值，得到目標(biāo)跟蹤過程中對目標(biāo)的方位和速度信息估計(jì)的均方根誤差結(jié)果見表1。

表1 兩種算法的目標(biāo)跟蹤均方根誤差對比

[評價(jià)指標(biāo) 本文算法 對比算法 均方根誤差 方位 /m 2.382 6.092 速度 /（m/s） 1.102 3.322 ]

從圖4和表1結(jié)果可見，采用本文算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，對目標(biāo)方位信息和速度信息的準(zhǔn)確估計(jì)性能較好，誤差較低，說明本文算法可以準(zhǔn)確地對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤，提高了目標(biāo)跟蹤的精度。

4 結(jié) 語

采用多傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行目標(biāo)參量信息的特征提取和采集，結(jié)合傳感器信息融合算法對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的方位和速度等參量信息進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。本文提出一種基于多傳感器融合的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，首先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信息采集和信息融合，采用混合高斯算法對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行信號(hào)模型和背景模型建模，并采用均值漂移算法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。研究結(jié)果表明，采用本文算法進(jìn)行水面艦艇運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置參量和速度參量估計(jì)精度較高，誤差較小，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確跟蹤，性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 邸珩燁.基于多徑碼間干擾濾波的短波通信優(yōu)化[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，2015，5（10）：47?48.

[2] 趙威.強(qiáng)海水混響背景下水中兵器攻擊目標(biāo)檢測研究[J].智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用，2016，6（2）：51?54.

[3] 黃朝，許鑫，劉敦歌，等.基于多傳感器的微弱磁異常信號(hào)提取方法研究[J].電子測量技術(shù)，2015，38（10）：91?95.

[4] 路陽，付艷明，張卯瑞.線性連續(xù)周期系統(tǒng)的模型參考跟蹤控制[J].控制與決策，2016，31（7）：1279?1284.

[5] 鄧異，梁燕，周勇.水聲換能器基陣信號(hào)采集系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，2015，5（4）：36?37.

[6] 石鑫，周勇，胡光波.基于信號(hào)峰脊陡變調(diào)制的雷達(dá)測距算法[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，2015，5（4）：12?14.

[7] 葛立志.基于全彈道控制分析的水下航行器攻擊模型視景仿真[J].艦船電子工程，2015，35（3）：137?141.

[8] 石鑫，周勇，甘新年，等.機(jī)載多源飛行數(shù)據(jù)資料的非線性檢驗(yàn)[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2013，41（5）：729?732.

[9] 劉家亮，王海燕，姜喆，等.垂直線列陣結(jié)構(gòu)對PTRM陣處理空間增益的影響[J].魚雷技術(shù)，2010，18（4）：263?267.

[10] 王勛，張代兵，沈林成.一種基于虛擬力的無人機(jī)路徑跟蹤控制方法[J].機(jī)器人，2016，38（3）：329?336.

[11] KARLSSON J， ROWE W， XU L， et al. Fast missing?data IAA with application to notched spectrum SAR [J]. IEEE transactions on aerospace & electronic systems， 2014， 50（2）： 959?971.

[12] BARNICH O， VAN DROOGENBROECK M. ViBe： a universal background subtraction algorithm for video sequences [J]. IEEE transactions on image processing， 2011， 20（6）： 1709?1724.