王志云+于林平+沈璐

摘要：有限單元法已經(jīng)應(yīng)用在各學(xué)科領(lǐng)域中，很多專業(yè)都開設(shè)了有限元課程。課程一般分為基礎(chǔ)理論部分和軟件應(yīng)用部分。有限元的基礎(chǔ)理論抽象、公式推導(dǎo)繁多，而軟件應(yīng)用部分與基礎(chǔ)理論部分也存在一定的割裂，對(duì)于非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生如何進(jìn)行有效的教學(xué)是一個(gè)重要問題。在傳統(tǒng)層級(jí)式授課方法的基礎(chǔ)上，嘗試引入具象思維教學(xué)方法，建立對(duì)于有限元基本思想的初步理解，然后將基礎(chǔ)理論與軟件應(yīng)用相結(jié)合，使學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)能有效地掌握有限元法的基本內(nèi)容和基礎(chǔ)運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：有限單元法；具象思維；軟件應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）08-0155-02

近年來隨著我國(guó)航空航天、高鐵以及機(jī)械工業(yè)的發(fā)展，有限單元法已經(jīng)成為一種應(yīng)用廣泛的分析方法。相應(yīng)的大型通用有限元商業(yè)軟件也紛紛出現(xiàn)，輔助產(chǎn)品的優(yōu)化分析與設(shè)計(jì)，成為現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品研發(fā)的重要技術(shù)[1-3]。目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)理工科高校都設(shè)有有限元方法與應(yīng)用方面的課程，主要內(nèi)容包含有限元法基礎(chǔ)理論以及有限元分析軟件的應(yīng)用[4，5]。

隨著各個(gè)學(xué)科的發(fā)展，不同學(xué)科與力學(xué)交織融合產(chǎn)生了交叉學(xué)科，以力學(xué)的方法去分析和解決其他學(xué)科的傳統(tǒng)問題。這就要求非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生對(duì)有限元法有一定程度而了解。然而有限單元法的基礎(chǔ)理論比較抽象，公式推導(dǎo)繁多[6，7]，非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生在缺少相關(guān)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，要在一定時(shí)間內(nèi)掌握有限元法比較困難，對(duì)于課程的教授也帶來很大的阻礙。因此，如何提高有限元法教學(xué)效果成為一個(gè)需要解決的問題。

一、有限單元法的具象思維教學(xué)方法

加涅的學(xué)習(xí)層級(jí)說認(rèn)為應(yīng)該對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行任務(wù)分析，逐級(jí)找到應(yīng)該提前掌握的知識(shí)，而后分析學(xué)生既有水平，確定合適的起點(diǎn)展開教學(xué)。我校開設(shè)的《結(jié)構(gòu)工程建模與分析》，現(xiàn)為面向海洋與土木工程專業(yè)的研究生課程，《結(jié)構(gòu)工程建模與分析》課程教學(xué)內(nèi)容包含兩部分——有限元基礎(chǔ)理論和有限元軟件應(yīng)用。其中有限元方法基礎(chǔ)理論部分包含靜力、動(dòng)力、非線性、傳熱、動(dòng)力等領(lǐng)域，內(nèi)容繁多復(fù)雜，多以枯燥的公式推導(dǎo)為主。而選課的學(xué)生本科專業(yè)各不相同，力學(xué)方面的基礎(chǔ)參差不齊。對(duì)于有限元法的基礎(chǔ)理論部分，在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上引入具象思維，在授課過程中引導(dǎo)學(xué)生理解該方法的起源，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)建立具象化的理解是授課的重要環(huán)節(jié)。將有限元法的基本思想與日常生活中的具體事務(wù)進(jìn)行具象化類比和關(guān)聯(lián)，并輔助以相應(yīng)地教學(xué)工具，以引導(dǎo)學(xué)生更直觀地理解有限元法的基本思想。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行基礎(chǔ)理論講解，完成由對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)知到理性的歸納的過程，建立具象思維的教學(xué)方式。

二、具象思維在有限元教學(xué)中的應(yīng)用

有限單元法是針對(duì)較復(fù)雜的連續(xù)域，在解析方法很難得到結(jié)果的情況下，將連續(xù)體離散為有限個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體來解決問題的一種思路，將連續(xù)問題用離散的方式來求解是有限單元思想的關(guān)鍵。幫助學(xué)生理解這種解決問題的思想，將會(huì)給后面的基礎(chǔ)理論講解以及公式推導(dǎo)等內(nèi)容的教授打下很好的基礎(chǔ)。

應(yīng)用具象化的教具能夠更好地讓學(xué)生理解有限元法的基本思想，而本文用到的輔助教具都是比較容易得到的，如圖1所示，左側(cè)為棉質(zhì)坐墊，可以看作連續(xù)場(chǎng)域；右側(cè)為竹片編織的，可以看作離散后的場(chǎng)域，其中每個(gè)竹片可以看作一個(gè)單元。在坐墊的一角施加一個(gè)垂直向上的力，提起坐墊的一角，棉質(zhì)坐墊會(huì)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)位移場(chǎng)，這在生活中是很常見的例子，但是卻很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的函數(shù)描述。而竹片編織的坐墊則相當(dāng)于一個(gè)離散后的模型，每個(gè)竹片相當(dāng)于一個(gè)單元，所有的竹片在角點(diǎn)處結(jié)合在一起，竹片的四個(gè)角點(diǎn)相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)。當(dāng)提起竹片坐墊的一角后，整個(gè)坐墊也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)位移場(chǎng)，其中每個(gè)竹片的位移場(chǎng)可用簡(jiǎn)單函數(shù)描述，最終集合成一個(gè)與棉質(zhì)坐墊近似的連續(xù)位移場(chǎng)。這種具象化的對(duì)比很容易解釋有限單元法的基本思想，學(xué)生對(duì)于這種生活中熟知的現(xiàn)象接受起來也比較容易，進(jìn)一步便會(huì)理解單元位移函數(shù)假設(shè)的意義。在課后學(xué)習(xí)階段，對(duì)于有限單元法基礎(chǔ)理論的理解也不會(huì)局限于公式推導(dǎo)中。

三、具象思維在有限元軟件應(yīng)用授課中的應(yīng)用

目前，在國(guó)內(nèi)開設(shè)的有限元課程，有很多將有限元軟件應(yīng)用作為課程學(xué)習(xí)的一部分，通過專題課來講述有限元軟件在實(shí)際工程中的應(yīng)用，以此增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解。其傳統(tǒng)的教學(xué)流程為：了解工程問題的背景→建立相應(yīng)的力學(xué)模型→應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值求解[8]。但是，對(duì)于非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，從了解工程問題的背景，到抓住關(guān)鍵問題，建立相應(yīng)的力學(xué)模型是一個(gè)較難的問題；同時(shí)，由于軟件的商業(yè)化，有限元基礎(chǔ)理論部分的內(nèi)容不會(huì)顯示在軟件操作界面中，學(xué)生在學(xué)習(xí)軟件應(yīng)用時(shí)無(wú)法與基礎(chǔ)理論相聯(lián)系，甚至?xí)杏X不學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論也可以用軟件解決問題，這也造成了兩部分學(xué)習(xí)內(nèi)容的割裂。而在具象思維教學(xué)中，對(duì)有限元法基本思想進(jìn)行的具象化解釋，將相應(yīng)的力學(xué)模型與日常生活中的常見事物相關(guān)聯(lián)，這樣可以使所講內(nèi)容都在學(xué)生的認(rèn)知區(qū)內(nèi)，學(xué)生對(duì)于力學(xué)模型的建立過程會(huì)有著很好的理解。軟件學(xué)習(xí)過程中，如圖2所示，在講述操作界面的同時(shí)，闡明基礎(chǔ)理論部分與軟件之間的關(guān)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)使用軟件的同時(shí)，對(duì)相關(guān)的基礎(chǔ)理論產(chǎn)生更深刻的理解，減輕理論與實(shí)踐的割裂情況。

四、結(jié)束語(yǔ)

本課程基于傳統(tǒng)教學(xué)方法，在有限元教學(xué)中嘗試引入具象思維，以激發(fā)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性；在軟件學(xué)習(xí)部分，將力學(xué)模型與生活中的常用物品相聯(lián)系；提高學(xué)生理論實(shí)踐交互增強(qiáng)的能力，同時(shí)培養(yǎng)良好的科研素質(zhì)和實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王彥偉，鄭英.有限元法在車身設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2001，（5）：42-44.

[2]古曉東，林德福，呂波，宋敏.基于有限元的接觸網(wǎng)吊柱改造方案設(shè)計(jì)[J].電氣化鐵道，2012，23（6）：9-11.

[3]董勉勵(lì)，陳新風(fēng)，付明明.有限元法在塑鋼纏繞排水管設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[J].塑料制造，2012，（7）：66-67.

[4]王小榮，林順洪，丁劍平，陳小亮.有限元法課程的教學(xué)改革探討[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011，（6）：178-179.

[5]于亞婷，杜平安.《有限元法》課程實(shí)踐教學(xué)方法探索[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2008，6（1）：108-110.

[6]鄭翔，顧?quán)l(xiāng).有限元分析課程引入問題式學(xué)習(xí)（PBL）教學(xué)探索[J].力學(xué)與實(shí)踐，2011，33（6）：88-91.

[7]蘇芳，成禮智，唐玲艷，王紅霞.“有限元方法及其應(yīng)用”課程教學(xué)實(shí)踐與探索[J].湘南學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，（2）：57-59.

[8]舒海，王典國(guó).有限元理論與運(yùn)用教改探索[J].江西煤炭科技，2013，（3）：127-129.