唐宇航， 陳志堅， 梅志遠， 孫建連

(1.海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033; 2.國網(wǎng)蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000)

數(shù)值計算結(jié)合試驗測定模態(tài)阻尼法

唐宇航1， 陳志堅1， 梅志遠1， 孫建連2

(1.海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033; 2.國網(wǎng)蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000)

任一種分布的激勵必將引起多個模態(tài)的響應(yīng)，試驗中要激出單一模態(tài)振動是很難的，傳統(tǒng)阻尼比估算方法所采用的信號處理手段不能有效分離疊加模態(tài)，以致測試阻尼比往往誤差較大。從多自由度疊加法動響應(yīng)分析入手，指出模態(tài)混疊現(xiàn)象是制約精確阻尼比測試的重要因素，在阻尼較大、剛度較低時模態(tài)更密集、疊加效應(yīng)更顯著，提出通過數(shù)值計算進行模態(tài)截斷以實現(xiàn)“純模態(tài)”提取的方案，推導了共振激勵下試驗與數(shù)值仿真結(jié)果中頻響峰值譜線表達式，找出二者間的關(guān)系，用純模態(tài)計算結(jié)果修正測試阻尼比。通過對4塊不同板單元進行前8階試驗模態(tài)分析與數(shù)值計算參數(shù)修正，結(jié)合頻響函數(shù)驗證了修正阻尼比的數(shù)據(jù)可靠性，得出了不同結(jié)構(gòu)、材料間阻尼比差異的部分規(guī)律。結(jié)果表明,模型試驗對復合材料板的阻尼比識別準確性要低于鋼板，其阻尼性能往往被低估且修正幅度較大，該方法為模態(tài)參數(shù)識別的進一步研究提供了思路。

數(shù)值計算；模態(tài)阻尼比識別；頻響曲線；模態(tài)截斷；模態(tài)疊加

阻尼參數(shù)作為一項重要的動力性能指標，對結(jié)構(gòu)在共振區(qū)的響應(yīng)影響十分顯著，目前其取值常依靠經(jīng)驗，具有一定的局限性，對特殊結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)預報缺乏借鑒意義[1]。因此，阻尼參數(shù)的取值亦常需要通過試驗來測定，然而試驗條件的微小差異均可能會造成測量結(jié)果的巨大偏差。雖然國內(nèi)外也制定了相關(guān)行業(yè)標準，但事實上并沒有成為科研和生產(chǎn)上嚴格執(zhí)行的規(guī)范[2-3]。實際工程結(jié)構(gòu)阻尼成分復雜，一般是由內(nèi)部阻尼(材料)、結(jié)構(gòu)阻尼以及流體阻尼綜合決定[4]，然而現(xiàn)有阻尼測試標準(如GB/T 18258—2000、GB/T 16406—1996、GB/T 13665—2007、GB/T 17809—1999)多是針對試件的材料阻尼測量，有扭擺法、彎曲振動法、懸臂梁共振法、復模量圖示法和相位法[5]等，按照已有標準得到的阻尼參數(shù)在工程中往往難以直接運用，因此在尋找優(yōu)良的阻尼材料以實現(xiàn)減振降噪等效果的同時，探究可靠實用的阻尼測試方法也十分緊迫。

模態(tài)阻尼比是多自由度系統(tǒng)動力分析中模態(tài)疊加法求解響應(yīng)問題的重要參數(shù)，現(xiàn)有的設(shè)備和不同的測試方法在識別該參數(shù)時存在不穩(wěn)定的現(xiàn)象，時常得到差異巨大的模態(tài)阻尼比結(jié)果，其信號處理手段可依頻域和時域兩大類劃分[6]。

頻域下常通過對一組激振和拾振點間的頻響函數(shù)進行信號處理計算出各模態(tài)參數(shù)，方法主要包括峰值拾取法、導納圓法、整體多項式擬和法或復指數(shù)擬和法等。其中，前兩者為單自由度圖解法，適用于模態(tài)不密集、小阻尼結(jié)構(gòu)；后兩者為多自由度解析法，適用于模態(tài)密集、大阻尼結(jié)構(gòu)。峰值拾取法依賴于半功率法阻尼估算理論，陳奎孚等[7-9]對該理論精度和誤差進行了分析，認為離散譜線難以獲得精確的半功率點、窗阻尼影響以及數(shù)字信號處理手段上的差異等，均會導致阻尼估算的偏差達到幾倍甚至幾十倍，得到錯誤結(jié)論。導納圓法計算精度受圖解精度的限制，且無法避免因鄰近模態(tài)疊加所產(chǎn)生的誤差[10]。擬合解析法常用于處理多自由度系統(tǒng)，然而一般為得到密集模態(tài)的信息會增加測點數(shù)目，這一舉措在增大了計算量的同時，也易產(chǎn)生病態(tài)的轉(zhuǎn)換矩陣從而影響參數(shù)識別精度[11]。

時域下的參數(shù)識別主要有對數(shù)衰減法、自由衰減法、隨機減量法等，在進行多自由度模態(tài)分析時需使用窗函數(shù)對時域信號進行濾波處理，經(jīng)典窗可以辨識一般結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，但在分離低頻密集模態(tài)、疊加模態(tài)時精度較差，特別是位于頻響函數(shù)的兩端且很接近的模態(tài)[12-13]，文獻[14]基于WT(Wavelet Transformation)理論討論了時頻分辨率及端點效應(yīng)問題，應(yīng)用AWT(Analytic Wavelet Transformation)準確識別阻尼參數(shù)的前提是具備高精度的隨機減量信號。WANG等[15]研究了一種僅運用結(jié)構(gòu)自由振動信息識別多階模態(tài)參數(shù)的方法，利用離散的時序信號將廣義特征值問題轉(zhuǎn)為一般特征值問題。陳茉莉等[16]從時域理論入手，對壓氣機葉片的自由振動高頻模態(tài)成分進行分析，在忽略部分振型分量后逐步從原始數(shù)據(jù)中“剔除”已識別模態(tài)成分，再利用時域衰減法依次計算出前8階模態(tài)阻尼比。黃方林等提出一種僅測量輸出點的時域響應(yīng)信號，計算其與時間軸所圍面積關(guān)系確定阻尼比的方法，抗干擾能力強、精度高、結(jié)果穩(wěn)定。

在試驗中激起多自由度系統(tǒng)的“純模態(tài)”幾乎是不可能的，任一激勵下的響應(yīng)必將是多個模態(tài)響應(yīng)的疊加，已有研究多是運用信號處理的方法試圖將疊加模態(tài)分離出來，難以避免理論上的缺陷或繁瑣的運算。本文提出了一種數(shù)值計算結(jié)合試驗測定模態(tài)阻尼比的方法，利用程序中關(guān)于模態(tài)截斷的PCL(Patran Command Language)語言進行指定階次響應(yīng)分析，以分離疊加模態(tài)得到“純模態(tài)響應(yīng)”，推導出試驗數(shù)據(jù)的頻響峰值與數(shù)值分離所得“純模態(tài)”頻響峰值譜線間的關(guān)系，對模態(tài)阻尼比進行識別和修正。在此基礎(chǔ)上結(jié)合潛艇外殼輻射噪聲的實際計算需求，完成了4塊不同厚度、材質(zhì)的船體典型局部板單元前8階模態(tài)阻尼比計算。

1 試驗設(shè)計

1.1 試驗背景

潛艇在水下航行時，外殼振動所輻射出的噪聲是設(shè)計師們關(guān)注的重點，其振聲性能直接關(guān)系到潛艇航行的安全性和隱身性。由于板殼材質(zhì)、厚度等在全船范圍內(nèi)分布復雜，直接用經(jīng)驗取值描述總體阻尼偏離實際且誤差較大，淡丹輝等[17]提出單元化的阻尼比法則在控制結(jié)構(gòu)總體模態(tài)阻尼比方面更具優(yōu)勢，可在對多階模態(tài)阻尼比精確控制的同時又能解決分布式阻尼的建模問題。因此為對潛艇輻射噪聲進行更加可靠的預報，在計算殼體表面振動響應(yīng)前應(yīng)了解其實際阻尼分布情況，有必要對船體典型板單元結(jié)構(gòu)進行阻尼比測試。按照相關(guān)規(guī)范，在進行整船有限元建模時板殼網(wǎng)格尺寸常按一個縱骨或一個肋位間距(500 mm左右)小者劃分，且盡量接近正方形。本試驗以此為依據(jù)構(gòu)造典型板單元阻尼比測試模型，如圖1所示。

1-螺栓;2-壓條;3-板單元試件;4-基座;5-支撐加強結(jié)構(gòu)圖1 試驗模型空間示意圖(測試內(nèi)區(qū)域500 mm×500 mm)Fig.1 Experimental model spatial schematic diagram (test area 500 mm×500 mm)

1.2 試驗環(huán)境

試驗分別對500 mm×500 mm×3 mm規(guī)格Q235鋼板及與其等厚度、等剛度、等質(zhì)量的3塊E800/350環(huán)氧樹脂材質(zhì)的玻璃鋼板進行多階模態(tài)阻尼比識別。板單元模型尺度參數(shù)見表1。構(gòu)造固定的邊界條件以模擬板在實船中與周圍肋骨等骨架的連接狀況，使用24根螺栓將板緊固在基座與壓條之間，注入玻璃膠填充縫隙以防止頻段內(nèi)漏聲造成的誤差。為避免試驗激勵時板帶動基座產(chǎn)生耦合共振現(xiàn)象，基座使用15 mm厚度鋼塊焊制并在四周設(shè)置了支撐結(jié)構(gòu)以增加其質(zhì)量和剛度，控制其首階自振頻率在1 kHz以上，保證與各板單元前8階自振頻率有足夠的錯開率，試驗模型如圖1所示。

表1 板單元試驗模型尺度參數(shù)

試驗測試系統(tǒng)的構(gòu)成如圖2所示。第1步采用多點激勵多點拾振的方法(以辨別對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)重根)進行模態(tài)測量，得到各階共振頻率和振型，力錘的脈沖激勵可以觸發(fā)結(jié)構(gòu)寬頻帶自由振動，響應(yīng)信號區(qū)分度高、識別清晰，板背面布置3個拾振點，正面依次敲擊81個激振點(見圖3)。第2步采用共振駐留法進行各階共振激勵，傳感器的布置根據(jù)事先進行的數(shù)值計算確定，既位于鄰近模態(tài)的“節(jié)點”、“節(jié)線”處，亦為各階振型下具有明顯響應(yīng)的位置，在板背面布置9個測點(見圖4)。所有測點信號均用加速度傳感器采集。

圖2 板單元模型測試系統(tǒng)的構(gòu)成Fig.2 Experimental system constitution of plate element model

圖3 脈沖激勵試驗(模型1)Fig.3 Pulse excitation experiment (model 1)

圖4 共振激勵試驗(模型2)Fig.4 Resonance excitation experiment (model 2)

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型建立及模態(tài)分析

鋼材板與復合材料板的材料性能差異較大，試驗使用正交各向異性復合材料，計算時考慮纖維鋪層方向、角度和厚度等，其與鋼板相關(guān)參數(shù)在表2中給出。數(shù)值計算時對試驗模型進行整體有限元建模，模擬空氣中的振動情況，試件采用板單元、傳感器等集中質(zhì)量用0Dmass單元進行模擬。諧振激勵試驗按各階振動響應(yīng)明顯位置進行激勵和采集，數(shù)值仿真時按照與試驗模型上相對應(yīng)的位置計算，并建立有限元模型。

數(shù)值計算時先對4塊板進行模態(tài)分析，得到前8階振型和固有頻率，各板振型相似，表3給出了各板單元試驗和仿真計算固有頻率對比以及模型2振型圖對比結(jié)果。由表3可見，試驗與數(shù)值計算的各對應(yīng)階次振型基本一致；固有頻率結(jié)果存在小范圍相對偏差(<5%)，認為試驗模型與仿真模型匹配度高，頻率的相對誤差主要源于試驗中固定邊界不理想、人工網(wǎng)格劃分有誤差和集中質(zhì)量分布不對稱等因素。對比鋼板與復合材料板可見，后者的部分階次計算相對誤差更大些，這是由于板材質(zhì)的各向異性、生產(chǎn)工藝上偏差等因素對試驗結(jié)果產(chǎn)生了影響。

表2 玻璃鋼板與普通鋼板材料性能參數(shù)

Tab.2 Material performance parameters of glass fiber plate and common steel plate

參數(shù)類型玻璃鋼普通鋼材質(zhì)E800/350環(huán)氧樹脂Q235鋼彈性模量E11/Gpa19．57±0．5210彈性模量E22/Gpa19．57±0．5泊松比ν120．140．3密度ρ/(g·cm-3)1．767．8剪切模量G12/GPa4．69剪切模量G23/Gpa380剪切模量G13/Gpa3鋪層方向/(°)0/90材料單層厚度/mm0．68

2.2 共振激勵計算單一模態(tài)響應(yīng)

對比各板單元試驗與數(shù)值計算的振型和固有頻率結(jié)果對應(yīng)一致后，進行共振激勵計算。針對各階振型特點，按照與試驗中相對應(yīng)的位置進行瞬態(tài)分析，及響應(yīng)的頻域轉(zhuǎn)換。試驗中采集激振-拾振點時域信號后按力幅歸一化進行頻域轉(zhuǎn)化得到頻響函數(shù)，數(shù)值計算時施加單位共振激振力，激振、拾振點見表3。運用模態(tài)疊加法進行總響應(yīng)分析前，采用Msc.Nastran中PCL語言的mode select語句對計算文件進行模態(tài)截斷，選擇關(guān)心的某階(或某幾階)模態(tài)進行響應(yīng)計算。求解模態(tài)阻尼比時，精度較高的方法往往受單自由度理論的限制，這種模態(tài)選擇的方法可以在計算總響應(yīng)前完成各模態(tài)分量的分離，精確地得到各階“純模態(tài)”下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，方便定向地研究指定階次的模態(tài)參數(shù)問題。

表3 4塊板單元模型前8階固有頻率的試驗與仿真對比結(jié)果

3 數(shù)據(jù)處理方法

3.1 模態(tài)混疊下阻尼比誤差分析

密集模態(tài)混疊原因有兩個:①各階模態(tài)的固有頻率靠的太近;②各階模態(tài)的阻尼比較大[18]。當出現(xiàn)以上情況時，則會在頻域上出現(xiàn)多個峰的相互疊加(見圖5)，直接運用傳統(tǒng)的阻尼估算方法就會帶來較大的誤差。文獻[19]在兼顧了頻率及阻尼比對模態(tài)混疊程度的影響下，按圖5對模態(tài)密集度進行了定義

(1)

將λ>1的模態(tài)視為密集模態(tài)，分析此時無法使用帶通濾波的時域法進行阻尼比計算。

圖5 模態(tài)密集度的定義Fig.5 The definition of modesclosely degree

為明確模態(tài)混疊對傳統(tǒng)阻尼識別方法所產(chǎn)生的偏差影響，驗證“純模態(tài)”響應(yīng)提取結(jié)果的可靠性。以模型4為例，設(shè)定其第4～8階模態(tài)阻尼比為0.007，并對該頻段進行數(shù)值仿真頻響分析，考察某一“激振-拾振”點間的頻響特性，用半功率法對該頻響反推模態(tài)阻尼比，同時將各階“純模態(tài)”頻響與總頻響進行對比，如圖6所示，計算結(jié)果見表4。從表4可見，第4階模態(tài)與其余階次混疊程度較輕(λ較小)，使用半功率法識別準確，對模態(tài)混疊嚴重的第7～8階模態(tài)，難以獲取正確的半功率點，誤差很大；從頻響曲線上看，總頻響中第4階附近曲線與該階“純模態(tài)”頻響高度一致，驗證了純模態(tài)計算準確可靠，受疊加影響，較高幾階頻響與純模態(tài)頻響差異較大。此外，由于各階振型間存在相位差，總頻響并不是各純模態(tài)頻響的直接疊加，對半功率帶寬的影響也存在差異，總之模態(tài)密集度越高(λ越大)，半功率法識別精度越差。

表4 半功率法估算密集模態(tài)阻尼比誤差分析

圖6 模型4第5～8階總頻響與純模態(tài)頻響對比(11#-71#)Fig.6 Comparison of total and pure mode frequency response during 5th to 8th frequency spectrum of model 4(11#-71#)

3.2 傅里葉變換下的傳遞函數(shù)

結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性可由N階矩陣微分方程描述

(2)

設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，對式(2)兩邊進行拉普拉斯變換，可以得到以復數(shù)s為變量的方程

Z(s)X(s)=H(s)-1X(s)=F(s)

(3)

其中,

Z(s)=H(s)-1=[Ms2+Cs+K]

(4)

式中:Z(s)為廣義阻抗矩陣;H(s)為廣義導納矩陣，也就是傳遞函數(shù)矩陣。令s=jω，由式(3)得到頻域中輸出和輸入的關(guān)系

X(ω)=H(ω)F(ω)

(5)

式中,H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣，第i行第j列的元素(指僅在j坐標單位激勵下，i坐標頻響曲線)為

Hij(ω)=Xi(ω)/Fj(ω)

(6)

由式(4)得阻抗矩陣

Z(ω)=(K-ω2M)+jωC

(7)

令振型矩陣Φ=[φ1,φ2,…,φN]，則

(8)

因此，

(9)

式中:rHij(ω)為r階模態(tài)對Hij(ω)的貢獻;Yr為r階模態(tài)導納;mr、kr、cr和φr分別為第r階模態(tài)的質(zhì)量、剛度、阻尼和振型;γr為激勵頻率與固有頻率之比;ζr為模態(tài)阻尼比。N自由度系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，等于N個單自由度系統(tǒng)頻率響應(yīng)的線性疊加。

以上給出了任意頻響函數(shù)的疊加公式，可見任一點的頻響函數(shù)中均含有所有階次的模態(tài)響應(yīng)成分，因此對于多自由度系統(tǒng)，想要激起單一模態(tài)響應(yīng)是不實際的。測試系統(tǒng)頻響函數(shù)的獲取是基于能量的角度對線性系統(tǒng)的輸入與輸出進行頻域描述，即

Hxy(ω)=Gxy(ω)/Gxx(ω)

(10)

式中:Gxy(ω)為互譜，是對兩個周期信號在頻域上相關(guān)性的描述；Gxx(ω)為自譜(功率譜)，是對周期信號在頻域上的分布性描述。

其中，

(11)

(12)

對拾振點響應(yīng)進行離散傅里葉變換(Q為傅里葉變換的點數(shù))。即

(13)

將式(11)～式(13)代入式(9)

Hxy(ω)=Hxy(kΔω)=

(14)

測試系統(tǒng)同時測量了激勵、響應(yīng)信號，按式(14)將時域信號通過傅里葉變換轉(zhuǎn)化成頻域上有限個點，得到各測點的頻響曲線。基于試驗所測信號所得的頻響曲線Hxy(ω)在理論上仍依賴于式(9)中的模態(tài)疊加規(guī)律。即

(15)

3.3 阻尼比修正方法

(16)

總響應(yīng)為

小阻尼理論假設(shè)下，以低階共振頻率激勵時，系統(tǒng)響應(yīng)主要來源于當前階的模態(tài)響應(yīng)貢獻[20]。本文試驗對振型響應(yīng)較顯著的位置進行激勵，拾振點布置在鄰近模態(tài)的“節(jié)點”或“節(jié)線”處，則響應(yīng)中該階模態(tài)成分占比更高，因此式(17)可近似寫為

(18)

式中:rx(t)為r階模態(tài)的測點時歷響應(yīng);rxst為靜載荷p作用下測點位移?？梢妑x(t)時域最大值為rxst(1/2ζr)，將其代入式(13)進行頻域變換，得到r階固有頻率處所對應(yīng)的頻率響應(yīng)譜線表達式

(19)

(20)

根據(jù)式(19)～式(20)化簡得

(21)

試驗所得阻尼比是含有模態(tài)疊加影響因素的近似值，通過使用數(shù)值計算中模態(tài)選擇語句，實現(xiàn)僅對r階“純模態(tài)”進行響應(yīng)計算，對比試驗與仿真在頻域下該階次共振頻率ωr處響應(yīng)譜線峰值可完成阻尼比的修正。

4 測試數(shù)據(jù)及結(jié)果

4.1 共振駐留試驗響應(yīng)分析對比

按照試驗順序分步使用力錘施加脈沖激勵、激振器施加諧振激勵，采集指定測點的加速度時序信號。①取3次力錘敲擊下激勵-響應(yīng)點頻響曲線的平均值；②取激振器作用下形成穩(wěn)態(tài)共振響應(yīng)信號后一段時長(1.639 s)數(shù)據(jù)的頻響曲線結(jié)果并作3次平均，其中采樣頻率20 kHz，分析點數(shù)32 748，頻率分辨率0.61 Hz。模態(tài)初步分析時采用半功率法計算阻尼比，對該阻尼比初值利用“純模態(tài)”理論進行數(shù)值驗證，得到模型1～4各階振型下各共振激勵拾振點的加速響應(yīng)，將其與試驗實測數(shù)據(jù)進行對比，如表5所示。可見，兩者所得共振峰值存在差異，由模態(tài)疊加導致的阻尼比估算誤差往往不可忽略。

表5 模型1～4各階實測、按阻尼比初值仿真的加速度響應(yīng)

表6給出了運用半功率帶寬法、帶通濾波衰減法所識別的模型1～4前8階模態(tài)阻尼比和修正后的阻尼比?？梢?，半功率法與衰減法識別出的阻尼比均存在一定偏差，衰減法偏差較大；由于模態(tài)混疊影響，頻域下的半功率帶寬較“純模態(tài)”計算下有偏差(大多變寬)，導致部分階次識別阻尼比偏大；從修正阻尼比來看，模型1～4，模型1(鋼板)阻尼較小，受模態(tài)混疊影響較小，半功率法可以獲得較為準確地結(jié)果，模型2～4(復合材料板)阻尼較大，模態(tài)混疊顯著，部分階次修正量較大。

圖7給出了模型1～4修正阻尼比對比結(jié)果?？梢娫囼炛兴脧秃喜牧习宓淖枘嵝阅芸傮w上大于鋼板，其各階模態(tài)阻尼比約為鋼板的4倍左右，即模型2～4各對應(yīng)階次阻尼比相近，約為0.6%～0.9%，模型1約為0.2%～0.3%。因此在剛度滿足工程需求的條件下，設(shè)計時應(yīng)充分發(fā)揮復合材料優(yōu)良的阻尼性能來減振降噪。實際結(jié)構(gòu)振動能量耗散由內(nèi)部阻尼(材料)、結(jié)構(gòu)阻尼(鉸鏈和界面處)和流體阻尼(流體-結(jié)構(gòu)相互作用) 三部分阻尼機理所致。本試驗中所用薄板滿足二維平面假設(shè)，邊界條件及四邊約束下的板振型基本一致，模型1與模型2～4所表現(xiàn)出的阻尼比差異主要源于內(nèi)部阻尼(材料內(nèi)耗)；模型2～4的阻尼比差異則源于另兩類阻尼耗能，瑞利阻尼模型將非線性阻尼因素考慮在內(nèi)，本質(zhì)上以黏性阻尼理論對結(jié)構(gòu)阻尼等進行等效以解耦運動方程，按該模型得出的阻尼比與頻率的關(guān)系[21]對玻璃鋼板試驗模型阻尼比結(jié)果進行數(shù)值擬合，如圖8所示。此外，模型1～4的首階阻尼比均大于各模型的其余階次阻尼比，主要由于一階振型為兩個方向半波疊加，造成面內(nèi)剪切變形大，且該模態(tài)為強輻射模態(tài)，對介質(zhì)輻射耗能大這兩方面因素所致。

表6 4塊板單元模型前8階阻尼比修正結(jié)果與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果對比

圖7 3塊板單元模型模態(tài)阻尼比理論修正值Fig.7 Theoretical correction values of 3 element model plates’ modal damping ratio

圖8 阻尼比與頻率的關(guān)系(Rayleigh阻尼)Fig.8 The relationship between damping ratio and frequency(Rayleigh damping)

4.2 寬頻帶激勵下阻尼比數(shù)值驗證

為驗證上述阻尼修正理論的可靠性，以11#(激勵)與71#(采集)測點間頻響函數(shù)為例， 結(jié)合4塊板脈

沖激勵試驗所得寬頻帶響應(yīng)結(jié)果，與該頻段內(nèi)數(shù)值計算(取修正后的阻尼比)頻響進行對比。4塊板的頻響曲線對比結(jié)果如圖9所示。

圖9中實線部分給出了按阻尼修正理論所得阻尼比數(shù)值計算出的頻響曲線，將該曲線與試驗數(shù)據(jù)對比可見，除因固有頻率微小差異導致的譜線峰值小幅偏移外，曲線在峰值大小、分布形狀上均與試驗結(jié)果高度匹配，可認為該理論所得阻尼比較可靠。較厚的模型4板在工藝上存在輕微缺陷，個別局部振動模態(tài)對頻響結(jié)果產(chǎn)生了一定影響，但其主振動頻響同樣符合規(guī)律。

圖9 模型1～4寬頻帶頻響分析Fig.9 Broadband frequency response analysis of model No.1～4

5 結(jié) 論

目前系統(tǒng)模態(tài)阻尼比的獲取主要依賴于試驗，然而現(xiàn)有的測試方法、理論和軟件運用于實際工程結(jié)構(gòu)時具有一定的局限性，難以得到精確的阻尼比結(jié)果。本文對常用信號處理方法的缺陷進行歸納，從經(jīng)典模態(tài)分析方法入手，明確了響應(yīng)中“模態(tài)混疊”難以分離的現(xiàn)象是造成阻尼比參數(shù)識別誤差的重要因素之一。另外，采用數(shù)值計算結(jié)合試驗的方法，利用Msc.Nastran中模態(tài)選擇語句進行模態(tài)截斷，計算“純模態(tài)響應(yīng)”從而實現(xiàn)疊加模態(tài)的分離，按該方法結(jié)合試驗對4塊不同板單元前8階模態(tài)阻尼比進行識別與修正，并通過單位脈沖下寬頻帶頻響曲線的對比驗證了修正結(jié)果的可靠性。

此外，對于這種實際船體分析時常用的典型板單元結(jié)構(gòu)，其阻尼性能有如下結(jié)論：

(1)相同邊界條件及結(jié)構(gòu)振型下，薄板的材料是影響其模態(tài)阻尼比的主要因素，模型構(gòu)件的剛度、質(zhì)量分布特性對阻尼比的影響滿足瑞利阻尼模型規(guī)律。

(2)文中板單元模型各階模態(tài)阻尼比(鋼材)約為0.2%～0.3%，復合材料的阻尼性能要優(yōu)越于鋼板，玻璃鋼(E800/350環(huán)氧樹脂)的阻尼比約為鋼板的4倍左右。由于復合材料結(jié)構(gòu)的阻尼大，模態(tài)密集度高、疊加效應(yīng)明顯，一般分析方法易于產(chǎn)生較大的識別誤差，更有必要對試驗估算的阻尼比進行修正。

因此，這種從數(shù)值計算實現(xiàn)疊加模態(tài)分離的角度來提高阻尼比測試精度的方法，有助于更準確地探究不同材料、結(jié)構(gòu)的阻尼性能，為實際工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別理論發(fā)展提供了新思路。

[ 1 ] 郭雪蓮,范雨,李琳. 航空發(fā)動機葉片高頻模態(tài)阻尼的實驗測試方法[J]. 航空動力學報, 2014, 29(9): 2014-2112. GUO Xuelian, FAN Yu, LI Lin. Experimental test method for high-frequency modal damping of turbo machinery blades [J]. Journal of Aerospace Power, 2014, 29(9): 2014-2112.

[ 2 ] YIN F, OHSAWA Y, SATO A,et al. Characterization of the strain-amplitude and frequency dependent damping capacity in the M2052 alloy [J]. Materials Transactions, 2001, 42(3): 385-388.

[ 3 ] 鄭成琪,程曉農(nóng). 金屬阻尼性能測試方法的現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 實驗力學, 2004, 19(2): 248-256. ZHENG Chengqi, CHENG Xiaonong. Present status and future of damping measurement for metals[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2004, 19(2): 248-256.

[ 4 ] SILVA C W.振動阻尼、控制和設(shè)計[M]. 北京:機械工業(yè)出版社,2013:8-9.

[ 5 ] 戴德沛.阻尼減振降噪技術(shù)[M].西安:西安交通大學出版社,1986:74-75.

[ 6 ] 黃方林,何旭輝，陳政清,等. 識別結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比的一種新方法[J]. 土木工程學報, 2002, 36(6): 20-23. HUANG Fanglin, HE Xuhui, CHEN Zhengqing, et al. A new approach for identification of modal damping ratios for structure [J]. China Civil Engineering Journal, 2002, 36(6): 20-23.

[ 7 ] 陳奎孚,焦群英. 半功率點法估計阻尼比的誤差分析[J]. 機械強度, 2002, 24(4): 510-514. CHEN Kuifu, JIAO Qunying. Influence of linear interpolation approximation to half power points on the damping estimation precision [J]. Journal of Mechanical Strength, 2002, 24(4): 510-514.

[ 8 ] 陳奎孚,張森文. 半功率點法估計阻尼的一種改進[J]. 振動工程學報, 2002, 15(2): 151-155. CHEN Kuifu, ZHANG Senwen. Improvement on the damping estimation by half power point method [J]. Journal of Vibration Engineering, 2002, 15(2): 151-155.

[ 9 ] 應(yīng)懷樵,劉進明,沈松. 半功率帶寬法與INV阻尼計法求阻尼比的研究[J]. 噪聲與振動控制, 2006, 26(2): 4-6. YING Huaiqiao, LIU Jinming, SHEN Song. Half-power bandwidth method and INV damping ration solver study [J]. Noise and Vibration Control, 2006, 26(2): 4-6.

[10] BROWN D L, ALLEMANG R J, ZIMMERMAN R D,et al. Parameter estimation techniques for modal analysis [R]. Sae Paper,1979,88(2):299-305.

[11] 孟凡通. 基于模糊聚類的密集模態(tài)參數(shù)識別方法研究及實現(xiàn)[D]. 秦皇島: 燕山大學, 2012.

[12] 劉紹奎,韓增堯. 基于Gauss濾波和Hilbert變換的模態(tài)阻尼辨識方法[J]. 強度與環(huán)境, 2008, 35(1): 29-34. LIU Shaokui, HAN Zengyao. Modal damping parameters identification based on Gauss filter and Hilbert transform [J]. Structure and Environment Engineering, 2008, 35(1): 29-34.

[13] 尹幫輝,王敏慶,吳曉東. 結(jié)構(gòu)振動阻尼測試的衰減法研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(4): 100-106. YIN Banghui, WANG Minqing, WU Xiaodong. Decay method for measuring structural vibration damping [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(4): 100-106.

[14] 申建紅,李春祥,李錦華. 基于解析小波變換識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼參數(shù)[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(10): 89-93. SHEN Jianhong, LI Chunxiang, LI Jinhua. Identifying structural modal damping parameters based on analytic wavelet transformation [J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(10): 89-93.

[15] WANG B T CHENG D K. Modal analysis of mdof system by using free vibration response data only [J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 311(3/4/5): 737-755.

[16] 陳茉莉,李舜酩. 基于分布激勵突卸的轉(zhuǎn)子葉片阻尼比試驗[J]. 航空動力學報, 2009, 24(11): 2521-2526. CHEN Moli, LI Shunming. Damping ratio experiment study on rotary blade based on distributing excitation unloaded instantaneously [J]. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(11): 2521-2526.

[17] 淡丹輝,孫利民. 結(jié)構(gòu)動力有限元的模態(tài)阻尼比單元阻尼建模法[J]. 振動、測試與診斷, 2008, 28(2): 100-103. DAN Danhui, SUN Limin. Damping modeling and its evaluation based on dynamical analysis of engineering structure by finite element method [J]. Journal of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2008, 28(2): 100-103.

[18] 李德葆,陸秋海. 實驗模態(tài)分析及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學出版社, 2001: 58-67.

[19] 黃應(yīng)來,董大偉,閆兵. 密集模態(tài)分離及其參數(shù)識別方法研究[J].機械強度,2009,31(1):8-13. HUANG Yinglai, DONG Dawei, YAN Bing. Study on closely spaced modes decomposition and modal parameter identification[J]. Journal of Mechanical Strength, 2009, 31(1): 8-13.

[20] 溫金鵬,楊智春,李斌,等. 材料阻尼測試方法研究[J]. 振動、測試與診斷, 2008, 28(3): 220-224. WEN Jinpeng, YANG Zhichun, LI Bin, et al. A method for material damping measurement [J]. Journal of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2008, 28(3): 220-224.

[21] 克拉夫R,彭津J. 結(jié)構(gòu)動力學[M]. 北京:高等教育出版社,2006:184-185.

A method based on numeral calculation and experiment for determination of modal damping

TANGYuhang1，CHENZhijian1，MEIZhiyuan1，SUNJianlian2

(1.Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. State Grid Bengbu Power Supply Company, Bengbu 233000, China)

Any distribution of incentives lead to multiple modes of response, it is thus very difficult to stimulate single mode of vibration in experiments. The limitation of current signal processing techniques implies that traditional methods used to estimate the damping ratio cannot effectively separate the superposition modes, which leads to larger error in obtained damping ratio. Starting with modal superposition method theory in dealing with multiple-degrees-of-freedom system dynamic response, it was pointed out that mode confusion problem is one important limitation in precise damping ratio test. Modes are more crowded and the superimposed effect is more significant when system damping is larger and stiffness is lower. One program was proposed to achieve “pure mode” extraction by applying modal truncation in numeral calculation. The formula expressions of frequency-response spectrum peak line in both of resonance excitation experiment and numeral calculation were derived. The relationship between them was investigated. “Pure mode” calculation results were used to correct experimental damping ratio. Through four different board units, eight pre-order experimental modal analysis and numerical calculation parameter correction, combining frequency response function to verify data reliability of the correction damping ratio, some laws of damping ratio between different structures or materials were obtained. The results show that: the identification accuracy of composite plate’s modal damping ratio is lower than steel’s by model experiment calculation, and its damping performance is often underestimated and large amplitude correction are also often needed. The method provides a guideline for further study of modal parameter identification.

numeral calculation；modal damping ratio identification; frequency response curve; modal truncation; modal superposition

國家自然科學基金(51479205)

2016-04-19 修改稿收到日期：2016-07-20

唐宇航 男，博士，1991年生

陳志堅 男，教授，1957年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.04.006