劉圣良　馬麗紅

隨著《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架的發(fā)布，當(dāng)下教育界更加關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容與培養(yǎng)。馬云鵬教授曾指出：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力等核心概念可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。人民教育出版社王永春主任認(rèn)為除此之外，小學(xué)階段的“四基”“四能”也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；仡櫱懊嫠墓?jié)課，教學(xué)路徑基本都是按照“復(fù)習(xí)舊知—聚焦問題—探究算理—提煉方法—鞏固練習(xí)”的過程進(jìn)行，并且在學(xué)習(xí)過程中，教師注重激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維；注重創(chuàng)設(shè)問題情境引領(lǐng)課堂教學(xué)，落實(shí)“四能”素養(yǎng)；注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、對(duì)對(duì)比溝通方法關(guān)注，讓學(xué)生經(jīng)歷了自主找尋合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、復(fù)習(xí)舊知，在溝通與聯(lián)系中培養(yǎng)學(xué)生“結(jié)構(gòu)化”認(rèn)知思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，教師要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。要想把握好數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師就要不斷研讀教材，把握知識(shí)體系；不斷研讀學(xué)生，了解學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四節(jié)課教學(xué)中，幾位教師能夠理清新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確定位新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建運(yùn)算內(nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，陳玉榮老師執(zhí)教的“小數(shù)加減法”一課，教師先創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，復(fù)習(xí)一位小數(shù)加減法的計(jì)算方法，然后遷移到多位小數(shù)的加減法，再探究方法背后的算理，這樣的設(shè)計(jì)尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)小數(shù)加減法算法與算理的遷移，完成了小數(shù)加減法法則的建構(gòu)。從課例中，我們感受到建構(gòu)運(yùn)算內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，要充分考慮知識(shí)間的橫縱向聯(lián)系，準(zhǔn)確把握知識(shí)結(jié)點(diǎn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)串連起來，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的思維，以及貫通知識(shí)、遷移數(shù)學(xué)方法的能力。同時(shí)，這種結(jié)構(gòu)化認(rèn)知有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

二、聚焦問題，在開放與交流中培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）總目標(biāo)中提出：增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！吨袊?guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架“創(chuàng)新實(shí)踐”素養(yǎng)中提出“問題解決”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐素養(yǎng)的要點(diǎn)之一。并且在“問題解決”要點(diǎn)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生能善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案?；仡櫱懊嫠墓?jié)課，能夠把運(yùn)算教學(xué)與解決問題有機(jī)融合，不僅增強(qiáng)了運(yùn)算教學(xué)的活力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，教師能夠創(chuàng)設(shè)開放性問題，提供寬松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提問、互動(dòng)交流，培養(yǎng)學(xué)生搜集數(shù)學(xué)信息和提問的能力。如，苗鵬程老師執(zhí)教的“一位數(shù)除兩位數(shù)”一課，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，先出示主題圖，讓學(xué)生通過觀察主題圖發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，再根據(jù)這些信息提出用除法解決的問題，并跟學(xué)生互動(dòng)交流。當(dāng)學(xué)生提出“三年級(jí)平均每個(gè)班要種多少棵”時(shí)，教師追問：“為什么這個(gè)問題可以用除法解決呢？”以此引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)除法的意義并列出算式，從而引出新課。教師為學(xué)生營(yíng)造開放的空間，學(xué)生通過自主提問的方式不僅呈現(xiàn)教學(xué)資源，推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展，同時(shí)，這種以問題為主線的教學(xué)方式也極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生感受到提問的價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

三、探究算理，在直觀與抽象中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

算理是四則運(yùn)算法則背后的道理，是四則運(yùn)算的依據(jù)。它由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)構(gòu)成。在運(yùn)算教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究算理的過程不僅有助于學(xué)生掌握算法，同時(shí)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)與推理能力的培養(yǎng)。如何讓學(xué)生在探究算理的過程中落實(shí)這一核心素養(yǎng)呢？如，韓梨梨老師執(zhí)教的“兩位數(shù)加一位數(shù)”一課，首先，教師針對(duì)兩道例題（25+2和25+20）創(chuàng)設(shè)寫字比賽情境，提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)數(shù)器、小棒等學(xué)具表達(dá)自己的算法。教學(xué)例1時(shí)，學(xué)生呈現(xiàn)出“數(shù)一數(shù)”“撥一撥”“擺一擺”的方法，教師抓住“擺一擺”的方法進(jìn)行追問：“為什么先把5根和2根合在一起？”通過這個(gè)問題將說理過程從直觀逐漸走向抽象。接著，教師隨著學(xué)生說理的過程書寫口算算式，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)學(xué)生的思維過程，將算理提煉為可操作的算法。教師把探究算理作為教學(xué)的重點(diǎn)，讓學(xué)生借助動(dòng)手操作與直觀演示（動(dòng)作表征）、數(shù)學(xué)式表達(dá)（符號(hào)表征）與對(duì)話交流（語言表征）等手段將抽象的算理直觀化，內(nèi)隱的思維外顯，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)作表征、符號(hào)表征、語言表征等多元表征的轉(zhuǎn)換。在這個(gè)過程中，學(xué)生的語言表達(dá)和數(shù)學(xué)推理能力得到了鍛煉。

四、 提煉方法，在比較與優(yōu)化中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，因?yàn)樗磻?yīng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和核心價(jià)值。因此，教師要在教學(xué)中抓住機(jī)會(huì)，不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法。如何在探究算理教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？王冬梅老師執(zhí)教的“筆算乘法”一課體現(xiàn)得較好。首先，該節(jié)課充分借助點(diǎn)子圖的直觀操作探究算理，教師將每一本書抽象成圓點(diǎn)，放手讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上探究14×12的算法，學(xué)生自主嘗試后呈現(xiàn)出6種方法，然后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比、交流，溝通各種方法之間的聯(lián)系。在這個(gè)過程中，教師設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想。第一個(gè)環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)6種方法的共同特點(diǎn)，用“先分后合”的方法將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘兩位數(shù)或一位數(shù)乘一位數(shù)，然后進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”思想小結(jié)。第二個(gè)環(huán)節(jié)：兩次“對(duì)比”活動(dòng)，優(yōu)化算法，體驗(yàn)方法的簡(jiǎn)潔性。第三個(gè)環(huán)節(jié)：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)豎式的計(jì)算方法以及背后的算理，利用信息技術(shù)手段回到點(diǎn)子圖中，呈現(xiàn)每一步乘法豎式對(duì)應(yīng)的圖形，感受數(shù)學(xué)算式與圖形的關(guān)系，這一環(huán)節(jié)滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想?？傊?，數(shù)學(xué)思想方法不在于刻意傳授，而在于讓學(xué)生反復(fù)感悟、體驗(yàn)。

當(dāng)然，四節(jié)課也都存在一定的問題。如，四節(jié)課都設(shè)計(jì)了學(xué)生的自主探究、合作交流學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，但是在反饋環(huán)節(jié)，以教師為中心的師生對(duì)話較多，而以問題為中心的生生互動(dòng)較少，學(xué)生的反思、質(zhì)疑意識(shí)不強(qiáng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“批判質(zhì)疑能力”培養(yǎng)落實(shí)不到位。

編輯∕宋 宇