華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院 (430079) 王 靜華中師范大學教師教育學院 (430079) 胡典順

“為遷移而教”
——以基本不等式教學設(shè)計為例*

華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院 (430079) 王 靜華中師范大學教師教育學院 (430079) 胡典順

一、引言

學習是一個連續(xù)的過程，任何學習都是學習者在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行的，學習者原有的認知結(jié)構(gòu)、知識經(jīng)驗、技能和態(tài)度對新的學習產(chǎn)生影響，新知識的學習過程及結(jié)果又會對學習者原有的認知結(jié)構(gòu)進行改組，對原有知識經(jīng)驗進行擴充，對原有技能進行強化，這種新舊學習的相互影響就是學習的遷移，準確地說，一種學習對另一種學習的影響叫做學習遷移[1]．可見，遷移貫穿于學生的學習過程中，學生的學習離不開遷移．教師不可能將學生需要掌握的所有東西一一教給學生，很多的學習過程可以通過遷移來實現(xiàn)．學習者已經(jīng)具有的經(jīng)驗可能有助于順利解決當前的問題，也有可能會起阻礙作用，因此，在教學中，如何促進學生產(chǎn)生更多的正遷移、避免負遷移是教師值得深思的問題．

數(shù)學知識具有內(nèi)在的邏輯性、系統(tǒng)性，教材編寫遵循循序漸進、螺旋上升的原則，前面學習的內(nèi)容對后面的內(nèi)容都有直接或間接的影響；高中階段的四大數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化(化歸)以及換元法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、反證法等數(shù)學方法也都是在不同的知識內(nèi)容中有相應(yīng)的用法，學生如果掌握得好就會對后面的學習產(chǎn)生正遷移．除知識、思想、方法之外，技能、能力、情感、態(tài)度的學習同樣可以通過遷移實現(xiàn)．課堂教學是學生學、教師教的主陣地，把以上這些內(nèi)容的遷移設(shè)置在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中，是培養(yǎng)學生學習遷移能力的一種有效方式．在課題導(dǎo)入環(huán)節(jié)，要精心設(shè)計問題的情境，激發(fā)學生求知的興趣并創(chuàng)設(shè)學習的疑問；探究新知環(huán)節(jié)，使探究和遷移緊密聯(lián)系，深化對新知識的理解；在練習鞏固環(huán)節(jié)中，可以從與例題相似的題目入手，設(shè)置變式讓學生更好地掌握新知識，防止學生運用新知識時犯錯誤；在拓展延伸環(huán)節(jié)中，可以拓展學生的思維，有效地優(yōu)化數(shù)學教學的效果，引導(dǎo)學生總結(jié)歸納、完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)．

二、基本不等式教學設(shè)計

1．情境遷移，導(dǎo)入新課

(1)展示第24屆國際數(shù)學家大會的會標并介紹設(shè)計的相關(guān)背景(圖1)，引導(dǎo)學生找出這個會標中包含的幾何圖形，它的設(shè)計依據(jù)是趙爽弦圖(圖2)．

圖1 圖2 圖3

(2)利用幾何畫板改變弦圖中直角三角形的兩條直角邊邊長，展示變化過程，讓學生觀察、歸納出S大正方形≥4S直角三角形這個不等關(guān)系，即a2+b2≥2ab，引導(dǎo)學生分別從式子中和圖形中探究等號成立的條件．圖中a、b為直角三角形的邊長，因此是正實數(shù)，設(shè)置問題“對任意實數(shù)a、b，a2+b2≥2ab都成立嗎？”學生用配方法很快能完成證明．

2．知識遷移，形成結(jié)論

(1)探究1：基本不等式的證明

讓學生自主探究，預(yù)設(shè)三種證明方法：作差法；分析法；綜合法．

(2)探究2：基本不等式的代數(shù)意義與幾何意義

(3)探究3：基本不等式鏈

設(shè)計意圖：探究1引出基本不等式的概念及式子之后，引導(dǎo)學生對基本不等式進行自主證明、交流討論，讓學生在相互交流中掌握不同的證明方法．探究2從代數(shù)和幾何兩個方面探究基本不等式，“數(shù)”和“形”是數(shù)學學習的兩個重要對象，兩者的相互轉(zhuǎn)化可以為數(shù)學問題的研究提供廣闊的思路．借助圖形形象直觀地促進學生對基本不等式的代數(shù)理解，基本不等式的代數(shù)式則有助于更深入地理解其幾何意義，“數(shù)缺形時少直覺、形缺數(shù)時難入微”正是對“數(shù)”與“形”相互遷移的描述，兩者之間的這種正遷移能幫助學生更好地理解基本不等式．探究3的設(shè)置旨在讓學生掌握基本不等式鏈，揭示幾個不等式之間的聯(lián)系，優(yōu)化學生關(guān)于不等式的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，有利于學生在后面的學習中更好地實現(xiàn)數(shù)學知識的遷移．

3．習題遷移，深化認識

例2 (1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

設(shè)計意圖：學習遷移現(xiàn)象在數(shù)學教學中廣泛存在，學習興趣、學習態(tài)度、學習方法、知識、技能、數(shù)學思想、能力等都是可以遷移的．習題的遷移也是常見的，我們常說的舉一反三、觸類旁通在數(shù)學解題中就是對習題遷移的描述．例1之后設(shè)置三個變式讓學生注意基本不等式使用的條件“一正二定三相等”，防止學生在運用基本不等式時忽略使用條件，避免負遷移的產(chǎn)生，盡可能地防止學生在后面的解題中犯錯誤．通過例2概括出基本不等式中“積定和最小、和定積最大”的規(guī)律，培養(yǎng)學生的概括能力．學生對已有知識的概括水平越高，就越能揭示同類知識的實質(zhì)，把新知識納入已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)對新知識的同化或順應(yīng)，從而發(fā)生正遷移．

4．能力遷移，發(fā)展思維

設(shè)計意圖：不等式是高中數(shù)學的重、難點，在基本不等式的教學中，讓學生了解與基本不等式相關(guān)的其他不等式有利于更好地掌握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)啟發(fā)學生掌握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的相互聯(lián)系．讓學生了解柯西不等式、重要不等式、基本不等式、均值不等式之間的關(guān)系，可以讓學生對不等式這個內(nèi)容有更高層次的理解，從而優(yōu)化學生對不等式的認知結(jié)構(gòu)，在后面的學習中產(chǎn)生更多的正遷移．

三、結(jié)語

遷移的實質(zhì)是概括，概括性越強遷移范圍就越廣；遷移的基礎(chǔ)是聯(lián)系，只有相互有聯(lián)系才能相互影響；遷移的實現(xiàn)是聯(lián)想，只有從問題聯(lián)想到已經(jīng)掌握的知識技能，才能找到解決問題的策略[2]．因此，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學生的概括能力，學生對已有的知識、經(jīng)驗的概括水平越高，就越能把新知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)中，促進正遷移的產(chǎn)生．在數(shù)學教學中，教師應(yīng)啟發(fā)學生找出那些具有高概括性、包攝性的基本概念和原理，掌握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)的相互聯(lián)系，這樣既可以簡化知識，又可以靈活運用知識和產(chǎn)生新知識[3]．教師還應(yīng)強調(diào)基礎(chǔ)知識和基本技能的獲得，因為要學習的新東西與學生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能之間存在聯(lián)系，只有掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，作為遷移的基礎(chǔ)的這種聯(lián)系才能促進正遷移．同時，基礎(chǔ)知識和基本技能還是實現(xiàn)聯(lián)想的基礎(chǔ)，沒有扎實的基本功，學生很難由問題聯(lián)想到認知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識、技能、方法等，問題就難以得到解決．遷移現(xiàn)象存在于課堂教學的各個環(huán)節(jié)，教師可以將各種遷移的策略、遷移理論融入進高中數(shù)學教學的過程中提高學生的學習遷移能力．教師無法代替學生習得遷移能力，需要做的是在課堂教學中為學生提供更好的遷移條件，精心設(shè)計好每一堂課，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，為學生指明遷移的方向．

總之，作為教學活動的組織者、學生學習的促進者，教師要遵循“為遷移而教”的教學理念，創(chuàng)設(shè)高效率的課堂教學活動．讓課堂多一些有意義的學習，少一些機械的學習，在最近發(fā)展區(qū)中最大限度地促進學生知識、技能、情感、態(tài)度等方面的遷移，創(chuàng)造遷移氛圍、提高學生的學習遷移能力．

[1]喻 平.數(shù)學教育心理學[M].南寧：廣西教育出版社，2004.

[2]馬 波.遷移規(guī)律在中學數(shù)學教學中的運用[J].課程·教材·教法，2003(12)：29-32.

[3]朱華偉，張景中.論數(shù)學教學中的遷移[J].數(shù)學教育學報，2004，13(4)：17-19.

全國教育科學規(guī)劃教育部重點課題——TPACK視角下卓越教師培養(yǎng)的理論研究與實踐探索(課題編號DHA150287)．