王興起

（中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司， 天津 300459）

自從20世紀(jì)20年代斯倫貝謝兄弟發(fā)現(xiàn)電測井以來，測井技術(shù)就廣泛的在石油服務(wù)行業(yè)被應(yīng)用[1-3]。目前，油田應(yīng)用的測井方法主要有電法測井法，聲波測井法以及放射性測井法三大類，而聲波測井由于其具有工藝簡單和成本低廉等優(yōu)點(diǎn)越來越受到人們的喜愛，水泥膠結(jié)測井就是一種利用聲波幅度來評價固井質(zhì)量好壞的聲波測井方法[4-7]。

在現(xiàn)場的水泥膠結(jié)測井中，聲波接收裝置接收到的聲波能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲波發(fā)射裝置發(fā)出的聲波能量。說明在測井過程中有很大程度的聲波衰減，而這部分能量究竟有多少是能夠反映套管和水泥環(huán)界面的膠結(jié)強(qiáng)度的，有多少聲波能量是因?yàn)榻橘|(zhì)吸收而造成的衰減，又有多少聲波能量是因?yàn)閮煞N介質(zhì)界面上的折射和反射而無法被接收，到目前為止還沒有人做出系統(tǒng)的研究[8-10]，為此，筆者在建立水泥膠結(jié)測井模型的基礎(chǔ)上，對聲波能量衰減方程進(jìn)行推導(dǎo)并對不同情況下的聲波衰減量進(jìn)行了計(jì)算。

1 井下結(jié)構(gòu)模型建立

圖1 井下結(jié)構(gòu)示意圖

在圖1中，儀器源距l(xiāng)=1 m, 套管內(nèi)徑r1=80.85 mm, 套管壁厚度r2=8.05 mm。

2 水泥膠結(jié)測井的聲波研究

水泥膠結(jié)測井測量的是套管波的首波幅度。首波幅度的大小取決于固井水泥與套管外壁的膠結(jié)程度，也就是說其解決的是第一界面（套管外表面與水泥內(nèi)表面）的問題。套管波主要由下圖中所示的套管滑行波、一次反射波和多次反射波這三部分構(gòu)成[11]。

圖2 套管井中聲波傳播路徑

2.1 套管中的滑行波

套管滑行波是聲波發(fā)射器發(fā)出的聲波以臨界角入射到鉆井液和套管界面的聲波，此聲波沿套管內(nèi)部傳導(dǎo)，最終通過折射返回鉆井液，被聲波接收器接收。

圖3 套管中的滑行波

設(shè)聲波發(fā)射器發(fā)出聲波能量為J0，滑行波J1強(qiáng)度可以表示為：

式中J0—發(fā)射器發(fā)出聲波強(qiáng)度，w/m2；

J1—套管滑行波強(qiáng)度， w/m2；

T12—聲波從鉆井液至套管折射系數(shù)，1；

T21—聲波從套管至鉆井液折射系數(shù)，1；

α1—鉆井液中的聲波衰減系數(shù)，1；

α2—套管中的聲波衰減系數(shù)，1；

r1—聲波發(fā)射器到套管的垂直距離，m；

l—發(fā)射器和接收器距離，m。

2.2 套管、水泥環(huán)界面的一次反射波

圖4 套管中的一次反射波

套管、水泥環(huán)界面的一次反射波是指聲波發(fā)射器發(fā)出的聲波通過鉆井液、套管界面折射進(jìn)入套管中又經(jīng)套管、水泥環(huán)界面產(chǎn)生一次反射，再從鉆井液、套管界面折射回鉆井液而被聲波接收器接收到的聲波。一次反射波J2的聲強(qiáng)為：

式中J2—套管、水泥環(huán)界面的一次反射波，w/m2；

R23—聲波從套管至水泥環(huán)反射系數(shù)，1；

r2—套管的厚度，m。

2.3 套管、水泥環(huán)界面的多次反射波

圖5 套管中的多次反射波

套管、水泥環(huán)界面多次反射波是聲波發(fā)射器發(fā)出的聲波通過鉆井液、套管界面折射入套管中后經(jīng)套管、水泥環(huán)的界面產(chǎn)生兩次或兩次以上的多次反射，又從鉆井液、套管界面折射回鉆井液而被聲波接收器接收到的聲波。多次反射波J3的聲強(qiáng)為：

套管、水泥環(huán)界面二次反射波J3,2為：

式中J3,2—套管、水泥環(huán)界面的二次反射波，w/m2；

R21—聲波從套管至鉆井液反射系數(shù)，1。

套管、水泥環(huán)界面的三次反射波J3,3為：

套管、水泥環(huán)界面的四次反射波J3,4為：

由上可知：

分析可知，反射波列的聲波能量之間成等比數(shù)列關(guān)系，此時公比為，設(shè)由等比數(shù)列公式求一次反射波到n次反射波能量之和為J3：

所以，聲波接收器所接收到得聲強(qiáng)為：

3 各項(xiàng)參數(shù)的確定及計(jì)算

某口井在測井過程中，其各項(xiàng)參數(shù)如下：

表1 鉆井液、套管、水泥環(huán)的各項(xiàng)參數(shù)

表2 鉆井液其他參數(shù)

3.1 介質(zhì)中的聲波衰減系數(shù)

（1） 鉆井液中的聲波衰減系數(shù)

①鉆井液中聲波的粘滯吸收系數(shù)

式中α1′—鉆井液中聲波的粘滯吸收系數(shù)，1；

f—聲波頻率，Hz；

ω—角速度，rad/s；

η—粘滯系數(shù)，1；

υ—聲波速度，m/s；

ρ—鉆井液密度，kg/m3。

將參數(shù)f、ω、η、υ、ρ代入公式（1）得

②鉆井液中聲波的熱傳導(dǎo)吸收系數(shù)

式中α2′—鉆井液中聲波的熱傳導(dǎo)吸收系數(shù)，1；

k——熱傳導(dǎo)系數(shù)，1；

Cv——定容比熱，J·kg-1·℃-1；

Cp——定壓比熱，J·kg-1·℃-1。

將參數(shù)k、Cv、Cp代入公式（2）得

③鉆井液中聲波的弛豫吸收系數(shù)

式中α3′—鉆井液中聲波的弛豫吸收系數(shù)，1；

η′—低頻容變粘滯系數(shù)，1；

τ—與弛豫時間有關(guān)的參數(shù)，1。

經(jīng)計(jì)算，鉆井液中的弛豫效應(yīng)引起的聲波衰減，遠(yuǎn)小于粘滯吸收引起的衰減，所以弛豫吸收系數(shù)可忽略不計(jì)。

（2）鉆井液中聲波散射衰減系數(shù)

式中α4′—鉆井液中聲波散射衰減系數(shù)，1；

ɑ—為固相顆粒半徑，m；

V—小球體積，m3；

N—小球個數(shù)，1。

對于膨潤土原漿，膨潤土顆粒半徑ɑ=1微米，膨潤土顆粒密度ρ土=2.45 g/cm3，鉆井液密度ρ和膨潤土顆粒N之間的關(guān)系為：

用已知參數(shù)代入：

式中ρ—鉆井液密度，kg/m3。

將參數(shù)ρ代入公式（7）得

由以上可知，在鉆井液中的聲波衰減系數(shù)為：

（3）套管中的聲波衰減系數(shù)

通過查資料，套管中聲波衰減的試驗(yàn)，已知在套管中聲波傳播1.2 m，能接收到的聲波強(qiáng)度是原聲波強(qiáng)度的57%，即：

式中α2—套管中的聲波衰減系數(shù)，1；

r—套管中傳播距離，m。

將參數(shù)r代入公式（8）得

3.2 界面間的折射系數(shù)和反射系數(shù)

（1）鉆井液和套管界面的折射系數(shù)和反射系數(shù)

①折射系數(shù)

式中Z1—鉆井液的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2—套管的聲阻抗 kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z1、Z2代入公式（8）得

②反射系數(shù)

式中Z1—鉆井液的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2—套管的聲阻抗，kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z1、Z2代入公式（9）得

（2）套管和水泥環(huán)界面的反射系數(shù)

式中Z2—套管的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z3—水泥環(huán)的聲阻抗，kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z2、Z3代入公式（10）得

（3）自由井段套管和鉆井液界面的反射系數(shù)

式中Z1——鉆井液的聲阻抗，kg·m-2·s-1；

Z2——套管的聲阻抗，kg·m-2·s-1。

將參數(shù)Z1、Z2代入公式（11）得

4 聲波接收器接收到的聲波的計(jì)算

在計(jì)算過程中，多次反射波能量較低，當(dāng)次數(shù)超過一定數(shù)量時，多次反射波可以忽略不計(jì)，在這里取前20項(xiàng)多次反射波進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)套管和水泥環(huán)膠結(jié)效果好時：

當(dāng)不考慮聲波在傳播介質(zhì)中的吸收衰減和散射衰減影響時：

由以上數(shù)據(jù)可知：

在測井過程中由于介質(zhì)吸收造成的衰減為：

由界面間的折射和反射造成的衰減為：

在所有接收到的聲波中能反映出固井質(zhì)量好壞的聲波為：

5 結(jié)論

（1）建立了水泥膠結(jié)測井模型，推導(dǎo)出了計(jì)算聲波接收器所接收到聲波強(qiáng)度的計(jì)算公式。

（2）在水泥膠結(jié)測井過程中，無法接收到的聲波占很大比重，約為聲波發(fā)射裝置發(fā)出聲波的97.5%，其中在界面上的損失為 96%，傳播過程中介質(zhì)吸收和鉆井液散射造成的衰減為1.5%。

（3）在水泥膠結(jié)測井過程中，聲波接收裝置接收的聲波為發(fā)出聲波的2.5%，其中接收到的套管滑行波為發(fā)出聲波的1.4%，也就是說，接收到的能真正反映套管和水泥環(huán)界面膠結(jié)程度的聲波只占發(fā)出聲波的1.1%，占接收到聲波的44%。

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