張 珍 李家春,?,2)

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

高頻脈沖管制冷機(jī)的蓄冷器源匯模型、流動(dòng)模擬和參數(shù)優(yōu)化1)

張 珍?李家春?,?,2)

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

蓄冷器是脈沖管制冷機(jī)的一個(gè)關(guān)鍵部件，其工作性能將直接影響整機(jī)性能.針對(duì)工質(zhì)在蓄冷器內(nèi)交變流動(dòng)的特性，提出了一個(gè)新的源/匯項(xiàng)模型來(lái)模擬蓄冷器內(nèi)的流動(dòng)與換熱，同時(shí)模型也考慮了氣固間的非熱平衡.對(duì)于蓄冷器和換熱器內(nèi)的固體填料，在一些假定條件的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到了固體物質(zhì)的溫度分布的解析解.該模型不需要建立固體的能量方程，減小了計(jì)算的工作量，避免了達(dá)西定律在高頻下不適用的限制條件，并針對(duì)交變流動(dòng)情況下對(duì)流換熱系數(shù)的取值提出了解決方法.新模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，驗(yàn)證了模型的可靠性.進(jìn)一步應(yīng)用此模型分析了蓄冷器內(nèi)部的熱交換和制冷機(jī)理，并進(jìn)行了蓄冷器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于不同目數(shù)，不同絲徑，不同材料的絲網(wǎng)，進(jìn)行了各種情況下蓄冷器的換熱性能優(yōu)化分析.

脈沖管制冷機(jī)，蓄冷器，源/匯項(xiàng)模型，對(duì)流換熱系數(shù)，相位角

引言

最近幾十年脈沖管制冷機(jī)經(jīng)歷了基本型[1]、小孔型[2]、雙向進(jìn)氣型[3]、改進(jìn)的小孔型[4]、多路旁通型[5]、慣性管型[6]、熱聲型[7]等一系列的變革改進(jìn)后得到了飛速發(fā)展.由于空間和軍事領(lǐng)域?qū)γ}沖管制冷機(jī)的體積和重量有苛刻要求，脈沖管制冷機(jī)的輕型化和微型化已成為關(guān)注的焦點(diǎn).提高頻率是減小脈沖管制冷機(jī)體積和重量的一個(gè)有效途徑，因此高頻脈沖管制冷機(jī)成為近幾年來(lái)該領(lǐng)域發(fā)展的一個(gè)前沿方向.

限制高頻脈沖管制冷機(jī)進(jìn)一步發(fā)展的一個(gè)原因就是對(duì)高頻脈沖管制冷機(jī)的機(jī)理研究仍顯薄弱，盡管已有許多學(xué)者提出了各種理論來(lái)進(jìn)行解釋[8-11]，但對(duì)高頻脈沖管制冷機(jī)內(nèi)部的物理過(guò)程和工作原理的認(rèn)識(shí)有待深化.

交變流動(dòng)的換熱特性和阻力特性是深入分析回?zé)崾街评錂C(jī)工作原理以及對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化的重要基礎(chǔ).不少學(xué)者已研究了具有不同形狀填料的蓄冷器內(nèi)部的交變流動(dòng)和換熱性能，如螺旋狀盤(pán)管[12]、圓管[13]、平行板[14-16]、金屬顆粒[17-19]、金屬絲網(wǎng)[20-22].由于蓄冷器內(nèi)熱量和動(dòng)量的傳輸及轉(zhuǎn)換是傳熱學(xué)、流體力學(xué)和熱力學(xué)的一個(gè)耦合過(guò)程，因此是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題.蓄冷器優(yōu)化設(shè)計(jì)中固體填料的選擇是一個(gè)非常重要的因素.Bejan[23]曾應(yīng)用最小熵增分析法對(duì)蓄冷器進(jìn)行了優(yōu)化.

以往的數(shù)值模擬中蓄冷器大都采用多孔介質(zhì)模型，一種是認(rèn)為工質(zhì)與填料溫度一致，二者間無(wú)熱交換的局部熱平衡模型，是一種單能量方程模型[24]，這顯然與實(shí)際制冷機(jī)的情況是不相符的；高凡等[25]則采用了非熱平衡模型，同時(shí)計(jì)算蓄冷器內(nèi)氣相和固體骨架的能量方程，是一種雙能量方程模型，計(jì)算較為復(fù)雜.對(duì)于高頻脈沖管制冷機(jī)，工質(zhì)在蓄冷器內(nèi)部的絲網(wǎng)孔隙或換熱器的板疊間流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)最大甚至可達(dá)100量級(jí)，達(dá)西定律不再適用，需要采用更為復(fù)雜的多孔介質(zhì)模型如Darcy-Brinkman-Forchheimer模型，帶有一定的半經(jīng)驗(yàn)性質(zhì).在實(shí)驗(yàn)研究方面，Chen等[26-27]研發(fā)的小型臺(tái)式20K低溫制冷機(jī)采用了單級(jí)結(jié)構(gòu)的高頻脈沖管制冷機(jī)方案，單級(jí)高頻脈沖管制冷機(jī)在耗功240W時(shí)，能夠獲得15.5K最低溫度、在20K提供超過(guò)380mW制冷量. Hu等[28]在kW級(jí)大功率脈沖管低溫制冷研究中采用自主研發(fā)的10kW級(jí)往復(fù)直線壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)一個(gè)結(jié)構(gòu)緊湊的同軸型kW級(jí)制冷量低溫脈沖管制冷機(jī)，在120K可以達(dá)到1200W以上的制冷量，在77K可以達(dá)到600W以上制冷量，該制冷機(jī)比美國(guó)的效率高出30%，是目前報(bào)道的最高效率的大功率脈沖管熱聲低溫制冷機(jī).

本文提出了一個(gè)新的源/匯項(xiàng)模型來(lái)模擬蓄冷器內(nèi)的往復(fù)交變流動(dòng)與換熱.同時(shí)模型也考慮了氣固間的非熱平衡，對(duì)于蓄冷器和換熱器內(nèi)的固體填料，在一些假定條件的基礎(chǔ)上得到了固體物質(zhì)溫度分布的解析解.該模型不需要分別建立氣固各自的能量方程，減小了計(jì)算的工作量.進(jìn)一步應(yīng)用此模型分析了蓄冷器內(nèi)部熱交換和制冷機(jī)理，并進(jìn)行了蓄冷器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于不同目數(shù)，不同絲徑，不同材料的絲網(wǎng)，計(jì)算了各種情況下蓄冷器的換熱性能優(yōu)化分析.

1 動(dòng)量和能量方程源匯項(xiàng)建模

1.1 動(dòng)量方程的源匯項(xiàng)

絲網(wǎng)會(huì)對(duì)工質(zhì)的流動(dòng)產(chǎn)生阻力，導(dǎo)致工質(zhì)的流動(dòng)速度減小或驅(qū)動(dòng)壓力增大，通過(guò)在動(dòng)量方程中增加一源項(xiàng)來(lái)模擬這個(gè)流動(dòng)阻力.

根據(jù)前人的研究成果，得到了穩(wěn)定流動(dòng)條件下的經(jīng)驗(yàn)阻力公式

其中,?p為蓄冷器進(jìn)出口兩端的壓差，L為蓄冷器的特征長(zhǎng)度，fh為蓄冷器的阻力系數(shù)，Dh為特征尺度.

對(duì)于交變流動(dòng)情況下的阻力系數(shù)，Thomas等[29]已歸納總結(jié)了各種不同情況下阻力系數(shù)的取值情況

上式右邊第1項(xiàng)為黏性阻力項(xiàng)，第2項(xiàng)為慣性阻力項(xiàng).Csf,Cfd的取值見(jiàn)文獻(xiàn)[29].

本文模擬采用的脈沖管制冷機(jī)系統(tǒng)來(lái)自于中科院理化所，該所的研究人員通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了高頻交變流動(dòng)情形下蓄冷器內(nèi)的阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[30]

其中，ω是交變流動(dòng)的頻率，umax是蓄冷器內(nèi)工質(zhì)流動(dòng)的面平均最大速度.

1.2 能量方程的源匯項(xiàng)

熱氣流通過(guò)回?zé)崞鲿r(shí)，氣體向固體填料放熱；冷氣流通過(guò)時(shí)，氣體從填料吸熱.這里采用牛頓定律來(lái)描述絲網(wǎng)與氣體介質(zhì)之間的熱交換量.

其中，QE表示在單位時(shí)間、單位體積的控制體內(nèi)，絲網(wǎng)填料與工質(zhì)之間的熱交換量；As為單位體積控制體內(nèi)絲網(wǎng)的換熱表面積；Ts,T分別為固體填料和工質(zhì)的溫度；h為對(duì)流換熱系數(shù).

圖1是蓄冷器內(nèi)絲網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意圖，可以得到單位體積內(nèi)絲網(wǎng)的換熱表面積為

其中，n是絲網(wǎng)的目數(shù)，Dw是絲的直徑.

圖1 絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of wire screen

對(duì)流換熱系數(shù)是一個(gè)很重要的參數(shù)，單向流動(dòng)情況下對(duì)流換熱系數(shù)的取值在交變流動(dòng)下是不適用的，這里采用如下方法計(jì)算其取值.文獻(xiàn)[29]給出了描述傳熱的無(wú)量綱參數(shù)——努塞爾特?cái)?shù)Nu在交變流動(dòng)時(shí)的取值，之后可以根據(jù)Nu的定義來(lái)求解對(duì)流換熱系數(shù)

式中，u是工質(zhì)的流動(dòng)速度.絲網(wǎng)和板疊兩種情況下的Nu取值是不同的，見(jiàn)文獻(xiàn)[29].

1.3 固體填料的溫度

對(duì)于蓄冷器內(nèi)的固體絲網(wǎng)填料，把它假設(shè)成一系列的圓柱，圓柱的直徑等于絲網(wǎng)的絲徑，為幾十微米，圓柱的長(zhǎng)度為70mm，長(zhǎng)徑比接近1000，可假定為無(wú)限長(zhǎng)圓柱.求解絲網(wǎng)填料的溫度就相當(dāng)于求解圓柱在與外界工質(zhì)有熱交換時(shí)的溫度.在制冷機(jī)的工作過(guò)程中，蓄冷器內(nèi)部的工質(zhì)溫度T在不同的軸向位置處取值是不同的，靠近冷端換熱器一端的溫度較低，靠近水冷器一端的溫度較高.工質(zhì)的溫度是周期性變化且逐漸減低的，但降低的幅度很緩慢，幾百個(gè)周期內(nèi)工質(zhì)溫度才降低將近1K.因此對(duì)于緩變的氣體溫度，在每個(gè)周期的計(jì)算過(guò)程中，可以近似認(rèn)為是一種準(zhǔn)定常狀態(tài)，在每個(gè)周期內(nèi)的工質(zhì)的溫度可認(rèn)為是常數(shù).

求解此方程組得到了固體填料溫度的解析解

其中r0為絲的半徑，為系統(tǒng)的初始溫度，λn是超越方程的根，M和N的表達(dá)式見(jiàn)附錄.

對(duì)于水冷器，冷端換熱器和熱端換熱器等填充有板疊的部件，固體填料可看成是一系列的平行薄板，相當(dāng)于求解平板在與工質(zhì)有熱交換時(shí)的溫度

得到板疊溫度的解析解為

其中l(wèi)為板疊厚度的一半，βn是超越方程tan(βl)=的根，A,B,M,N的表達(dá)式見(jiàn)附錄.

傳統(tǒng)的土木工程專(zhuān)業(yè)應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)注重寬厚的學(xué)科理論基礎(chǔ)，偏重于基礎(chǔ)知識(shí)和理論的傳授，忽視應(yīng)用能力的培養(yǎng)?！白吭接?jì)劃”對(duì)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的要求是“具有綜合運(yùn)用所學(xué)科學(xué)理論、分析和解決問(wèn)題方法和技術(shù)手段分析并解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠參與生產(chǎn)及運(yùn)作系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并具有運(yùn)行和維護(hù)能力”[3]。高等教育強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系系統(tǒng)性，課程體系講究前后承接，按照畢業(yè)生應(yīng)具有的知識(shí)、能力、素質(zhì)的12條要求，隨著工程教育環(huán)境的變化以及企業(yè)對(duì)人才能力需求的變化，人才培養(yǎng)過(guò)程中工程實(shí)踐能力的提高，需要得到重視。

假定蓄冷器內(nèi)絲網(wǎng)材質(zhì)為不銹鋼，直徑50μm,對(duì)流換熱系數(shù)200W·m-2·K-1，氣體溫度為300K，邊界條件為第3類(lèi)邊界條件.圖2給出了蓄冷器內(nèi)絲網(wǎng)表面的溫度變化幅度(即該處溫度與初始溫度的差值)在不同頻率下的取值情況.溫度變化幅度隨著頻率的增大而降低.

圖2 頻率對(duì)絲網(wǎng)表面處溫度幅值的影響Fig.2 E ff ect of frequency on the temperature amplitude at the surface of the wire screen

假定冷、熱端換熱器內(nèi)板疊材質(zhì)為紫銅，板疊的一半厚度為 1mm,頻率 50Hz,對(duì)流換熱系數(shù)200W·m-2·K-1，圖3給出了板疊內(nèi)的溫度分布.板疊表面處的幅值最大，越靠近板疊內(nèi)部溫度幅度逐漸降低.

圖3 板疊內(nèi)各處的溫度分布情況Fig.3 Temperature distribution within the inner plate stack

圖4 不同材質(zhì)板疊表面處的溫度變化Fig.4 Temperature change at the surface of plate stack with di ff erent materials

圖4給出了在板疊厚度、工作頻率、對(duì)流換熱系數(shù)相同的情況下，不同材質(zhì)的板疊表面處的溫度變化.紫銅板疊的溫度幅值小于不銹鋼的，且不銹鋼板疊的溫度整體低于紫銅的.關(guān)于蓄冷器填料的選擇在第4小節(jié)討論.

2 慣性管型脈沖管制冷機(jī)的流動(dòng)模型

2.1 流動(dòng)模型

研究對(duì)象是一套由中科院理化所自主開(kāi)發(fā)研制的慣性管型脈沖管制冷機(jī)系統(tǒng).其二維軸對(duì)稱(chēng)模型如圖5所示，各主要部件的尺寸列于表1.本次模擬計(jì)算的部件包括水冷器、蓄冷器、冷端換熱器、脈沖管和熱端換熱器.流動(dòng)模型采用二維層流模型，工質(zhì)氦氣假定為理想氣體.

表1 慣性管型脈沖管制冷機(jī)各部件尺寸Table 1 Dimensions of ITPTR

圖5 慣性管型脈沖管制冷機(jī)系統(tǒng)示意圖(1壓縮機(jī)；2水冷器；3蓄冷器；4冷端換熱器；5脈沖管；6熱端換熱器；7慣性管；8氣庫(kù))Fig.5 Schematic diagram of ITPTR:(1)compressor,(2)water chilling heat exchanger,(3)regenerator,(4)cold end heat exchanger,(5)pulse tube,(6)hot end heat exchanger,(7)inertance tube,(8)gas reservoir

控制方程主要包括質(zhì)量，動(dòng)量和能量方程

其中，T,p,ρ,cp,μ,k分別表示工質(zhì)的溫度，壓力，密度，定壓比熱，黏度，導(dǎo)熱系數(shù)；V是速度矢量；t是時(shí)間;Φ是黏性耗散項(xiàng).

以上控制方程適用于脈沖管.對(duì)于水冷器，蓄冷器，冷端換熱器和熱端換熱器等部件，則采用以下控制方程

工質(zhì)氦氣的熱物性參數(shù)如導(dǎo)熱系數(shù)和黏度系數(shù)均認(rèn)為是溫度的函數(shù)[31]

2.2 邊界條件

水冷器左端的線性壓縮機(jī)采用壓力輸入邊界條件

熱端換熱器的右端采用質(zhì)量流輸出邊界條件

其中，Pm,Pa分別表示整個(gè)系統(tǒng)的操作壓力和壓力幅值；ma為質(zhì)量流的幅值；f是頻率，θ為熱端換熱器右端出口處的壓力波與質(zhì)量流之間的相位差，可以由慣性管調(diào)節(jié).

模型中針對(duì)冷端換熱器，視研究的需要而決定其壁面條件：計(jì)算制冷機(jī)能獲得最低溫度時(shí)采用絕熱邊界條件；計(jì)算某溫度下制冷機(jī)能獲得制冷量時(shí)采用定壁溫邊界條件.蓄冷器和脈沖管保持絕熱邊界條件，其余部件壁面保持定壁溫300K.整個(gè)系統(tǒng)的充氣壓為3.0MPa，初始溫度為300K.為了加速計(jì)算過(guò)程，蓄冷器和脈沖管內(nèi)的工質(zhì)初始溫度分布假定為線性分布.

3 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文的數(shù)值模擬以 Fluent14.5軟件為計(jì)算平臺(tái)，對(duì)所建立的源/匯項(xiàng)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.計(jì)算采用的制冷機(jī)尺寸是由中科院理化所提供的(見(jiàn)圖5，表1)[32].試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了5套方案，選擇了其中的兩套進(jìn)行了數(shù)值模擬，這兩套方案的區(qū)別在于熱端材質(zhì)的選取不同，方案1中熱端材質(zhì)選用的是不銹鋼，方案2選用的是紫銅.將數(shù)值模擬結(jié)果與中科院理化所的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，圖6為不同頻率下的冷端換熱器最低溫度的比較.模擬結(jié)果顯示方案1的結(jié)果與方案2差距比較大，試驗(yàn)的結(jié)果也是如此，主要原因可能是由于不銹鋼材料的熱導(dǎo)率比較小，壓縮機(jī)的壓縮熱積聚于熱端換熱器部分，無(wú)法通過(guò)其熱端傳遞出去，因此其散熱效果并不太好，熱端溫度較高.最終選擇了方案2的設(shè)計(jì).

圖6 CHX最低溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Fig.6 Comparison of the temperature of CHX between experimental and numerical results

實(shí)驗(yàn)室又對(duì)方案2的樣機(jī)在不同頻率下的最低溫度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，也對(duì)此進(jìn)行了數(shù)值模擬，如圖7所示，模擬結(jié)果的趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)一致.驗(yàn)證結(jié)果顯示建立的源/匯項(xiàng)模型是切實(shí)可行的，這為后續(xù)的深入分析奠定了基礎(chǔ).

圖7 CHX最低溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比較Fig.7 Comparison of the temperature of CHX between experimental and numerical results

4 蓄冷器優(yōu)化分析

4.1 蓄冷器填料優(yōu)化的性能指標(biāo)

蓄冷器填料的選擇中需遵循兩個(gè)原則，一是填料要有很大的體積比熱容，這將直接決定單位體積的蓄冷器可以儲(chǔ)存的熱量值.另一個(gè)是要有足夠大的換熱面積，保證工質(zhì)與填料能夠充分換熱.這里引入可用熱容ca的概念.可用熱容表示在單位面積對(duì)應(yīng)的熱滲透深度區(qū)域內(nèi)，溫度每變化1K所吸收的或放出的熱量.ca值越大表示蓄冷材料的換熱能力越強(qiáng).

式中，ρs,cs,ks分別為填料的密度、比熱容和熱導(dǎo)率.

回?zé)釗p失率是一個(gè)表征回?zé)崞鲹Q熱性能好壞的指標(biāo)，文獻(xiàn)[34]中定義的交變流動(dòng)下的回?zé)釗p失率為

式中，m,h是工質(zhì)的質(zhì)量流量和焓流量.時(shí)間區(qū)間0到τ1表示熱流體流經(jīng)蓄冷器的時(shí)間段，τ1到τ表示冷流體流經(jīng)蓄冷器的時(shí)間段.H1表示一個(gè)周期內(nèi)蓄冷器冷端的凈焓，H2,H3分別表示為蓄冷器熱端和冷端流入的焓值.這里以80K溫區(qū)下的制冷量為研究對(duì)象，研究了絲網(wǎng)的目數(shù)、絲徑及材質(zhì)對(duì)制冷量的影響.計(jì)算所用的絲網(wǎng)參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 回?zé)崞饔?jì)算所用絲網(wǎng)的參數(shù)[34]Table 2 The parameters of mesh matrix for the di ff erent regenerator[34]

4.2 絲網(wǎng)幾何尺寸的優(yōu)化

圖8和圖9分別揭示了頻率為50Hz時(shí)回?zé)崞鲀?nèi)的絲網(wǎng)目數(shù)和絲徑對(duì)制冷量的影響.絲網(wǎng)的目數(shù)越大，絲徑越細(xì)，意味著流體與填料間的換熱面積越大，換熱越充分，制冷量越高.對(duì)同一目數(shù)的絲網(wǎng)來(lái)說(shuō)，制冷量隨著絲徑的增大先增加后降低，在某一絲徑下達(dá)到最大值，即存在著一個(gè)最優(yōu)的絲徑值.選擇400目25μm的不銹鋼絲網(wǎng)較合適的.

圖8 絲網(wǎng)目數(shù)對(duì)制冷量的影響Fig.8 The e ff ect of mesh number on cooling capacity

圖9 絲網(wǎng)直徑對(duì)制冷量的影響Fig.9 The e ff ect of wire diameter on cooling capacity

4.3 絲網(wǎng)材質(zhì)的優(yōu)化

表3反映了 50Hz時(shí) 400目絲網(wǎng)回?zé)崞髦胁煌谋葻崛?、密度及熱?dǎo)率對(duì)制冷量的影響.其中表示相對(duì)歸一化后的參數(shù)，是計(jì)算中模擬采用的填料物性參數(shù)與不銹鋼物性參數(shù)的比值.從表中看出:(1)填料的比熱容和密度越大，意味著可用熱容大，即蓄冷材料的換熱能力越強(qiáng)，制冷量越大，如N3和N5.但N3的制冷量又略高于N5，說(shuō)明比熱容對(duì)制冷量的影響比密度要顯著一些；(2)熱導(dǎo)率增大，可用熱容也隨之增大，但制冷量卻越小，如N7的熱導(dǎo)率比N1提高了一倍，N7的可用熱容比N1增大了1.4倍，但是它的制冷量卻比N1下降了6%.這是由于在回?zé)崾綗釞C(jī)中熱導(dǎo)率大會(huì)引起嚴(yán)重的軸向漏熱損失，回?zé)崞鞯穆釗p失會(huì)隨著熱導(dǎo)率的增大而增加.因此回?zé)崞鞯奶盍蠎?yīng)該選擇密度和比熱容較大，而熱導(dǎo)率相對(duì)低的材料，以提高回?zé)崞鞯木C合換熱能力.

表3 不同熱物性參數(shù)下的熱穿透深度和制冷量Table 3 Heat penetration and cooling capacity at di ff erent thermal-physical properties

表4給出了4種不同目數(shù)、材質(zhì)及運(yùn)行頻率的回?zé)崞鞯膮?shù).圖10為不同回?zé)崞鞯幕責(zé)釗p失率比較.對(duì)于相同目數(shù)及運(yùn)行頻率的回?zé)崞鳎馁|(zhì)為銅的回?zé)崞?N8)的回?zé)釗p失高于材質(zhì)為不銹鋼的回?zé)崞?N9).N9和N10同為不銹鋼材質(zhì)，N10的絲網(wǎng)目數(shù)大，比表面積較大，能與工質(zhì)充分換熱，因此回?zé)釗p失較小.N11的回?zé)釗p失率低于N9，說(shuō)明工作頻率對(duì)回?zé)釗p失率也有一定的影響，隨著頻率的增大，回?zé)釗p失率降低.文獻(xiàn)[31]也有類(lèi)似的結(jié)論，隨著頻率的增大回?zé)釗p失率降低.文獻(xiàn)[35]給出了10～80K溫區(qū)時(shí)高頻回?zé)崞鞯膿p失率在0.6%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果在這個(gè)范圍內(nèi).Nam[36]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到4.6Hz時(shí)的回?zé)釗p失率為0.85%，當(dāng)頻率增大到60Hz時(shí)的回?zé)釗p失率為0.34%，實(shí)驗(yàn)得到的趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果相吻合.

表4 不同回?zé)崞鞯膮?shù)Table 4 Regenerator with di ff erent parameters

圖10 不同回?zé)崞鞯幕責(zé)釗p失率Fig.10 The regenerative loss rate with di ff erent parameters

4.4 基于熱力循環(huán)分析的優(yōu)化

表5顯示隨著頻率的增大，工質(zhì)微團(tuán)的換熱時(shí)間減小，單位質(zhì)量工質(zhì)的周期換熱量逐漸降低.圖11表明不同頻率下制冷機(jī)的最低溫度和蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)的換熱量變化趨勢(shì)相反，蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量越大，制冷機(jī)的制冷溫度越低.說(shuō)明對(duì)于某一制冷機(jī)系統(tǒng)，隨著工質(zhì)頻率的增大，單位質(zhì)量工質(zhì)的周期換熱量降低，但是單位時(shí)間內(nèi)的換熱次數(shù)增加，頻率與周期循環(huán)換熱量乘積將出現(xiàn)一個(gè)最大值，出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率即為該制冷系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行頻率，即最優(yōu)運(yùn)行頻率是由頻率和工質(zhì)周期循環(huán)換熱量共同作用的結(jié)果.

表5 不同頻率蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)的周期換熱量Table 5 Heat exchange per cycle of unit mass working gas under di ff erent frequencies in regenerator

圖11 制冷機(jī)最低溫度和蓄冷器內(nèi)單位質(zhì)量工質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)的換熱量隨頻率的變化Fig.11 Variations of the minimum temperature and heat transfer per unit time and mass with frequency

慣性管依靠管內(nèi)氣體的慣性效應(yīng)產(chǎn)生的駐波抵消來(lái)自脈管和回?zé)崞鞯目阵w積所引起的駐波，使得部分或全部駐波從脈管的熱端進(jìn)入慣性管中.模型中用熱端換熱器右端出口處的壓力波與質(zhì)量流之間的相位角θ來(lái)反映慣性管的調(diào)相作用.θ值越大說(shuō)明慣性效應(yīng)逐步增大.圖12給出了制冷量及水冷器左邊進(jìn)口端的壓力波與質(zhì)量流之間的相位角φ隨熱端換熱器右端出口處的相位角θ的變化曲線，可以看出，制冷量與水冷器左邊進(jìn)口端的壓力波和質(zhì)量流之間相位角φ的變化趨勢(shì)一致，且其中存在一個(gè)最佳的θ值(在35°左右)，此時(shí)，壓力波與質(zhì)量流間的相位角φ接近180°，這時(shí)壓氣機(jī)功率最大，對(duì)應(yīng)的制冷量也最大，意味著脈沖管及回?zé)崞鞯目阵w積所產(chǎn)生的駐波絕大部分被慣性管的慣性效應(yīng)消除了.

5 結(jié)論

(1)本文提出了一個(gè)新的源/匯項(xiàng)模型來(lái)模擬蓄冷器內(nèi)的流動(dòng)與換熱，同時(shí)模型也考慮了氣固間的非熱平衡過(guò)程，獲得了氣固換熱的解析解.新模型不需要建立固體的能量方程，減小了計(jì)算的工作量.同時(shí)新模型擴(kuò)大了適用范圍，避免了達(dá)西定律在高頻下不適用的限制條件.并針對(duì)交變流動(dòng)情況下對(duì)流換熱系數(shù)的取值提出了解決方案.通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了新模型的可靠性.

(2)應(yīng)用新模型模擬典型工況，分析了蓄冷器內(nèi)部的熱交換和制冷機(jī)理，闡明壓縮機(jī)通過(guò)驅(qū)動(dòng)工質(zhì)做往復(fù)交變流動(dòng)將冷端換熱器處的能量逐漸轉(zhuǎn)移和儲(chǔ)存到蓄冷器的絲網(wǎng)中的全過(guò)程，從而使提高和控制制冷劑的工作效率成為可能.

(3)以不同目數(shù)和絲徑、不同材質(zhì)的絲網(wǎng)回?zé)崞鳛檠芯繉?duì)象，通過(guò)可用熱容、回?zé)釗p失率和運(yùn)行頻率等指標(biāo)對(duì)回?zé)崞鞯膿Q熱性能進(jìn)行優(yōu)化分析.發(fā)現(xiàn)填料的比熱容和密度越大，制冷量越大；采用目數(shù)大和熱導(dǎo)率低的絲網(wǎng)填料時(shí)回?zé)釗p失率低.最優(yōu)運(yùn)行頻率是由頻率和單位質(zhì)量工質(zhì)周期循環(huán)換熱量共同作用的結(jié)果.

(4)慣性管的調(diào)相能力很強(qiáng)，尤其適用于高頻脈沖管.對(duì)于某套脈沖管系統(tǒng)存在一個(gè)最優(yōu)相位差，此時(shí)壓力波與質(zhì)量流間的相位角接近180°，這時(shí)壓縮機(jī)的功率最大，對(duì)應(yīng)的制冷量也最大.

致謝本工作得到了中科院理化所楊魯偉課題組的支持，同時(shí)與陳燕燕博士和戴群特博士進(jìn)行了幾次有益討論，謹(jǐn)此一并致謝.

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36 Nam K,Jeong S.Measurement of cryogenic regenerator characteristics under oscillating fl w and pulsating pressure.Cryogenics,2003, 43(10-11):575-581

附錄

1.圓柱與周?chē)h(huán)境有熱交換時(shí)的解析解

方程組(7)的解可分解為如下兩個(gè)方程組的和

方程組(A1)的解為

M,N的表達(dá)式如下

由式(A4)可知，圓柱體內(nèi)溫度變化的頻率與外面氣體溫度變化的頻率相同，但溫度波有滯后現(xiàn)象，落后一個(gè)相位角φ，相位角的大小為圓柱表面處的溫度幅值最大，從圓柱表面到內(nèi)部溫度波的振幅逐漸衰減.

方程組(A2)的解為

λn是超越方程的根.

2.板疊與周?chē)h(huán)境有熱交換時(shí)的解析解

方程組(9)的解可分解為如下兩個(gè)方程組的和

方程組(A6)的解為

βn是超越方程的根.

方程組(A7)的解為

NEW SOURCE/SINK MODEL,FLOW SIMULATION AND PARAMETER OPTIMIZATION OF THE REGENERATOR FOR HIGH FREQUENCY PULSE TUBE REFRIGERATOR1)

Zhang Zhen?Li Jiachun?,?,2)

?(Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Systems，Institute of Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China)

?(School of Engineering Science，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China)

The regenerator fille with solid matrix is one of the major components in the PTC(pulse tube cryocooler).In this paper,a new source/sink model instead of porous medium assumption,which is merely applicable for low frequency apparatus,is established to simulate the fl w and transport in the regenerator.The new model also is a non-thermal equilibrium model.Based on some assumptions,the analytic solution of the fille solid temperature can be obtained. The new model can reduce the computational workload because the model does not require the establishment of the energy equation of solid.We also propose a method to calculate the value of convective heat transfer coefficient under the alternating fl w conditions.According to the comparison with the experimental data,the new model is verified Then the model is used to analyze the heat transfer mechanism between the working fluid and the solid filler in the regenerator.The regenerator heat transfer performance are optimized under di ff erent mesh screen geometries and properties with numerical simulation.

pulse tube cryocooler(PTC)，regenerator，source/sink model，convective heat transfer coefficient，phase angle

TB61+1

A

10.6052/0459-1879-16-287

2016–10–17收稿，2017–01–06錄用,2017–01–09網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50890182,11302234).

2)李家春，院士，研究員，主要研究方向：環(huán)境流體力學(xué).E-mail:jcli05@imech.ac.cn

張珍,李家春.高頻脈沖管制冷機(jī)的蓄冷器源匯模型、流動(dòng)模擬和參數(shù)優(yōu)化.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(2):421-430

Zhang Zhen,Li Jiachun.New source/sink model,fl w simulation and parameter optimization of the regenerator for high frequency pulse tube refrigerator.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):421-430