單仁亮白 瑤 黃鵬程 宋永威 郭 祥

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083)

三向受力條件下淡水冰破壞準(zhǔn)則研究1)

單仁亮2)白 瑤 黃鵬程 宋永威 郭 祥

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京100083)

為了更清楚地認(rèn)識含冰凍結(jié)壁力學(xué)特性、解決復(fù)雜冰巖耦合問題以及給冰工程設(shè)計和數(shù)值仿真分析提供參數(shù)，有必要對冰在三向受力條件下的力學(xué)特性進(jìn)行深入研究.以內(nèi)蒙古自治區(qū)東勝煤田石拉烏素礦立井井筒建設(shè)為背景，參考現(xiàn)場水文地質(zhì)資料在室內(nèi)制作相似冰樣，利用TDW-200低溫凍土試驗機(jī)，進(jìn)行了4組溫度和7組圍壓的人工淡水柱狀冰三軸壓縮強(qiáng)度試驗，加載速率為0.5mm/min，加載方向垂直于冰的晶軸方向.結(jié)果表明：在恒定溫度條件下，柱狀冰隨圍壓增大塑性增強(qiáng)，而恒定圍壓條件下，柱狀冰隨溫度降低脆性增強(qiáng)；在試驗溫度范圍內(nèi)，淡水柱狀冰和多晶冰強(qiáng)度均隨圍壓、溫度升高而增大，但同條件下柱狀冰強(qiáng)度高于多晶冰；采用D-A模型、Teardrop模型解釋了高壓下偏應(yīng)力與圍壓之間的非線性關(guān)系，從不同角度對擬合得到的破壞準(zhǔn)則綜合考慮，認(rèn)為D-A準(zhǔn)則更適合用于描述淡水冰的破壞特征.研究結(jié)果可為后期同條件冰--巖耦合、數(shù)值模擬研究提供參考.

凍結(jié)巖壁,淡水冰,三軸壓縮,強(qiáng)度,破壞準(zhǔn)則

引言

我國西北地區(qū)鄂爾多斯盆地一帶的煤炭儲備豐富，約占全國煤炭資源總預(yù)測量的34%[1].但該地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，區(qū)域地層由薄表土層和下覆厚富水基巖組成，地下水廣泛分布于裂隙帶、斷層發(fā)育的潛水含水層和承壓水含水層內(nèi)，礦井鑿掘期間揭露含水層時常面臨突水、涌水等安全隱患，而人工凍結(jié)法是此類富水基巖井筒建設(shè)中行之有效的方法，形成的凍結(jié)巖壁能夠?qū)崿F(xiàn)止水、提供高強(qiáng)支護(hù)的效果，為井筒安全高效掘進(jìn)提供安全保障.實際工程中，由于凍結(jié)深度范圍內(nèi)巖層巖性差異性較大，局部巖層內(nèi)帶狀脈狀裂隙含水系統(tǒng)、斷裂帶貯水空間以及斷裂帶集水廊道中地下水豐富，形成的凍結(jié)壁組分復(fù)雜，對其力學(xué)特性認(rèn)識不足，尤其對賦存在深部巖體空間內(nèi)冰體強(qiáng)度及破壞特性更是無資料參考，只能從定性角度考慮冰體對裂隙巖體強(qiáng)度的影響，加之缺乏冰體力學(xué)參數(shù)及屈服準(zhǔn)則，數(shù)值模擬在處理含冰弱面時也只能采用近似或弱化材料參數(shù)的方式進(jìn)行.這樣導(dǎo)致凍結(jié)參數(shù)設(shè)計不合理，一方面使得凍結(jié)壁強(qiáng)度利用不充分，增加施工成本；另一方面使得爆破掘進(jìn)過程中巖壁產(chǎn)生不同程度損傷，出現(xiàn)井筒嚴(yán)重漏水以及涌水事故[2].針對含冰裂隙巖體力學(xué)特性試驗研究已經(jīng)展開[3]，但其中涉及冰--巖耦合問題的研究還不成熟，而冰力學(xué)性質(zhì)是上述問題研究的基礎(chǔ).

此外，前述帶狀脈狀裂隙含水系統(tǒng)、斷裂帶貯水空間以及斷裂帶集水廊道中的地下水受到凍結(jié)管周圍溫度場影響發(fā)生相變，凍結(jié)方向以凍結(jié)管為中心向四周輻射，呈單向凍結(jié)，故集水區(qū)經(jīng)凍結(jié)形成冰體為柱狀冰，其C軸方向呈水平狀，且該部分冰體在凍結(jié)壁內(nèi)占很大比重，受地應(yīng)力、爆破掘進(jìn)過程中爆轟波以及開挖后二次應(yīng)力影響，巖體、冰體均產(chǎn)生三向受力，且冰體所受最大主應(yīng)力與凍結(jié)方向(C軸)垂直，這就使得三軸應(yīng)力狀態(tài)下溫度、圍壓等對冰強(qiáng)度和力學(xué)行為的影響具有實際意義.

半個多世紀(jì)以來，國內(nèi)外學(xué)者[4-8]對冰體進(jìn)行了大量的單軸壓縮試驗、三點(diǎn)彎曲試驗以及剪切試驗研究，關(guān)于冰體三軸壓縮條件下的力學(xué)特性國外學(xué)者也進(jìn)行了一定探索，得到一些有價值的結(jié)論，涉及冰體包括冰脊冰[9]、噴冰(spray-ice)[10]、人造柱狀S2冰[11]、破碎冰[12]、柱狀鹽水冰[13]和海冰[14]等，上述冰力學(xué)研究成果多用于冰塊與結(jié)構(gòu)物相互作用分析中(冰運(yùn)動)，為寒區(qū)水工結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參數(shù)，也有用于破冰船與冰蓋相互作用研究中(冰靜止)，建立了冰體斷裂力學(xué)模型[15].而國內(nèi)由于缺乏工程背景，關(guān)于冰三軸力學(xué)試驗研究比較鮮見，僅有文獻(xiàn)[16-17]進(jìn)行了相關(guān)報道.總之，由于前人采用的冰類型、試驗條件、試樣制作方法各異，試驗結(jié)果差異性較大，目前還沒有形成統(tǒng)一的冰體破壞準(zhǔn)則，數(shù)值分析中涉及冰體失效模式仍然參考巖石材料[18]，無法直接用于凍結(jié)壁內(nèi)含冰裂隙巖石強(qiáng)度、冰巖耦合特性理論及數(shù)值模擬研究中，故有必要對淡水冰的力學(xué)參數(shù)及破壞準(zhǔn)則進(jìn)行系統(tǒng)分析.

自然界中天然冰的結(jié)構(gòu)存在形式以粒狀和柱狀為主[19].本次試驗以石拉烏素礦風(fēng)井凍結(jié)巖壁中賦存柱狀冰為研究對象，通過人工制作冰樣，在室內(nèi)進(jìn)行了恒定加載速率、4組溫度和7組圍壓條件下的柱狀冰三軸壓縮試驗，加載方向垂直于冰體C軸，結(jié)合徐宏宇[16]的多晶冰三軸試驗數(shù)據(jù)，簡要分析了溫度和圍壓對淡水柱狀冰、多晶冰強(qiáng)度特性的影響規(guī)律，并重點(diǎn)對兩種淡水冰破壞準(zhǔn)則進(jìn)行分析，研究結(jié)果可以為西北地區(qū)立井凍結(jié)壁中飽冰裂隙巖石強(qiáng)度特性[3]、冰--巖耦合特性及數(shù)值模擬研究提供參考.

1 試驗簡介與結(jié)果

1.1 冰試樣準(zhǔn)備、試驗設(shè)備

本次試驗冰試樣尺寸為φ50mm×100mm.選用蒸餾水為原料，參考石拉烏素礦風(fēng)井-700水質(zhì)分析報告[20]，配制出與現(xiàn)場相似地下水，并在實驗室大尺寸低溫槽內(nèi)凍結(jié)而成.通過控制冰樣的密度(0.9044g·cm-3)、孔隙率 (1.358%)，剔除嚴(yán)重缺陷的冰樣，確保冰試樣離散性達(dá)到最小.擇優(yōu)選取的冰樣編號后用保鮮膜包裹減小升華，儲存于-15°C恒溫箱內(nèi)[6]，如圖1(a)所示.

圖1 試驗冰樣存儲及其安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of ice specimens storage mode and assembly

試驗設(shè)備采用中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院TDW-200低溫三軸試驗機(jī).試驗機(jī)最大軸向載荷為200kN，軸壓通過外部作動器產(chǎn)生，圍壓范圍0～30MPa，且圍壓由低溫二甲基硅油提供，溫度范圍為0°C～-40°C，圓柱體試樣上套著的乳膠薄膜是為了防止高壓硅油沿著裂紋、孔隙進(jìn)入試樣.

試驗前，將冰試樣在一定溫度下靜置 24h以上，使其充分達(dá)到熱平衡.將乳膠薄膜套在冰樣上，上下兩端加上剛性墊塊，薄膜通過O型圈固定在兩個墊塊上，在試樣中部安裝好徑向位移傳感器(如圖1(b)所示)，快速放入壓力室進(jìn)行試驗.

1.2 試驗方案

本次試驗以工程實際環(huán)境條件為基礎(chǔ)，選取試驗溫度為-5°C,-10°C,-15°C和-20°C，充分滿足實際工程設(shè)計參數(shù)需要；根據(jù)鑿井深度、凍結(jié)深度、最大承壓水壓等選取圍壓為：0,1,2,3,4,6和8MPa，并采用相同加載速率進(jìn)行三軸壓縮試驗，在每種試驗條件下，進(jìn)行2次重復(fù)試驗，根據(jù)后期數(shù)據(jù)處理結(jié)果取舍，并進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)做.試驗數(shù)據(jù)詳見表1.

表1 試驗方案及實驗結(jié)果Table 1 Test scheme and results

1.3 典型的應(yīng)力--應(yīng)變曲線

試驗結(jié)果顯示，冰試樣在恒定位移加載速率下發(fā)生較大的軸向變形，但徑向變形普遍較小，試樣破壞后殘余強(qiáng)度較大，且隨著軸向應(yīng)變的增大呈現(xiàn)出類似塑性流動的現(xiàn)象.參考前人研究成果，以廣義剪切力為縱坐標(biāo)，應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，將應(yīng)力--應(yīng)變曲線繪制如圖2所示.溫度恒定時，曲線上升段斜率基本不變，破壞應(yīng)變隨圍壓增大而增大；圍壓恒定時，隨著溫度降低，曲線曲率和破壞應(yīng)變均減小，即柱狀冰脆性增大.

圖2 人造柱狀冰應(yīng)力--應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of artificia freshwater columnar ice

1.4 強(qiáng)度特征分析

由圖3可知，當(dāng)給定溫度時，柱狀冰的三軸抗壓強(qiáng)度隨圍壓的增大而增大，且兩者近似呈線性關(guān)系.將每種溫度的擬合曲線繪制于圖3中，并標(biāo)出擬合方程，試驗點(diǎn)的線性相關(guān)性較好.由圖2知，柱狀冰的彈性模量基本不隨圍壓的變化而變化，可以分別求得-5°C,-10°C,-15°C以及-20°C條件下的彈性模量分別為0.407GPa,0.559GPa,1.060GPa,1.319GPa.根據(jù)描述凍土、凍巖等含冰材料使用的傳統(tǒng)方法，采用莫爾--庫倫理論計算出柱狀冰在不同溫度下的內(nèi)摩擦角(?)和黏聚力(c)，列于表2中，并將數(shù)據(jù)繪制于坐標(biāo)軸上按照線性關(guān)系進(jìn)行擬合，見圖4(a).

圖3 柱狀冰不同溫度下峰值應(yīng)力和圍壓關(guān)系Fig.3 Relationship among peak stress of columnar ice and confinin pressure at di ff erent temperatures

表2 不同溫度條件下柱狀冰內(nèi)摩擦角和黏聚力Table 2 Internal friction angle and cohesion of columnar ice at di ff erent temperatures

圖4 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與溫度關(guān)系Fig.4 Relationships among shear strength parameters and temperature

如前所述，在較小圍壓范圍內(nèi)，柱狀冰材料可用莫爾--庫侖準(zhǔn)則描述，且材料抗剪強(qiáng)度隨溫度降低而增大，即內(nèi)摩擦角與黏聚力值也隨溫度呈規(guī)律性變化.文獻(xiàn)[16]在-15°C條件下測得多晶冰摩擦角為15.4°，黏聚力為1.998MPa，均較同條件下柱狀冰數(shù)據(jù)大，如圖4(b)所示，但整體強(qiáng)度卻低于柱狀冰，其原因在于實驗室多晶冰試樣采用粒徑小于2mm的冰粒注水凍結(jié)而成，試驗過程中內(nèi)部冰粒之間應(yīng)力集中，產(chǎn)生微裂紋，隨著微裂紋數(shù)量增加、變形進(jìn)一步加劇使得冰粒接觸摩擦頻繁，隨著部分冰粒發(fā)生壓碎后試樣整體發(fā)生破壞，此時摩擦接觸面積更大，故整個破壞過程滑移界面摩擦系數(shù)始終較大，此外，該界面受到低溫環(huán)境、摩擦熱量的雙重影響，即溫度對多晶冰黏聚力具有增強(qiáng)和弱化兩方面作用，故綜合作用的結(jié)果使得界面黏滯性受環(huán)境溫度影響較小，但滑移界面局部冰體發(fā)生連續(xù)相變，所以多晶冰整體黏聚力較大且基本維持在1.916MPa左右.而本試驗采用柱狀冰則是單向凍結(jié)形成，柱狀冰破裂始于帶缺陷的晶體位置，隨著內(nèi)部冰晶體結(jié)構(gòu)斷裂滑移而產(chǎn)生最終的劈裂破壞，滑移界面較為光滑，相同外界條件下這種晶體結(jié)構(gòu)之間滑移摩擦較多晶冰冰粒之間摩擦作用小，產(chǎn)生的熱量有限，此時環(huán)境溫度占主導(dǎo)作用，最終導(dǎo)致柱狀冰內(nèi)摩擦角小，黏聚力隨試驗溫度增加而增大.顯然多晶冰中冰粒之間人為的“缺陷”較整體凍結(jié)而成的柱狀冰晶體之間缺陷易破壞，加之試樣的尺寸效應(yīng)也對強(qiáng)度也存在影響，故多晶冰整體強(qiáng)度遠(yuǎn)低于柱狀冰.

將本次試驗結(jié)果(表1)與文獻(xiàn)[16]多晶冰三軸試驗結(jié)果繪制于圖5中進(jìn)行對比分析，可以看出在溫度較高時，圍壓對峰值偏應(yīng)力影響不大，當(dāng)溫度低于-10°C，峰值偏應(yīng)力隨著圍壓增大先增大后逐漸趨于平緩，即高壓下峰值偏應(yīng)力與圍壓呈非線性關(guān)系，顯然靜水壓力對冰材料屈服有很大影響.可以預(yù)測，當(dāng)圍壓或者靜水壓力達(dá)到冰體相變壓力時，隨著軸向位移增大試樣的軸向應(yīng)力恒定不變，即抗壓強(qiáng)度(峰值偏應(yīng)力)為零.

圖5 淡水冰峰值偏應(yīng)力q與圍壓σ3關(guān)系Fig.5 Relationships betweenqof freshwater ice and σ3

2 破壞準(zhǔn)則分析

2.1 Teardrop準(zhǔn)則

文獻(xiàn)[21]指出近年來數(shù)值模擬在解決工程問題中得到快速發(fā)展，而利用數(shù)值軟件分析時均需要特定的本構(gòu)模型或者破壞準(zhǔn)則來定義材料屬性.由于目前涉及冰力學(xué)的數(shù)值模擬與理論研究中缺少好的破壞準(zhǔn)則，故尋求合理的冰的破壞準(zhǔn)則顯得尤為必要[22].本文采用考慮靜水壓力的“Teardrop”模型[11]對實測數(shù)據(jù)(表1)以及文獻(xiàn)[16]的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，模型表達(dá)見式(1)，將擬合曲線繪制于圖6中，并將擬合結(jié)果列于表3中.

式(1)～式(3)中，p為平均應(yīng)力，q為偏應(yīng)力，σ1,σ2,σ3為主應(yīng)力，在常規(guī)三軸試驗中，σ2=σ3，則q=σ1-σ3；a=tanφ，φ是曲線尾角的一半；b是給定溫度下冰的平衡(相變)壓力(MPa)；σt為冰的參考拉伸強(qiáng)度(MPa)；t為試驗溫度(°C).

圖6 測數(shù)據(jù)與預(yù)測Teardrop破壞曲線Fig.6 Test data and predicted Teardrop failure envelops

表3 不同溫度下參數(shù)a,b,σt的值Table 3 The values ofa,band σtat di ff erent temperatures

實測數(shù)據(jù)能夠與“Teardrop”模型很好地吻合，擬合出的最大偏應(yīng)力約在最大靜水壓力的1/3處，與Nadreau等[11]的研究結(jié)果一致，且相同溫度條件下淡水柱狀冰與多晶冰最大偏應(yīng)力(強(qiáng)度)接近.兩種淡水冰試驗數(shù)據(jù)擬合曲線尾部與p軸夾角基本維持在10°左右，可見在中等圍壓作用下偏應(yīng)力幾乎不隨平均應(yīng)力變化；擬合得出的相變壓力與理論值基本一致，但得出的參考抗拉強(qiáng)度對于淡水多晶冰僅在部分條件下適用，而針對本次實驗所用柱狀冰，擬合結(jié)果在-20°C低溫下參考抗拉強(qiáng)度出現(xiàn)異常，在-5°C,-10°C,-15°C條件下與實際情況符合[23].其主要原因在于該模型是在淡水冰和鹽水多晶冰試驗數(shù)據(jù)條件下提出的，所用冰種類單一(多晶冰)、試樣尺寸單一、試驗溫度單一((-11±1)°C[24]和-2°C[11])，且沒有考慮應(yīng)變率的影響，故該模型具有一定的局限性，值得注意的是，式(1)除參數(shù)a外，其余參數(shù)均易測得，而參數(shù)a在不同溫度條件下基本為一定值，是否與試驗條件外的其他因素有關(guān)，還有待進(jìn)一步的研究，在本次研究范圍內(nèi)，可取a=0.0979.

2.2 D-A準(zhǔn)則

Derradji-Aouat[21]給出的淡水冰破壞準(zhǔn)則見式(4)，下簡稱D-A準(zhǔn)則，是通過總結(jié)Jones[24]和Rist等[25]三軸試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立起來的，并將溫度、應(yīng)變率考慮進(jìn)去，形成一個綜合的破壞準(zhǔn)則.本文在前人的研究成果上，假定實測數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)橢圓形非線性曲線，令η=0，即認(rèn)為橢圓中心在橫軸上，確定合理初值，進(jìn)行擬合分析，見圖7，并將擬合結(jié)果列于表4.

式中，p和q如前所述；η,λ是橢圓圓心橫縱坐標(biāo)；qmax,pc分別表示橢圓短軸和長軸.

結(jié)果顯示，采用橢圓形破壞準(zhǔn)則同樣能夠與室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)相吻合，適用于描述淡水柱狀冰、多晶冰，驗證了模型的有效性.就多晶冰而言，該橢圓模型雖然在-2°C情形下擬合效果較“Teardrop”模型差，但對于柱狀冰沒有差別，其中很重要的原因是文獻(xiàn)[16]中圍壓范圍較小且數(shù)據(jù)較少，擬合結(jié)果可信度較差，可參閱文獻(xiàn)[21]采用該模型對 Jones[24]多晶冰試驗數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，但溫度僅限于(-11± 1)°C.給出模型參數(shù)qmax的表達(dá)式(5)[21]以及λ,pc幾何關(guān)系式(6)

圖7 實驗數(shù)據(jù)與預(yù)測D-A破壞曲線Fig.7 Test data and predicted D-A failure envelops

表4 不同溫度下參數(shù)pmax,λ,pc的值Table 4 The values ofpmax,λ andpcat di ff erent temperatures

其中，n為待定參數(shù)

其中，T為試驗溫度(K).根據(jù)表4淡水柱狀冰、多晶冰試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，建議取n=2，隨著溫度、應(yīng)變率的增大最大剪切力增大.橢圓模型長軸與圓心坐標(biāo)之和為相變壓力b，且該值僅與溫度有關(guān)，根據(jù)橢圓幾何關(guān)系給出相變壓力與溫度關(guān)系

當(dāng)t＞-15°C時，b值約等于13.5t；當(dāng)t＜-15°C時，b值可查閱水的三相圖[26]確定，t為試驗溫度(°C)，且t=T-273.若考慮單軸壓縮狀態(tài)，σc為冰體單軸抗壓強(qiáng)度，p=σc/3，q=σc，代入式(4)可與式(6)共同確定λ,pc值，該破壞準(zhǔn)則將應(yīng)變率和溫度綜合考慮，且參數(shù)便于測試，可用于不同溫度、應(yīng)變率條件下裂隙巖體填充冰的描述.現(xiàn)將D-A準(zhǔn)則的一般形式表述如下

式中，J2為偏應(yīng)力第二不變量，I1為應(yīng)力第一不變量，A1,A2,A3為參數(shù)：

2.3 破壞準(zhǔn)則比較

以-10°C為例，根據(jù)擬合結(jié)果利用matlab軟件將兩模型在主應(yīng)力空間的破壞曲面繪制于圖8中.DA準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是一個以靜水壓力線為旋轉(zhuǎn)軸的橢球體[21]，Teardrop準(zhǔn)則是以靜水壓力線為旋轉(zhuǎn)軸的異形橢球頂錐體，而我們熟知的M-C準(zhǔn)則則是以靜水壓力線為對稱軸的六角錐體.從主應(yīng)力空間三維破壞面可以看出，三準(zhǔn)則均能反映破壞與靜水壓力相關(guān)性，但在高壓下，Teardrop準(zhǔn)則和D-A準(zhǔn)則破壞與靜水壓力呈非線性關(guān)系，而M-C準(zhǔn)則無法描述單純靜水壓力對材料產(chǎn)生的屈服.偏平面上各點(diǎn)的平均應(yīng)力為常數(shù)，僅剪應(yīng)力不同；經(jīng)典塑性力學(xué)認(rèn)為平均應(yīng)力(應(yīng)力球張量)只產(chǎn)生體應(yīng)變，剪應(yīng)力(應(yīng)力偏張量)只產(chǎn)生剪應(yīng)變，而材料破壞只與剪應(yīng)力有關(guān)，故偏平面在研究各點(diǎn)應(yīng)力變化以及本構(gòu)模型特性時具有重要作用[27].

圖8 主應(yīng)力空間破壞曲面(單位：MPa)Fig.8 Failure surface in principal stress space(unit：MPa)

本文以-10°C為例，在新的坐標(biāo)系下，將三準(zhǔn)則偏平面破壞曲線繪制于圖9(a)～圖9(c)中，其中M-C準(zhǔn)則僅作為參照，其表達(dá)式參數(shù)取自表2，觀測發(fā)現(xiàn)D-A準(zhǔn)則、Teardrop準(zhǔn)則在偏平面上破壞曲線光滑無棱角，呈圓形外凸?fàn)睿仪€半徑隨著靜水壓力不斷變化，當(dāng)靜水壓力較小時，D-A準(zhǔn)則破壞曲線半徑較Teardrop準(zhǔn)則略大，M-C準(zhǔn)則為不等邊不等角六邊形，此時三準(zhǔn)則在偏平面上破壞軌跡范圍幾乎相同，均可用于評價冰體是否發(fā)生破壞，分析三準(zhǔn)則與偏平面坐標(biāo)軸交點(diǎn)可知，抗拉屈服極限近似相同(圖9(a)中A,B,C點(diǎn))，下標(biāo)D,T,M分別表示D-A準(zhǔn)則、Teardrop準(zhǔn)則和M-C準(zhǔn)則相對應(yīng)的屈服極限，即σtD=σtM=σtT，而抗壓屈服極限呈σcD＜σcT＜σcM，抗剪屈服極限呈τM＜τD＜τT；但當(dāng)靜水壓力較大時兩破壞曲面均開始收縮，D-A準(zhǔn)則以一定的曲率收縮，Teardrop準(zhǔn)則幾乎呈線性收縮，以p=60MPa,150MPa為例，拉壓屈服極限和剪切屈服極限均表現(xiàn)為σT＜σD＜σM；當(dāng)靜水壓力達(dá)到冰體相變壓力時兩破壞曲線均收縮為一點(diǎn)，而M-C準(zhǔn)則偏平面破壞曲線范圍沿著靜水壓力線無限擴(kuò)大，可見靜水壓力對材料破壞也具有很大影響，M-C準(zhǔn)則不能反映單純靜水壓力使材料產(chǎn)生屈服的特性.σ2=0平面與三破壞曲面交線分別為圓心在直線σ1=σ3上的兩個橢圓和以直線σ1=σ3為對稱軸的六邊形，見圖9(d)，此時Teardrop準(zhǔn)則破壞曲線在D-A準(zhǔn)則以外，而M-C準(zhǔn)則破壞曲線與前述兩破壞曲線均有交集.根據(jù)matlab軟件計算可知，在-10°C條件下，σtM=2MPa，而σtD=σtT=1.2MPa，后者更接近實測數(shù)據(jù)[23]，圖中還可以看出，M-C破壞曲線與Teardrop破壞曲線在圖中A,B點(diǎn)重合，且該點(diǎn)計算得σc=2.8MPa，而通過D-A破壞曲線(C,D點(diǎn))得出的σc=2.3MPa，與表1中實測數(shù)據(jù)2.395MPa更接近，也說明D-A模型更為適合描述淡水冰力學(xué)特性.當(dāng)σ2≠0時，三條破壞曲線均在σ1=σ3直線上延伸擴(kuò)大，充分說明了中間主應(yīng)力對破壞條件的影響，而M-C準(zhǔn)則表達(dá)式中并沒有考慮到這一點(diǎn).綜上，傳統(tǒng)的莫爾--庫侖理論僅可在較小的圍壓作用下描述冰體，隨著圍壓的進(jìn)一步增大，莫爾包絡(luò)線出現(xiàn)下彎趨勢，線性莫爾--庫侖準(zhǔn)則不再適用，如前所述，D-A,Teardrop兩種破壞準(zhǔn)則均適用于多晶冰、柱狀冰材料，考慮了單純靜水壓力對材料產(chǎn)生的屈服破壞作用，成功解釋了破壞包線下彎的現(xiàn)象，且在主應(yīng)力空間、偏平面、子午面均為光滑曲線(Teardrop準(zhǔn)則錐體頂點(diǎn)除外)，有利于數(shù)值計算，且在理論上更加完善；從工程的角度考慮，兩準(zhǔn)則參數(shù)均易獲得，低圍壓下兩者破壞曲線相差不大，且與M-C準(zhǔn)則評價結(jié)果一致，高圍壓下，D-A準(zhǔn)則破壞曲線居于M-C準(zhǔn)則與Teardrop準(zhǔn)則之間，顯得更為合理，更適合用于描述淡水冰，且該準(zhǔn)則已被Liu等[28]成功用于船與冰山冰撞擊作用的數(shù)值模擬研究中，充分驗證了模型的有效性，有望在后期用于復(fù)雜冰--巖耦合數(shù)值模擬計算.

圖9 D-A(紅色)、Teardrop(藍(lán)色)與M-C(綠色)破壞準(zhǔn)則比較Fig.9 Comparison between D-A(red),Teardrop(blue)and M-C(green)criterion

3 結(jié)論

(1)在恒定溫度條件下，柱狀冰隨圍壓增大塑性增強(qiáng)；而恒定圍壓條件下，柱狀冰隨溫度降低脆性增強(qiáng).

(2)溫度在-5°C～-20°C范圍內(nèi)，淡水柱狀冰、多晶冰強(qiáng)度隨圍壓增大和溫度降低而增大；同條件下柱狀冰強(qiáng)度高于多晶冰；采用莫爾--庫倫理論得出的柱狀冰內(nèi)摩擦角、黏聚力均與溫度呈線性關(guān)系，而多晶冰黏聚力與溫度無關(guān)，其內(nèi)摩擦角也隨溫度降低呈線性增加規(guī)律.

(3)冰體獨(dú)特的靜壓屈服破壞特性致使峰值偏應(yīng)力隨圍壓變化不再呈線性增大，在溫度較高時，圍壓對峰值偏應(yīng)力影響不大，當(dāng)溫度低于-10°C，峰值偏應(yīng)力隨著圍壓先增大后逐漸趨于平緩；采用D-A模型、Teardrop模型對試驗數(shù)據(jù)擬合，解釋了偏應(yīng)力與圍壓之間出現(xiàn)非線性趨勢，并得到相關(guān)參數(shù)，可為后期同條件冰巖耦合研究、數(shù)值模擬提供參考.

(4)將3種破壞準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間、不同偏平面、σ2=0平面進(jìn)行對比分析，并從模型參數(shù)取值、工程實際應(yīng)用、數(shù)值分析應(yīng)用等角度綜合考慮認(rèn)為在試驗條件范圍內(nèi)D-A準(zhǔn)則更適合描述淡水冰的強(qiáng)度特征.

筆者是基于恒定加載速率下對淡水柱狀冰、多晶冰進(jìn)行的研究分析，對于加載速率、試樣尺寸對柱狀冰三軸壓縮強(qiáng)度及破壞特性的影響研究將另文報道.

1 陳守建，王永，伍躍中等.西北地區(qū)煤炭資源及開發(fā)潛力.西北地質(zhì)，2006，39(4)：40-56(Chen Shoujian，Wang Yong，Wu Yuezhong，et al.Coal resources and development potential in northwest China.Northwestern Geology，2006，39(4)：40-56(in Chinese))

2 單仁亮，白瑤，宋立偉等.凍結(jié)巖壁爆破振動及損傷特性試驗研究.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2015,34(S2)：3732-3741(Shan Renliang，Bai Yao，Song Liwei，et al.Experimental study of blasting vibration and damage characteristics on frozen shaft wall.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34(S2)：3732-3741(in Chinese))

3 楊昊.飽冰裂隙巖體力學(xué)特性及破壞形態(tài)試驗研究.[博士論文].北京：中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，2015(Yang Hao.Experimental study on mechanical properties and failure modes of ice–saturated fractured rock.[PhD Thesis].Beijing：China University of Mining and Technology，2015(in Chinese))

4 Gold LW.Some observations on the dependence of strain on stress for ice.Canadian Journal of Physics，1958，36(10)：1265-1275

5 Dutt PK，Cole DM，Schulson EM，et al.A fracture study of ice under high strain rate loading.International Journal of Offshore and Polar Engineering，2004，14(3)：182-188

6 李志軍，周慶，汪恩良等.加載方式對冰單軸壓縮強(qiáng)度影響的試驗研究.水利學(xué)報，2013,44(9)：1037-1043(Li Zhijun,Zhou Qing, Wang Enliang,et al.Experimental study on the loading mode e ff ects on the ice uniaxial compressive strength.Journal of Hydraulic Engineering，2013，44(9)：1037-1043(in Chinese))

7 季順迎，王安良，蘇潔等.環(huán)渤海海冰彎曲強(qiáng)度的試驗測試及特性分析.水科學(xué)進(jìn)展，2011，22(2)：266-272(Ji Shunying，Wang Anliang，SuJie，etal.Experimentalstudiesandcharacteristicsanalysis of sea ice fl xural strength around the Bohai Sea.Advances in Water Science，2011，22(2)：266-272(in Chinese))

8 賈青，李志軍，韓紅衛(wèi)等.水庫淡水冰剪切強(qiáng)度試驗研究.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2015，45(5)：132-137(Jia Qing，Li Zhijun，Han Hongwei，et al.Experimental study on shear strength of freshwater ice in a reservoir.Mathematics in Practice&Theory，2015，45(5)：132-137(in Chinese))

9 Cox GFN，Richter-Menge JA.Confine compressive strength of multi-year pressure ridge sea ice samples.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1988，110(3)：295-301

10 Steel A，Morin PJ，Clark JI.Behavior of laboratory-made spray ice in triaxial compression testing.Journal of Cold Regions Engineering，1990，4(4)：192-204

11 Nadreau JP，Nawwar AM，Wang YS.Triaxial testing of freshwater ice at low confinin pressures.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1991，113(3)：260-265

12 Singh SK，Jordaan IJ.Triaxial tests on crushed ice.Cold Regions Science and Technology，1996，24(2)：153-165

13 Gratz ET，Schulson EM.Brittle failure of columnar saline ice under triaxial compression.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，1997，102(B3)：5091-5107

14 Timco GW，Weeks WF.A review of the engineering properties of sea ice.Cold Regions Science&Technology，2010，60(2)：107-129

15 Goldstein RV，Osipenko NM.Fracture mechanics in modeling of icebreaking capability of ships.Journal of Cold Regions Engineering，1993，7(2):33-44

16 徐洪宇，賴遠(yuǎn)明，喻文兵等.人造多晶冰三軸壓縮強(qiáng)度特性試驗研究.冰川凍土，2011，33(5)：1120-1126(Xu Hongyu，Lai Yuanming，Yu Wenbing，et al.Experimental research on triaxial strength of polycrystalline ice.Journal of Glaciology&Geocryology，2011，33(5)：1120-1126(in Chinese))

17 孟聞遠(yuǎn)，郭潁奎.冰體力學(xué)本構(gòu)模型的構(gòu)建.水利水電科技進(jìn)展，2015(4)：32-34(Meng Wenyuan，Guo Yingkui.Construction of mechanics constitutive model of ice.Advances in Science and Technology of Water Resources，2015(4)：32-34(in Chinese))

18 狄少丞，季順迎.海冰與自升式海洋平臺相互作用GPU離散元模擬.力學(xué)學(xué)報，2014，46(4)：561-571(Di Shaocheng，Ji Shunying. GPU-based discrete element modelling of interaction between sea ice and jack-up platform structure.Chinese Journal of Theoretical&Applied Mechanic，2014，46(4)：561-571(in Chinese))

19 彭萬巍，朱元林，張家懿.人造多晶冰抗壓強(qiáng)度實驗研究.實驗力學(xué)，1998(1)：92-97(Peng Wanwei，Zhu Yuanlin，Zhang Jiayi. Experimental study on the uniaxial compressive strength of artificia polycrystalline ice.Journal of Experimental Mechanics，1998(1)：92-97(in Chinese))

20 ESS–S2014–0090水質(zhì)分析報告.內(nèi)蒙古：內(nèi)蒙古自治區(qū)第二水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘查院實驗室，2014(ESS–S2014–0090 Report on water chemical characteristic.Inner Mongolia：Inner Mongolia Second Hydrogeology Geological Prospecting Institute，2014(in Chinese))

21 Derradji-Aouat A.Multi-surface failure criterion for saline ice in the brittle regime.Cold Regions Science&Technology，2003，36(1-3)：47-70

22 俞茂鋐.強(qiáng)度理論百年總結(jié).力學(xué)進(jìn)展，2004，34(4)：529-560 (Yu Maohong.Advances in strength theories for materials under complex stress state in the 20th Century.Advances in Mechanics，2004，34(4)：529-560(in Chinese))

23 Petrovic JJ.Review mechanical properties of ice and snow.Journal of Materials Science，2003，38(1)：1-6

24 Jones SJ.The confine compressive strength of polycrystalline ice.Journal of Glaciology，1982，28(98)：171-177

25 Rist M A，Murrell S A F.Ice triaxial deformation and fracture.Journal of Glaciology，1994，40：305-318

26 Chaplin M.Water structure and science[EB/OL].2016，http： //www.lsbu.ac.uk/water/

27 張學(xué)言，閆澍旺.巖土塑性力學(xué)基礎(chǔ).天津：天津大學(xué)出版社，2006(Zhang Xueyan，Yan Shuwang.Fundamentals of Geotechnical Plasticity.Tianjin：Tianjin University Press，2006(in Chinese))

28 Liu Z，Amdahl J，L?set S.Plasticity based material modelling of ice and its application to ship-iceberg impacts.Cold Regions Science&Technology，2012，65(3)：326-334

EXPERIMENTAL RESEARCH ON FAILURE CRITERIA OF FRESHWATER ICE UNDER TRIAXIAL COMPRESSIVE STRESS1)

Shan Renliang2)Bai Yao Huang Pengcheng Song Yongwei Guo Xiang
(School of Mechanics and Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing100083，China)

In order to know the mechanical properties of frozen wall which contain ice,solve the ice-rock coupling problems,provide believable parameters for ice engineering design and numerical simulation analysis,it is necessary to research the ice mechanics under triaxial compressive stress.Taking the frozen shaft construction of Shilawusu coal mine in Inner Mongolia Autonomous region Dongsheng coal fiel as the project background of the research.The similarity columnar ice specimens are fabricated in the laboratory based on the fieldata.A series of tests were performed on artificia freshwater columnar ice under triaxial compression at 4 group temperatures and 7 group confinin pressures by using the TDW-200 frozen soil triaxial test system.The loading rate of the series of tests is 0.5mm/min,and the loading direction is perpendicular to the crystal axis of ice.The results show that,when the experimental temperature is constant, the plasticity of columnar ice increases with increasing confinin pressures.When the experimental confinin pressure is constant,the brittleness of columnar ice increases with decreasing temperature.Within the range of test temperature, the strength of columnar ice and polycrystalline ice increase with the increase of confinin pressure and temperature.The strength of columnar ice is higher than polycrystalline ice at the same conditions.The non-linear relationship betweendeviatoric stress and confinin pressures is explained by D-A model or Teardrop model.From the point of view of integrated advisement,the D-A failure criteria is more reasonable to describe the failure characteristics of the freshwater ice.The conclusions can provide some scientifi references for ice-rock coupling research and numerical simulation under the same conditions.

frozen wall,freshwater ice,triaxial compression,strength,failure criteria

O346.4

A

10.6052/0459-1879-16-364

2016–12–05收稿，2017–01–20錄用,2016–01–23網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金資助項目(41572270).

2)單仁亮，教授，主要研究方向：巖土工程方面的教學(xué)和研究.E-mail:srl@cumtb.edu.cn

單仁亮,白瑤,黃鵬程,宋永威,郭祥.三向受力條件下淡水冰破壞準(zhǔn)則研究.力學(xué)學(xué)報,2017,49(2):467-477

Shan Renliang,Bai Yao,Huang Pengcheng,Song Yongwei,Guo Xiang.Experimental research on failure criteria of freshwater ice under triaxial compressive stress.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):467-477