熊 鑫，姚光華，王莉莎，劉竟成，曹海岸，徐烽淋

(1.重慶礦產(chǎn)資源開發(fā)有限公司，重慶 401120；2.甘肅省油氣資源研究重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；3.中國科學院重慶綠色智能技術研究院，重慶 400714；4.重慶科技學院，重慶 401331；5.中石油西南油氣田分公司蜀南氣礦，四川 瀘州 646000)

單孔洞模型超聲波衰減系數(shù)的數(shù)值模擬研究

熊 鑫1,2，姚光華1，王莉莎2,3，劉竟成4，曹海岸5，徐烽淋2,3

(1.重慶礦產(chǎn)資源開發(fā)有限公司，重慶 401120；2.甘肅省油氣資源研究重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；3.中國科學院重慶綠色智能技術研究院，重慶 400714；4.重慶科技學院，重慶 401331；5.中石油西南油氣田分公司蜀南氣礦，四川 瀘州 646000)

超聲波數(shù)據(jù)是預測孔洞型碳酸鹽巖儲層巖石力學參數(shù)的基礎資料，而掌握該地層的超聲波響應規(guī)律是預測結果準確性的關鍵。本文利用波動理論，以衰減系數(shù)為研究對象，展開單孔洞模型的超聲波數(shù)值模擬研究。結果表明：①隨著單孔洞模型的孔隙度增加，超聲波衰減系數(shù)整體呈遞增趨勢，其函數(shù)規(guī)律與孔隙度增長方式有關；②對于圓形、方形孔洞來講，孔隙度=9%是個重要的臨界值，當孔隙度<9%時，可忽略形狀對衰減的影響，當孔隙度>9%時，圓形比正方形孔洞的衰減系數(shù)變化大；③在橢圓形孔洞模型中，縱橫比Ar>1時，孔隙度變化對衰減系數(shù)影響較小，Ar<1時，孔隙度變化對衰減系數(shù)影響較大；④隨著超聲波傳播方向與橢圓模型中長軸的夾角增大，衰減系數(shù)線性遞增。

波動理論；單孔洞模型；數(shù)值模擬；衰減系數(shù)

0 引言

近年來，基于波動理論[1-2]，針對多種巖石模型開展的聲波響應研究逐步深入，通過建立巖石孔隙度與聲波衰減系數(shù)變化的多元關系，為進一步獲取巖石力學參數(shù)，研究儲層特性提供重要依據(jù)。針對含縫洞孔隙結構的巖石，國內(nèi)外學者們通過室內(nèi)超聲波透射測試方法[3-8]開展了大量研究，季敏等[9]利用超聲波實驗，在人工物理模型模擬地層中的縫、孔洞結構的基礎上，開展了巖石聲波速度和衰減特性研究，獲得了縫、孔洞結構對衰減的影響大于對聲波速度的影響；李瓊等[10]利用物理模型相似性原理，探索了單縫洞的形狀、大小與聲波特征參數(shù)的關系；吳俊峰等[11]利用物理模型實驗手段開展了孔洞的聲波響應特征研究，分析了孔洞分布、形態(tài)和規(guī)模對聲波的影響；畢權貴等[12]采用類似巖石材料制作了不同裂隙長度、厚度、傾角、非貫通裂隙模型試件，分析了不同結構對聲波特性的影響。季敏等[13]、王立華等[14]、李凡異等[15]、魏建新等[16]應用地震正演計算和物理模型(包含孔洞大小、形狀和洞內(nèi)填充物變化的三種物理模型)模擬研究了碳酸鹽巖孔洞型儲層聲學響應，結果表明：有一定發(fā)育規(guī)模的孔洞能形成強反射特征，在疊加剖面上表現(xiàn)為繞射雙曲線，且孔洞中心繞射能量最強，兩翼相對較弱；繞射雙曲線的形態(tài)主要受孔洞埋深的影響。

但基于單孔洞模型的超聲波衰減系數(shù)研究尚在初始階段，本文以單孔洞模型為研究對象，從波動理論出發(fā)，利用數(shù)值模擬手段，計算了孔洞尺寸、形態(tài)變化條件下，反映巖石各向異性特征更靈敏、更可靠的聲波衰減系數(shù)，并結合波場快照圖開展綜合分析，進一步歸納孔洞儲層中聲波的衰減特征。

1 超聲波衰減系數(shù)測試方法

常規(guī)的巖樣聲波衰減系數(shù)測定方法有三種：長短巖樣對比法、標準樣品對比法和信號對比法?？紤]到信號對比法具有簡潔、直觀特點，并能最大程度的避免在鋁塊或?qū)Ρ葞r樣的聲波測試過程中引入的實驗誤差，本次研究利用了該方法開展超聲波衰減系數(shù)測試。具體計算公式見式(1)。

α=(lnA0-lnA)/L

(1)

式中：A0、A分別為聲波探頭對接和夾持巖樣時的聲波幅度，V；L為巖樣的長度，m。

2 數(shù)值模擬理論基礎

2.1 波動理論

利用U表示某一時刻t二維空間上任一點(x,y)處的位移，二維聲波方程表述為式(2)。

(2)

這里V(x,y)表示縱波的傳播速度。利用泰勒級數(shù)展開，進一步推導出式(2)的差分表達式，見式(3)。

[U(x+Δx,y,t)-2U(x,y,t)+U(x-Δx,y,t)]/(Δx)2+[U(x,y+Δy,t)-2U(x,y,t)+U(x,y-Δy,t)]/(Δy)2=[1/V2(x,y)][U(x,y,t+Δt)-2U(x,y,t)+U(x,y,t-Δt)]/(Δt)2

(3)

在計算區(qū)域0≤x≤a，0≤y≤b內(nèi)，取△x=a/M、△y=b/N，△x、△y分別表示差分網(wǎng)格的水平、垂直距離，M、N分別表示x、y方向的網(wǎng)格數(shù)的最大值。則波動方程的顯式差分近似的離散化形式表述為式(4)。

(4)

2.2 波動方程求解

2.2.1 初始條件

當t=0時，位移速度為零。獲取有限差分計算的初始條件,見式(5)。

(5)

2.2.2 振源條件

振源的初始條件公式,見式(6)。

(6)

2.2.3 邊界條件

計算區(qū)域的左、右邊界(x=0，x=a)按照常規(guī)反射邊界處理，上、下邊界(y=0,y=b)則采用吸收邊界條件(Reynolds，1978)，見式(7)～(8)。

(7)

(8)

2.2.4 穩(wěn)定性和收斂性條件

在有限差分計算過程中，對空間的導數(shù)是用數(shù)值微分算子來計算的，時間上的外推是用Taylor級數(shù)來近似的，所以不可避免導致振幅和相位可能會隨著時間步長的增加而呈指數(shù)增長。因此，也就有必要分析誤差傳播和積累的情況，保證差分格式的收斂性,見式(9)。

(9)

3 數(shù)值模擬及分析

由于巖芯的非均質(zhì)性及巖芯內(nèi)孔洞分布的不確定性，使得利用實驗手段來開展孔洞對聲波傳播特性的影響研究具有較高難度。本文利用數(shù)值模手段，以被測試樣的縱向剖面為巖芯數(shù)字模型，將采集的超聲波探頭的激發(fā)波形作為振源信號，利用Matlab編寫代碼求解波動方程，實現(xiàn)超聲波透射實驗的模擬。

本文采用的圓柱體巖芯尺寸為50 mm×25 mm，實體巖芯速度為6 200 m/s，孔洞中空氣速度為340 m/s，提取實驗室250 kHz縱波探頭激發(fā)波作為初始信號(圖1)，將巖芯縱向剖面區(qū)域劃分成500×250的網(wǎng)格，其中，空間網(wǎng)格精度為0.1 mm，時間網(wǎng)格精度為10 ns。通過調(diào)整巖石孔洞模型參數(shù)來實現(xiàn)孔隙結構的變化，其數(shù)值模擬流程如下：①導入孔洞模型參數(shù)，開展數(shù)值計算獲取波場快照圖；②從計算結果中抽提出接收端波形作為模擬波形(圖2)；③利用式(1)計算出巖石聲波衰減系數(shù)。

圖1 透射試驗示意圖

圖2 輸入信號波形圖

3.1 單孔洞尺寸對衰減系數(shù)的影響

在探討單孔洞尺寸的聲波衰減響應時，我們賦予了孔洞尺度方向性，分別從縱向和橫向尺寸的變化來進行建模并計算其衰減系數(shù)，分析單孔洞尺寸對聲波衰減特性的影響。

3.1.1 單孔洞橫向尺寸對衰減系數(shù)的影響

設置一橢圓孔洞，保持孔洞橫向尺寸恒定為4 mm，通過改變縱橫比(即調(diào)整縱向尺寸為1～10 mm，記為K1～K10)來實現(xiàn)對孔隙度大小的調(diào)整。

從圖3中可知，在單孔模型中，隨著組成孔隙空間的縱向尺寸逐漸變大，聲波衰減系數(shù)整體呈線性遞增的趨勢。由于孔洞內(nèi)空氣介質(zhì)和巖芯骨架的聲阻抗差距較大，超聲波在孔洞邊緣產(chǎn)生反射、散射，導致聲波衰減。隨著孔洞尺寸的增大，阻礙聲波傳播的孔洞體積也越來越大，巖石聲波衰減能量逐漸增多，所以衰減系數(shù)變大。

圖3 縱向尺寸與衰減系數(shù)關系圖

3.1.2 單孔洞縱向尺寸對衰減系數(shù)的影響

本小節(jié)沿用單孔洞形狀模型，討論不同形狀模型隨著橫向尺寸增大對聲波傳播過程的影響。

當振源的2倍波寬度(波寬度為周期振源的相鄰波峰和波谷的距離)大于孔洞橫向尺寸時，對應的孔洞可以作為次級源的散射點，而當振源的波寬度小于或等于孔洞橫向尺寸的二分之一時，孔洞近似為全反射邊界。從波場快照中可以看出，當聲波傳播受到了一個尺寸遠小于波寬度的孔洞地阻擋時(圖4(a)),波場中主要體現(xiàn)出聲波的繞射現(xiàn)象，雖然快照圖中也出現(xiàn)了反射波紋，但是從表征能量大小的顏色深度來看，反射波紋顏色較淺，能量明顯較繞射弱；隨著孔洞的橫向尺寸的增大(圖4(b))，能直接透射的橫向范圍越來越小，繞射波紋顏色也逐漸變淡，反射的能量變大；當孔洞水平尺寸等于或大于2倍波寬度時(圖4(c))，反射波能量特別強，只有微量聲波信號繞過孔洞傳到接收端，此時的孔洞可作為一個自由邊界。

3.2 單孔洞形態(tài)對衰減系數(shù)的影響

3.2.1 單孔洞形狀對衰減系數(shù)的影響

1)孔洞模型的建立?？锥礄M型建立如下所述。①正方形孔洞。利用孔洞邊長的改變(從1～24 mm)來調(diào)整孔隙度(0.08%～46.08%)的大小(圖5(a))。②圓形孔洞。通過孔洞半徑的調(diào)整(從1～12 mm)來改變孔隙度(0.25%～36.19%)的大小(圖5(b))。③橢圓孔洞。a.橢圓孔洞垂直短軸尺寸恒定為4 mm，通過對橢圓長軸的調(diào)整(從5～12 mm)來改變孔隙度(5.03%～12.06%)的大小(圖5(c))。b.橢圓孔洞水平短軸尺寸恒定為4 mm，改變橢圓長軸的大小(從5～12 mm)來實現(xiàn)孔隙度(5.03%～12.06%)的調(diào)整(圖5(d))。

圖4 不同尺寸孔洞模型波場快照圖

圖5 單孔模型圖

圖6 不同形狀下衰減系數(shù)變化圖

2)數(shù)值模擬及分析。從圖6可知，當孔洞尺寸較大(孔隙度大于9%)時，正方形孔洞(圖7)在左右邊界發(fā)生繞射，于上、下邊界產(chǎn)生反射以及在四個菱角位置發(fā)生散射，而圓形孔洞在波場中主要體現(xiàn)散射和繞射性質(zhì)，由于圓形孔洞的球形度大于正方形孔洞(圖8)，所以在相同孔隙度下，前者的孔洞散射邊緣尺度大于后者，因此，當孔隙度較大時，圓形孔洞的衰減系數(shù)變化比正方形孔洞大。但是，當孔洞尺寸較小(孔隙度小于9%)時，波場主要體現(xiàn)散射性質(zhì)，所以相同孔隙度下，圓形和正方形孔洞的聲波衰減系數(shù)變化幅值很接近。所以，對于圓形、方形孔洞來講，孔隙度=9%是個重要的臨界值，當孔隙度<9%時，可忽略形狀對衰減的影響，當孔隙度>9%時，圓形比正方形孔洞的衰減系數(shù)變化大。

圖7 正方形孔洞波場快照圖

3.2.2 橢圓孔洞縱橫比對衰減系數(shù)的影響

當孔隙度隨著孔洞縱橫比(Ar>1)增加而變大時，孔洞的縱向尺寸也逐漸增大，由于僅有孔洞頂、底產(chǎn)生的聲波參與了疊加，在波場中主要體現(xiàn)繞射(圖9(a))，所以孔洞縱向尺寸對聲波衰減系數(shù)影響較小；而當孔隙度隨著孔洞縱橫比(Ar<1)降低而變大時，孔洞的橫向尺寸越大，參與相長干涉疊加的元子波源點的橫截面積就越大，疊加的能量就越來越強，在波場中主要以反射為主(圖9(b))，因此孔洞橫向尺寸對聲波衰減系數(shù)影響較大。在橢圓模型中，當孔洞縱橫比Ar(孔洞垂向軸與水平軸的比值)大于1時，衰減系數(shù)的變化幅度較小，反之則較大(圖10)。

圖8 不同形狀孔洞模型比較圖

圖9 橢圓單孔洞模型波場快照圖

圖10 不同縱橫比衰減系數(shù)變化圖

3.2.3 橢圓角度對聲波衰減系數(shù)的影響

文中橢圓角度定義為橢圓孔洞長軸與聲波傳播方向的夾角。在長軸為10 mm，短軸為4 mm的橢圓單孔洞中，改變其橢圓角度(分別為0°、10°、20°、30°、45°、60°、90°，圖11)，通過數(shù)值模擬結果圖12可以看出，橢圓孔角度的改變對巖芯的聲波衰減系數(shù)也有較大影響。在0～90°范圍內(nèi)，巖石聲波衰減系數(shù)隨著橢圓角度的逐漸增大，呈遞增規(guī)律。由于孔角度的增加，在聲波傳播方向上，阻礙其聲波透過巖芯的孔洞橫截面積變大，被反射回巖芯上邊界的信號增強，超聲波散射的能量越來越多，透射波的能量減弱，最終導致巖石聲波的衰減系數(shù)增大。

圖11 不同橢圓角度孔洞圖

圖12 橢圓角度與衰減系數(shù)關系圖

4 結論

1)隨著單孔洞模型孔洞尺寸的增大，超聲波衰減系數(shù)整體呈遞增趨勢。

2)在孔隙度恒定的條件下，當孔隙度大于9%時，圓形孔洞的衰減系數(shù)變化比正方形孔洞大；當孔隙度<9%時，圓形和正方形孔洞的聲波衰減系數(shù)變化幅值很接近，可忽略形狀對衰減的影響。

3)當孔隙度恒定時，橢圓角度對衰減系數(shù)影響較大，在0～90°范圍內(nèi)，巖石聲波衰減系數(shù)隨著橢圓角度的逐漸增大，呈遞增規(guī)律。

4)該方法在孔洞發(fā)育的碳酸鹽巖超聲波透射實驗模擬中具有較好效果，在避免了實驗操作中人為誤差的同時還節(jié)約了取芯成本，為縫洞發(fā)育的碳酸鹽巖超聲波實驗研究拓展了新的思路。

5)利用數(shù)值模擬手段，系統(tǒng)地總結了單孔洞模型超聲波的衰減特性，為進一步碳酸鹽巖地層聲波測井精準解釋提供理論基礎。

[1] 鄭仙種,崔立科.波動理論在地震勘探中的應用[M]. 北京：石油工業(yè)出版社，1987.

[2] 杜世通.地震波動力學[M]. 北京：石油大學出版社，1996:37-39.

[3] Maxim Lebedev, Julianna Toms-Stewart. Direct laboratory observation of patchy saturation and its effects on ultrasonic velocities[J]. The Leading Edge,2009,28(1):24-27.

[4] Jack P. Dvorkin, Gary Mavko. Modeling attenuation in reservoir and nonreservoir rock[J]. The Leading Edge,2006,25(2):194-197.

[5] Prasad M. Mapping impedangce microstructures in rockes with acoustic microscopy[J]. The Leading Edge,2001,20(2):172-179.

[6] 鐘鍇，徐鳴潔，王宏，等.巖樣中空隙、裂縫聲波特征的實驗研究[J]. 石油實驗地質(zhì)，2002,24(2)：164-167,171.

[7] 劉斌，Kern H. Popp T.不同圍壓下孔隙度不同的干燥及水飽和巖樣中的縱橫波速度及衰減[J]. 地球物理學報，1998,41(4)：537-546.

[8] Lebedev M, Julianna T S, Clennel B. Direct laboratory observation of patchy saturation and its effects on ultrasonic velocities[J].The Leading Edge,2009,28(1):24-27.

[9] 季敏,王尚旭,陳雙全.孔洞物理模型實驗及其敏感屬性分析[J]. 天然氣工業(yè)，2007,27(S1)：312-313.

[10] 李瓊，賀振華，黃德濟，等.單孔洞縫模型超聲波實驗測試與分析[J]. 石油物探，2007,46(1):101-104.

[11] 吳俊峰，姚姚，撒利明.碳酸鹽巖特殊孔洞型構造地震響應特征分析[J]. 石油地球物理勘探，2007，42(2)：181-185.

[12] 畢貴權，李寧，李國玉.非貫通裂隙介質(zhì)中波傳播特性試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報，2009,28(S1)：3117-3122.

[13] 季敏，魏建新.孔洞物理模型數(shù)據(jù)的地震響應特征分析[J]. 石油地球物理勘探，2009，44(2)：197-200.

[14] 王立華，魏建新.溶洞物理模型的地震響應及其屬性分析[J]. 石油地球物理勘探，2008，43(3)：291-296.

[15] 李凡異，魏建新.碳酸鹽巖溶洞橫向尺度變化的地震響應正演模擬[J]. 石油物探，2009，48(6)：558-562.

[16] 魏建新，狄?guī)妥專趿⑷A.孔洞儲層地震物理模型研究[J] .石油物探，2008，47(3)：156-160.

Study on the fractured model acoustic attenuation coefficient numerical simulation

XIONG Xin1,2, YAO Guanghua1, WANG Lisha2,3, LIU Jingcheng4, CAO Haian5, XU Fenglin2,3

(1. Chongqing Mineral Resources Development Company, Chongqing 401120, China; 2. Key Laboratory of Petroleum Resources Research of Gansu Province, Lanzhou 730000, China; 3. Chongqing Institute of Green and Intelligent Technology, Chinese Academy of Science, Chongqing 400714, China; 4. Chongqing University of Science& Technology, Chongqing 401331， China; 5. Shu’nan Gas Mine, Southwest Oil & Gas Field Branch Company, PetroChina Co., Ltd., Luzhou 646000, China)

Ultrasonic data is the important information to study the carbonate reservoir pore structure，acoustic response can be used to inversion the pore structure. Base on the acoustic wave theory, the authors study the fracture model, to carry out numerical simulation of ultrasonic wave. The results show that with the increase of fracture porosity, rock acoustic attenuation coefficient overall upward trend, However, the porosity growth in different ways, increasing function of the attenuation coefficient is also different rules; with the joint angle increases, the attenuation coefficient of acoustic rock is the linear law of increase. Attenuation coefficient increases as the crack density increases the power function rule, and pore density and linear attenuation coefficient; using numerical simulation method to avoid human error, saving the cost of experiments. At the same time, it can expand ideas that study cracks, fracture-cave structure of the rock acoustic experimental.

wave theory; fractured model; numerical simulation; attenuation coefficient

2016-05-25

甘肅省油氣資源研究重點實驗室開放基金項目資助(編號：SZDKFJJ20160605)；國家自然科學基金項目資助(編號：41502287);重慶市國土資源和房屋管理局科技計劃項目資助(編號：CQGT-KJ-2014017;2015044)

熊鑫(1982-)，男，工程師，學士，現(xiàn)主要從事非常規(guī)氣勘探開發(fā)，E-mail: 1170533262@qq.com。

王莉莎(1986-)，女，助理研究員，碩士，現(xiàn)在主要從事巖石物理相關方面的科研工作，E-mail:wanglisha@cigit.ac.cn。

P554

A

1004-4051(2017)03-0136-06