卓勛+王大+許建春

摘要：文章旨在通過(guò)方向余弦及矢量相乘的空間坐標(biāo)變換理論對(duì)搖臂機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，對(duì)雙搖臂機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，建立空間數(shù)學(xué)模型；考慮車輛的真實(shí)行駛狀況引入加權(quán)函數(shù)，轉(zhuǎn)向輪理論轉(zhuǎn)角和實(shí)際轉(zhuǎn)角差值的平方和較小為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)；使用公司車輛進(jìn)行實(shí)車改進(jìn)設(shè)計(jì)對(duì)此設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明該方法可行且高效。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)變換；搖臂機(jī)構(gòu)；方向余弦；數(shù)學(xué)建模；汽車起重機(jī) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TH122 文章編號(hào)：1009-2374（2017）01-0022-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.01.011

1 概述

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，商用車在汽車市場(chǎng)中所占的比重也越來(lái)越大，尤其是重型特種車輛，例如起重機(jī)這種特種工程車輛，是國(guó)家在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)中必不可少的一部分。隨著起重機(jī)作業(yè)環(huán)境的多樣化，隨之而來(lái)的是噸位的增加，車身變得更長(zhǎng)、更寬，甚至越來(lái)越多軸化。在這種時(shí)代背景下，如何提高車輛在過(guò)彎時(shí)候的穩(wěn)定性并減少輪胎的磨損量已經(jīng)成為起重機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)不得不考慮的部分。起重機(jī)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，使用的是梯形轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，這種情況下，如果轉(zhuǎn)向桿設(shè)計(jì)不合理會(huì)造成輪胎的非正常磨損，使得整個(gè)轉(zhuǎn)向桿系的受力變大，損害車輛的轉(zhuǎn)向性能和車輛行駛的安全性。而影響整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的關(guān)鍵是搖臂機(jī)構(gòu)，以往很多文獻(xiàn)皆采用分塊方法對(duì)其獨(dú)立分析來(lái)研究它的性能，使得精度較低，通用性不強(qiáng)。參考文獻(xiàn)[1]中使用空間幾何方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使用MATLAB工具箱中設(shè)立約束進(jìn)行優(yōu)化，文中數(shù)學(xué)模型不精確，結(jié)果具有一定的參考意義。本文主要采用空間坐標(biāo)變換的方法，對(duì)空間坐標(biāo)使用方向余弦和矢量進(jìn)行運(yùn)算并對(duì)搖臂機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，很好地解決了轉(zhuǎn)向搖臂的數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化分析，具有一定的通用性。

2 雙搖臂機(jī)構(gòu)的空間數(shù)學(xué)建模

2.1 雙搖臂機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖1 雙軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的搖臂機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖1所示的是一種典型的雙搖臂機(jī)構(gòu)模型，由兩個(gè)空間四桿機(jī)構(gòu)，和一個(gè)平面四桿機(jī)構(gòu)組成，其中是前搖臂，是后搖臂，是前擺桿，是后擺桿，CD是搖臂間拉桿，AB是前拉桿，EF是后拉桿，BO3是前轉(zhuǎn)向節(jié)臂，F(xiàn)O4是后轉(zhuǎn)向節(jié)臂，、點(diǎn)為垂臂旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，、為輪胎旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)。它們的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為：前轉(zhuǎn)向節(jié)臂BO3→前拉桿AB→前搖臂、前擺桿→后擺桿、后搖臂→后拉桿EF→后轉(zhuǎn)向節(jié)臂FO4。為了建立雙轉(zhuǎn)向軸系統(tǒng)搖臂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，使用空間坐標(biāo)變換和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論進(jìn)行分析。

2.2 一軸內(nèi)輪轉(zhuǎn)角與垂臂O1AC擺角的傳動(dòng)關(guān)系及總傳動(dòng)關(guān)系式

車輪轉(zhuǎn)向角度是由多個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)疊加而成的，其中包括轉(zhuǎn)向輪外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角以及主銷轉(zhuǎn)角。由于前三個(gè)角度的疊加角度相對(duì)較小，為了降低建模分析復(fù)雜程度，因此文中認(rèn)為主銷轉(zhuǎn)角就是車輪轉(zhuǎn)角。

首先，建立坐標(biāo)系。如圖2所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立總體坐標(biāo)系，軸為水平向后為正，軸為垂直向內(nèi)為正，軸為垂直向上為正。同時(shí)以一軸的轉(zhuǎn)向節(jié)球頭銷中心B到主銷軸線的垂足為原點(diǎn)，建立連體坐標(biāo)系，軸以的方向?yàn)檎?，軸以主銷的方向?yàn)檎?，軸的方向符合右手坐標(biāo)系定義，則B點(diǎn)的連體坐標(biāo)值為（）。

表1給出了A、B、C、D的X和Z坐標(biāo)位置點(diǎn)優(yōu)化前后的坐標(biāo)值及目標(biāo)函數(shù)值，表中結(jié)果對(duì)比結(jié)果顯示優(yōu)化后的搖臂機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)值為3.58只相當(dāng)于優(yōu)化前的目標(biāo)函數(shù)值12.49的28.7%。圖4為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向誤差平方值的示意圖，由圖可知優(yōu)化后轉(zhuǎn)向誤差大為減小。圖5為優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)角誤差仿真示意圖，表明轉(zhuǎn)向角的誤差優(yōu)化后相較于優(yōu)化前大為降低。通過(guò)仿真與車輛實(shí)際驗(yàn)證表明：本文所建立的分析及優(yōu)化方法正確，所得結(jié)果真實(shí)可靠。

5 結(jié)語(yǔ)

為了對(duì)兩軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中雙搖臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)雙搖臂機(jī)構(gòu)建立了空間數(shù)學(xué)模型，通過(guò)采用空間坐標(biāo)變換理論對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行余弦變換和矢量計(jì)算，將設(shè)計(jì)目標(biāo)選定為總轉(zhuǎn)向角度誤差最小化，對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)的X和Z坐標(biāo)進(jìn)行約束限制，通過(guò)仿真計(jì)算找到搖臂機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)解。

結(jié)果表明：基于空間坐標(biāo)變換分析方法具有一定的普適性，該方法既可以在二軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中進(jìn)行使用，也可以在三軸或者多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的搖臂進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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作者簡(jiǎn)介：卓勛（1967-），男，四川瀘州人，四川長(zhǎng)江工程起重機(jī)有限責(zé)任公司高級(jí)工程師，碩士，研究方向：汽車起重機(jī)專用底盤(pán)設(shè)計(jì)和環(huán)衛(wèi)機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）