王海燕

建構(gòu)“有溫度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場景

王海燕

以學(xué)生為中心，建構(gòu)有文化溫度、思維溫度、思想溫度的學(xué)習(xí)場景，讓數(shù)學(xué)知識還原為相應(yīng)的場景，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回到有趣的場景之中，讓學(xué)生在場景中認(rèn)知和行動，在場景中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的模樣。

數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)場景；文化溫度；思維溫度；思想溫度

學(xué)習(xí)場景，是以學(xué)習(xí)者為中心，整合了各種學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)過程的相對完整的學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)體系。構(gòu)建“有溫度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場景，讓知識還原為相應(yīng)的場景，讓學(xué)習(xí)回到有趣的場景之中，將數(shù)學(xué)中的符號系統(tǒng)融入學(xué)生的真實生活，讓學(xué)生在場景中認(rèn)知和行動，在場景中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的模樣。

一、創(chuàng)設(shè)有文化溫度的學(xué)習(xí)場景

絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識的源頭并不神秘，其形成的過程是充滿溫情的。采用學(xué)生喜聞樂見的方式讓其進(jìn)行數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，揭開數(shù)學(xué)“冰冷而美麗”的面紗，讓學(xué)生感受前人在探究知識過程中“火熱的思考”，在這樣一種充滿文化溫度的學(xué)習(xí)場景中，學(xué)生會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種別樣的感情。

在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”之前，筆者做了一個學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)95%的學(xué)生都知道“三角形的內(nèi)角和是180°”，有35%的學(xué)生能說明三角形的內(nèi)角和為什么是180°?；趯W(xué)生的認(rèn)知起點，筆者將此部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成了情景劇表演，并指導(dǎo)學(xué)生排練了情景劇“探索三角形的內(nèi)角和”。學(xué)習(xí)的過程就是劇情展開的過程。第一組學(xué)生展示了先分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，再相加求和的方法，其中一個學(xué)生量出了三角形的內(nèi)角和是180°，另外三個學(xué)生測量出的結(jié)果分別是182°、179°和181°，“用測量的方法求不同三角形的內(nèi)角和，結(jié)果都不相同，但都接近180°，似乎有規(guī)律?。　边@是第一組學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。第二組學(xué)生介紹了將三角形的三個內(nèi)角折在一起拼成一個平角的方法，他們認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。有一個愛讀書的學(xué)生，從課外書中讀到了“帕斯卡與三角形內(nèi)角和的故事”，他主動要求扮演帕斯卡，給大家介紹了如何證明三角形內(nèi)角和是180°，“長方形的四個角都是直角，所以長方形四個角的和是360°，把長方形沿對角線剪開，就變成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和就是360°的一半。改變長方形的長和寬，就可以得到不同大小的直角三角形，所以，任何一個直角三角形的內(nèi)角和一定是180°?！彼呎f邊畫，“任何一個銳角三角形和鈍角三角形都可以沿著一條高分為兩個直角三角形，兩個直角三角形的和是180°+180°=360°，而其中有兩個直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為三角形的三個內(nèi)角的和就是 360°-90°-90°=180°……”

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，“重蹈”知識形成過程中的“關(guān)鍵性步子”，這樣的場景學(xué)習(xí)，充滿著理性色彩和濃濃的文化味，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識源頭閃爍著的人類思維的光芒。

二、營造有思維溫度的學(xué)習(xí)場景

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，優(yōu)秀教師課堂上的注意中心始終是學(xué)生的思維。學(xué)生的思維發(fā)展是場景建構(gòu)的價值追求，營造有思維溫度的學(xué)習(xí)場景，能讓學(xué)生在場景學(xué)習(xí)中激起思維的動力，激發(fā)思維的活力，進(jìn)而展現(xiàn)思維的合力，激蕩思維的張力。

例如：蘇教版六下《解決問題的策略》的教學(xué)，教材的意圖是引導(dǎo)學(xué)生運用之前學(xué)習(xí)的策略，解決稍復(fù)雜的問題，知曉解決同一個問題可以方法多樣、策略靈活?？紤]學(xué)生已經(jīng)積累了一定的解決問題的經(jīng)驗，因此，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個具有挑戰(zhàn)性的問題探究場景：學(xué)校組織到玄武湖公園春游，我們?nèi)?2人去劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？你能想出不同的解題方法嗎？這樣的場景，源自學(xué)生的生活，學(xué)生愿意思考。課前充足的探究時間，釋放了學(xué)生的思維活力，為課堂上的積極討論創(chuàng)造了有利條件。

課堂上，教師營造了一種自由表達(dá)的氛圍，首先讓學(xué)生在4人小組里交流分享自己的想法。在全班匯報時，學(xué)生暢所欲言，有的用畫圖的策略解決問題，有的用列舉的策略，有的用假設(shè)的策略，還有的列方程求解。教師微笑著傾聽每一個學(xué)生的發(fā)言，適時地追問：“你覺得他們的想法如何？”“你還有不一樣的想法嗎？”在這樣的氛圍里，學(xué)生自由表達(dá)，智慧碰撞，發(fā)現(xiàn)了多種解決問題的方法，還生發(fā)了以下兩種與眾不同的思路：

思路一：由于人數(shù)的個位是2，而5的倍數(shù)個位沒有 2，3×4=12（人）

42－12=30（人）大船：30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

思路二：5 的倍數(shù)：5，10，15，20，25，30……

3 的倍數(shù)：3，6，9，12，15……

12+30=42（人）12÷3=4（只）30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

蘇霍姆林斯基反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)取決于他能自主學(xué)習(xí)的時間。在真實的情境中呈現(xiàn)問題，有趣地將“學(xué)”與“用”結(jié)合起來，學(xué)生興趣盎然；在溫馨和諧的課堂氛圍里，每一個學(xué)生都能切實感受到分享的樂趣和榮耀，在觀點的碰撞中閃耀著智慧的光芒。在這樣的學(xué)習(xí)場景里，學(xué)生的思維不斷升溫，靈感不斷迸發(fā)，精彩，意料之外卻不期而遇！

三、構(gòu)建有思想溫度的學(xué)習(xí)場景

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。可以說，沒有不蘊含著數(shù)學(xué)思想方法的知識教學(xué)，利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教和學(xué)，才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。數(shù)學(xué)思想不能像知識、技能那樣“教”，需要學(xué)生切身地體驗感悟，有深入的反思總結(jié)，有與同伴的分享交流。構(gòu)建有思想溫度的學(xué)習(xí)場景，才能實現(xiàn)教師教得有思想，學(xué)生學(xué)得有深度。

小學(xué)階段，“轉(zhuǎn)化”是重要的數(shù)學(xué)思想，在不同的年級，學(xué)生都有用“轉(zhuǎn)化”來解決問題的經(jīng)歷。如果把學(xué)生每一次對于“轉(zhuǎn)化”思想的體驗，看成是獲得了一顆顆“珍珠”，那么如何把這些“珍珠”串成精美的“項鏈”，則是教師需要深入思考的。

基于數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，筆者為六年級的學(xué)生設(shè)計了一個研究性學(xué)習(xí)活動：請你找一找小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中有哪些地方用到了“轉(zhuǎn)化”？請用你喜歡的方式整理并記錄下來。你還能找到“轉(zhuǎn)化”在生活中應(yīng)用的例子嗎？

這項研究性學(xué)習(xí)持續(xù)了1周時間，學(xué)生可以獨立研究，可以和同伴或家長一起研究，也可以查找資料。第2周的研究成果分享會上，有的學(xué)生用畫思維導(dǎo)圖的方式整理了圖形學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化；有的學(xué)生用舉例的方法介紹了解決實際問題中的轉(zhuǎn)化；有的學(xué)生總結(jié)了“轉(zhuǎn)化”的實質(zhì)：將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將新的問題轉(zhuǎn)化為舊的問題；有的學(xué)生結(jié)合自己測量土豆體積的數(shù)學(xué)實驗介紹了轉(zhuǎn)化思想在生活中的運用；還有兩位學(xué)生分別講述了“曹沖稱象”和“愛迪生求梨形玻璃泡容積”的故事，以此來說明轉(zhuǎn)化思想在生活中的運用。

這樣的專題研究性學(xué)習(xí)，有思想的溫度，更有思想的厚度。在這樣的場景學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅加深了對數(shù)學(xué)思想方法的體驗和感悟，也潛移默化地把“轉(zhuǎn)化”的思想扎根于頭腦，進(jìn)而形成一種自覺“轉(zhuǎn)化”的意識。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅只是計算、解題，還有“詩和遠(yuǎn)方”，建構(gòu)“有溫度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場景，讓學(xué)生在場景學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)思想、提升思維品質(zhì)、啟迪智慧、激發(fā)潛能，我們一直在努力！

G623.5

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1005-6009（2017）49-0012-02

王海燕，南京市棲霞區(qū)棲霞中心小學(xué)（南京，210033）副校長，高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。