王欣凱, 夏小明, 程 林

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海島界定數(shù)量的變維分形特征——以嵊泗縣為例

王欣凱1, 2, 夏小明2, 程 林3

(1. 浙江大學 地球科學學院, 浙江 杭州 310012; 2. 國家海洋局第二海洋研究所 杭州 310012; 3. 河北省科學院地理科學研究所, 河北 石家莊 050051)

我國多次海島數(shù)量普查因界定標準不一而結果相差巨大, 為了滿足海洋主管部門對海島的管理要求, 亟需研究合理的方法界定海島數(shù)量。利用高分辨率遙感影像解譯嵊泗縣海島2 875個, 以分形理論討論海島數(shù)量與海島面積、海島間距的關聯(lián)。結果表明, 嵊泗縣50%的海島面積小于50 m2或島間距不足6 m, 海島數(shù)量與界定標準間呈分維數(shù)先增大后穩(wěn)定的變維分形特征, 分維數(shù)在220 m2和28.5 m之后穩(wěn)定在1.80和2.25。以200~500 m2為界區(qū)分大小島, 小島數(shù)量和海島間距也存在變維分形特征, 且分維數(shù)在間距大于50 m后趨于穩(wěn)定。故嵊泗海島最佳界定方法為以220 m2篩選出計數(shù)海島后再補充間距大于50 m的較小海島, 該方法下界定嵊泗海島681個。

海島數(shù)量; 海島面積; 海島間距; 變維分形

我國是海洋大國, 沿海密布海島, 然而海島數(shù)量卻在數(shù)次全國性海島普查項目中相去甚遠。例如: 1976年, 確認我國海島6 536個; 20世紀80年代末, 確認我國不含港、澳、臺地區(qū)的海島6 971個[1]; 最新一輪的“908專項”調(diào)查, 確認我國海島10 312個[2]。除客觀的海島滅失及新島被發(fā)現(xiàn)外, 海島界定方法的不同是主要原因。當前我國海島數(shù)量的界定方法主要依據(jù)海島面積和海島間距兩個界定參數(shù), 界定參數(shù)取值越精細統(tǒng)計所得海島數(shù)量越多。該特征類似于Mandelbrot提出的分形, 分形理論起源于對地學形態(tài)的研究, 其指出分形集中對象的測量結果隨所用尺度變化而不同, 并利用分維數(shù)來描述此類變化特征[3]。以往對分形特征的研究, 多集中于有具體形態(tài)的對象, 如岸線、地形等。那么海島數(shù)量這一抽象對象是否也與界定參數(shù)構成分形特征？本文由此入手, 以浙江嵊泗縣海島為例, 利用浙江省航空攝影測量成果獲取嵊泗縣可識別海島的地理信息, 依據(jù)海島數(shù)量和界定參數(shù)之間的數(shù)量關系討論其分形特征, 并提出了依靠分維數(shù)變化規(guī)律界定海島數(shù)量的方法。本文將分形理論推廣到了抽象對象, 研究結果為我國海島數(shù)量的管理提出了科學的參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 海島岸線提取

本文的研究區(qū)域嵊泗海域位于東海的杭州灣外側,所轄海島眾多且距大陸較遠(圖1), 海岸線人類活動較少干預, 多處于自然狀態(tài)。本文依托“浙江908專項”海島岸線專題的成果, 參考2007—2008年的航空遙感影像, 通過人工解譯的方法提取嵊泗縣所有可判識海島的岸線信息。所用影像主要源于2008年拍攝的地面分辨率0.8 m的浙江省沿海低潮時航空攝影成果, 并以Google Earth Pro軟件截取的拍攝時間為2007年3—7月的地面分辨率0.5~0.7 m的影像作為補充。

海岸線為大潮高潮位時海面所淹沒的水陸界線[4], 由于所用影像中的潮時各異, 故本文參考國家海洋局所編規(guī)程和前人的研究[4-6], 依靠高空間分辨率影像的優(yōu)勢, 從海岸線的野外地貌特征進行判識解譯。即人工型海岸線位置位于人工構筑物的外緣, 基巖型和沙礫質岸線的位置位于巖石和沙灘上顏色由深到淺的分界線。利用ArcGIS 軟件將所用影像和提取岸線統(tǒng)一到CGCS2000坐標系并以121°E中央經(jīng)線進行高斯-克呂格投影, 再對海島面積、間距等各類地理信息進行計算。

圖1 研究區(qū)域簡圖

1.2 海島數(shù)量的統(tǒng)計方法

1.3 分形特征研究方法

分形理論指出, 分形對象的測量結果隨所用尺度呈指數(shù)變化[3], 并滿足式(1)中所示關系。

式中:()為被測對象結果,為測量尺度,為待定常數(shù),為被測對象分維數(shù)。對式(1)兩邊同時取對數(shù), 可得:

即理想狀態(tài)下, 具有分析特征對象的測量結果和尺度將在雙對數(shù)坐標系中投射出一條直線, 且斜率與分維數(shù)相關。本文將界定參數(shù)和取值對應為測量尺度, 相應海島數(shù)量N和N對應為測量結果(), 同樣將結果繪制于雙對數(shù)坐標系中分析海島數(shù)量的變化趨勢。同時依界定參數(shù)升序, 將前30個數(shù)據(jù)點作為基礎樣本, 利用最小二乘法計算樣本的分維數(shù), 隨后逐個將下一數(shù)據(jù)點加入樣本空間計算分維數(shù), 至樣本包含全部數(shù)據(jù)點。分析上述所得與界定參數(shù)相關的分維數(shù)序列, 研究海島數(shù)量的分形特征。

2 結果

2.1 嵊泗海島數(shù)量概況

本文共識別嵊泗縣海島2 875個, 相比于“浙江908專項”的508個[2], 海島數(shù)量增至5.6倍。其中面積大于4 m2的海島2 113個, 最大的為泗礁山島的22.6 km2; 海島間距大于2 m的海島2 586個, 最遠的為半洋礁的3.9 km。> 2的海島中52.6%位于<7的區(qū)間里,<100區(qū)間中的海島占94.4%。以2個單位為步長放大<100的區(qū)間(圖2), 在∈(2, 4)時海島數(shù)量的分布密度最大, 為443個。隨著增大, 海島數(shù)量的分布密度迅速減小, 至=20附近時減小趨勢停止, 并大致在∈(20, 34)的區(qū)間內(nèi)穩(wěn)定在25附近。當>34時, 海島數(shù)量的分布密度進一步減小至零星分布。

圖2 基于面積的海島數(shù)量密度分布

海島間距方面的分布情況與之類似,>2的海島中55.8%位于<6的區(qū)間里,<35區(qū)間中的海島占98%。以1個單位為步長放大<35的區(qū)間(圖3), 在∈(2, 3)時海島數(shù)量的分布密度最大, 為447個。隨著增大, 海島數(shù)量的分布密度迅速減小, 至=20附近時, 減小的速率明顯降低, 隨后進一步減小至零星分布。

圖3 基于間距的海島數(shù)量密度分布

2.2 海島數(shù)量的分形特征

依據(jù)海島數(shù)量的統(tǒng)計結果, 從海島面積和海島間距兩個方面, 將界定值和與相應海島數(shù)量的自然對數(shù)繪制成圖4。圖4顯示隨著界定參數(shù)值增大, 界定的海島數(shù)量迅速減小。兩條曲線形狀和變化趨勢大致相同, 但海島面積所示圖像直線相關性更好, 斜率變化不大, 而海島間距所指示圖像直線相關性稍差, 斜率有著明顯的先變陡再變緩過程。

圖4 海島數(shù)量與界定參數(shù)的雙對數(shù)關系

依據(jù)本文構建的海島面積和海島間距兩個樣本組, 以樣本組中每個樣本空間內(nèi)和最大值的自然對數(shù)為橫坐標, 樣本分維數(shù)為縱坐標繪制曲線(圖5)。圖5顯示代表海島面積和海島間距的ln和ln兩條曲線都表現(xiàn)出分維數(shù)先增大后迅速趨于平穩(wěn)的變維分形特征。在海島面積方面, 拐點為ln=2.69, 對應海島面積為220 m2。2<220 m2時, 樣本分維數(shù)從1.25逐漸增大至1.70;2>220 m2時, 樣本分維數(shù)穩(wěn)定于1.70至1.80之間, 全樣本分維數(shù)為1.80。在海島間距方面, 拐點為ln=3.35, 對應海島間距為28.5 m。即<28.5 m時, 分維數(shù)從1.35逐漸增大至2.25; 當>28.5 m時, 樣本分維數(shù)穩(wěn)定于2.25附近, 全樣本分維數(shù)為2.25。

圖5 海島數(shù)量的分維數(shù)與界定參數(shù)的關系

對比該兩條曲線, 初始階段海島間距樣本的分維數(shù)比海島面積的約大0.25, 兩者分維數(shù)增大的速率相近, 接著海島面積方面分維數(shù)穩(wěn)定, 海島間距方面分維數(shù)繼續(xù)增大, 兩組分維數(shù)都穩(wěn)定后, 海島間距的分維數(shù)比海島面積約大0.5。

3 討論

3.1 變維分形特征及其意義

依據(jù)本文計算結果, 海島數(shù)量在海島面積和海島間距兩方面都存在著明顯的分形特征, 但分維數(shù)在所研究的尺度范圍內(nèi)并非一直穩(wěn)定, 而是存在著先增大后穩(wěn)定的過程。汪富泉等[8]在研究大自然事物的分形特征時也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象, 分維數(shù)在一段尺度區(qū)間內(nèi)時是穩(wěn)定的, 但超過該區(qū)間后分維數(shù)將明顯變化。本文將這種分維數(shù)隨尺度范圍不同而發(fā)生改變的特征稱為變維分形特征。由于同類特征的分維數(shù)相似, 異類特征的分維數(shù)不同[9-10]。本文推斷分維數(shù)隨尺度變化的原因在于不同尺度下事物的特征發(fā)生了改變。這種現(xiàn)象在自然界中是存在的, 如圖6所示, 沙灘表面在米級的尺度下可視作平面, 放大到毫米級尺度則是延綿起伏曲面, 放大到微米尺度則脫離二維屬性表現(xiàn)離散特征。在描述沙灘面積時, 以上三個尺度下的對象特征和分維數(shù)顯然都會差異巨大, 表現(xiàn)出變維分形特征。

變維分形特征在分維數(shù)變化的同時又包含了分維數(shù)的穩(wěn)定部分。正如本文海島數(shù)量的分維數(shù), 在中后段也是穩(wěn)定的, 擁有一致的分形特征。本文將分維數(shù)穩(wěn)定的區(qū)間稱為該分形特征的特征區(qū)間。在特征區(qū)間內(nèi)所有尺度描述的對象特征是一致的, 結果隨尺度的變化可由分維數(shù)推算, 屬量變范疇。尺度越過特征區(qū)間, 分維數(shù)發(fā)生改變, 該尺度轉而描述對象新的特征, 結果隨尺度的變化不符合原分維數(shù)的推算, 發(fā)生質變。因此若描述具有變維分形特征的對象, 并非尺度越精細越準確, 因為尺度超過對應特征區(qū)間的左側邊界時對該特征的描述必然失真。綜上, 特征區(qū)間左邊界是描述對應特征最精確的尺度, 而右邊界則是能有效描述該特征的最粗略尺度。

圖6 不同尺度下的沙灘形態(tài)特征

3.2 單界定參數(shù)的取值

海島數(shù)量界定目的在于篩選出利用價值高、海洋權益大且數(shù)量穩(wěn)定的海島, 以提高海島資源管理的能效, 而界定方法是否合理的關鍵在于如何確定界定參數(shù)的取值。界定值過大, 納入管理體系的海島數(shù)量偏少, 將造成海島資源的浪費; 界定值過小, 納入管理體系的低價值海島偏多, 又會影響海島的有效管理。

一般來說, 海島的面積越大, 越易于開發(fā)利用; 間距越遠, 給予的海洋權益越大。依據(jù)基巖海島的地質成因, 將本文的海島分為構造類和海蝕類兩類。構造運動時間尺度和空間尺度都較大, 故所形成的海島在短時期內(nèi)是穩(wěn)定的, 且面積大、島間距遠, 利用價值也高。反觀海蝕作用形成的海島, 依附于海岸淺灘存在, 海島新增和滅失現(xiàn)象頻發(fā), 故所形成海島數(shù)量不穩(wěn)定, 且面積小、島間距短, 利用價值較低。因此合理的海島數(shù)量界定方法應將構造類海島納入海島管理而排出海蝕類。依本文計算結果, 海島面積和海島間距兩方面的分維數(shù)都在較大尺度端穩(wěn)定, 其特征區(qū)間的左邊界分別為ln=2.69和ln=3.35, 即=220 m2、=28.5 m。由于構造類海島剛好對應著大面積遠間距的特征, 故可假設分維數(shù)穩(wěn)定的區(qū)間為構造類的特征區(qū)間。也就是說,>220 m2的海島屬于構造類;>28.5 m的海島屬于構造類。使用小于上述界定值的尺度描述海島, 將漸脫離構造類特征進入海蝕類特征, 致使海島數(shù)量冗多, 對海島管理的資源造成浪費。因此, 在界定嵊泗縣海島的數(shù)量時, 單獨使用海島面積合理界定值應為220 m2, 單獨使用海島間距合理界定值應為28.5 m。

3.3 多界定參數(shù)的取值

在實際的海島數(shù)量界定中, 往往利用多種界定參數(shù)組合判斷, 而非單一的參數(shù)。海島面積因其直觀且與利用價值關聯(lián)緊密常作為優(yōu)先指標。例如, “浙江908專項”先將滿足面積大于500 m2的較大海島納入數(shù)量統(tǒng)計, 而后再利用50 m間距對剩余海島進行篩選補充。那么優(yōu)先界定參數(shù)的取值大小對其他輔助界定參數(shù)取值的影響如何呢？本文同樣以海島面積為主海島間距為輔, 以200、300、400和500 m2為面積界值, 分4種情況篩選出面積大于面積界值的海島作為大島, 并以余下小島與大島的間距為界定參數(shù), 計算小海島的分維數(shù)序列, 結果如圖7所示。結果表明余下的小海島數(shù)量與海島間距同樣存在著變維分形特征, 且小海島的分維數(shù)顯著小于全體海島。隨面積界值的增大, 同間距尺度下的分維數(shù)降低, 其中200~300 m2的降幅較大, 300、400和500 m2之間的降幅較小。分維數(shù)穩(wěn)定的區(qū)間方面, 余下海島數(shù)量的特征區(qū)間較之全體海島向右偏移, 且上述4種情況下, 均偏移至ln=3.9(=50 m)附近。結合上文的討論, 經(jīng)過200~500 m2的面積篩選后, 海島間距大于50 m的海島歸屬構造類分形特征。在嵊泗縣海島范圍內(nèi), 使用200~500 m2的面積作為優(yōu)先界定參數(shù)時, 余下海島間距的合理界定值應為50 m, 該值恰巧與“浙江908”中的界定值相同。

綜上, 在分形理論下, 所得最佳界定方法為優(yōu)先對面積大于220 m2的海島計數(shù), 再將海島間距大于50 m的余下海島補充計數(shù), 所得嵊泗縣海島界定數(shù)量為681個。

圖7 面積篩選后海島數(shù)量與海島間距的分維數(shù)

4 結論

本文通過高分辨率遙感影像提取嵊泗縣海島地理信息, 使用分形理論的研究方法, 以海島面積和海島間距為界定參數(shù), 探討海島界定數(shù)量與界定參數(shù)取值之間的聯(lián)系。隨后, 利用變維分形的思想, 討論合理的界定值大小, 得到了以下結論。(1)2008年嵊泗縣可影像識別的海島數(shù)量為2 875個, 其中面積大于4 m2的海島2 113個, 海島間距大于2 m的海島2 586個。(2)絕大多數(shù)的海島都分布在小面積、短間距的區(qū)間之中, 超過50%的海島面積不超過50 m2, 間距不足6 m, 且隨著面積或間距的增大, 海島分布密度持續(xù)降低。(3)海島界定數(shù)量在海島面積和海島間距兩方面都存在分維數(shù)先增加后穩(wěn)定的變維分形特征, 在海島面積大于220 m2, 海島間距大于28.5m時, 海島界定數(shù)量的分維數(shù)趨于穩(wěn)定。(4)變維分形特征顯示嵊泗縣海島合理的界定方法為先對面積大于220 m2的海島計數(shù), 再將余下海島中間距大于50 m的海島補充計數(shù), 所得數(shù)量為681個。

致謝:

本文的完成得益于賈建軍、時連強、劉毅飛、蔡廷祿、王寧、曹一峰等參與“浙江908專項”海島調(diào)查同志們的辛苦工作, 華東師范大學賈建軍教授對文章的修改提供了幫助。在此一并致謝。

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(本文編輯: 劉珊珊)

The variable fractal dimensions characterizing of the statistical number of islands — a case study of Shengsi County

WANG Xin-kai1, 2, XIA Xiao-ming2, CHENG Lin3

(1. School of Earth Sciences, Zhejiang University, Hangzhou 310012, China; 2. The Second Institution of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China; 3. Institute Geographical Sciences, Hebei Academy of Sciences, Shijiazhuang 050051, China)

It is imperative that the oceanic authority who manages the islands count them. However, because of the inconsistencies in statistical standards, different numbers of the islands in China can be attained. This paper examines the islands of Shengsi County as a case study and uses the fractal theory to determine the most suitable standard by which to count islands. From high resolution remote-sensing images, 2 875 islands were detected visually in Shengsi County; more than half of these are smaller than 50 m2in area or with a separation distance shorter than 6 m. In both aspects of island area and separation distance, the relevant statistics for island numbers display the characteristics of variable fractal dimensions. At first the fractal dimensions increase then stabilize at 1.80 and 2.25 for areas larger than 220 m2and distances greater than 28.5 m, respectively. For islands separated by 200, 300, 400 and 500 m2, the number of smaller islands and their separation distances from the larger islands also display the characteristics of variable fractal dimensions. And for separation distances greater than 50 m, the fractal dimensions are stable for each of the four cases previously discussed. Therefore, the rational standard for counting islands in Shengsi is by screening out those islands larger than 220 m2and then by supplementing them with those islands whose separation distance is larger than 50 m. Using this method, the number of islands in Shengsi is 681.

number of islands; area of islands; distance of islands; variable fractal dimension

Dec. 23, 2016

王欣凱(1986-), 男, 湖北武漢人, 博士在讀, 主要從事海岸帶、海島調(diào)查與管理研究, 電話: 0571-81963500, E-mail: carlinwxk@163.com

P714

A

1000-3096(2017)09-0130-06

10.11759/hykx20161223001

2016-12-23;

2017-03-19

國家自然科學基金(41576095); 我國近海海洋綜合調(diào)查與評價專項(908-ZC- I-09, ZJ908-01-02)

[National Science Foundation of China, No. 41576095; Chinese Offshore Investigation and Assessment Program, No. 908-ZC-I-09, No. ZJ908-01-02]