宋伯石

摘 要： 變形測(cè)量是砂箱模型試驗(yàn)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)對(duì)數(shù)字圖像測(cè)量中的標(biāo)點(diǎn)法及相關(guān)法的介紹，給出了圖像獲取、畸變矯正及位移、應(yīng)變等參數(shù)計(jì)算的方法，并通過(guò)PIVLAB及自行設(shè)計(jì)的標(biāo)點(diǎn)法程序?qū)Ρ粍?dòng)樁模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了觀測(cè)，結(jié)果表明兩種方法均可完成試驗(yàn)中土體位移、應(yīng)變發(fā)展的定性、定量測(cè)量，且兩者各具優(yōu)勢(shì)，其中標(biāo)點(diǎn)法更適于大范圍觀測(cè)，相關(guān)法更適于局部變形測(cè)量，應(yīng)根據(jù)具體試驗(yàn)規(guī)模選擇合適的方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字圖像測(cè)量； 模型試驗(yàn)； 標(biāo)點(diǎn)法； 圖像相關(guān)法； PIV； 圖像畸變

1. 引言

砂箱模型試驗(yàn)因?yàn)槠溥吔鐥l件可控、相比原位實(shí)驗(yàn)可以在更短時(shí)間內(nèi)獲得土體應(yīng)力、應(yīng)變、位移等數(shù)據(jù)，已經(jīng)是巖土工程領(lǐng)域中的重要研究手段。在模型試驗(yàn)中，土體的位移破壞往往是局部變形累積并進(jìn)一步發(fā)展的結(jié)果，傳統(tǒng)的位移測(cè)量手段如拉線法、位移計(jì)、百分尺等，因?yàn)榇蠖鄬儆诮佑|式測(cè)量，為減小對(duì)模型的干擾，測(cè)量往往大而概括，難以細(xì)致的獲得土體局部變形的演化信息，因此不易深刻反映土體變形破壞的機(jī)理。

隨著計(jì)算機(jī)可視化和攝像技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用于土體的位移測(cè)量上，例如李元海等[1-4]曾提出應(yīng)用標(biāo)點(diǎn)法及相關(guān)性法對(duì)模型位移進(jìn)行測(cè)量，并開(kāi)發(fā)了相關(guān)圖像處理軟件；周擁軍等[5]基于圖像測(cè)量法對(duì)高速公路滑坡與路塹邊坡物理模型試驗(yàn)的平面位移場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量；毛靈濤等[6]通過(guò)數(shù)字標(biāo)識(shí)點(diǎn)圖像相關(guān)法對(duì)模型箱內(nèi)土體位移進(jìn)行了測(cè)量，王學(xué)濱等[7]通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)法對(duì)等應(yīng)變率下不同含水率砂樣的剪切帶進(jìn)行了觀測(cè)。本文在一系列砂箱模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)近年來(lái)發(fā)展的數(shù)字圖像測(cè)量法的原理、流程進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并對(duì)土體運(yùn)動(dòng)速度、位移、應(yīng)變等參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了闡述。

2. 數(shù)字圖像位移測(cè)量法

2.1 圖像的獲取及畸變矯正

影響圖像獲取質(zhì)量的因素主要有相機(jī)參數(shù)、被拍攝對(duì)象表面處理、光照條件及硬件擺放布局。

在相機(jī)參數(shù)方面，高信噪比的傳感器和對(duì)高動(dòng)態(tài)范圍（HDR）的支持是更加理想的，所以盡量選擇使用CCD而非CMOS的相機(jī)。在拍攝時(shí)應(yīng)在保證光照和景深的前提下盡量使用大光圈，可以有效減少鏡頭畸變[8]。在選取相機(jī)像素?cái)?shù)時(shí)，應(yīng)將其保證在足夠且合理的范圍內(nèi)，在拍攝砂箱時(shí)，用兩個(gè)像素表示一個(gè)土顆粒是比較合適的[9]。

在被拍攝物體的表面處理方面，標(biāo)識(shí)點(diǎn)法以標(biāo)識(shí)點(diǎn)為基準(zhǔn)測(cè)量位移，因此標(biāo)識(shí)點(diǎn)應(yīng)與背景顏色對(duì)比鮮明。圖像相關(guān)性法依據(jù)模型表面斑紋特征選定位移測(cè)量參考點(diǎn)，因此模型表面的斑紋應(yīng)與模型背景有足夠的對(duì)比度，斑紋和孔隙應(yīng)該大于圖像中的噪聲。

在光照方面，應(yīng)盡量為被拍攝物體提供足夠且均勻的光照，光線不均或光抖動(dòng)都會(huì)對(duì)圖像的后期處理造成干擾。在布局硬件時(shí)，相機(jī)鏡頭應(yīng)與被拍攝面平行來(lái)減少照片的變形。

在拍攝過(guò)程中，由于鏡頭與被攝面共面性不足、徑向和切向的鏡頭畸變、被拍攝面存在反光、圖像像素比不為1等因素[10]，會(huì)對(duì)圖像測(cè)量帶來(lái)誤差。為了矯正圖像畸變，需對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定以獲得相機(jī)內(nèi)參數(shù)。標(biāo)定相機(jī)的方法有：傳統(tǒng)標(biāo)定法、主動(dòng)視覺(jué)標(biāo)定法和自標(biāo)定法。本文使用的是傳統(tǒng)標(biāo)定法中的張正友標(biāo)定法，目前該方法已經(jīng)集成到Matlab的相機(jī)標(biāo)定工具箱中，可以完成相機(jī)內(nèi)參數(shù)的計(jì)算、圖像的畸變矯正及圖像坐標(biāo)到世界坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

2.2 標(biāo)點(diǎn)法

標(biāo)點(diǎn)法即在被拍攝模型表面放置標(biāo)識(shí)點(diǎn)作為物理測(cè)量點(diǎn)，通過(guò)閾值分割技術(shù)將標(biāo)識(shí)點(diǎn)從圖像中識(shí)別出來(lái)，然后計(jì)算不同試驗(yàn)階段各個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)的位置變化，以標(biāo)識(shí)點(diǎn)的位移代替其周圍土體的位移，最后通過(guò)插值方法獲得全場(chǎng)的位移場(chǎng)。

標(biāo)識(shí)點(diǎn)的提取屬于圖像分割問(wèn)題，本文使用的方法是基于顏色和飽和度的分割技術(shù)。在砂箱模型試驗(yàn)中，標(biāo)識(shí)點(diǎn)的顏色應(yīng)與土體有較高的對(duì)比，因此在HSV圖像模式下圖像中標(biāo)識(shí)點(diǎn)的色調(diào)值（H）和飽和度值（S）會(huì)和土體的有很大不同，通過(guò)選擇合適的閾值，將圖像二值化便可以精確的提取到標(biāo)識(shí)點(diǎn)并計(jì)算出質(zhì)心位置。

在得到質(zhì)心位置后，便要對(duì)土體變形進(jìn)行解釋，標(biāo)識(shí)點(diǎn)的位移可以通過(guò)測(cè)量圖像上標(biāo)識(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化直接求得，應(yīng)變的計(jì)算則可借助有限元法中的四邊形等參數(shù)變換來(lái)計(jì)算[2]。

2.3 圖像相關(guān)法

圖像相關(guān)法又稱無(wú)標(biāo)點(diǎn)法，是指利用巖土材料本身的紋理特征，或在其表面進(jìn)行制斑，對(duì)變形前后巖土體進(jìn)行拍攝，然后對(duì)一對(duì)圖像進(jìn)行相關(guān)分析來(lái)進(jìn)行變形的測(cè)量與解釋。本文使用的是PIV法即粒子圖像測(cè)速法。該方法的使用一般基于四個(gè)前提[11]，（1）紋理特征均布在被測(cè)表面。（2）被觀測(cè)的斑紋能夠很好地代表巖土體的位移。（3）目標(biāo)圖片和參考圖片要足夠的相似。（4）在位移測(cè)量中，用于相關(guān)性計(jì)算的形函數(shù)應(yīng)該始終保持一致。

在進(jìn)行PIV法測(cè)量時(shí)，一般分為兩個(gè)步驟，一是對(duì)參考圖像進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)每一網(wǎng)格子區(qū)域在目標(biāo)圖像中進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，然后根據(jù)相關(guān)性峰值確定該子區(qū)域在變形后圖像中的整數(shù)像素坐標(biāo)。在參考圖像中劃分子區(qū)域網(wǎng)格，并在目標(biāo)圖像中的搜索區(qū)域內(nèi)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，圖中相關(guān)系數(shù)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)像素坐標(biāo)即為子區(qū)域中心發(fā)生位移后的位置。二是通過(guò)亞像素插值函數(shù)對(duì)第一步得到的整像素位移進(jìn)行優(yōu)化。通常使用雙三次樣條插值法或者高斯插值法，優(yōu)化后的位移值精度可以達(dá)到0.01倍像素尺寸。通過(guò)上面兩步得到位移場(chǎng)后，便可以進(jìn)行應(yīng)變的計(jì)算，以四個(gè)相鄰像素點(diǎn)的位移作為四邊形單元的四個(gè)節(jié)點(diǎn)，則計(jì)算方法與標(biāo)點(diǎn)法中應(yīng)變的計(jì)算方法相同。

3. 應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法在砂箱模型試驗(yàn)中的可行性，筆者借助水平荷載作用下被動(dòng)樁模型試驗(yàn)為應(yīng)用實(shí)例來(lái)做簡(jiǎn)單說(shuō)明，其中標(biāo)點(diǎn)法由筆者自行開(kāi)發(fā)的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)，相關(guān)法則借由PIVLAB實(shí)現(xiàn)[12]。

3.1 試驗(yàn)概述

模型箱尺寸為長(zhǎng)1.0m，寬0.4m，高0.3m，底部由鋼架支撐。模型箱左右兩面為鋼化玻璃，上部為有機(jī)玻璃蓋，以方便拍攝試驗(yàn)圖像。水平荷載通過(guò)在推土板后放置配重來(lái)施加，10kg為一個(gè)配重單位。試驗(yàn)用土為中粗砂，干密度為2.35g/cm3，孔隙度為0.36g/cm3。試驗(yàn)時(shí)分層填土，多遍夯實(shí)，直至砂土填至設(shè)計(jì)高度，并放置標(biāo)識(shí)點(diǎn)和石英砂來(lái)制斑，然后由數(shù)碼相機(jī)從上向下拍攝模型表面，如圖1所示。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在圖1中，選擇樁后布置紅色標(biāo)識(shí)點(diǎn)的矩形范圍作為測(cè)量范圍，使用上述方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了測(cè)量。

圖2為在水平荷載下樁后土體的速度及位移場(chǎng)，其中a組圖為標(biāo)點(diǎn)法結(jié)果，b組圖為相關(guān)法結(jié)果。圖中S為推土板位移，Q為所施加配重，即反映水平荷載大小。從圖6可以看出，在水平荷載作用下，土體向樁間及樁身處擠壓，形成相對(duì)位移并在樁間處形成明顯的位移拱。隨著配重增加，推土板繼續(xù)前進(jìn)，土體最終會(huì)從樁間完全擠出。

為速度矢量圖，從上圖可以看出，標(biāo)點(diǎn)法由于受到標(biāo)識(shí)點(diǎn)數(shù)量限制，采樣測(cè)量點(diǎn)要少于相關(guān)法，但在標(biāo)識(shí)點(diǎn)足夠的情況下，采用適當(dāng)?shù)牟逯邓惴▽?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，也可以得到比較理想的試驗(yàn)結(jié)果，并且由于測(cè)點(diǎn)較少，其測(cè)量速度要優(yōu)于相關(guān)法。試驗(yàn)中由于條件限制使用的是單側(cè)光源，模型被拍攝表面布光有些不均，在使用相關(guān)法時(shí)反光處測(cè)量會(huì)精度下降，需要插值算法進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果。另外，樁后樁尖處是位移突變區(qū)，當(dāng)配重加至110kg時(shí)此處土體產(chǎn)生拉裂縫，繼續(xù)使用相關(guān)法將產(chǎn)生測(cè)量誤差。而在使用標(biāo)點(diǎn)法時(shí)，標(biāo)識(shí)點(diǎn)則可不受光照條件被全部提取，并且土體大變形不會(huì)對(duì)標(biāo)識(shí)點(diǎn)的測(cè)量產(chǎn)生影響。

以上試驗(yàn)結(jié)果表明，數(shù)字圖像測(cè)量法可以獲得在不同荷載條件下土體的位移場(chǎng)及速率場(chǎng)，測(cè)量結(jié)果能保證足夠的精度且規(guī)律性良好，因此該方法適合在砂箱模型試驗(yàn)中進(jìn)行土體變形的定性及定量測(cè)量。

4. 結(jié)論

針對(duì)數(shù)字圖像測(cè)量法中的標(biāo)點(diǎn)法及相關(guān)法，從在砂箱模型試驗(yàn)中應(yīng)用的角度出發(fā)，對(duì)圖像的獲取、畸變矯正及兩方法的基本原理進(jìn)行了闡述，并通過(guò)被動(dòng)樁模型試驗(yàn)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明兩種方法均能全面、細(xì)致的測(cè)量土體變形。

試驗(yàn)中兩種方法各自體現(xiàn)出了不同的優(yōu)缺點(diǎn)，標(biāo)點(diǎn)法在使用時(shí)不受觀測(cè)區(qū)域變形限制，圖像處理更快，但在布置標(biāo)識(shí)點(diǎn)時(shí)有可能擾動(dòng)土體，并且測(cè)點(diǎn)有限；相關(guān)法無(wú)需布置標(biāo)識(shí)點(diǎn)，對(duì)土體無(wú)擾動(dòng)，并且測(cè)點(diǎn)的數(shù)量及測(cè)量范圍設(shè)置更加靈活，但測(cè)量精度易受光線變化及測(cè)量區(qū)變形突變影響，且圖像處理時(shí)間較長(zhǎng)。綜合來(lái)看，標(biāo)點(diǎn)法更適宜大范圍變形測(cè)量，相關(guān)法更適宜局部化測(cè)量，因此在實(shí)際使用中，應(yīng)根據(jù)模型規(guī)模選用合適的方法。

目前數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)在使用中主要以模型表面的數(shù)碼照片為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于反映土體內(nèi)部變形情況方面還存在著局限性，隨著激光掃描技術(shù)及透明砂等試驗(yàn)手段的不斷發(fā)展，研究人員現(xiàn)已逐漸可以獲得土體內(nèi)部變形的圖像數(shù)據(jù)，真正達(dá)到全場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量，因此數(shù)字圖像測(cè)量法在巖土模型試驗(yàn)研究中必將擁有更加廣泛的應(yīng)用前景。

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