金 華 陳紹寬 彭小波 賈文崢 柏 赟

(1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100044,北京; 2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院城市交通研究中心,100029,北京∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通乘務(wù)排班計(jì)劃方案評(píng)價(jià)方法

金 華1陳紹寬1彭小波1賈文崢2柏 赟1

(1.北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100044,北京; 2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院城市交通研究中心,100029,北京∥第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通乘務(wù)排班計(jì)劃是在給定運(yùn)行圖的基礎(chǔ)上制定乘務(wù)人員的工作計(jì)劃,其優(yōu)劣程度對(duì)城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)效率和成本具有顯著影響。目前有關(guān)乘務(wù)排班計(jì)劃的評(píng)價(jià)方法方面還缺少深入細(xì)致的研究。在借鑒國(guó)內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上,選取相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的符合程度、班次間的均衡程度和方案的費(fèi)用大小這三個(gè)方面對(duì)城市軌道交通乘務(wù)排班計(jì)劃進(jìn)行評(píng)價(jià),之后采用熵權(quán)法確定綜合權(quán)重來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。最后對(duì)三個(gè)實(shí)際方案進(jìn)行了案例分析,驗(yàn)證了乘務(wù)排班計(jì)劃方案評(píng)價(jià)方法的可行性。

城市軌道交通; 乘務(wù)排班; 熵權(quán)法; 綜合評(píng)價(jià)

隨著城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)規(guī)模的擴(kuò)大,針對(duì)乘務(wù)排班計(jì)劃的相關(guān)研究也不斷深入。但城市軌道交通排班計(jì)劃方案優(yōu)劣評(píng)價(jià)方法方面的研究工作開(kāi)展相對(duì)較少,暫時(shí)還未形成較完整的評(píng)價(jià)方法研究體系,因而其評(píng)價(jià)指標(biāo)與方法體系缺乏說(shuō)服力,難以直接用于驗(yàn)證優(yōu)化方案的效果。本文借鑒國(guó)內(nèi)外城市軌道交通乘務(wù)排班計(jì)劃方面的研究成果,開(kāi)展評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法方面的研究工作。

參考城市軌道交通乘務(wù)排班計(jì)劃的相關(guān)研究成果可知,對(duì)于乘務(wù)排班計(jì)劃方案的評(píng)價(jià),需要考慮的主要因素包括對(duì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的符合程度、班次間的均衡程度和方案費(fèi)用等三個(gè)方面[1-5]。本文將從這三個(gè)方面建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,并結(jié)合熵權(quán)法進(jìn)行乘務(wù)計(jì)劃方案的綜合評(píng)價(jià)與分析。

1 熵權(quán)法模型

熵權(quán)法是一種客觀(guān)賦權(quán)方法,其原理是利用信息熵計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重,通過(guò)對(duì)各指標(biāo)的熵權(quán)進(jìn)行修正,從而得到更客觀(guān)的指標(biāo)權(quán)重。相對(duì)于主觀(guān)賦值法,熵權(quán)法精度較高,能夠更好地解釋所得到的結(jié)果,并且對(duì)于任何需要確定權(quán)重的過(guò)程均能適用[6-7]。因此本文選取熵權(quán)法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

熵權(quán)法模型認(rèn)為系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,m)時(shí),則定義該系統(tǒng)的熵為:

(1)

可以看出,當(dāng)pi=1/m(i=1,2,…,m)時(shí),各種狀態(tài)出現(xiàn)的幾率是相同的。此時(shí)熵值取到最大值,其取值為:

emax=lnm

(2)

假設(shè)如果有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),那么可以得到原始評(píng)價(jià)矩陣R=(rij)m×n,對(duì)于第i個(gè)指標(biāo)rj求得信息熵為:

(3)

由于信息熵最大為1;而且信息熵越大,說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越小,提供的信息量越少;所以,第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj表示如下:

(4)

2 乘務(wù)排班計(jì)劃的評(píng)價(jià)體系

從相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的符合度、班次間的均衡度及方案費(fèi)用三方面對(duì)乘務(wù)排班計(jì)劃進(jìn)行評(píng)價(jià)。相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的符合度包括工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度、間休時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度、就餐時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度及連續(xù)工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度等指標(biāo)。班次間的均衡度包括工作時(shí)間均衡度及值乘任務(wù)均衡度等指標(biāo)。方案費(fèi)用具體包括出勤基本費(fèi)用和出勤空閑費(fèi)用等指標(biāo)。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)符合度評(píng)價(jià)

城市軌道乘務(wù)排班計(jì)劃在編制的過(guò)程中,需遵循一系列相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的約束。這些約束保證了編制完成后的排班計(jì)劃可行性。然而這些標(biāo)準(zhǔn)約束中除了必須遵守的硬約束之外,還存在軟約束,即在實(shí)際需要的時(shí)候,可以適當(dāng)超出標(biāo)準(zhǔn)的要求[8-9]。

對(duì)于軟約束,目前較常見(jiàn)的處理方式是放寬軟約束的限制,使之變?yōu)橛布s束,比如把2 h的最大連續(xù)工作時(shí)間的軟約束變?yōu)檫B續(xù)工作時(shí)間不得超過(guò)4 h的硬約束。但這種處理方式會(huì)影響方案的可實(shí)施性。因此本文提出標(biāo)準(zhǔn)符合程度指標(biāo),以判斷方案偏離原有標(biāo)準(zhǔn)的程度。

對(duì)于不同地域或不同公司,其標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)有所不同。本文選取了4個(gè)最基本的參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1.1 工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度

工作時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)符合度是指排班計(jì)劃中同一班次中所有乘務(wù)人員的工作時(shí)間對(duì)北京地鐵相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)符合的程度。其表達(dá)式為:

(n1+n2+n3)

(5)

(6)

式中：

n1、n2、n3——早班、白班、晚班的數(shù)量；

e——自然底數(shù)；

f1(t)——工作時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)符合程度,采用隸屬度函數(shù)表示；工作時(shí)間越接近最優(yōu)工作時(shí)間tg,隸屬度越大,則工作時(shí)間越符合標(biāo)準(zhǔn);

tg——最優(yōu)工作時(shí)間;

α1、α2——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定;

tg1j、tg2j、tg3j——分別為早班、白班、晚班第j個(gè)班次的工作時(shí)間。

2.1.2 間休時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度

間休時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度是指所有班次的所有間休時(shí)間對(duì)北京地鐵相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的符合程度。其表達(dá)式為:

(7)

(8)

式中:

f2(t)——間休時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)符合程度,采用隸屬度函數(shù)表示；間休時(shí)間在最優(yōu)區(qū)間[tx1,tx2]中時(shí)符合要求,隸屬度值為1,超出最優(yōu)區(qū)間時(shí),隸屬度相應(yīng)減少；

nx1、nx2、nx3——分別為早班、白班、晚班的休息次數(shù);

tx1j、tx2j、tx3j——分別為早班、白班、晚班第j次休息的間休時(shí)間;

tx1、tx2——分別為最優(yōu)間休時(shí)間的上下限;

α3、α4——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定。

2.1.3 就餐時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度

就餐時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度是指所有班次的所有就餐時(shí)間對(duì)北京地鐵相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)符合程度的平均值,包括時(shí)長(zhǎng)符合程度和時(shí)段符合程度。其表達(dá)式為:

(9)

(10)

(11)

式中:

nc1、nc2、nc3——早班、白班、晚班的就餐次數(shù);

f3(t)、f4(t)——分別為就餐時(shí)長(zhǎng)、就餐時(shí)段的標(biāo)準(zhǔn)符合度,采用隸屬度函數(shù)表示;就餐時(shí)長(zhǎng)越接近最優(yōu)就餐時(shí)間tj,隸屬度越大,就餐開(kāi)始時(shí)間在[tk1j,tk2j]中隸屬度為1,超出最優(yōu)區(qū)間時(shí),隸屬度相應(yīng)減少;

tc1j、tc2j、tc3j——分別為早班、白班、晚班第j次吃飯的就餐時(shí)間;

tk1j、tk2j、tk3j——分別為早班、白班、晚班第j次吃飯的就餐開(kāi)始時(shí)刻;

tj——最短就餐時(shí)間；

tk1、tk2——分別為最優(yōu)就餐開(kāi)始時(shí)間的上下限;

α5、α6、α7、α8——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定。

2.1.4 連續(xù)工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合度

連續(xù)工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合程度是指所有班次的所有連續(xù)工作時(shí)間對(duì)北京地鐵相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的符合度平均值。其表達(dá)式為:

(12)

(13)

式中:

f5(t)——連續(xù)工作時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)符合程度，采用隸屬度函數(shù)表示;連續(xù)工作時(shí)間小于最大連續(xù)工作時(shí)間tl時(shí),符合標(biāo)準(zhǔn),隸屬度為1,大于tl時(shí)隸屬度減小。

nl1、nl2、nl3——分別為早班、白班、晚班的連續(xù)工作次數(shù);

tl1j、tl2j、tl3j——分別為早班、白班、晚班第j次連續(xù)工作的工作時(shí)間;

tl——最長(zhǎng)連續(xù)工作時(shí)間;

α9——隸屬度參數(shù),由方案數(shù)據(jù)確定。

2.2 均衡度評(píng)價(jià)

均衡度是衡量方案不同班次的差異程度的指標(biāo)。均衡度低會(huì)影響方案的公平性和合理性。本文主要考慮了值乘時(shí)間的均衡度和工作量的均衡度,分別用值乘時(shí)間均衡度和值乘工作量均衡度表示。

2.2.1 值乘時(shí)間均衡度

值乘時(shí)間的均衡度反映了早班工作時(shí)間、晚班工作時(shí)間、白班工作時(shí)間和夜間休息時(shí)間的差異程度。差異程度越小則均衡度越好。此指標(biāo)用方差進(jìn)行衡量,具體的計(jì)算式為:

F5=D(Tg1)+D(Tg2)+D(Tg3)

(14)

式中:

D(t)——方差函數(shù);

Tg1、Tg2、Tg3——分別為早班、白班、晚班工作時(shí)間的集合。

2.2.2 值乘工作量均衡度

值乘任務(wù)均衡程度考慮的是班次之間乘務(wù)任務(wù)的工作量差異程度,即利用值乘區(qū)段的數(shù)量來(lái)衡量所有班次的工作量的均衡程度?？梢苑从掣鱾€(gè)班次的乘務(wù)區(qū)段數(shù)均衡程度。其計(jì)算式為:

(15)

式中:

nj——第j個(gè)班次的乘務(wù)區(qū)段數(shù)。

2.3 費(fèi)用評(píng)價(jià)

費(fèi)用是非常常見(jiàn)的基礎(chǔ)評(píng)價(jià)指標(biāo),用于衡量方案的成本大小。本文主要考慮了出勤基本費(fèi)用和出勤空閑費(fèi)用。

2.3.1 出勤基本費(fèi)用

出勤基本費(fèi)用是最基本的費(fèi)用,主要是根據(jù)乘務(wù)員的值乘任務(wù)考慮其出勤報(bào)酬,即用出勤時(shí)間乘以相應(yīng)的出勤基本費(fèi)率。不同班次的費(fèi)率由具體情況確定。具體的計(jì)算式為:

F7=∑c1tg1j+∑c2tg2j+∑c3tg3j

(16)

式中:

c1、c2、c3——分別為早班、白班、晚班出勤基本費(fèi)用的費(fèi)率。

2.3.2 出勤空閑費(fèi)用

出勤空閑費(fèi)用考慮的是各個(gè)相鄰乘務(wù)區(qū)段之間的空閑時(shí)間超出規(guī)定閾值的部分所產(chǎn)生的費(fèi)用。其中，閾值選取的是2個(gè)相鄰乘務(wù)區(qū)段中間無(wú)法避免的空閑時(shí)間,本文取發(fā)車(chē)間隔時(shí)間的最大值(7 min)。其計(jì)算式為:

F8=∑c4·(tkxj-ty)

(17)

式中：

c4——出勤空閑費(fèi)用的費(fèi)率;

tkxj——第j個(gè)空閑時(shí)間的時(shí)長(zhǎng);

ty——空閑時(shí)間的閾值。

3 案例分析

基于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和綜合評(píng)價(jià)方法,本文選取3個(gè)乘務(wù)排班方案,進(jìn)行實(shí)例分析。首先，利用設(shè)計(jì)好的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)；然后，使用熵權(quán)法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；最后，比選出最優(yōu)的乘務(wù)排班方案。

3.1 乘務(wù)排班方案

為了體現(xiàn)指標(biāo)設(shè)計(jì)的合理性,本文的三個(gè)乘務(wù)計(jì)劃方案都是基于同一運(yùn)行圖。方案一由手工編制而成,曾是北京某地鐵線(xiàn)路的實(shí)際乘務(wù)排班方案；方案二和方案三是通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型和算法求解得到的[10]。方案二以均衡程度為目標(biāo)計(jì)算得到,方案三以費(fèi)用為目標(biāo)計(jì)算得到。北京地鐵司機(jī)在晚班值乘結(jié)束之后在車(chē)輛段休息,第二天早上值乘早班,因此,可把由同一司機(jī)值乘的早班和晚班的組合稱(chēng)為夜班。方案一有23個(gè)夜班和20個(gè)日班。方案二、三是以方案一為基礎(chǔ)優(yōu)化得到,其排班情況與方案一類(lèi)似。

3.2 指標(biāo)評(píng)價(jià)

根據(jù)熵權(quán)及評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算方法,可求得各方案的熵權(quán)及評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

由表2可以看出,三個(gè)方案各有優(yōu)勢(shì)。方案一在就餐時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合程度和連續(xù)工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合程度方面最優(yōu);方案二在工作時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)符合程度和工作時(shí)間均衡程度方面最優(yōu);方案三在出勤基本費(fèi)用和出勤空閑費(fèi)用方面最優(yōu)。這與各方案的編制目標(biāo)相符,可以側(cè)面證明評(píng)價(jià)體系的合理性。

表1 方案評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

3.3 綜合評(píng)價(jià)

由于3個(gè)方案各有優(yōu)勢(shì),為比選出最優(yōu)方案,根據(jù)求得的權(quán)重,對(duì)歸一化處理之后的指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)平均,可得綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

表2 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

由綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可知,方案二最優(yōu),方案三其次,方案一最差。究其原因,雖然三個(gè)方案差異不大,只有F5有較大差異,但根據(jù)熵權(quán)法的原理,F5被賦較大權(quán)重,因而使得工作時(shí)間均衡度指標(biāo)最好的方案二綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)城市軌道交通的乘務(wù)排班計(jì)劃的評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法方面做了相關(guān)研究,提出了從標(biāo)準(zhǔn)符合度、均衡度和費(fèi)用大小三方面對(duì)排班方案進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法,可以比較全面地分析出乘務(wù)排班方案的各自特點(diǎn),對(duì)不同方案進(jìn)行比較。對(duì)需要在不同乘務(wù)排班方案中選取最優(yōu)方案的情況,提供了比較合理的解決途徑。最后選取了三個(gè)乘務(wù)排班方案進(jìn)行了實(shí)例分析。分析結(jié)果證明了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和綜合評(píng)價(jià)方法的合理性和可操作性。

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[2] 張?jiān)鲇?城市軌道交通乘務(wù)計(jì)劃編制方法研究[D].北京:北京交通大學(xué),2014.

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Evaluation Method for Crew Scheduling of Urban Rail Transit

JIN Hua, CHEN Shaokuan, PENG Xiaobo, JIA Wenzheng, BAI Yun

Urban rail transit crew scheduling is a working plan made on the basis of given train diagram, which directly influences the efficiency and cost of rail transit operation, but there are not many detailed researches on the establishment of urban rail transit crew scheduling. Based on some researches both in China and abroad, three evaluation indexes are selected: the degree of conformity to relevant standards, the degree of inequality between different crew duties and the cost of the schedule. Then an evaluation system is established based on entropy method to obtain the comprehensive evaluation indexes. At the end, the three crew scheduling indexes are analyzed by using case studies to certify the feasibility of the evaluation approach.

urban rail transit; crew scheduling; entropy method; comprehensive evaluation

School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,100044,Beijing,China

U 29-39

10.16037/j.1007-869x.2017.03.024

2015-12-28)