胡洋

摘 要：隨著鐵路改革的深入進行，高速鐵路的經(jīng)濟效益一直是一個重大的課題。在我國目前高速鐵路普遍采取的高中混行組織模式下，在不同的速度匹配方案對經(jīng)濟效益影響方面的研究仍不夠全面。文章從運輸市場客流需求入手，針對客流高峰與非高峰兩種情況構(gòu)建動態(tài)博弈論模型，對鐵路局在何時加開何種速度等級列車能帶來更高經(jīng)濟效益進行了研究，分析了鐵路局和旅客之間的動態(tài)博弈行為，并應用逆向歸納法得到了該過程的子博弈精煉納什均衡，為日后制定出更加適應市場、綜合收益更高的速度匹配方案，實現(xiàn)鐵路經(jīng)濟效益的進一步增長提供一定理論參考。

關(guān)鍵詞：高速鐵路；速度匹配方案；完全信息動態(tài)博弈；逆向歸納法；經(jīng)濟效益

中圖分類號：F530 文獻標識碼：A

Abstract： With the deepening of railway reform， the economic benefits of high-speed railway have always been a major issue. In China， under the high-speed mixed-line organization model， the research on the influence of different speed matching schemes on the economic benefit is still not comprehensive enough. This paper starts from the passenger demand of the transportation market， constructs the dynamic game theory model for the peak and the non-peak situation of the passenger flow， and studies which speed level of train can bring higher economic benefits. The dynamic game between the railway bureau and the passengers were analyzed， and using reverse induction method to obtain the process of sub-game perfect Nash equilibrium， which will provide a theoretical reference for the future development of a speed matching scheme which is more adaptable to the market and comprehensive income and to achieve further growth of railway economic benefits.

Key words： high-speed railway； speed matching scheme； complete information dynamic game； reverse induction method； economic benefits

近年來，在無數(shù)鐵路工作者的艱苦努力下，我國高速鐵路路網(wǎng)的建設(shè)達到了空前的規(guī)模，高速鐵路已經(jīng)在人們出行方式中占據(jù)了重要地位。在目前我國高速鐵路所普遍實行的高中速混行的運輸組織模式下，在不同線路所經(jīng)過的區(qū)域，由于其人口密度、風俗習慣、經(jīng)濟收入等情況的不同，其對高速和中速列車的需求情況也各不相同，而不同的列車等級，其運輸成本和運營收入也都存在很大差異。因此，需要根據(jù)線路的具體情況來制定合理的速度匹配方案。本文將從市場經(jīng)濟條件下高速鐵路利潤最大化出發(fā)，結(jié)合博弈論的相關(guān)理論對列車速度匹配方案和旅客乘車行為進行分析。

1 不同速度匹配方案對經(jīng)濟效益的影響因素

在我國高速鐵路目前普遍采用的高中混行運輸組織模式下，線路同時運行著不同速度等級的列車，高中混行模式下必然要面臨速度匹配的問題，不同的速度匹配方案，其列車開行速度、高中速列車開行比例也必然不同，而不同速度等級的列車所需要的運輸成本以及產(chǎn)生的運營收入也不相同，更是直接影響到了整條線路總體的運輸成本和運營收入，這兩部分便組成了鐵路部門的經(jīng)濟效益。不同匹配方案對經(jīng)濟效益的影響因素主要由以下幾方面組成。

1.1 客流量

旅客是目前我國高速鐵路最主要的產(chǎn)品消費者，也就是鐵路運營收入的主要來源。一條線路客流量的大小直接影響著該線路的運營收入。不同的速度匹配方案對客流會有不同程度的吸引，隨著公路以及航空等出行方式與鐵路運輸?shù)母偁幦找婕ち?，客流的吸引顯得更為重要，因此不同速度匹配方案對高速鐵路經(jīng)濟效益中客流量影響程度的重要性不言而喻。

1.2 旅客出行選擇

不同經(jīng)濟水平、文化背景、民族風俗以及出行目的的旅客，其出行的選擇也各不相同。一部分旅客更加注重時間成本，愿意以更高的票價為代價換取更短的旅行時間，從而有更高可能選擇高速列車；另一部分旅客則更加注重經(jīng)濟成本，愿意以更長的旅行時間為代價節(jié)省更多的票價，從而更有可能選擇中速列車。由于高速與中速列車票價存在高低差異。因此，在不同的旅客運輸需求下，速度匹配方案也不相同，其高中速列車開行速度、比例、數(shù)量也存在差異，這進一步對線路的經(jīng)濟效益產(chǎn)生了影響。

1.3 列車開行數(shù)量

不同的速度匹配方案，高中速列車的開行數(shù)量也不相同，速度越高的列車，票價越高，同時其運輸成本也越高。若列車的開行數(shù)量高于旅客的運輸需求量，則會造成一部分列車的成本浪費，若列車的開行數(shù)量低于旅客的運輸需求量，則會使一部分客流轉(zhuǎn)向其他運輸方式，使運營收入達不到最大。因此列車的開行數(shù)量對線路的運輸成本和運營收入具有直接的影響。

2 博弈模型的建立

通過不同速度匹配方案對經(jīng)濟效益影響因素的分析，我們得出，可以通過從客流量、旅客出行選擇、列車開行數(shù)量這三方面入手研究，從而得出更加適應市場、綜合收益更高的速度匹配方案。由于我國高速鐵路的客流在每天的上下班高峰時段，每周節(jié)假日，特別是每年在春節(jié)、“五一”、暑假、“十一”等時期具有明顯的客流高峰，旅客出行需求急劇增多，各條線路客運壓力大大增加，此時旅客的出行偏好與非節(jié)假日時段完全不同，需要根據(jù)其具體情況制定合理的速度匹配方案。因此，本文將針對客流高峰與非高峰兩種情況建立博弈論模型進行分析。

2.1 高速鐵路運輸成本分析

不同速度匹配方案的利潤L，主要由運輸成本C和票價P構(gòu)成，其關(guān)系為：L=P-C。

其中，高速鐵路的運輸成本C主要是指在整個高速鐵路客運作業(yè)過程中，為完成旅客運輸任務所進行的一切人力、物力、財力等消耗，并最終全部統(tǒng)一換算為貨幣形式表現(xiàn)出來的費用支出，主要包括參與作業(yè)人員的工資報酬、列車在運行過程中的能源費用、高速鐵路線路各項設(shè)備的維護、修理等過程產(chǎn)生的費用以及其他在高速鐵路運營過程中產(chǎn)生的各項費用。

本文把高速鐵路運輸成本大體分為中速原始成本與高速額外成本兩部分，在這里的中速原始成本主要是指加開中速列車所產(chǎn)生的所有成本，主要包括：中速列車消耗能源、員工工資、線路設(shè)備的折舊、日常維護及檢修費用等運營中速列車所產(chǎn)生的一切費用；高速額外成本主要是指加開高速列車與加開中速列車相比額外高出的成本，主要包括：額外的列車消耗能源、員工工資等。上述幾種成本的關(guān)系如下：

C=C +C （1）

式中：C——高速鐵路客運總成本

C ——高速鐵路客運中速原始成本

C ——高速鐵路客運高速額外成本

2.2 動態(tài)博弈模型的建立與分析

2.2.1 模型要素

博弈主體：策略制定對象——鐵路局，實施對象——旅客。

策略集合：本文中的策略集合是在一定的開行框架基礎(chǔ)上，高速鐵路線路上是否加開高速列車或中速列車的策略中鐵路局與乘車旅客可能采取的全部策略組合。這里鐵路局的策略集合為加開高速列車和加開中速列車，而旅客的策略集合為是否買票乘車。

博弈順序：由于鐵路局為策略制定方，因此該動態(tài)博弈起始為鐵路局，旅客觀察到鐵路局加開高速或中速列車情況來決定自己是否買票。

支付函數(shù)：這里用鐵路局與旅客的純收益作為博弈方效用。

2.2.2 模型條件假設(shè)

（1）假設(shè)該動態(tài)博弈中的乘車旅客與鐵路局均為追求自己純收益最大化的理性博弈方。

（2）假設(shè)鐵路局制定策略是在一個開行框架的基礎(chǔ)上進行的，且該開行框架內(nèi)的各列車全部客流飽和。

（3）假設(shè)旅客是獨立自由決策個體，選擇乘坐何種速度等級的列車建立在自身成本收益的基礎(chǔ)上。

（4）假設(shè)鐵路局和乘車旅客彼此具有對方的完全信息，且在下一步行動前，雙方都掌握彼此上一步的行動信息。該博弈屬于鐵路局與乘車旅客之間的完全信息動態(tài)博弈。

2.2.3 鐵路局與旅客間的博弈收益分析

在本博弈當中，局中人為鐵路局和乘車旅客，加開高速列車與加開中速列車構(gòu)成了鐵路局的策略空間；對于乘車旅客，其策略空間為買票或不買票。

（1）當鐵路局作為博弈方1決定加開高速列車，線路能力得到更高利用，采用高票價P ，若售出車票可以得到較中速列車更高的利潤，但由于加開高速列車具有更高的成本，若旅客不購買車票，鐵路局需要獨自承擔更多列車運營過程中產(chǎn)生的成本。

（2）當鐵路局決定加開中速列車，線路能力利用率較低，采用低票價P ，售出車票所得利潤較低，同時中速列車運輸成本較低，若旅客不購買車票，鐵路局獨自承擔運輸成本更小。

（3）當旅客乘坐高速列車時，獲得的位移服務S更加快捷，以更多的經(jīng)濟成本P 為代價，節(jié)省了時間成本T 。

（4）當旅客乘坐中速列車時，獲得位移服務S，但以支付了更多時間成本T 為代價節(jié)省了經(jīng)濟成本P 。

2.2.4 求解過程

設(shè)局中人1為鐵路局，局中人2為乘車旅客，鐵路局的策略加開高速列車與加開中速列車分別為H和L，旅客的策略買票與不買票分別為Y和N。當鐵路局加開高速列車，旅客選擇乘車時，鐵路局的收益為fP -C -C ，旅客收益為S-k T +k P ；當鐵路局加開高速列車，旅客選擇不乘車時，鐵路局的收益為-C +C ，旅客收益為0；當鐵路局加開中速列車，旅客選擇乘車時，鐵路局的收益為fP -C ，旅客收益為S-k T +k P ；當鐵路局加開中速列車，旅客選擇不乘車時，鐵路局的收益為-C ，旅客收益為0。

這里f是鐵路局開行列車的往年同期入座率00，k 越大則代表旅客越重視時間成本，k 越大則表示旅客越重視經(jīng)濟成本，當k =k =1時，則表示時間成本與經(jīng)濟成本在旅客心中占同等地位。

根據(jù)上述關(guān)系，我們可以得到如圖1所示博弈樹。

運用逆向歸納法求解該博弈的子博弈納什均衡：首先，按照與博弈行動順序相反的先旅客后鐵路局的順序，從后一階段行動的局中人旅客開始逐一對每一個局中人的決策進行考慮，從博弈樹的底端開始，逐級向上，在每一個分枝都選擇其收益最多最優(yōu)決策，直到第一個博弈樹的起始決策點為止。最終得到的一條由所有局中人最優(yōu)決策構(gòu)成的路徑即為一條納什均衡。在圖1中，旅客先選擇，“Y”或者“N”。在第一個分枝中，若Y則得到收益S-k T +k P ，若N則沒有享受任何服務，也沒有任何支出，收益為0。在第二個分枝中，若Y則得到收益S-k T +k P ，若N則收益為0，我們可以看到，在前文所述的條件下無論鐵路局采取哪種決策，旅客的最終選擇都是Y（我們在Y分枝上劃一條短線表示此路徑為最優(yōu)行動）。

在第二階段中，鐵路局將根據(jù)收益的大小關(guān)系選擇“H”或者“L”。若fP -C -C >fP -C 則鐵路局選擇H；若fP -C -C

2.2.5 客流高峰時期子博弈納什均衡

在每年的五一、十一、暑假、春運等節(jié)假日，各線路均到達不同程度的客流高峰。從旅客的角度看，在高峰時段的主要出行目的有旅游度假、外出訪友、回家探親等。在此時段，由于假期時間有限，更加突出了時間成本在旅客心中受到的重視，此時k 大大增加，從而k 減小。而此時由于客流量大，運輸市場供不應求，因此對于鐵路局來講，列車入座率幾乎飽和，f≈1，由于滿載情況下高速列車利潤大于中速列車，因此，此時fP -C -C >fP -C ，得到客流高峰時期的子博弈納什均衡為H，Y，應選擇加開高速列車。

2.2.6 非客流高峰時期子博弈納什均衡

在非高峰時期，各線路客流情況各不相同，部分線路客流量不足，此時有以下幾種情況：當上座率f≥ 時，得到子博弈納什均衡為H，Y，此時應選擇加開高速列車；當上座率 ≤f< 時，得到子博弈納什均衡為L，Y，此時應選擇加開中速列車；當0≤f< 時，此時加開列車無法帶來收益，沒有加開列車的必要。

3 結(jié) 論

本文首先對不同速度匹配方案在經(jīng)濟效益上的影響因素進行了分析，得出不同的速度匹配方案主要從客流量，旅客出行選擇，列車開行數(shù)量這三方面對經(jīng)濟效益產(chǎn)生影響。隨后從這三點出發(fā)，構(gòu)建了鐵路局與旅客間的完全信息動態(tài)博弈模型，并最終分別得到了客流高峰時期與非客流高峰時期的子博弈納什均衡。

在文中所設(shè)條件下，博弈方鐵路局為速度匹配方案的制定者，因此鐵路局為先行動者，旅客根據(jù)鐵路局所做決策決定采取哪種行動。文中通過逆向歸納法對博弈模型的分析得出以下結(jié)論：對于旅客，無論鐵路局加開何種速度等級的列車，旅客都會選擇買票；而對鐵路局而言，當f≥ 時，加開高速列車會為鐵路帶來更多收益；而當 ≤f< 時，鐵路局應考慮加開中速列車。

通過本文對鐵路局在何種情況下加開哪種速度等級列車的研究，可以得到在不同的運輸市場需求下，應根據(jù)實際需求情況選擇加開高速列車或者加開中速列車，這樣不僅可以從成本節(jié)約的角度上在非客流高峰期避免不必要的成本浪費，而且也可以在客流高峰時期更加充分的利用高速鐵路運輸能力，從而產(chǎn)生更多的經(jīng)濟效益，進一步為促進鐵路部門的經(jīng)濟增長添磚加瓦。

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