左松

摘要：新課改非常重視學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決化學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合法是解決化學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)方法之一。數(shù)形結(jié)合法中存在著一種因果關(guān)系，數(shù)是因，形為果。數(shù)是形的內(nèi)涵，形為數(shù)的表現(xiàn)。本文結(jié)合高中教學(xué)實(shí)例，總結(jié)了利用數(shù)形結(jié)合法解決化學(xué)問(wèn)題的方法，期望為此類問(wèn)題的研究做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中；化學(xué)；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以化學(xué)原理為基礎(chǔ)，生成直觀的圖像，或者由直觀的圖像變?yōu)楦叨雀爬ǖ臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。在解決高中化學(xué)問(wèn)題時(shí)，使用數(shù)形結(jié)合法通常會(huì)使問(wèn)題變得更為直觀、簡(jiǎn)單、靈活。

一、認(rèn)準(zhǔn)坐標(biāo)軸和截距是數(shù)形結(jié)合法的基礎(chǔ)

看圖像，認(rèn)清坐標(biāo)系，搞清縱、橫坐標(biāo)所代表的意義，并與勒夏特列原理掛鉤。所謂看圖像，是指：一看軸（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的意義），二看點(diǎn)（即起點(diǎn)、折點(diǎn)、交點(diǎn)和終點(diǎn)），三看線（即線的走向和變化趨勢(shì)），四看輔助線（如等溫線、等壓線、平衡線等），五看量的變化（如溫度、濃度、壓強(qiáng)、轉(zhuǎn)化率、產(chǎn)率、百分含量等的變化趨勢(shì)）等，這是解題的基礎(chǔ)。

【例題1】.（2011全國(guó)II卷28）

反應(yīng)aA（g）+bB（g）cC（g）（ΔH<0）在等容條件下進(jìn)行。改變其他反應(yīng)條件，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段體系中各物質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的曲線如下圖所示：

回答問(wèn)題：

（1）反應(yīng)的化學(xué)方程式中，a：b：c為_(kāi)____________；

（2）A的平均反應(yīng)速率vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）從大到小排列次序?yàn)開(kāi)________；

（3）B的平衡轉(zhuǎn)化率αI（B）、αⅡ（B）、αⅢ（B）中最小的是_____，其值是__________；

（4）由第一次平衡到第二次平衡，平衡移動(dòng)的方向是________________，采取的措施是____________；

（5）比較第Ⅱ階段反應(yīng)溫度（T2）和第Ⅲ階段反應(yīng)溫度（T3）的高低：T2 T3（填“>”“<”“=”），判斷的理由是_______________；

解析：由圖像知在第Ⅰ階段達(dá)到平衡時(shí)A、B、C的濃度變化量分別是1.0、3.0和2.0，所以反應(yīng)的化學(xué)方程式中，a：b：c=）1：3：2；由圖像可以計(jì)算出A的平均反應(yīng)速率vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）分別為2/20、0.36/15和0.12/15，vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）從大到小排列次序?yàn)関I（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）；同理可以計(jì)算出B的平衡轉(zhuǎn)化率αI（B）、αⅡ（B）、αⅢ（B）分別為0.5、0.38和0.19；由第一次平衡到第二次平衡是C的濃度瞬間降低到0，即移走量產(chǎn)物C，平衡向正方應(yīng)方向移動(dòng)；第Ⅱ階段和第Ⅲ階段相比，反應(yīng)物濃度降低，生成物濃度增大，平衡向正方應(yīng)方向移動(dòng)，因?yàn)榉磻?yīng)放熱，所以是降低了溫度。

二、函數(shù)關(guān)系是數(shù)形結(jié)合法的核心

看軸是解題的基礎(chǔ)，函授關(guān)系是解題的主線。利用數(shù)形結(jié)合法解決化學(xué)圖像問(wèn)題，首先要搞清楚縱橫坐標(biāo)軸表示的化學(xué)量。然后找出表示變量之間的函數(shù)關(guān)系，并且結(jié)合化學(xué)反應(yīng)原理，推導(dǎo)結(jié)論。

【例題2】右圖中橫坐標(biāo)表示完全燃燒時(shí)耗用可燃?xì)怏wX（X=A、B、C）的物質(zhì)的量n（X）.縱坐標(biāo)表示消耗O2的物質(zhì)的量n（O2），A、B是兩種可燃?xì)怏w，C是A和B的混合氣化則C中n（A）：n（B）為

A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.任意比

解析：縱軸表示耗氧量，橫軸表示消耗可燃?xì)怏w的物質(zhì)的量。從數(shù)學(xué)的角度可以看出：一摩爾A消耗0.5摩爾氧氣；1摩爾B消耗2摩爾的氧氣；四摩爾C消耗四摩爾氧氣。

設(shè)A、B的物質(zhì)的量分別為X摩爾和Y摩爾，A、B完全燃燒需要的氧氣分別為0.5X摩爾，2Y摩爾，聯(lián)立方程，可以解得X：Y=2：1，所以本題的答案選A。

三、圖像的斜率和特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵

斜率反映了物理量之間的內(nèi)在關(guān)系，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。看清起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)，注意圖像是否經(jīng)過(guò)“原點(diǎn)”，即是否有“0”項(xiàng)，尤其是特殊點(diǎn)的意義，看清曲線的變化趨勢(shì)。特殊點(diǎn)包括交點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，往往對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)，同時(shí)也存在一些臨界條件，所以，我們一定要注意對(duì)特殊點(diǎn)的分析。注意圖像題中物質(zhì)的轉(zhuǎn)化率與百分含量的關(guān)系：某物質(zhì)的轉(zhuǎn)化率與其“百分?jǐn)?shù)”相反。

【例題3】在100毫升NaOH溶液中加入硝酸銨和硫酸銨固體混合物，加熱充分反應(yīng)。如圖所示，圖像表示加入的混合物質(zhì)量和產(chǎn)生的氣體的體積（標(biāo)準(zhǔn)狀況）的關(guān)系。試計(jì)算：

⑴ 氫氧化鈉溶液的物質(zhì)的量；

⑵ 當(dāng)氫氧化鈉溶液的體積為140毫升，固體混合物的質(zhì)量是51.6克時(shí)，充分反應(yīng)后，生成氣體的體積（標(biāo)況）是多少升？

解：（1）氫氧化鈉與NH4NO3和（NH4）2SO4的混合物生成氨氣，發(fā)生反應(yīng)NH4++OH-NH3↑+2H2O，從圖中可看出34.4 g混合物和100 毫升 NaOH恰好完全反應(yīng).則n（NaOH）=n（NH3）==0.5 mol，

答：100毫升NaOH溶液中氫氧化鈉的物質(zhì)的量為0.5 mol；

（2）c（NaOH）==5mol/L，當(dāng)固體混合物的質(zhì)量是51.6 g時(shí)，完全反應(yīng)消耗的氫氧化鈉溶液的體積為：×100毫升=150毫升，而V（NaOH）=140 毫升，說(shuō)明固體過(guò)量，氫氧化鈉量不足，所以按氫氧化鈉量計(jì)算，n（NH3）=n（NaOH）=5 mol/L×0.14 L=0.7mol，V（NH3）=0。7mol×22。4 L/mol=15.68 L。

數(shù)形結(jié)合法在高中化學(xué)中有非常重要的應(yīng)用。在具體問(wèn)題中我們可以從軸、線、斜率、截距、特殊點(diǎn)等數(shù)學(xué)角度，結(jié)合夏特列原理、緊扣可逆反應(yīng)的特征，搞清正反應(yīng)方向是吸熱還是放熱，體積增大還是減小、不變，有無(wú)固體、純液體物質(zhì)參加或生成入手，使問(wèn)題變得更加容易解決。

參考文獻(xiàn)

[1]顧敏潔.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].蘇州大學(xué)，2015.

[2]劉利娟.任務(wù)分析法在高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].華中師范大學(xué)，2015.

[3]李滌非.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].蘇州大學(xué)，2015.