張美玲，趙有益，薛自學(xué)

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

張美玲，趙有益，薛自學(xué)

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，是高等教育面臨的重要課題.數(shù)學(xué)建模是架設(shè)實際問題與數(shù)學(xué)之間的橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中是數(shù)學(xué)教育的一種改進，也是大勢所趨.可通過如下切入點在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想：將建模實例融入到數(shù)學(xué)課的教學(xué)當(dāng)中，逐步培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)模型的意識；以數(shù)學(xué)建模為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；以數(shù)學(xué)建模為手段，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力；在課堂和課外作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想.可見，作為一種極其重要的思想方法，數(shù)學(xué)建模方法能激勵學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，從而提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量.

大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；創(chuàng)新能力

當(dāng)今世界各國的經(jīng)濟競爭和綜合國力競爭，正在演變?yōu)槿瞬藕蛧袼刭|(zhì)的競爭.科學(xué)技術(shù)的變革和進步、國家競爭力優(yōu)勢的形成，關(guān)鍵在于掌握先進科學(xué)技術(shù)和自主創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才.創(chuàng)新人才培養(yǎng)對于建設(shè)創(chuàng)新型國家，推進社會主義現(xiàn)代化，具有重要的戰(zhàn)略意義[1].

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂的熱門話題[2].數(shù)學(xué)建模是一種極其重要的思想方法，是用數(shù)學(xué)的觀點去解決實際生活中的問題，同時也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識的重要途徑[3].數(shù)學(xué)建模幾乎無處不在.比如制定生產(chǎn)計劃、確定投資方案、設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)等.數(shù)學(xué)建模思想的滲透旨在拓展學(xué)生的思維空間，讓數(shù)學(xué)更貼近現(xiàn)實生活，從而使學(xué)生在進行數(shù)學(xué)知識和實際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過程[4].數(shù)學(xué)建模教學(xué)就是針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育過于抽象化，不重視數(shù)學(xué)知識和學(xué)生實際生活的聯(lián)系而提出的.這對于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神是一個很好的途徑.在農(nóng)業(yè)院校，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模思想的滲透.可以從以下幾點入手:

1 將建模實例融入到數(shù)學(xué)課的教學(xué)當(dāng)中，逐步培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)模型的意識

現(xiàn)行農(nóng)業(yè)院校數(shù)學(xué)的課程體系主要由高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等組成，結(jié)合近年來素質(zhì)教育中出現(xiàn)的應(yīng)用型問題和教材中典型的數(shù)學(xué)建模題對學(xué)生進行訓(xùn)練，在教學(xué)中盡可能地把數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容融入到課程的教授當(dāng)中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，強化過程教學(xué)，重視方法的講授，以達到系統(tǒng)的滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生初步的建模思維意識的目的.在相關(guān)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)當(dāng)中增加應(yīng)用實例，增加學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，增加數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練[5].如在《高等數(shù)學(xué)》中講授連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時，可以引入椅子是否能在不平的地面上放穩(wěn)的例子，不僅滲透了建模的思想，而且求解該模型的方法是本節(jié)內(nèi)容的一個很好的應(yīng)用實例.在《高等數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)微分方程這一章時，可以介紹“馬爾薩斯”微分方程人口模型，不僅可以使學(xué)生了解微分方程在實際當(dāng)中的作用，而且熟悉了一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型.在《線性代數(shù)》講行列式時引入聯(lián)合收入問題會使學(xué)生意識要行列式的重要性、講矩陣時介紹指派問題是用矩陣?yán)碚撊デ蠼獾?還比如在講線性方程組時可以介紹投資收益的線性規(guī)劃模型[6]，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.講向量及其線性組合時講混凝土配制問題，向量組線性相關(guān)性的應(yīng)用中講藥方配置問題，不僅使學(xué)生了解了所學(xué)知識的用途，還可以進一步鞏固所學(xué)的知識，熟練計算.盡管學(xué)時緊張，結(jié)合實例和數(shù)學(xué)建模的過程受到了時間的限制，但只要我們合理的安排和誘導(dǎo)，可以達到舉一反三的目的.

2 以數(shù)學(xué)建模為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生對數(shù)學(xué)特別是純數(shù)學(xué)缺乏興趣，覺得數(shù)學(xué)離日常生活太遠，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無用，造成了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣下降，影響了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性.如果教師在教學(xué)中注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模方法，注意與實際相聯(lián)系，比如，有意識地多舉一些日常生活中的例子，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，定理和公式，或者應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決一些學(xué)生身邊所遇到的實際問題，這樣就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提升教學(xué)質(zhì)量.例如在《線性代數(shù)》中講解矩陣的特征值和特征向量時可以引入以下實例:在農(nóng)作物的抗性研究中，要對各項指標(biāo)進行分析比較就用到了線性相關(guān)、特征值等線性代數(shù)的知識，并給出具體的數(shù)據(jù)進行分析.講矩陣時可以講小區(qū)消防設(shè)施的合理安置問題及監(jiān)獄最少看守問題的建模[3]，最后都是能過矩陣來實現(xiàn)的，這不僅可以提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還加深了他們對課本知識的理解.在《高等數(shù)學(xué)》中講授導(dǎo)數(shù)時講經(jīng)濟學(xué)中例子，邊際分析，彈性分析、征稅問題都要用到導(dǎo)數(shù).在教學(xué)中多引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用對實際問題和科學(xué)問題的深入研究，主動結(jié)合自己的課程理論知識和數(shù)學(xué)建模，使數(shù)學(xué)建模思想融入到學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程中去.同時啟發(fā)學(xué)生運用計算機軟件進行建模，從而解決不同領(lǐng)域中的問題.

當(dāng)然，大學(xué)數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性.所以在選擇數(shù)學(xué)模型時要注意因材施教，難度不能太大.同時結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，有生產(chǎn)、生活實際背景和較好的應(yīng)用價值，這樣既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納和思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題.同時所選的數(shù)學(xué)模型還應(yīng)具有濃厚的趣味性，使學(xué)生在趣味盎然的學(xué)習(xí)氣氛之中體會到數(shù)學(xué)思想方法在實際問題中的應(yīng)用，達到讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際生活又應(yīng)用于生活實際之中的目的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.

3 以數(shù)學(xué)建模為手段，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

學(xué)有所用是激發(fā)學(xué)生學(xué)好一門課程的關(guān)鍵.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力成了目前數(shù)學(xué)教育改革的熱點問題.為了解決這一問題，可以增設(shè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識，如運籌學(xué)，開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！泛汀稊?shù)學(xué)實驗》選修課，豐富數(shù)學(xué)課程體系，并體現(xiàn)出數(shù)學(xué)由理論到實踐、再由實踐回到理論的認(rèn)識過程.通過這幾門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠初步了解數(shù)學(xué)建模的基本思想和基本方法，能夠用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，借助于計算機這個平臺解決一些實際問題.例如，與經(jīng)濟學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生就可以通過選修跟數(shù)學(xué)建模有關(guān)的課程，解決其在經(jīng)濟學(xué)中遇到的問題，因為很多與經(jīng)濟學(xué)有關(guān)的問題僅僅依靠經(jīng)濟學(xué)的相關(guān)知識是無法解決的，像投資決策、貸款計算等問題就必須將高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)聯(lián)系起來才能解決.

有條件的學(xué)?？梢越?shù)學(xué)建模實驗室，為學(xué)生搭建良好的學(xué)習(xí)平臺.以此為突破口培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.比如針對《高等數(shù)學(xué)》課程的部分內(nèi)容，一元函數(shù)根的近似計算問題，定積分的數(shù)值計算和微分方程數(shù)值解等問題，可以設(shè)計一些數(shù)學(xué)實驗題目，引入到數(shù)學(xué)實驗中來，組織學(xué)生利用課余時間，使用Mathematica和Matlab數(shù)學(xué)軟件.另外，為了豐富數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容，把與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目經(jīng)過簡化，適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實驗教學(xué)當(dāng)中，組織數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，在教師的輔導(dǎo)下，以團隊的形式研究完成.通過這些形式，使得學(xué)生不但對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和基本原理有了更加深刻的理解，計算機應(yīng)用能力得到了一定的提高，而且對數(shù)學(xué)模型的建立和計算有了基本的認(rèn)識和了解.

鼓勵學(xué)生參加學(xué)校、全國以及美國數(shù)學(xué)建模競賽.數(shù)學(xué)建模競賽是將數(shù)學(xué)和實際相結(jié)合的一個很好的平臺，可以調(diào)動學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.廣泛宣傳，提高學(xué)生的參與性.多開展與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動、競賽以及專家講座等，一方面加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，另一方面也提高了學(xué)生的參與性.通過專家講座，可以讓學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)建模的價值，同時也加強了學(xué)術(shù)交流.通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，為學(xué)生提供展示自己智慧、充分發(fā)揮其能力的平臺.同時，競賽也可以讓學(xué)生在競賽中發(fā)現(xiàn)自己的不足，在交流中不斷完善自己的缺陷，拓展學(xué)生的思維.而且，在數(shù)學(xué)建模比賽中，通過讓學(xué)生探究跟生活實際有關(guān)的例子，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，加強學(xué)生對模型應(yīng)用的直觀性認(rèn)識，促進學(xué)校應(yīng)用型人才的培養(yǎng).

4 在課堂和課外作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

通過讓學(xué)生發(fā)言、提問和總結(jié)等機會培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，這可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和語言表達能.補充一些建模素材到習(xí)題當(dāng)中,不僅可豐富教學(xué)內(nèi)容，又能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的全過程.根據(jù)學(xué)生的實際情況組織建模活動和數(shù)學(xué)實驗，可以個人探索，也可以2-3人一組進行討論.教師給出范圍和要求，學(xué)生按照要求搜集相關(guān)的資料，建立數(shù)學(xué)模型.然后進行討論和交流，這是培養(yǎng)合作能力的重要環(huán)節(jié).

適當(dāng)?shù)牟贾靡恍╅_放型的應(yīng)用題作為課外作業(yè)，與自己所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，或從實際生活中收集開放型的應(yīng)用題,，給學(xué)生以更大的思維空間，促進數(shù)學(xué)思想的進一步完善.通過完成這種課外作業(yè)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模在生活當(dāng)中的應(yīng)用之所在，這樣，學(xué)生完成作業(yè)就不僅只是以“練”為主，而是以自主“做”為主，通過“做”來認(rèn)識數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)并掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法.借此拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗.學(xué)生通過參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，能得到課堂里和書本上無法提供的親身感受和寶貴經(jīng)驗，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，同時促進了知識、能力、素質(zhì)三方面的協(xié)調(diào)發(fā)展.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力是開展數(shù)學(xué)建模教育的根本目的.科學(xué)有效的教學(xué)方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和創(chuàng)新實踐能力.數(shù)學(xué)建模的整個過程是“雙向”翻譯能力、計算機應(yīng)用能力、寫作與表述的能力、想象力、洞察力和創(chuàng)造能力等的綜合體現(xiàn).培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐能力是開展數(shù)學(xué)建模教育的根本目的.因此，在教學(xué)活動中，注重加強教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)當(dāng)中可以培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力和團隊合作精神，同時提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量.

〔1〕秦瑋.淺析應(yīng)用型本科高校人才的創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)[J].中國教育學(xué)刊，2015，（S1）：155-156.

〔2〕熊啟才.數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2005.

〔3〕姜啟源.數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2001，31(5)：613－617.

〔4〕陶鋒.用數(shù)學(xué)建模思想打開學(xué)生思路[J].教學(xué)與管理，2007（23）：50－51.

〔5〕辛冬梅，閆志來.基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究——以高等數(shù)學(xué)實驗教學(xué)為例[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報，2016（3）：96－101.

〔6〕錢頌迪.運籌學(xué)（修訂版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，1996.

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1673-260X（2017）02-0207-02

2016-11-18

甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)2016年教改項目（應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)“一體兩翼三層次”人才培養(yǎng)模式研究）