◎羅德永

精心挖掘隱性資源 有效滲透思想方法

◎羅德永

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》不僅把“數(shù)學思考”作為總體目標之一提出，同時，還將“雙基”擴展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學思想、基本活動經(jīng)驗，數(shù)學思想方法是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)涵之一?？稍趯嶋H的教學中，不少教師仍沒有抓好數(shù)學思想方法的有效滲透,只重視賦予學生“知識”而忽略了讓學生感悟“思想”,下面筆者就如何在數(shù)與代數(shù)教學中有效滲透數(shù)學思想方法談?wù)務(wù)J識。

一、多樣研讀教材，用心感悟“思想”

（一）把握聯(lián)系分析教材，挖掘“思想”

教材作為一種靜態(tài)文本,承載著新一輪課程改革的理念。數(shù)學教材體系中數(shù)學思想方法并不是顯而易見的，它隱藏于數(shù)學基礎(chǔ)知識和解決問題之中。小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教材內(nèi)容中，不管是在概念教學的引入、形成還是在解決問題中，或者在每單元的整理和復(fù)習中，處處可以滲透數(shù)學思想方法，因此，我們必須意識到在數(shù)學教學中滲透教學方法的重要性和必要性，要跳出課時教材看教材，從知識之間的聯(lián)系入手加以品析，發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學思想方法，并在備課時充分挖掘，才能真正去感悟出數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法。如人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》五年級《因數(shù)與倍數(shù)》這一單元中，在教學自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等這些概念之前，教師要從概念之間的整體聯(lián)系中分析教材，要知道在本單元的教學中需要滲透哪些數(shù)學思想方法，通過分析，不難發(fā)現(xiàn)本單元要有意識地滲透極限思想、類比思想、分類思想等數(shù)學思想。教學中，要讓學生在教學中體會自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)，讓學生在具體的情境中自覺地接受極限思想。然后在預(yù)設(shè)中潛移默化地滲透類比思想、分類思想，讓學生從自然數(shù)的個數(shù)是無限的，通過類比延伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的。最后讓學生在探究自然數(shù)的分類中，加強對概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺的分類意識等等。因此，教師要從較高的角度去分析教材，建立各類概念、知識點之間的聯(lián)系，既理清教材內(nèi)容的知識與技能，又明晰其中所蘊含的數(shù)學思想方法，做到自身明雙線，教學有方向。

（二）品析課時研讀教材，內(nèi)化“思想”

教師在研讀教材時，不僅是知道教什么，怎樣教，而且要多問自己幾個為什么。這樣有利于發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)在的數(shù)學思想方法內(nèi)化為自己的教學思想，比如在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學中,要遵循學生的認知規(guī)律,讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程,喚起學生進行深層次的數(shù)學思考,從而激發(fā)學生主動探究新知識的積極性。如《認識幾分之一》這一課是學生第一次接觸分數(shù)，不少的教師在教學“比較分子是1的分數(shù)大小”時，居于成人的思維,沒有很好地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，急于脫離圖形引導(dǎo)學生去尋找、提煉“比較分數(shù)大小”的方法，這無疑是拔高了要求，既不符合學生的認知規(guī)律也不利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。教材在“認識幾分之一”后緊接著編排了“比較分子是1的分數(shù)大小”，無論從教材例題和習題的設(shè)計上，還是從“分數(shù)”在整冊教材中的編排特點上來看，都應(yīng)讓學生在借助圖形比較大小的過程中繼續(xù)深化對分數(shù)意義的認識。因此，要在數(shù)學課堂中合理地滲透數(shù)學思想方法，我們首先要對的教材進行深入解讀，正確把握教學目標和教學要求系統(tǒng)地掌握教材中的暗線，掌握其規(guī)律，內(nèi)化滲透一些基本的數(shù)學思想方法，避免了由于用成人的思維而盲目或遺漏了滲透的時機，造成了學生不但沒有掌握，而且還擾亂了正常的教學程序，干擾了學生的思維，增加了學生學習上的難度。

二、靈活實施教學，有效滲透“思想”

在數(shù)與代數(shù)”教學中，數(shù)學思想方法的滲透教學必須通過具體的教學活動加以實現(xiàn)。這就要求教師要防止生搬硬套，脫離實際，明明白白告訴學生這是什么數(shù)學思想方法，造成學生學習上的被動接受，而應(yīng)相機滲透，要有意識地潛移默化，啟發(fā)學生領(lǐng)會蘊含于數(shù)學知識之中的種種數(shù)學思想方法。

（一）在引入階段，適時滲透“思想”

數(shù)學教育心理學認為，學生的數(shù)學學習建立在已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上。因此，在教學中,要順應(yīng)學生的認知規(guī)律,重視知識的遷移，適時滲透數(shù)學思想方法。如在教學《分數(shù)乘分數(shù)》教學中，通過以生活話題引入：中秋節(jié)來了，瞧，小強家一家人正準備吃月餅?zāi)兀⌒娤惹辛艘话肓艚o爸爸媽媽，另一半他與弟弟平分了，猜一猜小強吃了多少？學生反饋后,引導(dǎo)學生質(zhì)疑：為什么是？接著，老師引導(dǎo)學生用自己的方式來表示這個算式的意義和結(jié)果,學生有用畫圖、折紙等方式進行表示……

這樣，在教學的引入階段，教師通過創(chuàng)設(shè)“分月餅”的情境，讓學生進行知識的遷移，并適時地、潛移默化地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，不但順應(yīng)了學生的認知規(guī)律，也為學生今后的分數(shù)應(yīng)用題埋下了伏筆。

（二）在探究階段，恰當滲透“思想”

數(shù)學知識探究的過程，從某種意義上來說是數(shù)學思想方法的應(yīng)用過程，對學生數(shù)學思想方法的滲透我們不可能立竿見影，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。教學中，我們要向?qū)W生提供典型的、有效的直觀背景材料，通過對問題的研究，了解數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學形成的過程，從而恰當滲透數(shù)學思想，不斷用數(shù)學思想錘煉學生的思維，強化學生的認知，進一步拓展解決問題的策略和方法。如一位教師在教學《3的倍數(shù)》一課時,先讓學生復(fù)習2和5的倍數(shù)特征并對一些數(shù)據(jù)做出了判斷后，老師提出“誰來猜測一下3的倍數(shù)特征？”激發(fā)學生探究的愿望。生1受剛剛復(fù)習了2和5倍數(shù)的特征影響認為數(shù)的個位是3的倍數(shù)。生2逆向猜測認為數(shù)的個位肯定不是3的倍數(shù)，而是有一定規(guī)律的。生3認為3的倍數(shù)的特征也許在其他數(shù)位上。生4認為或許跟這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)都有關(guān)系。各種猜測激起學生探索的強烈欲望……這樣的教學，有了新舊知識的矛盾沖突，就能激發(fā)起學生探究的愿望，有效地將新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去，讓學生經(jīng)歷觀察—猜想—推翻猜想—再觀察—再猜想—驗證的過程，這種探究式的學習，不僅有利于培養(yǎng)學生深入探究的意識和能力，而且恰當?shù)貪B透了猜測等數(shù)學思想方法。

（三）在鞏固階段，靈活滲透“思想”

新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側(cè)重于知識方面，因此教師要有數(shù)學思想方法的教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要靈活地對學生進行數(shù)學思想方法的滲透。例如在二年級《6的乘法口訣》練習十三中，有這樣一道題：

傳統(tǒng)的教學中教師讓學生計算，再通過交流自己的算法，對比算式的結(jié)果。其實在教學中，算式6×3+6和6×4教師可以借助圖片靈活地用課件演示來理解式子的意義，溝通上下、左右算式的比較，運用數(shù)形結(jié)合啟發(fā)將上面的式子轉(zhuǎn)化為下面式子來計算，靈活滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果是相同的從而感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力。這樣的教學不但讓學生靈活地運用所學的知識，還可以大大豐富課的內(nèi)涵。

另外，在“數(shù)與代數(shù)”教學中,教師還應(yīng)該引導(dǎo)學生將數(shù)學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)學生參與數(shù)學思想的提煉概括過程。比如,章節(jié)復(fù)習時，教師不僅僅要引導(dǎo)學生對課本或本單元所學的數(shù)學知識加以整理和復(fù)習，更重要的是引導(dǎo)學生不斷回顧自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等,及時對某種數(shù)學思想方法進行概括，使學生從思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學的的價值。

三、重視拓展運用，提升數(shù)學思想

數(shù)學思想的滲透不應(yīng)該只停留在數(shù)學課堂內(nèi)，應(yīng)在課堂外繼續(xù)延伸。而延伸的途徑便是數(shù)學作業(yè)的布置和課外實踐。

（一）以“思想”為主線設(shè)計書面練習

在一堂概念課結(jié)束以后，布置合適的書面練習作業(yè)能讓學生在課堂之外繼續(xù)得到數(shù)學思想的滲透，增強學生對數(shù)學思想的應(yīng)用意識。比如學習完《小數(shù)加減法》一課后，為了讓學生進一步鞏固理解小數(shù)加減法的算理。教師可設(shè)計這樣一道作業(yè)題1.85元-0.5元=，除了用今天所學習的方法計算以外，你還能怎樣計算？請把過程寫出來，讓學生通過把“元”轉(zhuǎn)化成熟悉的“角分”進行計算，不僅鞏固了方法，還理解了方法背后的數(shù)學道理，引導(dǎo)學生逼近數(shù)學本質(zhì)的理解,從而引發(fā)學生對小數(shù)加減計算道理的深刻理解。再如針對一年級學生年齡特點和認知規(guī)律，在學生學習了1～10的認識后，可設(shè)計這樣諸如小紅前面有5人,后面有4人，一共有幾人？的練習題，通過模擬現(xiàn)實情境與數(shù)學游戲相結(jié)合的活動，引導(dǎo)學生聯(lián)系實際，利用數(shù)形結(jié)合的的方法解決問題,使得數(shù)學思想的滲透在課堂外繼續(xù)延伸。另外,有些數(shù)學思想可以可以采用其他方式，如動手操作題，探究題，合作交流題等等。當然，在設(shè)計作業(yè)時，要注意題目的適切與適度：注意與教學內(nèi)容配套，注意教學目標的達成，注意符合學生實際，有利于基礎(chǔ)知識的鞏固和基本技能的提高。

（二）以“思想”為主線進行實踐運用

數(shù)學思想方法的滲透和數(shù)學課外實踐運用相結(jié)合可以使二者相得益彰。比如學習了《1億有多大》一課后,可設(shè)計讓學生先查找()粒大米約重1克，()千克大米夠1個人吃1年,推算出1億粒大米約重()克,合()千克,夠1個人吃()年；以及查找制造（）雙筷子需砍伐1棵樹木，推算出1億雙一次性筷子要砍伐（）棵樹等的實踐運用題,讓學生在經(jīng)歷調(diào)查、測量、推算和對照中,自主完成課外研究活動,充分感知1億這個數(shù)有多大,最后讓學生根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)，讓學生編數(shù)學小報、寫數(shù)學小論文等活動，不但可以了解學生掌握數(shù)學思想方法的情況；還可以讓學生增長見識，了解較多相關(guān)的知識。

總之，教師在教學中,要精心挖掘蘊含在教材中的隱性資源，認真研讀教材,感悟其中的數(shù)學思想,在實際的教學中讓學生體會、領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，鞏固深化對數(shù)學思想的理解，真正把數(shù)學思想方法的滲透落到實處，使學生的數(shù)學思維能力得到有效的發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)得到全面的提升，為學生進一步學習和發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省上杭縣教師進修學校）

（責任編輯：楊強）