郎寶華 康 標(biāo) 孫魯艷

(1.西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710021)(2.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司 西安 710043)

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真研究*

郎寶華1康 標(biāo)1孫魯艷2

(1.西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 西安 710021)(2.西北工業(yè)集團(tuán)有限公司 西安 710043)

矢量控制是永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中非常重要的一種控制方式,通過(guò)分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型和矢量控制原理的基礎(chǔ)上,采用Matlab/Simulink搭建永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型,對(duì)PMSM矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)分析,經(jīng)過(guò)比較仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該仿真模型的有效性以及控制算法的正確性,為永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了理論基礎(chǔ)。

永磁同步電機(jī); 矢量控制; Matlab/Simulink仿真

Class Number TP273

1 引言

近些年來(lái),隨著電力電子技術(shù)及微電子技術(shù)的快速發(fā)展,新型電機(jī)控制理論的不斷涌現(xiàn),稀土永磁材料性能的大幅度提高和價(jià)格的降低,各種交流永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)成為交流伺服系統(tǒng)的主流。永磁同步電動(dòng)機(jī)以其具有高轉(zhuǎn)矩慣量比、高功率密度、高效率等優(yōu)點(diǎn)已得到廣泛應(yīng)用,特別在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等對(duì)精度和響應(yīng)特性要求較高的場(chǎng)合,永磁同步電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)特別明顯。本文對(duì)基于定向磁場(chǎng)矢量控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了理論研究與分析,運(yùn)用Matlab/Simulink對(duì)其調(diào)速運(yùn)行進(jìn)行了建模與仿真,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便、運(yùn)行可靠、功率因數(shù)高等特點(diǎn),采用三相交流供電,是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的控制對(duì)象。

通常在永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)建模中,常用的三角坐標(biāo)系是:ABC三相靜止坐標(biāo)系、α-β兩相靜止坐標(biāo)系和d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換,使電機(jī)的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)解耦,然后進(jìn)行分析和控制。永磁同步電機(jī)在不同的坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的理論依據(jù)是:在不同的坐標(biāo)系下,電機(jī)定子繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)要相同。

圖1 PMSM的物理模型

從ABC三相靜止坐標(biāo)系到α-β兩相靜止坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣,稱之為Clarke變換矩陣:

從α-β兩相靜止坐標(biāo)系到ABC三相靜止坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換稱為Clarke逆變換。Clarke逆變換的矩陣為:

從α-β兩相靜止坐標(biāo)系到d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換稱為Park坐標(biāo)變換,Park坐標(biāo)變換矩陣為

從d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到α-β兩相靜止坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換稱為Park逆變換,Park逆變換矩陣為

圖2 PMSM的空間矢量圖

為建立正弦波永磁同步電機(jī)的dq系數(shù)學(xué)模型,假設(shè):

1) 忽略電機(jī)鐵心飽和。

2) 忽略電機(jī)繞組漏感。

3) 轉(zhuǎn)子上沒(méi)有阻尼繞組。

4) 永磁材料的電導(dǎo)率為零。

5) 不計(jì)渦流和磁滯損耗,認(rèn)為磁路是線性的。

6) 定子相繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波為正弦型的,定子繞組的電流在氣隙中只產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì),忽略磁場(chǎng)的高次諧波。

在理想假設(shè)條件下得到PMSM的電壓、磁鏈轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。

永磁同步電機(jī)在dq軸轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系上的定子電壓方程為

式中:ud、uq是dq坐標(biāo)系下的定子電壓分量;id、iq是dq坐標(biāo)系下的定子電流分量;ψd、ψq是dq坐標(biāo)系下的定子磁鏈分量;Rs是定子電阻。

定子磁鏈方程

ψd=Ldid+ψf
ψq=Lqiq

式中:Ld、Lq是dq坐標(biāo)系下的定子繞組電感分量;ψf是轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。

定子電流為

id=iscosβ
iq=issinβ

式中:β為is與d軸之間的夾角。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中:Te是電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;p是電機(jī)極對(duì)數(shù)。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī),直軸電感與交軸電感相等,即Ld=Lq,電磁轉(zhuǎn)矩方程改寫(xiě)為

3 矢量控制原理

矢量控制算法建立在永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型上,矢量控制理論的基本思路是:通過(guò)坐標(biāo)變換把復(fù)雜的交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型等效成直流電機(jī)模型,對(duì)交流電機(jī)耦合的模型系統(tǒng)解耦,然后通過(guò)直流電機(jī)的控制策略進(jìn)行控制,最后再次經(jīng)過(guò)坐標(biāo)反變換又重新回到交流電機(jī)模型本身。由永磁同步電機(jī)在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可知,對(duì)永磁同步電機(jī)的控制就是對(duì)id、iq電流分量分別進(jìn)行控制。因?yàn)橛来朋w的磁通保持不變,所以采用id*=0的控制策略可以使得控制變得非常簡(jiǎn)單。由電磁轉(zhuǎn)矩的公式可以看出,永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te只和電流分量iq有關(guān),所以通過(guò)控制iq就可以控制轉(zhuǎn)矩Te。

圖3 永磁同步電機(jī)矢量控制原理框圖

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)主要包括:電流檢測(cè)模塊、速度檢測(cè)模塊、坐標(biāo)變換、電流PI調(diào)節(jié)模塊、速度PI調(diào)節(jié)模塊和SVPWM模塊。永磁同步電機(jī)模塊可以直接選用Matlab自帶電機(jī)庫(kù)中的PMSM,通過(guò)對(duì)PMSM的電機(jī)參數(shù)進(jìn)行正確設(shè)置就可以實(shí)現(xiàn)功能,其他模塊也可以通過(guò)Matlab/Simulink庫(kù)文件進(jìn)行查找,并且通過(guò)修改相關(guān)參數(shù)進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)模型的完整搭建。

本文采用的是電流、速度雙閉環(huán)的控制方式,永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)為電流環(huán),外環(huán)為速度環(huán),這樣可以提高控制精度,減小誤差干擾。電流環(huán)作為永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán),具有抑制啟、制動(dòng)電流,加速電流的相應(yīng)過(guò)程的作用,同時(shí)電流閉環(huán)還能改造電機(jī)對(duì)象的模型,實(shí)現(xiàn)勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量解耦,得到等效的直流電機(jī)模型。轉(zhuǎn)速環(huán)作為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的外環(huán),將檢測(cè)到的電機(jī)實(shí)際速度ω和給定的指令ω*相比較,得出兩者的誤差,然后經(jīng)過(guò)速度PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié),輸出結(jié)果作為q軸的電流指令信號(hào)iq*,d軸的指令信號(hào)為id*=0。

4 SVPWM原理

本文的矢量控制系統(tǒng)中的逆變器的控制方式采用的是電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)技術(shù)。SVPWM技術(shù)主要是從電機(jī)的角度出發(fā),它著眼于如何使電機(jī)獲得幅值恒定的圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),即正弦磁通。SVPWM主要是使電機(jī)獲得幅值恒定的圓形磁場(chǎng),當(dāng)電機(jī)通以三相對(duì)稱的正弦電壓時(shí),交流電機(jī)內(nèi)產(chǎn)生圓形磁鏈并以此磁鏈為基準(zhǔn),通過(guò)逆變器功率器件的不同開(kāi)關(guān)模式產(chǎn)生有效矢量來(lái)逼近基準(zhǔn)圓,并產(chǎn)生三相互差120°電角度的接近正弦波的電流來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

SVPWM是確定三相逆變電源電力電子器件開(kāi)斷時(shí)刻的一種方式。三相橋式逆變電路每個(gè)橋臂有兩個(gè)開(kāi)關(guān)管,其開(kāi)關(guān)信號(hào)互補(bǔ)。三相橋式逆變電路各橋臂通斷狀態(tài)的組合為6個(gè)有效的空間矢量V1(001)、V2(010)、V3(011)、V4(100)、V5(101)、V6(110)和2個(gè)零矢量V0(000)、V7(111),向量分布圖如圖4所示。

圖4 SVPWM向量扇區(qū)分布圖

SVPWM是一種優(yōu)化的PWM方法,它通過(guò)功率開(kāi)關(guān)器件不同的開(kāi)關(guān)模式產(chǎn)生的空間矢量跟蹤基準(zhǔn)矢量圓來(lái)獲得理想圓矢量。由于SVPWM數(shù)字化程度比較高,而且易于控制,具有直流電壓利用率高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)。SVPWM調(diào)制的實(shí)現(xiàn)步驟為: 1) 計(jì)算電壓空間矢量V*所在扇區(qū); 2) 判斷V*所在扇區(qū); 3) 根據(jù)扇區(qū)分配矢量,計(jì)算每個(gè)扇區(qū)的作用時(shí)間; 4) 生成三相PWM控制信號(hào)。

5 PMSM矢量控制系統(tǒng)模型搭建與仿真結(jié)果

根據(jù)矢量控制原理和SVPWM調(diào)制技術(shù),在Matlab/Simulink中搭建了采用PI控制的永磁同步電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究,電流環(huán)和速度環(huán)都是采用PI控制器,PI控制器的參數(shù)整定對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的性能具有很大影響,所以通過(guò)不斷調(diào)試,最終達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行,從而驗(yàn)證系統(tǒng)采用PI控制的效果。永磁同步電機(jī)仿真模型由永磁同步電機(jī)本體模塊、速度控制模塊、矢量控制模塊、電壓坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊等組成,整個(gè)系統(tǒng)仿真模型如圖5所示。

圖5 PMSM矢量控制仿真模型

圖6 Matlab/Simulink系統(tǒng)中SVPWM模型

圖7 PI控制器

仿真模型中永磁同步電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下:Rs=2.75Ω,Ld=Lq=0.008H,轉(zhuǎn)子永磁磁鏈ψf=0.273Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=8.15×10-4kg·m2,額定轉(zhuǎn)速為1000rad/min,額定轉(zhuǎn)矩為4N·m,額定電流為3.3A,極對(duì)數(shù)p=4。

圖8 三相定子電流波形

圖9 轉(zhuǎn)矩曲線

圖10 給定轉(zhuǎn)速為1000rad/min轉(zhuǎn)速曲線

圖11 給定轉(zhuǎn)速為200rad/min轉(zhuǎn)速曲線

圖12 單相定子電流波形

本實(shí)驗(yàn)的目的是觀察電機(jī)各輸出量隨轉(zhuǎn)矩指令值變化的動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)。從仿真結(jié)果圖9可以看出,在電機(jī)通電以后,轉(zhuǎn)矩迅速達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩,然后在很短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)定值并且保持恒定。從仿真結(jié)果圖10和圖11可以看出,在給定1000rad/min的參考轉(zhuǎn)速下,系統(tǒng)響應(yīng)很快,并且能夠迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),通過(guò)對(duì)比給定1000rad/min和200rad/min的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)給定轉(zhuǎn)速200rad/min達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的響應(yīng)時(shí)間更短。

通過(guò)仿真結(jié)果的曲線圖來(lái)看,PMSM矢量控制系統(tǒng)的響應(yīng)快速且平穩(wěn),電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩超調(diào)量比較小,相電流較為理想,系統(tǒng)啟動(dòng)后保持轉(zhuǎn)矩恒定。Simulink的響應(yīng)曲線在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)與實(shí)際計(jì)算結(jié)果也比較符合,從而得到本次實(shí)驗(yàn)結(jié)論:永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和速度控制特性,具有良好的控制效果。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型理論分析的基礎(chǔ)上,利用矢量控制思想和SVPWM技術(shù),在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立了PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真模型。經(jīng)過(guò)觀察和比較仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)能夠平穩(wěn)運(yùn)行,并且具有良好的靜、動(dòng)態(tài)特性,符合實(shí)際的永磁同步電機(jī)的運(yùn)行特性,建立的PMSM矢量控制仿真模型也為實(shí)際伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)思路。

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Simulation of PMSM Vector Control System

LANG Baohua1KANG Biao1SUN Luyan2

(1. School of Electronic Information Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an 710021)(2. Northwest Industrial Group Co., Ltd, Xi’an 710043)

Vector control of permanent magnet synchronous motor control system is very important in a controlled manner, by analyzing the mathematical model and the permanent magnet synchronous motor vector control theory, Matlab/Simulation is used to build a simulation model of PMSM vector control system, PMSM vector control system is simulated and experimentally analyzed, by comparison simulation and experimental results demonstrate the validity of the simulation model and correctness of the control algorithm, a theoretical bosis is provided for permanent magnet synchronous motor control system design and commissioning.

PMSM, vector control, Matlab/Simulink simulation

2016年9月9日,

2016年10月17日

陜西省教育廳基金項(xiàng)目(編號(hào):2016GY-074)資助。

郎寶華,男,博士,副教授,研究方向:高精度交流電機(jī)控制、嵌入式系統(tǒng)等。康標(biāo),男,碩士研究生,研究方向:永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。孫魯艷,女,助理工程師,研究方向:系統(tǒng)工程和企業(yè)管理。

TP273

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.03.011