吳曉明

在教學(xué)量角器的認(rèn)識(shí)和使用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的量角器五花八門，這給我的教學(xué)帶來(lái)了不少難度。在學(xué)習(xí)了怎樣量角之后，我讓學(xué)生嘗試練習(xí)，量一量書(shū)上給定角的度數(shù)。結(jié)果讓我大跌眼鏡，學(xué)生們量的角的度數(shù)有不少出現(xiàn)了誤差。于是我走到學(xué)生中間，看看到底是由于什么原因造成的。在巡視了一圈之后，我發(fā)現(xiàn)農(nóng)村孩子所使用的量角器各不相同。是的，這不是學(xué)生的錯(cuò)。農(nóng)村里沒(méi)有一家正規(guī)的文具店，沒(méi)有統(tǒng)一、正規(guī)的學(xué)具。我只有根據(jù)他們的量角器展開(kāi)實(shí)際的教學(xué)。

一、各具特色的量角器

1.只有一圈刻度的量角器。

2.沒(méi)有完整的指向整十度數(shù)的刻度線。

圖①

圖②

只便于量開(kāi)口向左的角的度數(shù)。

（開(kāi)始學(xué)習(xí)量角時(shí)，學(xué)生還不會(huì)靈活地旋轉(zhuǎn)）

3.有三圈刻度的量角器。

圖③

4.量角器沒(méi)有中心點(diǎn)，量角器的整十的刻度標(biāo)注在相鄰整十?dāng)?shù)刻度的中間，學(xué)生容易看錯(cuò)。

圖④、圖⑤中沒(méi)有完整的指向整十度數(shù)的射線，再加上兩圈刻度的干擾，學(xué)生在看的時(shí)候更容易出錯(cuò)。

圖④

圖⑤

上述這些不同的量角器給我的教學(xué)帶來(lái)了不小的難度。我心里為學(xué)生不能買上一套正規(guī)的數(shù)學(xué)工具而無(wú)奈；又為我的教學(xué)困難而發(fā)愁。農(nóng)村的小學(xué)教師真的很不容易。于是，我只能硬著頭皮，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況展開(kāi)教學(xué)。

二、逼迫出來(lái)的辦法

1.沒(méi)有中心的量角器。

在量角時(shí)，沒(méi)有中心點(diǎn)。量角時(shí)很不準(zhǔn)確，我讓學(xué)生想想辦法。頭腦靈活的學(xué)生用鉛筆在量角器上嘗試著描了個(gè)點(diǎn)，但是并不準(zhǔn)確。怎樣找出中心點(diǎn)呢？經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考之后，有的學(xué)生能準(zhǔn)確地畫(huà)出量角器的中心。最后，我和學(xué)生共同找出了如何確定“中心點(diǎn)”的方法。我在黑板上畫(huà)出，并讓學(xué)生用圓規(guī)的腳戳個(gè)“小眼”。其實(shí)，只要延長(zhǎng)量角器上豎直的那條線段，和水平的線段相交，就能很容易地找到那個(gè)“中心點(diǎn)”。

2.只有一圈刻度的量角器，怎樣量開(kāi)口朝不同方向的角呢？

我把問(wèn)題推給了學(xué)生。學(xué)生的回答讓我驚訝，更讓我驚喜！方法如下：

（1）學(xué)生將量角器覆蓋在角的上面，角的另一邊指向120，有的同學(xué)說(shuō)是120度，有的同學(xué)說(shuō)是60度。學(xué)生討論非常熱烈。這時(shí)有個(gè)學(xué)生說(shuō)，老師可以將量角器反過(guò)來(lái)，這樣看，就是60度。況且，60度的角是個(gè)銳角，而圖上的角不可能是鈍角。學(xué)生說(shuō)的多好呀。（見(jiàn)上圖）量角器正著量，現(xiàn)在能看出這個(gè)角是60度了嗎？其實(shí)，這有點(diǎn)像用直尺量線段的長(zhǎng)度一樣，可以不從0刻度開(kāi)始量；可以直接用180-120=60（度）。這從不同角度說(shuō)明了量角的方法，和書(shū)上介紹的方法不一樣，而且更加靈活多樣。

（2）學(xué)生看不準(zhǔn)刻度。

造成學(xué)生看不準(zhǔn)角的刻度的原因，其實(shí)不是學(xué)生的原因，而是由于不同量角器造成的。像圖④那樣的量角器，整十?dāng)?shù)放在 5°、15°、25°……的地方，學(xué)生很容易讀錯(cuò)。我將量角器的照片放大在顯示屏上，和學(xué)生一起認(rèn)真細(xì)看，學(xué)生徹底弄清讀錯(cuò)的原因了。

三、意外中的收獲

在學(xué)習(xí)了度量角之后，那么用一副三角尺共能拼擺出多少種不同的角呢？學(xué)生紛紛思考，眾說(shuō)紛紜：30°、45°、75°、90° 、105 ° 、120 ° 、150° 、180°。我們可以利用三角尺上的兩個(gè)角的“和”來(lái)造不同的角，那么能不能利用兩角之“差”來(lái)造角呢？學(xué)生沒(méi)有想到利用“兩角之差”來(lái)造角，經(jīng)過(guò)我的提醒，學(xué)生靜靜地思考起來(lái)，最后終于有了答案，見(jiàn)下圖：

于是，15°的角便造出來(lái)了。這時(shí)有個(gè)學(xué)生說(shuō)：我造出了165°的角，說(shuō)著，便用一副三角尺拼出來(lái)，如下圖：

我問(wèn)這位學(xué)生，你怎么知道這個(gè)角就是165°？該學(xué)生說(shuō)是量的。我一開(kāi)始有點(diǎn)懷疑，叫學(xué)生再想想那個(gè)角為什么是165°？同時(shí)我自己也在思考。利用初中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)理解，這個(gè)角果然是165°。但是小學(xué)生能理解嗎？之前在教學(xué)角的認(rèn)識(shí)時(shí)，我讓學(xué)生算過(guò)一副三角板中每個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)和正好是一個(gè)平角。那么每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和這一知識(shí)點(diǎn)還沒(méi)學(xué)呀，怎么辦？我提醒學(xué)生：三角板中的三個(gè)角之和正好是一個(gè)平角，那么任意一個(gè)三角形的三個(gè)角之和是不是180°呢？我們以后會(huì)學(xué)習(xí)的。但是，我們假設(shè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是180°，我們能算出該同學(xué)拼出的角是165°嗎？我讓學(xué)生試一試。最后，我們得到了結(jié)論。我也及時(shí)地鼓勵(lì)了那位同學(xué)的大膽猜測(cè)，驚奇的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生的操作也給了全班同學(xué)一個(gè)啟示：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們可以從不同的方向、角度來(lái)思考問(wèn)題，應(yīng)該想想是否有不同的策略來(lái)解決問(wèn)題。在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，更應(yīng)該思考是否合理？是否有辦法驗(yàn)證？這才是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑之一。學(xué)習(xí)中遇到困難或者有偶然的發(fā)現(xiàn)，都是件好事。它能促使我們多方面地思考問(wèn)題，收獲得更多！