沈朝勇，鄭俊杰，盧民鶴

（廣州大學工程抗震研究中心，廣州，510405）

0 引言

隨著我國工業(yè)化進程的加速，對石油、天然氣等資源的需求量越來越大，立式圓筒型儲罐也逐漸向大型化發(fā)展。大型立式圓筒型儲罐作為一種薄壁儲液結構，在地震作用下容易遭到破壞[1-5]。伴隨著罐體破壞的是內(nèi)部易燃、易爆、有毒介質(zhì)的泄露，極易引發(fā)火災爆炸等嚴重的次生災害，因此必須保障大型儲罐在地震作用下的安全[6-10]。

許多學者運用土木工程中的基礎隔震措施來降低儲罐的地震響應：KIM N S[11]通過理論研究分析了帶有鉛芯橡膠支座的立式儲罐在水平地震激勵下的動力響應，研究結果顯示鉛芯橡膠支座能大幅降低儲罐的地震響應；Malhotra P K[12-14]定量對比分析了隔震前后儲罐罐壁的應力，發(fā)現(xiàn)基礎隔震可以顯著減小地震作用下罐壁的軸向應力；劉偉兵[15]對考慮SSI（土與結構的相互作用）效應的隔震儲罐進行了動力響應分析，提出考慮SSI效應會使隔震儲罐的地震響應增大；孫建剛[16-21]對儲罐隔震做了大量的理論和實驗研究，結果表明隔震周期和隔震層阻尼比是影響其動力響應的主要因素，不同體積與高徑比的儲罐存在不同的隔震參數(shù)優(yōu)化區(qū)間。

以上研究都集中在水平向地震激勵下，所采用的隔震措施也均為一維隔震裝置，在隔離了水平向地震動之后，豎向地震動引起的液固耦聯(lián)振動會成為儲罐破壞的重要原因，且近場地震動的長周期脈沖效應會加劇這種破壞，本文將三維隔震系統(tǒng)引入儲罐隔震中，來近一步降低近場三維地震作用下儲罐的動力響應。

1 大型儲罐的限元模型

本文研究的15×104m3儲罐的參數(shù)為：底面半徑為50 m，底板中副板11 mm，邊緣板23 mm；總高度21.7m，儲液高度20.1 m，罐壁沿著高度方向分為8層如表1所示。物理參數(shù)為：罐內(nèi)液體密度為1 000 kg/m3；罐壁鋼材密度為7 800 kg/m3，彈性模量為2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，屈服強度為 4.9×108N/m2， 剪切模量為 2.15×109N/m2。

大型立式儲罐屬于薄壁儲液結構，罐壁采用四節(jié)點等參Shell單元來模擬，罐內(nèi)液體采用8節(jié)點3維勢流體單元模擬，當設置了自由液面之后，軟件能夠自動找到流固耦合邊界，采用spring單元模擬三維隔震支座，所建立的有限元模型如圖1、2所示。

表1 罐壁高度與厚度Table 1 The wall thickness and height

圖1 儲罐有限元模型Fig.1 Finite element model of tank

圖2 隔震層有限元模型Fig.2 Finite element model of isolation story

水平與豎向隔震周期T都取為2 s，隔震層阻尼比ξ都取為0.1，隔震層采用等效線性化的模型，其剛度K與阻尼系數(shù)C的計算公式為：

其中m為儲罐的總質(zhì)量，T為隔震周期，ξ為隔震層阻尼比，計算所得到的參數(shù)為隔震層的總的水平、豎向的剛度與阻尼，將其平均分配給罐底面的節(jié)點，得到每個節(jié)點所對應的彈簧阻尼單元的剛度 Kx、 Ky、 Kz和阻尼系數(shù) Cx、 Cy、 Cz如表 2所示。

表2 彈簧單元的參數(shù)Table 2 Parameter of spring element

2 地震波的選取

近場地震波選取水平和豎向的ELcentro arry#4波，水平向加速度峰值調(diào)整為0.4 g，水平向與豎向加速度峰值比按照1∶0.65取值，時程分析選擇ADINA中的Newmark法，采用重啟動計算的方法，前1 s為靜力分析，動力分析在靜力分析的基礎上進行，動力分析總時長取10 s，調(diào)整后的地震波如圖3、4所示。

圖3 水平向地震波Fig.3 Horizontal seismic wave

圖4 豎向地震波Fig.4 Vertical seismic wave

3 數(shù)值分析

3.1 近場水平向地震作用下動力響應分析

三維隔震儲罐與非隔震儲罐在近場水平向地震作用下的罐壁軸向動應力、環(huán)向動應力峰值沿罐壁高度變化的情況如圖5、6所示。其最大值列在表3中。

圖5 軸向動應力Fig.5 Axial dynamic stress

圖6 環(huán)向動應力Fig.6 Hoop dynamic stress

表3 軸向與環(huán)向應力最大值Table 3 Peak value of axial and hoop dynamic stress

從圖6可以看出，近場水平向地震作用下罐壁環(huán)向動應力的峰值部分集中在儲罐的中上部分，這個部位在地震中容易發(fā)生液固耦聯(lián)振動，產(chǎn)生應力集中效應。從表3可以看出：與非隔震儲罐相比三維隔震儲罐的罐壁軸向動應力從52.19 Mpa降低到了31.71 Mpa，環(huán)向應力從237.99 Mpa降低到了99.29 Mpa，作為主控應力的環(huán)向動應力減震率高達58.3%，減震效果良好。

近場水平向地震作用下，沿罐壁高度方向的加速度包絡曲線為圖7，動液壓力曲線如圖8所示，相應的峰值見表4。

從圖7、8和表4可以看出：近場水平向地震作用下，三維隔震儲罐沿罐壁高度方向的加速度降低幅度較大，整體呈現(xiàn)平動的趨勢，由近場水平向地震作用引起的動液壓力也從91.90 Kpa降低到38.03 Kpa，減震率為58.6%。

圖7 加速度峰值Fig.7 Peak value of acceleration

圖8 動液壓力Fig.8 Dynamic pressure

表4 加速度與動液壓力峰值Table 4 Peak value of dynamic pressure and acceleration

近場水平向地震作用下非隔震與三維隔震儲罐的基底剪力、晃動波高的時程曲線如圖9、10所示，對應的峰值如表5所示。

圖9 基底剪力時程曲線Fig.9 Time history curve of base shear

圖10 晃動波高時程曲線Fig.10 Time history curve of sloshing height

表5 基底剪力與晃動波高峰值Table 5 Peak value of base shear and sloshing height

從表5可以看出，近場水平向地震作用下，三維隔震裝置可以顯著降低基底剪力的峰值，減震率高達62.1%，但是對晃動波高起放大作用，其減震率為負值，原因是：根據(jù)Haroun-Hosner的相關理論，立式儲罐可以簡化為三質(zhì)點的模型，從下到上依次為剛性脈沖質(zhì)點、柔性脈沖質(zhì)點、對流晃動支點，其中流晃動質(zhì)點屬于長周期分量，剛性、柔性脈沖質(zhì)點為短周期分量，剛性、柔性脈沖質(zhì)點所貢獻的地震基底剪力占總基底剪力的主要部分，因此基礎隔震措施可以延長剛性、柔性脈沖質(zhì)點的自振周期從而降低基底剪力，而對流晃動分量本身就是長周期分量，無法通過延長其自振周期來降低其動力響應，晃動波高呈放大現(xiàn)象。

3.2 近場豎向地震作用下動力響應分析

非隔震與帶三維隔震支座的儲罐在近場豎向地震作用下的沿罐壁高度方向的軸向動應力峰值與環(huán)向動應力峰值如圖11、12所示，軸向、環(huán)向動應力的最大值見表6。

從圖11、12和表6可以看出，在近場豎向地震作用下，帶三維隔震支座的儲罐的軸向動應力從18.91 Mpa降低到了5.25 Mpa，減震率為72.2%，環(huán)向動應力在儲罐中上部達到最大值，其減震率為47.6%，通過對比近場水平和豎向地震作用下的主控應力環(huán)向應力可以看出，豎向地震作用下的非隔震環(huán)向動應力為62.05 Mpa，水平地震作用下的環(huán)向動應力為237.99 Mpa，豎向向地震作用產(chǎn)生的環(huán)向動應力達到了水平向的26.1%，占到較大比例，因此在近場地震作用下對于15×104m3的大型立式儲罐應當考慮豎向地震動對其動力響應的影響。三維隔震裝置對于隔離近場豎向地震動產(chǎn)生的軸向、環(huán)向動應力效果顯著。

圖11 軸向動應力Fig.11 Axial dynamic stress

圖12 環(huán)向動應力Fig.12 Hoop dynamic stress

表6軸向、環(huán)向動應力最大值Table 6 Peak value of axial and hoop dynamic stress

非隔震與三維隔震儲罐在近場豎向地震作用下沿罐壁高度變化的加速度、動液壓力峰值如圖13、14 所示，對應的最大值如表7所示。

從圖13、14和表7可以看出，近場豎向地震引起的液固耦聯(lián)振動會對罐壁產(chǎn)生一個峰值為15.81 m/s2的水平向加速度，在三維隔震儲罐中這個值降低到了1.01 m/s2，三維隔震裝置可以明顯降低近場豎向地震引起的水平向加速度，動液壓力減震率為63.2%，減震率效果良好。

圖13 加速度峰值Fig.13 Peak value of acceleration

圖14 動液壓力Fig.14 Dynamic pressure

表 7加速度與動液壓力最大值Table 7 Peak value of dynamic pressure and acceleration

非隔震與三維隔震儲罐在近場豎向地震作用下的罐壁水平向峰值加速度的時程曲線、晃動波高時程曲線如圖15、16所示。

圖15 加速度時程曲線Fig.15 Time history curve of base shear

圖16中近場豎向地震作用下非隔震儲罐的晃動波高為0.027 m，帶三維隔震支座的儲罐的液面晃動波高為0.084 m，隔震之后晃動波高呈放大現(xiàn)象，近場水平地震作用下隔震、非隔震的晃動波高峰值分別為0.506 m和0.570 m，與水平地震作用之下的晃動波高相比，豎向地震作用下的晃動波高值很小，工程中可以忽略不計。

圖16 晃動波高時程曲線Fig.16 Time history curve of sloshing height

4 結語

本文通過定量對比分析各個工況下大型儲罐的動力響應，得到以下結論：

（1）近場豎向地震作用下產(chǎn)生的環(huán)向動應力較大，大型儲罐在實際工程中應當考慮近場豎向地震用。

（2）三維隔震裝置可以顯著降低近場水平、豎向地震作用下的地震響應，但是對晃動波高無控制效果。

（3）近場豎向地震作用下隔震與非隔震的晃動波高與水平地震作用下的相比，其值很小，工程中可以忽略不計。

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