滕曉飛，譚 平，周林麗，金建敏，李艷敏

（廣州大學(xué)教育部工程抗震減震與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510405）

0 引言

我國的結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對建筑的穩(wěn)定性和使用要求是通過對樓層名義層間位移角限值而進(jìn)行控制的。樓層的名義層間位移角主要由構(gòu)件側(cè)向受力引起的有害層間位移角和因下部樓層轉(zhuǎn)動引起上部樓層的無害層間位移角組成[1]。相關(guān)文獻(xiàn)[2-4]指出國外高層建筑層間位移限值比國內(nèi)要寬松，大量學(xué)者[5-9]通過對高層結(jié)構(gòu)、超高層結(jié)構(gòu)的仿真分析及工程實(shí)例進(jìn)行研究并指出，無害層間位移角不能反應(yīng)構(gòu)件的實(shí)際受力狀態(tài)也不會引起上部樓層的內(nèi)力和變形，所以應(yīng)對高層建筑的設(shè)計位移角進(jìn)行放寬。但以上研究僅僅針對抗震結(jié)構(gòu)而進(jìn)行的。隨著隔震技術(shù)的成熟和推廣，其適用范圍也由最初的多層建筑向越來越高的高層建筑發(fā)展。對于低矮的隔震結(jié)構(gòu)，其上部結(jié)構(gòu)往往類似剛體的平動；但隨著上部結(jié)構(gòu)高度和地震作用的增加，其彎曲變形或彎剪變形的特性越來越顯著，隔震結(jié)構(gòu)中有害層間位移角所占比重如何？是否可以像傳統(tǒng)抗震結(jié)構(gòu)一樣進(jìn)行放松？以有害層間位移角作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計會對隔震結(jié)構(gòu)整體性能產(chǎn)生何種影響？這些都是值得研究的問題。

本文基于矩形分布水平荷載模式的懸臂鐵木辛柯梁模型推導(dǎo)了隔震結(jié)構(gòu)的有害層間位移角和名義層間位移角的計算公式。對某高層隔震剪力墻算例的有害層間位移角和名義層間位移角的分布規(guī)律進(jìn)行研究，分別以結(jié)構(gòu)有害層間位移角和名義層間位移角為目標(biāo)函數(shù)對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化前后的設(shè)計方案進(jìn)行用鋼量和罕遇地震作用下的動力非線性時程分析，對兩種優(yōu)化方案的隔震層響應(yīng)及塑性損傷演化規(guī)律進(jìn)行評估并得出有益結(jié)論。

1 隔震結(jié)構(gòu)的有害層間位移角公式

隔震結(jié)構(gòu)在水平地震作用下往往會產(chǎn)生類似剛體的平動，其上部結(jié)構(gòu)所受到的地震作用也往往沿高度形成類似矩形分布，但隨著高度的增加其側(cè)向變形也通常會包含越來越多的彎曲變形和剪切變形成分。結(jié)合剪切型和彎曲型模型的特點(diǎn)，可將高層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)等效為懸臂Timoshenko梁模型[10]對其總的名義層間位移和有害層間位移進(jìn)行計算，結(jié)構(gòu)的等效計算模型如圖1所示：

隔震結(jié)構(gòu)遭受到水平地震作用q（x）時，任意高度x截面上的彎矩Mq（x）可表示為：

圖1 隔震結(jié)構(gòu)懸臂鐵木辛柯梁模型Fig.1 Calculation model of isolation structure

假設(shè)懸臂鐵木辛柯梁截面的抗彎剛度為EI，則任一高度x處的由側(cè)向彎曲引起的變形yM（x）為：

任意高度x截面上的水平剪力Vq（x）通常可表示為：

通?；炷辆匦谓孛媪嚎扇ˇ?1.2，G=0.4 E，則yV（x）可簡化為：

由于高層剪力墻結(jié)構(gòu)中彎曲剛度和剪切剛度并非無窮大，因此在遭受水平地震作用時必然同時產(chǎn)生彎曲變形和剪切變形。因受力而引起的剪切變形和彎曲變形之和，即為水平荷載作用下高層結(jié)構(gòu)的總體名義側(cè)移位移，可表示為：

對整個高層結(jié)構(gòu)來說，下部樓層往往會因彎曲轉(zhuǎn)動而引起上部樓層的剛體轉(zhuǎn)動。這種因剛體轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的側(cè)向位移包含在結(jié)構(gòu)總體的側(cè)向位移里，并從結(jié)構(gòu)底層向上逐漸累積，但不會對構(gòu)件的實(shí)際受力狀態(tài)產(chǎn)生任何直接影響，故可把因下部第i-1層豎向構(gòu)件彎曲轉(zhuǎn)動而引起第i層的層間位移定義為無害層間位移，可由第i-1層豎向構(gòu)件彎曲變形產(chǎn)生的無害轉(zhuǎn)角θi-1求得[11]。結(jié)構(gòu)樓層因受力而產(chǎn)生的有害層間位移可通過樓層總的名義層間位移和無害層間位移之差來求得。從這個角度出發(fā)可將高層結(jié)構(gòu)的層間位移角分為：無害層間位移角、有害層間位移角和總體名義層間位移角。

在忽略結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的影響下，結(jié)構(gòu)的無害彎曲轉(zhuǎn)角θi-1可根據(jù)結(jié)構(gòu)軸向剪力墻平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)的垂直絕對位移之差和結(jié)構(gòu)尺寸的比值進(jìn)行確定：

結(jié)構(gòu)的無害層間位移可表示為：

則結(jié)構(gòu)的有害層間位移可表示為：

結(jié)構(gòu)的有害層間位移角可表示為：

圖2 有害層間位移角計算簡圖Fig.2 Calculation model of harmful interlayer displacement

2 算例概況

該算例為剪力墻結(jié)構(gòu)，地上共18層（含隔震層），結(jié)構(gòu)總高52.6 m，隔震層層高1.6 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高3 m，結(jié)構(gòu)平面尺寸為14.6 m×20.0 m，最大高寬比3.6，1-3層剪力墻墻厚300 mm，4層以上剪力墻墻厚200 mm，混凝土強(qiáng)度等級均為C35?？拐鹪O(shè)防烈度8度（0.2g），II類場地，設(shè)計地震分組為第二組，場地特征周期為0.40 s。設(shè)計時考慮隔震結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)目標(biāo)，對上部結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，使得樓層最大彈性層間位移角接近抗震規(guī)范的限值（1/1 000）。結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示，隔震層布置圖如圖4所示。

圖3 剪力墻隔震結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of shear wall isolation structure

圖4 隔震支座平面布置圖Fig.4 Plane layout of isolation bearings

3 隔震結(jié)構(gòu)有害層間位移分析

根據(jù)公式（8）和公式（9）分別計算隔震剪力墻結(jié)構(gòu)的X向和Y向的有害層間位移和無害層間位移，從而得到不同樓層中有害層間位移所占的比例。具體計算過程如表1和表2所示，結(jié)構(gòu)的有害層間位移和無害層間位移角如圖5和圖6所示。

表1 X向地震作用下的有害層間位移和無害層間位移計算過程Table 1 The calculation process of harmful interlayer displacement and harmless interlayer displacement under X-direction earthquake

表2 Y向地震作用下的有害層間位移和無害層間位移計算過程Table 2 The calculation process of harmful interlayer displacement and harmless interlayer displacement under Y-direction earthquake

圖5 隔震結(jié)構(gòu)層間位移Fig.5 Story drift of isolated structure

對以上設(shè)計結(jié)果進(jìn)行分析可知：剪力墻結(jié)構(gòu)是由剪力墻和連梁共同組成的空間抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系，其中剪力墻的抗側(cè)向剛度占主要部分，但隔震后上部結(jié)構(gòu)所遭受的地震作用會相應(yīng)減少，為考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)目標(biāo)而在墻體中開設(shè)了一定數(shù)量的洞口，使得隔震剪力墻結(jié)構(gòu)中含有相當(dāng)分量的框架剪切效應(yīng)，因此整體結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出彎剪型的變形特性。上部結(jié)構(gòu)X向有害層間位移沿結(jié)構(gòu)高度所占比例大于無害層間位移，Y向無害層間位移所占的比例在頂部1/6樓層以下的位置小于有害層間位移。

由表1和表2可知：上部結(jié)構(gòu)最大名義層間位移和最大有害層間位移并不是出現(xiàn)在同一樓層的位置，但二者對應(yīng)的數(shù)值相差不大，這是由于隔震剪力墻結(jié)構(gòu)在遭受地震作用時，其所遭受的水平地震作用類似矩形分布，但在運(yùn)動受力過程的同時也伴隨著下部樓層彎曲變形的疊加，最終使得總體層間位移和實(shí)際受力產(chǎn)生的有害層間位移并不是發(fā)生在相同樓層的位置。通過對比最大有害層間位移及該樓層處的總體名義層間位移值可知：總體名義層間位移大于有害層間位移，采用總體名義層間位移角作為結(jié)構(gòu)變形限值的控制指標(biāo)的確可以保證上部結(jié)構(gòu)的安全性，但具有一定的保守性。

4 不同層間位移角控制優(yōu)化的用鋼量分析

為了對比采用有害層間位移角控制與總體名義層間位移角控制方案對造價的影響，以最大有害層間位移角和最大名義層間位移角作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在整體結(jié)構(gòu)布局不變的情況下進(jìn)行微調(diào)。優(yōu)化之后兩種隔震結(jié)構(gòu)的上部計算配筋面積對比如圖7所示。

圖6 隔震結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.6 Story drift angle of isolated structure

通過對比二者的用鋼量可知，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總用鋼量比原隔震結(jié)構(gòu)有一定程度的減小，主要體現(xiàn)在抗側(cè)力構(gòu)件剪力墻的用鋼量上。這是由于優(yōu)化后的隔震結(jié)構(gòu)以有害層間位移角控制為目標(biāo)函數(shù)，減小了上部結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力剛度所造成的。彈性設(shè)計控制位移放松了1.18倍，用鋼量減小了13.4%，這對于降低工程造價是非常有益的。

5 有害層間位移角控制方案的損傷分析

結(jié)構(gòu)在遭受強(qiáng)震作用后往往會進(jìn)入損傷狀態(tài)，進(jìn)而會影響到結(jié)構(gòu)的延性破壞模式和安全性。因此，罕遇地震下最關(guān)心的就是構(gòu)件的損傷程度及其破壞次序。圖8~圖13列出了EL-Centrol波X向罕遇地震作用下有害層間位移角控制方案不同時刻的損傷演化云圖。

圖7 不同方案的含鋼量對比Fig7 Comparison of steel content of different schemes

圖8 X向受壓損傷云圖（5 s）Fig.8 Damage nephogram of X（5 s）

圖9 X向受壓損傷云圖（15 s）Fig.9 Damage nephogram of X（15 s）

圖10 X向受壓損傷云圖（30 s）Fig.10 Damage nephogram of X（30 s）

圖11 X向受拉損傷云圖（5 s）Fig.11 Tensile damage nephogram of X（5s）

圖12 X向受拉損傷云圖（15 s）Fig.12 Tensile damage nephogram of X（15s）

圖13 X向受拉損傷云圖（30 s）Fig.13 Tensile damage nephogram of X（30s）

通過對結(jié)構(gòu)不同時刻的損傷演化云圖的分析發(fā)現(xiàn)：有害層間位移角控制方案的隔震結(jié)構(gòu)在X向罕遇地震作用下，首先在中部樓層的位置出現(xiàn)受拉/壓損傷，主要體現(xiàn)在連梁端部構(gòu)件上。隨著上部結(jié)構(gòu)的平移運(yùn)動，損傷的位置進(jìn)而向上下相鄰的樓層發(fā)展，最嚴(yán)重的部位主要集中在連梁端部，這是由于連梁相對于剪力墻墻肢的剛度較小，在罕遇地震激勵下產(chǎn)生了相當(dāng)程度的有害層間變形，使其首先產(chǎn)生了轉(zhuǎn)角并發(fā)揮耗能作用。同時連梁端部的彎矩和剪力也在一定程度上對墻肢的變形起到了約束作用，改善了整體墻肢的受力狀態(tài)。在墻肢和連梁協(xié)同工作下，整個上部結(jié)構(gòu)的損傷分布較為均勻，這對于隔震剪力墻結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的安全性是非常有利的。

6 結(jié)語

本文采用矩形分布水平荷載模式的懸臂鐵木辛柯梁模型推導(dǎo)了隔震結(jié)構(gòu)的名義層間位移角和有害層間位移角的計算公式。對某高層隔震剪力墻算例有害層間和名義層間側(cè)移的分布規(guī)律進(jìn)行研究，分別以結(jié)構(gòu)有害層間位移角和名義層間位移角為目標(biāo)函數(shù)對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計經(jīng)濟(jì)性和罕遇地震作用下的動力非線性時程分析，對兩種優(yōu)化方案的塑性損傷演化規(guī)律進(jìn)行評估并得出以下結(jié)論：

（1）隔震剪力墻結(jié)構(gòu)因墻體開設(shè)一定數(shù)量的洞口，會造成上部結(jié)構(gòu)存在相應(yīng)的彎剪變形特性，使得有害層間位移在總體層間位移中占據(jù)的比重大于無害層間位移，這種趨勢自下而上逐漸減小。

（2）隔震剪力墻結(jié)構(gòu)的最大名義層間位移和最大有害層間位移并不是出現(xiàn)在同一個樓層，但基本發(fā)生在相近樓層。最大有害層間位移所在樓層處的名義層間位移大于有害層間位移，采用最大名義層間位移角作為控制指標(biāo)完全可以保證上部結(jié)構(gòu)的安全性，但具有一定的保守性。

（3）以有害層間位移角為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方案可通過對構(gòu)件截面的優(yōu)化設(shè)計達(dá)到一定的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)。其上部設(shè)計層間位移角放松1.18倍，整體結(jié)構(gòu)的總用鋼量比原來方案減小了13.4%，這對于降低工程造價是非常有益的。

（4）以有害層間位移角為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方案在罕遇地震作用下首先在中部樓層出現(xiàn)受拉/壓損傷，進(jìn)而向上下相鄰的樓層發(fā)展，較嚴(yán)重的部位主要集中在連梁端部位置，整個上部結(jié)構(gòu)的損傷分布較為均勻，這對于上部結(jié)構(gòu)的安全性是非常有利的。

參考文獻(xiàn)：

[1]傅學(xué)怡．高層建筑抗震設(shè)計(第二版)[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[2]鄭建東，謝 春．某大高寬比高層剪力墻結(jié)構(gòu)有害位移角計算及探討[J]．建筑結(jié)構(gòu)，2010，40(12)：83-86.

[3]蔡建，翁澤松．高層建筑結(jié)構(gòu)層間位移角限值控制探討[D].廣州：華南理工大學(xué)，2014.

[4] D Weng，Y Jiang ， LU Xilin．Allocation of Viscous Dampers Based on the Harmful Inter-story Drift[J]．Structural Engineers，2014，30（01）：113-121.

[5]SW Shin，CK Jung，KS Lee．Control of Lateral Displacement for Super Tall Building by Floor&Partial 3D Br-ace[J]．Applied Mechanics&Materials，2013，284-287.

[6]XL Han，HX He，XX Tian．Control of Lateral Stiffness with Harmful Drift Angle for Structure with Transfer Storey[J]．Journal of South China University of Technology，2008，36(10)：6-11.

[7]郭子雄，林偉松.水平荷載作用下高層剪力墻結(jié)構(gòu)無害層間位移分析[D]．泉州：華僑大學(xué)，2013.

[8]薛彥濤，章萬勝，金林飛．結(jié)構(gòu)受力層間位移(有害位移)計算方法研究[J]．建筑科學(xué)，2014，30（3）：1-7.

[9]鄧明科，梁興文，辛力．剪力墻結(jié)構(gòu)基于性能抗震設(shè)計的目標(biāo)層間位移確定方法[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2008，25(11)：141-148

[10]宋曉，譚平，滕曉飛.基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)連續(xù)化模型研究[J]，河南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，47（02）：222-229.

[11]廣東省建設(shè)廳.廣東省實(shí)施高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程補(bǔ)充規(guī)定：DBJ/T 15-46-2005[S]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[12]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范：GB 50010-2010[S].北京：中國建筑工業(yè)出版，2011.