劉鋆華，黃天璨，譚 平

（廣州大學(xué)，廣州 510405）

0 引言

ADS（Acceleration driven system）嬗變系統(tǒng)是一種可以降低廢料輻射的新型核電技術(shù)，符合我國可持續(xù)性發(fā)展的先進(jìn)技術(shù)需求。與傳統(tǒng)的核電站相比，ADS嬗變系統(tǒng)體量大為縮小，其反應(yīng)堆主容器沒有巨型結(jié)構(gòu)支撐體系，結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)不如傳統(tǒng)核電結(jié)構(gòu)，存在著一定的抗震風(fēng)險。為確保ADS嬗變系統(tǒng)在地震下的安全，需要進(jìn)一步深入研究ADS系統(tǒng)的抗震性能。

國內(nèi)外對于ADS嬗變系統(tǒng)的抗震性能研究目前尚處于起步階段，尤其是對ADS系統(tǒng)的反應(yīng)堆主容器在地震作用下的流固耦合效應(yīng)研究。國內(nèi)學(xué)者以往針對容器流固耦合效應(yīng)的抗震性能研究主要集中在儲油罐等大型罐體結(jié)構(gòu)上[1-5]，研究重點是儲油罐可能發(fā)生的屈曲。而ADS的反應(yīng)堆主容器體積相對較小，內(nèi)部冷卻劑為鉛泌液體，液體密度大，達(dá)到10 470 kg/m3，與質(zhì)量較輕的液體相比，其運動黏度也有很大的差異，在堆芯正常工作溫度下其運動黏度達(dá)到了室溫情況下水的2.5倍、甘油的2倍。當(dāng)前國內(nèi)對于ADS系統(tǒng)主容器的抗震性能研究尚未考慮容器內(nèi)部流體與結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)的影響[6-8]。2009年意大利學(xué)者Frano等對于歐洲XADS項目容器罐體進(jìn)行了流固耦合作用下的晃動分析和罐體屈曲分析[9]。上述研究表明：我們對ADS嬗變系統(tǒng)的抗震性能的認(rèn)知還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，仍需要進(jìn)一步深入研究。

本文以ADS嬗變系統(tǒng)的反應(yīng)堆主容器為主要研究對象，基于ABAQUS大型商用有限元分析平臺， 采用 CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian）方法研究主容器在地震作用下的動力響應(yīng)特點，為ADS系統(tǒng)地震安全進(jìn)行評價。

1 有限元模型

由于反應(yīng)堆主容器內(nèi)部保存大量鉛泌液體，液體被約束在罐體和內(nèi)部管道中，按傳統(tǒng)的流固耦合分析方法分析，需要對液體進(jìn)行非常復(fù)雜的網(wǎng)格處理，而采用CEL方法可以有效的簡化對液體網(wǎng)格的劃分。具體建模如下圖1所示。模型內(nèi)外罐體以及其連接部分建模采用實體單元（C3D4），共183 744個單元，材料為特種鋼，密度為8 030 kg/m3，彈性模量為2.11×1011N/m2，泊松比為0.3，該模型邊界條件為罐體頂部完全錨固。鉛泌液體建模采用歐拉單元（EC3D8R）描述，CEL方法結(jié)合了拉格朗日單元與歐拉單元的優(yōu)勢，利用拉格朗日單元描述固體網(wǎng)格，保證耦合邊界的節(jié)點運動，而歐拉單元適用于描述流體的大變形運動。

圖1 罐體透視圖及流體部分示意圖Fig.1 Tank perspective and fluid section schematic

2 基于Mie-Gruneisen的us-up線性沖擊模式[10]

對于模型中鉛泌液體密度大、黏度高的特點，假定其液體流動為勢流，因而可利用基于能量的狀態(tài)方程（Mie-Gruneisen）求解其運動狀態(tài)方程。如式（1）：

式（1）中PH為沖擊壓力，EH為單位質(zhì)量的沖擊能量。由于本文中涉及流體為液體，故對于該類不考慮壓縮的流體情況下，Γρ即為流體的初始物質(zhì)常數(shù)Γ0。根據(jù)相關(guān)理論，沖擊壓力與沖擊能量的關(guān)系式如下：

式（2）中， η 是標(biāo)稱體積壓縮應(yīng)變，η=1-ρ0/ρ，然后對（1）式的狀態(tài)方程進(jìn)行化簡可以得到壓力的表達(dá)式：

式（4）中c0與s為定義流體物質(zhì)的剪切速度與粒子速度線性關(guān)系的兩個常數(shù)，以上兩個常數(shù)與流體材料有關(guān)，則對于線性沖擊模式下的狀態(tài)方程可化為如下表達(dá)式：

對于pH做出了一個擬合，表達(dá)式如式（4）所示：

將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化成以上壓力與能量的形式就可以在賦予初值的情況下在每個節(jié)點位置顯式求解方程。

3 CEL方法

在傳統(tǒng)的拉格朗日分析中，節(jié)點固定在材料內(nèi)，單元隨材料變形而變形。由于拉格朗日單元通常是單一材料，所以材料邊界與元素邊界重合。相比之下，在歐拉分析中，節(jié)點固定在空間中，物質(zhì)流過不變形的單元。因此，歐拉單元中物質(zhì)邊界必須在每個時間步長內(nèi)計算，且通常不與歐拉單元的邊界相對應(yīng)。

通常對于歐拉單元的分析涉及到物質(zhì)的劇烈變形，而傳統(tǒng)的拉格朗日單元會因為網(wǎng)格的高度失真而導(dǎo)致計算失去準(zhǔn)確性。CEL方法通過將歐拉物質(zhì)通過歐拉-拉格朗日接觸與拉格朗日單元進(jìn)行相互作用。

在CEL方法中，每個時間增量被分為拉格朗日階段與歐拉階段。在時間增量的拉格朗日階段，假定節(jié)點固定在材料內(nèi)，單元隨著材料變形。進(jìn)入歐拉階段后，變形暫停，內(nèi)置算法對存在顯著變形的歐拉物質(zhì)進(jìn)行重新劃分，并計算相鄰的歐拉單元的物質(zhì)流動。歐拉單元內(nèi)的流動是基于體積流體來實現(xiàn)的，通過計算每個單元內(nèi)的歐拉體積分?jǐn)?shù)來跟蹤歐拉物質(zhì)運動，在每個時間步長內(nèi)根據(jù)單元的歐拉物質(zhì)體積分?jǐn)?shù)通過界面重構(gòu)算法得到歐拉物質(zhì)的邊界。物質(zhì)在歐拉網(wǎng)格中流動時，狀態(tài)變量通過勢流在單元間傳遞，結(jié)合上一節(jié)中所提及的狀態(tài)方程可求解相關(guān)參數(shù)。

CEL方法雖然可以對于液體網(wǎng)格劃分做出有效的簡化，但是該方法也存在相關(guān)的限制，例如拉格朗日單元與歐拉單元網(wǎng)格的匹配問題，當(dāng)二者網(wǎng)格匹配性較差時，流體物質(zhì)的邊界重構(gòu)算法會產(chǎn)生流體物質(zhì)穿透拉格朗日單元的情況，因此CEL方法需要對拉格朗日單元與歐拉單元的網(wǎng)格匹配性上進(jìn)行大量嘗試，并根據(jù)相應(yīng)結(jié)果總結(jié)其網(wǎng)格匹配性的規(guī)律，直至兩種網(wǎng)格之間不再發(fā)生物質(zhì)穿透。CEL方法的建模分析流程圖如下圖2所示。

4 地震動輸入

該模型與傳統(tǒng)儲液罐底部地震動輸入不同，該罐的地震動由頂部錨固區(qū)輸入。本模型輸入地震動為場地人工波，輸入峰值為0.3 g，峰值對應(yīng)時刻為3.1 s，輸入加速度的時程曲線如圖3所示。由輸入地震動的頻譜特性可知該地震波的頻率集中在2.5 Hz左右。

圖2 CEL分析流程圖Fig.2 CEL analysis flow chart

5 數(shù)值分析結(jié)果

由于地震動主要發(fā)生在前10 s，因此在本模型中對于結(jié)構(gòu)主要進(jìn)行前10 s的地震模擬，給出模擬中位移明顯的時刻，得到模型中t=5 s時刻與t=8 s流體位移響應(yīng)云圖如圖4所示，雖然強(qiáng)烈的流體位移響應(yīng)沒有對容器頂部造成較大沖擊，但是劇烈的液體晃動對于罐壁將產(chǎn)生較高的動液壓力。

強(qiáng)烈的地震動輸入使結(jié)構(gòu)的罐體產(chǎn)生了比較高的應(yīng)力水平，根據(jù)模型得到結(jié)果選取了平均應(yīng)力水平較高的一個時刻t=9 s應(yīng)力云圖如下圖5，如圖所示罐體四周的應(yīng)力較為平均，但罐的連接處應(yīng)力遠(yuǎn)大于罐體其他部分，內(nèi)外罐的連接位置被破壞的可能性將遠(yuǎn)高于罐體側(cè)壁破壞。在實際應(yīng)用時，需要對于連接處位置考慮合理的柔性連接以防止可能發(fā)生的破壞。

圖3 加速度時程曲線及頻譜Fig.3 Acceleration time history curve and spectrum

圖4 流體位移響應(yīng)Fig.4 Fluid displacement response

圖5 t=9 s時刻應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud map at t=9 s

本模型在輸入地震動情況下產(chǎn)生了很大的動液壓力，這個作用力將對于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響，甚至使結(jié)構(gòu)發(fā)生一定程度的局部破壞。通過對于模型結(jié)構(gòu)的反力進(jìn)行輸出，得到主容器對結(jié)構(gòu)三個方向上的最大反力分別為：X向34.8×103KN，Y向18.1×103KN，Z向6.58×103KN。對結(jié)構(gòu)各方向上的反力時程進(jìn)行處理，可得到ADS系統(tǒng)主容器罐體在三個方向上的動力放大系數(shù)時程如下圖6。

圖6 主容器動力放大系數(shù)時程曲線Fig.6 Main container power amplification coeffcient time history curve

如圖6所示主容器罐體在三個方向上均有顯著的動力放大效應(yīng)，如此劇烈的動力放大效應(yīng)必定會破壞罐體與結(jié)構(gòu)的連接，因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)做出適當(dāng)?shù)母魷p震措施以控制主容器罐的動力放大效應(yīng)。

6 結(jié)語

本文采用CEL方法對ADS系統(tǒng)主容器進(jìn)行了地震作用下流固耦合分析，通過分析可以得到以下結(jié)論：

（1）采用CEL方法能較好地模擬地震動作用下反應(yīng)堆主容器的流固耦合效應(yīng)。

（2）罐體的平均應(yīng)力水平較高，尤其在罐體的頂部連接處應(yīng)力可能發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，可能會造成罐體局部破壞或者屈曲。

（3）容器內(nèi)部流體晃動產(chǎn)生了顯著的動力放大效應(yīng)，增大了主容器對結(jié)構(gòu)的地震作用力。

本文分析了ADS系統(tǒng)主容器罐在地震作用下的流固耦合反應(yīng)，對于原型罐還存在著較多值得研究的問題，如主副罐耦合振動、罐結(jié)構(gòu)合理連接形式等，都是值得未來繼續(xù)研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]溫德超，鄭兆昌，孫煥純.儲液罐抗震研究的發(fā)展[J].力學(xué)進(jìn)展， 1995， 25 （1）： 60-76.

[2]戴鴻哲，王偉，穆海燕，等.大型外浮頂立式儲液罐被動控制方法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2008，40（10）：1 537-1 541.

[3]韓芳，龔相超，陳桂娟.基于流固耦合理論的立式儲液罐抗震數(shù)值分析[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報，2011，34（5）： 359-363.

[4]林均岐，李山有，李宜瑞，等.立式儲液罐地震反應(yīng)數(shù)值分析[J].地震工程與工程振動，2006，26（4）：152-155.

[5]劉春明.立式儲液罐地震響應(yīng)數(shù)值分析及基礎(chǔ)隔震研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2013

[6]張洋.鉛鉍合金冷卻反應(yīng)堆主容器抗震性能分析[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014.

[7]湯建楠.鉛鉍快堆雙層容器抗震分析[D].北京：華北電力大學(xué)，2015.

[8] 劉璐.ADS零功率裝置抗震力學(xué)分析[D].北京：中國科學(xué)院大學(xué)，2016.

[9]R.Lo Frano，G.Forasassi.Conceptual evaluation of fluidstructure interaction effects coupled to a seismic event in an innovative liquid metal nuclear reactor[J].Nuclear Engineering and Design， 2009 （239）： 2 333-2 342.