杜彩鳳

摘 要：目前，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力已經成為高等教育的重要目標。本文中我們結合大學數學的實際教學經驗，提出要特別重視在教學過程中通過適當的理論和恰當的實例培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

關鍵詞：創(chuàng)造性思維；抽象思維；形象思維；逆向思維；開放性思維

一、提高學生的抽象思維能力

抽象思維能力是智力的核心成分，抽象思維能力的培養(yǎng)可以說是個體智力發(fā)展的核心任務，也是開發(fā)個體創(chuàng)新潛能的一個基本內容，是現代教育的一個很重要的內容。

數學學科體系完整、理論嚴謹，與工程技術的很多方向聯(lián)系緊密，有很多內容適合引導學生進行邏輯思考、深入分析和歸納總結，對于提高學生的抽象思維能力大有益處。例如在講述古典概型時，對典型例題抽簽問題“10個人抽簽，有3支簽是中，7支簽是不中，問第二個人抽中的概率是多少”，解釋抽簽順序先后不影響抽中概率的同時，要引導學生對這個解題過程進行總結分析，找到解答的一般性規(guī)律，從而抽象出“全概率公式”。再如，講常見分布（0-1）分布和二項分布時，通過講解兩種分布的由來，倡導學生自己觀察抽象出二項分布的隨機變量可以化成n個（0-1）分布的隨機變量之和的關系，培養(yǎng)“化整為零、有繁變簡、有難變易”的思維方式，這種抽象分析也為后面提出及證明大數定理留下伏筆。這兩個例子就是啟發(fā)學生注意觀察，培養(yǎng)學生洞察力，從而提高學生的抽象思維能力。

二、加強學生的形象思維能力

形象思維通常是客觀形象出發(fā)，對客觀形象進行分析、綜合、判斷、推理等認識的思維過程。在科學技術高度發(fā)達的今天，人類之所以還能擁有比電腦更高的智慧，主要就是因為人類具有形象思維的天賦，所以我們應該注重加強學生的形象思維能力。

大學數學教學中有很多不同于其他學科的直觀和想象，我們應好好利用這些內容鍛煉學生的形象思維。從古典概型的投幣擲骰子蒲豐投針游戲至現代概率論的分布函數概率密度的曲線形式再到統(tǒng)計學幾大分布的圖像表達等等無不是鍛煉學生形象思維的好例子。對古典概型的游戲，我們可以讓學生想象甚至親自動手使學生不但學會計算這些概率而且對這些計算看得見摸得著。學習概率密度時，針對一維隨機變量的函數形式，引導學生進行空間想象，把一維函數推廣到多維函數，從而自然地得出多維隨機變量的函數形式。又如我們提到的統(tǒng)計學幾大分布，其本身的函數形式都比較復雜，我們通過做一些關于統(tǒng)計分布的Flash動畫展現給學生，讓學生們在直觀上了解這些分布，同時引導學生注意觀察參數的變化對于動畫效果的影響，啟發(fā)學生的想象，加強他們的形象思維能力。

三、培養(yǎng)學生的逆向思維能力

逆向思維表現為逆用定義、定理、公式法則，逆向進行推理，反向進行證明，反方向形成新結論等等。

大學數學課程，與其他多個學科專業(yè)聯(lián)系緊密，知識交叉多，應用廣泛，包涵大量豐富有趣的問題。有些問題的正面求解往往不易，所以我們應注重培養(yǎng)學生的逆向思維，使學生養(yǎng)成逆向思維的習慣。這就要引導學生逆用定義、某些定理和公式，特別是對于直接從正面探求不易解決的問題，可迂回到問題的反面逆向思維，尋求解決的方案。例如在講概率性質時，可借互逆事件間的概率關系提出“逆向思維或”，引起學生注意，然后在很多古典概型的概率計算時進行運用。

一個著名的例子：全班40名學生，求至少有2人同月同日生的概率。直接計算這個概率是非常麻煩的，這時我們引導學生用其對立事件的概率來解就簡單得多了，即先求出40名學生都不同月同日生的概率，然后根據對立事件的概率和為1，得到至少有兩人同月同日生的概率。利用對立事件進行逆向思維，能使復雜的概率問題得到簡化，從創(chuàng)造的角度看，逆向思維比橫向思維更值得重視。

四、發(fā)展學生的開放性思維能力

開放性思維能力屬于素質教育的范疇，即把課堂學到的思想方法運用到實際生活，切實的解決一些實際中遇到的思想心理各方面問題。

數學現今是一個應用性強的學科，有很多內容可以引發(fā)一些解決實際問題的思考。例如借互逆事件間的概率關系提出“逆向思維”時提出“換位思考”，聯(lián)系實際出現的矛盾問題，啟發(fā)學生通過“換位思考”相互理解，化解矛盾。又如講“不可能事件概率為零，反之不成立”時結合實際推斷原理指出“小事概率件在一次試驗中不應該發(fā)生”，這時要強調并不是“不可能發(fā)生”，由此啟發(fā)學生正確對待生活中出現的不正?，F象。通過對這些課堂內容的引申，發(fā)展學生的開放性思維能力，引導學生自發(fā)的運用課程知識解決實際問題。

總之，在大學數學課程的教學中，我們準確的教給學生知識的同時，更要根據數學學科理論嚴謹、應用廣泛的特點，時刻注重培養(yǎng)學生各種創(chuàng)造性思維能力。這不僅是時代的要求，也是我們高等教育的根本目標。

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