夏明明

[摘要]形式化數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟需要教師使用合理的類比手段。這是基于中學(xué)生特有的認(rèn)知能力決定的。本文從高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)中選取案例。通過類比手段加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟。

[關(guān)鍵詞]類比：數(shù)學(xué)：理解：本質(zhì)：對比

數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是枯燥、乏味的學(xué)科，相比其他理科而言在動(dòng)手實(shí)踐、興趣培養(yǎng)等方面存在著先天的不足。造成了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中愈來愈缺乏樂趣。筆者認(rèn)為。通過教師自身對于數(shù)學(xué)教學(xué)的理解。我們不難將抽象的、形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)類比成學(xué)生通俗易懂的知識(shí)。用華東師范大學(xué)張奠宙教授的話來說就是：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師能將書本中冰冷的、線性的數(shù)學(xué)用語用火熱的、有溫度的語言進(jìn)行表述。從而讓知識(shí)得到傳承

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》早已提出，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅依賴課堂中的理論學(xué)習(xí)。更要倚重現(xiàn)實(shí)情境。這種依賴現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)學(xué)教學(xué)是符合中學(xué)生教學(xué)實(shí)際的。從心理學(xué)角度來說。用感官的刺激形成理性的歸納的方式是符合這一年齡特征學(xué)習(xí)者的主要途徑。筆者在高中主干知識(shí)中選擇了一些典型的概念、問題。通過類比手段實(shí)施教學(xué)。特別是對后進(jìn)生而言。類比教學(xué)是開發(fā)其學(xué)習(xí)能力的重要教學(xué)模式。

概念中的類比教學(xué)

數(shù)學(xué)概念表述是歷經(jīng)多年形成的科學(xué)的、嚴(yán)密的、抽象的、簡潔的數(shù)學(xué)語言總結(jié)。高中階段中有那么一批概念。描述特別抽象、理解稍顯困難。其本身的發(fā)展經(jīng)歷了上百年。如函數(shù)的概念、充要條件、平面向量基本定理等。這些概念對于初學(xué)者非常困惑。甚至到高三復(fù)習(xí)階段的學(xué)生。都是模棱兩可。因此。筆者認(rèn)為在概念初學(xué)階段就必須扎實(shí)地感悟、理解知識(shí)，通過類比手段可以加深知識(shí)的理解。

案例1：函數(shù)概念類比教學(xué)

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念。也是初學(xué)者感到最抽象、最難懂的數(shù)學(xué)概念。其中涉及“任意”“存在”“唯一”等高等數(shù)學(xué)語言。筆者用一種類比方式加深學(xué)生對高中函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

對比理解：如圖1，食品加工機(jī)←→“f”（對應(yīng)法則）：各種糧食←→x（自變量值）：各種食品←→y（函數(shù)值）。引入食品加工機(jī)，類比理解任何不同食品（函數(shù)值y）都是來自于同一自變量x。如果加工機(jī)倒入的是石塊、鐵釘、木頭、泥土等，則損壞加工機(jī)。無法生產(chǎn)出各種食品。

評析：數(shù)學(xué)來源于生活。也是對生活的抽象總結(jié)、本質(zhì)歸納。函數(shù)概念的形成也正是如此，歷經(jīng)上百年的歸納總結(jié)，萊布尼茲等人看透了數(shù)之間變換的變量思想?？偨Y(jié)出了當(dāng)下函數(shù)的概念。要想學(xué)生用短短的四十五分鐘的時(shí)間去感受函數(shù)如此精妙的概念是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此類比思想的使用。將函數(shù)概念的本質(zhì)生活化，有助于學(xué)生感悟函數(shù)概念。提高知識(shí)的理解。

案例2：充要條件←→電路圖問題

充要條件是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念。并且也是教與學(xué)的—個(gè)難點(diǎn)。對于高一學(xué)生來說。要正確理解有很大的困難

教師設(shè)喻：下圖所示的電路圖中，開關(guān)A的閉合對燈泡B的亮有什么影響？

對比理解：開關(guān)A←→條件A：燈泡B亮←→結(jié)論B。

感悟：圖甲表示“A是B的充分不必要條件”：圖乙表示“A是B的必要不充分條件”：圖丙表示“A是B的充要條件”：圖丁表示“A是B的既不充分也不必要條件”。

評析：利用大家熟悉的物理電路圖不僅僅能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。最重要的是學(xué)生對“充要條件”的概念理解得入木三分。從而讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)抽象概念的實(shí)質(zhì)。在教學(xué)中。教師也可先設(shè)計(jì)其中的兩個(gè)電路圖加以說明。另兩個(gè)由學(xué)生自行設(shè)計(jì)。則可以進(jìn)一步加深學(xué)生的體驗(yàn)。讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有一個(gè)更深的理解。