李文鳳，余永剛，葉 銳，楊后文

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京210094）

不同升溫速率下AP／HTPB底排裝置慢速烤燃的數(shù)值模擬＊

李文鳳，余永剛，葉 銳，楊后文

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京210094）

為研究在不同升溫速率下高氯酸銨（ammonium perchlorate，AP）／端羥基聚丁二烯（tydroxyl－terminated polybutadiene，HTPB）底排裝置的慢速烤燃特性，建立AP／HTPB底排推進(jìn)劑二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)傳熱模型和兩步化學(xué)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型。在不同升溫速率下，分析底排裝置的慢速烤燃響應(yīng)特性。計(jì)算結(jié)果表明：在慢速烤燃的條件下，烤燃響應(yīng)點(diǎn)發(fā)生在底排藥柱與空氣腔的接觸面左側(cè)，升溫速率對(duì)底排藥柱的著火延遲時(shí)間和烤燃響應(yīng)點(diǎn)位置有較大影響。隨著升溫速率的提高，著火延遲時(shí)間變短，烤燃響應(yīng)點(diǎn)向中心側(cè)移動(dòng)。升溫速率對(duì)烤燃響應(yīng)點(diǎn)的著火溫度影響較小。

爆炸力學(xué)；升溫速率；慢速烤燃；底排裝置；AP／HTPB

為確保武器彈藥在貯存、轉(zhuǎn)運(yùn)、維護(hù)使用過程中的安全性，世界各國對(duì)武器彈藥的安全性開展了廣泛的研究。熱引燃是能夠激發(fā)含能材料著火、燃燒或起爆的最基本形式［1］，而烤燃實(shí)驗(yàn)是用來檢測(cè)含能材料對(duì)于意外熱刺激的敏感程度和發(fā)生反應(yīng)時(shí)的劇烈程度，所以分析含能材料的烤燃特性對(duì)其熱安全性研究具有十分重要的意義。目前，熱安全性的研究主要通過烤燃實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。標(biāo)準(zhǔn)烤燃實(shí)驗(yàn)成本高、危險(xiǎn)性大且實(shí)驗(yàn)周期長，而烤燃數(shù)值模擬不僅能夠有效地分析烤燃特性，而且方便改變升溫速率、實(shí)驗(yàn)約束條件等工況條件。

底部排氣彈因具有增程效率高、射彈散布小等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛運(yùn)用于火炮系統(tǒng)，而AP／HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑是底排裝置中常用的底排藥柱，其燃燒穩(wěn)定且較易控制燃燒速度，具有良好的生產(chǎn)工藝性。目前學(xué)者們對(duì)炸藥的烤燃實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究較多［2－3］。隨著以AP基為主的復(fù)合固體推進(jìn)劑越來越廣泛的運(yùn)用于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和火炮系統(tǒng)，其熱安全性問題也受到更多的關(guān)注。S.Y.Ho［4］設(shè)計(jì)了超小型尺寸烤燃爆炸裝置（super small－scale cookoff bomb，SSCB），研究和對(duì)比了在快速和慢速烤燃條件下AP／HTPB推進(jìn)劑的反應(yīng)劇烈程度，分析了推進(jìn)劑的熱力學(xué)性質(zhì)與烤燃行為的聯(lián)系。P.Gillard等［5］詳細(xì)分析了在慢烤燃條件下AP／HTPB的分解反應(yīng)過程，并且考慮了AP與HTPB間的質(zhì)量和熱量傳遞作用，對(duì)其過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。R.I.Caro等［6］利用小尺寸慢速烤燃裝置（slow cook－off test vehicles，SCTV），分析了以HTPB和端羥基聚醚（hydroxy terminated polyether，HTPE）這2種不同種類的推進(jìn)劑在相同慢速烤燃條件下反應(yīng)發(fā)生的響應(yīng)程度，發(fā)現(xiàn)HTPE中有機(jī)相的液化是兩種推進(jìn)劑在慢烤條件下響應(yīng)程度差異的重要影響因素。陳中娥等［7］利用同步差示／熱重聯(lián)用儀和掃描電鏡，對(duì)比分析了HTPB推進(jìn)劑和高能硝酸酯增塑聚醚（nitrate ester plasticized polyether propellant，NEPE）推進(jìn)劑在慢速烤燃條件下的熱分解特性和烤燃行為的關(guān)系，認(rèn)為AP分解形成的多孔性物質(zhì)是導(dǎo)致HTPB烤燃響應(yīng)劇烈的主要因素。趙孝彬等［8］利用慢速烤燃裝置研究了HTPE和聚疊氮縮水甘油醚（glycidyl azide polymer，GAP）推進(jìn)劑的慢速烤燃特性的影響因素，發(fā)現(xiàn)配方因素和約束條件這2個(gè)方面對(duì)慢速烤燃特性的影響作用較大。

本文中基于AP／HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑兩步分解反應(yīng)，建立AP／HTPB底排推進(jìn)劑二維軸對(duì)稱非穩(wěn)態(tài)傳熱模型和兩步化學(xué)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型，并同文獻(xiàn)中已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比分析3.3、4.7和6.0K／h這3種慢速升溫速率對(duì)以AP／HTPB復(fù)合推進(jìn)劑為藥柱的底排裝置熱烤燃響應(yīng)過程的影響，以期為彈藥安全性問題提供參考。

1 烤燃模型

1.1 物理模型

本文中采用的二維軸對(duì)稱底排裝置模型如圖1所示，包含殼體、包覆層、推進(jìn)劑、環(huán)氧樹脂板及空氣腔等5個(gè)部分。按照某底部排氣彈尺寸簡(jiǎn)化計(jì)算模型［9］，裝置總長90.44mm，底部直徑145mm。底排藥柱內(nèi)徑43.18mm，藥柱外徑（含包覆層）120mm，藥柱（含包覆層）長75.44mm，對(duì)從殼體的上下側(cè)、右側(cè)以及空氣腔的右側(cè)進(jìn)行加熱，主要監(jiān)測(cè)藥柱中心點(diǎn)A 點(diǎn)、藥柱外表面端點(diǎn)B點(diǎn)和烤燃響應(yīng)點(diǎn)C點(diǎn)這3個(gè)特征點(diǎn)的溫度變化。對(duì)加熱模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化假設(shè)：（1）僅考慮AP與HTPB之間的化學(xué)反應(yīng)，不考慮氣體對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑的化學(xué)影響因素?？諝馇粌?nèi)僅考慮熱傳導(dǎo)，不考慮對(duì)流效應(yīng)。（2）裝置左側(cè)由于與彈體相連，將裝置左側(cè)面簡(jiǎn)化為絕熱邊界。（3）推進(jìn)劑及整個(gè)殼體在加熱過程中均為固體，不考慮推進(jìn)劑的相變。（4）推進(jìn)劑的自熱反應(yīng)遵循Arrhenius定律。（5）推進(jìn)劑和殼體的物理參數(shù)均為常數(shù)，不隨溫度變化。

圖1 底排裝置示意圖Fig.1 Schematics of base bleed unit

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于AP／HTPB兩步分解反應(yīng)機(jī)理［10］為：

反應(yīng)速率R1和R2采用如下形式：

式中：β＝7.51，為AP／HTPB質(zhì)量當(dāng)量比；n1和n2為壓力指數(shù)，n1＝1.744，n2＝1.750；D1和D2為指前因子；E1和E2為活化能；壓力p＝ρRT，ρ1、ρ2和ρ3分別為物質(zhì)AP、HTPB和分解產(chǎn)物的密度；R為摩爾氣體常數(shù)。

組分守恒方程為：

式中：ω1、ω2和ω3分別為物質(zhì)AP、HTPB和分解產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ρ為AP／HTPB底排藥的密度。

固相能量方程：

式中：cp為AP／HTPB底排藥的定壓熱容，i＝1，2；q1和q2分別為AP／HTPB兩步分解反應(yīng)的反應(yīng)熱。

殼體外壁及環(huán)氧樹脂板壁面加熱條件：

式中：T0為環(huán)境溫度，K為升溫速率，Tr為外壁溫度。

裝置左側(cè)邊界壁面設(shè)為絕熱邊界：

式中：λi代表金屬殼體的導(dǎo)熱系數(shù)，Ti代表金屬殼體左側(cè)壁面的溫度。

各相鄰區(qū)域交界面有溫度連續(xù)及熱流連續(xù)條件：

式中：m和n代表相鄰2種材料，λm和λn分別代表相鄰2種材料的導(dǎo)熱系數(shù)；rn、xn分別代表n材料的表面半徑和橫向軸坐標(biāo)。

2 網(wǎng)格劃分及計(jì)算方法

計(jì)算時(shí)的初始溫度為300K。通過用戶自定義標(biāo)量引入3種組分，通過用戶自定義函數(shù)引入各方程的源項(xiàng)，劃分網(wǎng)格時(shí)采用均勻四邊形網(wǎng)格，共劃分6 643個(gè)網(wǎng)格，如圖2所示。由于慢速烤燃問題屬于非穩(wěn)態(tài)問題，計(jì)算采用壓力隱式算子分割算法（pressure implicit split operator，PISO）比較合適。

圖2 網(wǎng)格尺寸圖Fig.2 Grid size chart

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

文獻(xiàn)［10］中以按一定比例縮小的簡(jiǎn)化火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，先快速升溫?88℃，然后恒溫一定的時(shí)間，最后以6℃／h的慢速升溫速率進(jìn)行加熱，直至發(fā)生烤燃響應(yīng)。本文中針對(duì)上述實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。計(jì)算所用的AP／HTPB動(dòng)力學(xué)參數(shù)及物性參數(shù)如表1～2所示。由圖3可知，AP／HTPB固體推進(jìn)劑的中心點(diǎn)的升溫曲線與文獻(xiàn)［10］中實(shí)驗(yàn)的中心點(diǎn)測(cè)溫結(jié)果吻合較好，數(shù)值模擬結(jié)果顯示推進(jìn)劑烤燃響應(yīng)時(shí)間為52 600s左右，著火溫度約為345℃，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。由此可見，本文中采用的數(shù)值計(jì)算模型是合理的。

表1 AP／HTPB推進(jìn)劑的動(dòng)力學(xué)參數(shù)［10］Table 1 Parameters of AP／HTPB propellant［10］

表2 物性參數(shù)［3，11］Table 2 Parameters of materials［3，11］

圖3 中心點(diǎn)溫度時(shí)程曲線計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Comparison of the temperature histories at center point in calculation and experiment

3.2 底排裝置慢速烤燃特性的數(shù)值預(yù)測(cè)

借助文獻(xiàn)［10］中方法研究底排裝置的慢速烤燃特性。在1h內(nèi)將底排裝置加熱至188℃，再恒溫10h，然后分別以3.3、4.7、6.0K／h的加熱條件對(duì)其加熱，直至推進(jìn)劑烤燃響應(yīng)為止。

圖4所示為底排裝置在1h和11h的溫度分布云圖。在0～1h內(nèi)，殼體溫度從常溫300K快速上升至461K左右。由于包覆層、推進(jìn)劑和空氣的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于殼體的導(dǎo)熱系數(shù)，熱量來不及傳給推進(jìn)劑內(nèi)部，致使底排裝置內(nèi)的溫差較大，最高溫差約120K。經(jīng)歷了10h的恒溫時(shí)間后，熱量有足夠的時(shí)間傳遞至推進(jìn)劑內(nèi)部，從11h的溫度云圖可以發(fā)現(xiàn)最大溫差縮小至約10K。

圖4 不同時(shí)刻下裝置的溫度分布云圖Fig.4 Contour of temperature distribution on the unit at different times

圖5所示為在3.3、4.7、6.0K／h這3種升溫速率的加熱條件下底排裝置在各個(gè)不同時(shí)刻的溫度分布云圖，對(duì)應(yīng)的著火時(shí)間依次約為103 735s（約28.82h）、86 817s（約24.12h）、78 384s（約21.77h）。由于加熱速率進(jìn)行十分緩慢，熱量有足夠的時(shí)間進(jìn)行傳遞，底排裝置內(nèi)部的溫差隨時(shí)間的增大而減小。另外，隨著推進(jìn)劑溫度的逐漸升高，推進(jìn)劑藥柱內(nèi)局部開始發(fā)生自熱反應(yīng)，但由于此時(shí)的溫度達(dá)不到反應(yīng)溫度，自熱反應(yīng)的熱量向周圍傳遞。隨著時(shí)間的推移，在推進(jìn)劑內(nèi)部某區(qū)域的溫度達(dá)到著火條件，推進(jìn)劑發(fā)生烤燃響應(yīng)。由圖5中看出，在3.3、4.7和6.0K／h的升溫速率下，推進(jìn)劑的著火位置均處于推進(jìn)劑與空氣腔的連接處，烤燃響應(yīng)區(qū)域的中心處C點(diǎn)分別位于（0.013，0.022）、（0.018，0.022）、（0.025，0.022）點(diǎn)附近，這是由于隨著慢速升溫速率的提高，推進(jìn)劑內(nèi)部右側(cè)區(qū)域溫度上升相對(duì)較快，從而更快地發(fā)生自熱反應(yīng)。由此可見，隨著升溫速率的增大，烤燃響應(yīng)點(diǎn)會(huì)逐漸右移。

藥柱中心處點(diǎn)A（0.038，0.040）、藥柱外表面端點(diǎn)B（0.074，0.059）和藥柱烤燃響應(yīng)點(diǎn)C處的溫度隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。在0～1h內(nèi)，由于殼體的導(dǎo)熱率較大，推進(jìn)劑B點(diǎn)升溫曲線的斜率明顯大于A點(diǎn)和C點(diǎn)處的斜率。經(jīng)歷了10h的恒溫階段之后，各點(diǎn)溫度相差明顯縮小。在慢速烤燃的前期階段，推進(jìn)劑表面溫度大于其內(nèi)部區(qū)域溫度。隨著時(shí)間的推移，由于推進(jìn)劑內(nèi)部發(fā)生緩慢的自熱反應(yīng)，A點(diǎn)及C點(diǎn)的溫升曲線斜率明顯大于B點(diǎn)的升溫曲線斜率。在3.0、4.7、6.0K／h的升溫速率下，當(dāng)分別進(jìn)行到約25.68、22.55、20.79h時(shí)，A點(diǎn)及C點(diǎn)溫度大于B溫度。此后C點(diǎn)溫度開始高于A點(diǎn)溫度且溫度上升速率明顯增大，即在推進(jìn)劑內(nèi)部由于自熱反應(yīng)產(chǎn)生的熱量開始積聚在推進(jìn)劑與空氣腔的接觸面附近，從而形成烤燃響應(yīng)點(diǎn)。

圖5 3種升溫速率下裝置在不同時(shí)刻的溫度分布云圖Fig.5 Contour of temperature distribution on the unit at different times at different heating rates

圖7所示為3種不同升溫速率下烤燃響應(yīng)點(diǎn)C處的升溫曲線對(duì)比圖。在相同快速升溫和恒溫階段，不同慢速升溫速率下烤燃響應(yīng)點(diǎn)的溫度上升趨勢(shì)均相同。隨著升溫速率的增加，烤燃響應(yīng)點(diǎn)的溫升曲線斜率相差明顯加大。由圖7中可知，在3種不同升溫速率下，推進(jìn)劑的著火溫度均為620K左右，這與文獻(xiàn)［7］和［12］中的AP／HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑分解放熱峰值接近，說明計(jì)算結(jié)果是合理準(zhǔn)確的。因此，在慢速升溫條件下，升溫速率的高低對(duì)著火溫度的影響較小。

4 結(jié) 論

通過對(duì)不同升溫速率下底排裝置慢速烤燃特性進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，可得到如下結(jié)論：

（1）本文中建立的AP／HTPB推進(jìn)劑慢速烤燃模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］的結(jié)果吻合較好，能夠較好地反映AP／HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑的慢烤特性，證實(shí)該計(jì)算模型是合理的。

圖6 各特征點(diǎn)在不同升溫速率下的溫升曲線Fig.6 Histories of temperature at the feature points at different heating rates

圖7 不同升溫速率下烤燃響應(yīng)點(diǎn)的溫升曲線Fig.7 Histories of temperature at the cook－off response point at different heating rates

（2）底排裝置的溫度云圖表明：在3.3、4.7和6.0K／h這3種慢速升溫條件下，某底排裝置內(nèi)的AP／HTPB藥柱的烤燃響應(yīng)點(diǎn)發(fā)生在藥柱與空氣腔的接觸面上，烤燃響應(yīng)點(diǎn)分別位于（0.013，0.022）、（0.018，0.022）、（0.025，0.022）附近。隨著升溫速率的增大，烤燃響應(yīng)點(diǎn)會(huì)向右移動(dòng)，著火延遲時(shí)間縮短。熱烤燃的著火溫度在620K左右，升溫速率的大小對(duì)AP／HTPB著火溫度的影響很小。

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Simulation of cook－off for AP／HTPB composition propellant in base bleed unit at different heating rates

Li Wenfeng，Yu Yonggang，Ye Rui，Yang Houwen
（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，Jiangsu，China）

To investigate the characteristics of the AP／HTPB composition propellant at different heating rates in the slow cook－off，we constructed a a model consisting of two－dimensional unsteady－state heat transfer and two－step chemical reaction kinetics.The characteristics of the composition propellant at the heating rates of 3.3，4.7and 6K／h were analyzed respectively.The results show that the ignition position occurs in the left side of the interface between the propellant and the gas.The heating rate has a great effect on the ignition time and the position for the composition propellant.As the heating rate increases，the ignition delay time decreases and the ignition position moves to the right.The change of the heating rate has limited impact on the ignition delay temperature.

mechanics of explosion；heating rate；slow cook－off；base bleed；AP／HTPB

O389國標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10.11883／1001－1455（2017）01－0046－07

（責(zé)任編輯 王易難）

2015－05－18；

2015－09－17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176076）

李文鳳（1990— ），男，博士研究生；通信作者：余永剛，yyg801＠njust.edu.cn。