董顯青

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透研究是新課標(biāo)提出的要求，也是幫助教師解讀教材的需要，更是優(yōu)化課堂教學(xué)的需要。本文從三方面論述探索內(nèi)容，即：梳理教材提煉數(shù)學(xué)思想方法；尋求途徑挖掘數(shù)學(xué)思想方法；關(guān)注課堂直面數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 思想方法 滲透

中圖分類號(hào)：G623.5

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一提出，同時(shí)，還將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變得越來(lái)越重要。但這些數(shù)學(xué)思想方法有難的也有容易的，所以，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不只是中學(xué)、大學(xué)教師的事，小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種必需。

（一） 梳理教材提煉數(shù)學(xué)思想方法

教材在內(nèi)容的安排上有兩條主線，：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，這是一條明線；二是數(shù)學(xué)思想方法，這是一條暗線。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想無(wú)處不在，一些看似簡(jiǎn)單的知識(shí)背后卻隱藏了重要的數(shù)學(xué)思想。

以人教版教材為例，在一、二年級(jí)，教材主要利用加、減、乘、除四則運(yùn)算的關(guān)系，解決與常見(jiàn)的量有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，其中蘊(yùn)含了分類、比較、模型、歸納、對(duì)應(yīng)、推理、符號(hào)化、假設(shè)、類比等數(shù)學(xué)思想；從三年級(jí)起，通過(guò)安排專門的解決問(wèn)題單元，學(xué)習(xí)從條件想、從問(wèn)題想、列表、畫圖、枚舉、轉(zhuǎn)化、替換等策略，著重滲透抽象、歸納、推理、模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

（二）尋求途徑挖掘數(shù)學(xué)思想方法

在研讀、梳理教材的過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)編者力圖把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。因此，我們盡可能在教材中找尋不同的途徑挖掘數(shù)學(xué)思想。

1、利用主題圖滲透數(shù)學(xué)思想方法

利用主題圖滲透數(shù)學(xué)思想方法是教材特點(diǎn)之一。例如一年級(jí)上冊(cè)關(guān)于數(shù)數(shù)、比較數(shù)的大小都離不開(kāi)集合、對(duì)應(yīng)、統(tǒng)計(jì)等思想方法，但這些內(nèi)容又不宜對(duì)小學(xué)生詮釋。因此，采取適當(dāng)滲透的辦法，通過(guò)圖形和學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生獲得一些感性的認(rèn)識(shí)。

2、利用數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)的核心是問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透和培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是一種不錯(cuò)的途徑與方式。例如，（五年級(jí)上冊(cè)P55T1）成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重通常用下面的式子表示：標(biāo)準(zhǔn)體重=身高-105（身高單位用厘米，體重單位用千克）用含有字母的式子表示出成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重。你能用它算出爸爸的標(biāo)準(zhǔn)體重應(yīng)是多少嗎？本題滲透用字母表示數(shù)（符號(hào)化）思想、函數(shù)思想。盡管題目中明確要求“用含有字母的式子表示”，但遇到問(wèn)題時(shí)能直接想到和做到，對(duì)于小學(xué)生而言仍然比較困難，因此符號(hào)化思想、函數(shù)思想仍然需要反復(fù)滲透。

3、利用平實(shí)的語(yǔ)言滲透數(shù)學(xué)思想方法

一句簡(jiǎn)煉、平實(shí)的語(yǔ)言，可以啟發(fā)數(shù)學(xué)思考的作用，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑之一。例如，一年級(jí)上冊(cè)P20在教學(xué)“基數(shù)”與“序數(shù)”的區(qū)別時(shí)，“”照片中一共有幾個(gè)人？“從右數(shù)，爺爺排第幾？奶奶和爸爸分別排第幾？”讓孩子感悟同一個(gè)數(shù)字，在不同的情景下所代表的含義是可以不同的，這是數(shù)感及抽象思維的滲透。

（三）關(guān)注課堂直面數(shù)學(xué)思想方法

一種數(shù)學(xué)思想方法的滲透要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間和反復(fù)的次數(shù)，而且需要循序漸進(jìn)，有了對(duì)教材中所有隱藏?cái)?shù)學(xué)思想方法作一系統(tǒng)整理，才能有步驟、有計(jì)劃地實(shí)施滲透，運(yùn)用于課堂。在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也獲得數(shù)學(xué)思想方法上的點(diǎn)化。教師積極地在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的大智慧，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開(kāi)辟了一個(gè)廣闊的新天地。

1、在探究中感悟思想方法

例如《平行四邊形面積計(jì)算》的教學(xué)：讓每個(gè)孩子用學(xué)具（一個(gè)長(zhǎng)5cm寬2cm的長(zhǎng)方形，2個(gè)底2cm的等腰三角形）去拼擺已學(xué)過(guò)的平面圖形，并要求計(jì)算每個(gè)拼擺后圖形的面積。在活動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生遇到?jīng)]學(xué)過(guò)的如這樣的 ……的拼擺圖形時(shí)，學(xué)生非常自然地把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想悄無(wú)聲息地滲透在拼擺活動(dòng)中。為什么可以“轉(zhuǎn)化”，“轉(zhuǎn)化的根據(jù)又是什么？“變與不變”的思想正是“轉(zhuǎn)化”的前提，只有在“面積不變的情況下”才可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在這節(jié)課的教學(xué)中，“變”與“不變”的思想始終貫徹全課。從而，孩子們還經(jīng)歷了了更多數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程：替換思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、極限思想、化歸思想等，難道這不正是一趟美妙、豐碩的精神之旅嗎？

2、在猜想驗(yàn)證中，感受思想方法

例如《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)：老師把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，讓學(xué)生想象一半可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示，這時(shí)，學(xué)生想到很多答案如 、 、 、 ……，并且猜想這些分?jǐn)?shù)都是相等的。那么到底是不是相等的呢？教師讓學(xué)生想辦法去驗(yàn)證，這時(shí)，學(xué)生想到的驗(yàn)證方法也很多，有的用折紙法，有的用求商的方法，還有的直接運(yùn)用分子分母的關(guān)系發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律。這時(shí)，教師進(jìn)一步提問(wèn)：通過(guò)各種不同方法，我們發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)大小不變的規(guī)律。但一組數(shù)據(jù)并不能說(shuō)明問(wèn)題，這只能是一種猜想，這樣的規(guī)律，在其他分?jǐn)?shù)里是否也同樣存在呢？我們還可以怎樣去繼續(xù)驗(yàn)證呢？在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生再次投入到新一環(huán)節(jié)的猜想、驗(yàn)證中……《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》的學(xué)習(xí)需要學(xué)生進(jìn)行較為抽象的比較、判斷、猜想、驗(yàn)證、推理等思維活動(dòng)。

3、在問(wèn)題解決中體驗(yàn)思想方法

例如《雞兔同籠》教學(xué)：《雞兔同籠》是古代經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，教學(xué)時(shí)，先化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)變換數(shù)據(jù)，用多種方法（列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程法、砍足法、提腿法……）探究雞兔同籠問(wèn)題的解決方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終。這節(jié)課通過(guò)對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的介紹，大大激發(fā)了學(xué)生興趣，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，不僅讓學(xué)生感受到中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的博大精深，還隱性地在教學(xué)中張揚(yáng)了數(shù)學(xué)思考的魅力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法需要教師深入鉆研教材，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的提煉、挖掘、研究與提升，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，不斷滲透思想方法，讓學(xué)生充分地感悟、體驗(yàn)到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法，從而，喚起學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)天賦，激發(fā)他們愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣。

參考文獻(xiàn)

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[3]王麗梅.“讓數(shù)學(xué)基本思想植根于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂”，小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013，（6）：18-20