太興宇 肖忠會(huì) 馬 輝 邱百軍 郭 楊

（1.沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院; 3.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

FLNG船用壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析?

太興宇1肖忠會(huì)1馬 輝2,3邱百軍1郭 楊1

（1.沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院; 3.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

本文以某浮式液化天然氣(以下簡稱FLNG)船用壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對象，針對海況條件下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性進(jìn)行研究。建立了浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以及FLNG船水動(dòng)力模型。采用邊界元(BEM)數(shù)值方法對FLNG浮體模型進(jìn)行水動(dòng)力性能分析，得到壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子所在工作海域的波浪載荷。通過數(shù)值仿真，計(jì)算了波浪載荷作用下滑動(dòng)軸承最小油膜間隙，得到了波浪載荷作用下的軸承剛度-阻尼系數(shù)。依據(jù)API 617標(biāo)準(zhǔn)對壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定進(jìn)行了評估，從而形成了一套浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定的分析流程，可有效實(shí)現(xiàn)FLNG船用壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的分析計(jì)算。通過對本文海況條件下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，波浪載荷會(huì)導(dǎo)致對數(shù)衰減率降低，從而在一定程度上影響轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。

轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性；浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子；波浪載荷；對數(shù)衰減率；FLNG

0 引言

隨著綠色能源全球化進(jìn)程加快、日本震后亞太地區(qū)天然氣需求快速增長和美國頁巖氣的成功開發(fā)，種種跡象均表明天然氣將成為能源市場的“新寵”。而LNG需求增速兩倍于天然氣，這使得海上中小氣田生產(chǎn)開發(fā)裝備FLNG的市場需求也隨之增加。目前國際上僅有的兩套FLNG裝置也都是采用的國外技術(shù)，關(guān)鍵設(shè)備全部為國外制造，為打破國外企業(yè)的技術(shù)上的壟斷地位，發(fā)展具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的FLNG裝置勢在必行。

對于FLNG離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，大多數(shù)的研究集中在非海況下的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究[1-4]以及帶有基礎(chǔ)振動(dòng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究[5-6]。一些學(xué)者對基礎(chǔ)收到?jīng)_擊或者地震激勵(lì)作用下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入的分析[7-8]。在這部分研究的基礎(chǔ)上，相關(guān)學(xué)者[9]考慮系統(tǒng)中的非線性因素的影響，分析系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。劉占生等[10]針對傾斜轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了仿真以及試驗(yàn)研究，結(jié)果表明傾斜角會(huì)導(dǎo)致失穩(wěn)區(qū)增大。GE油氣公司的一份報(bào)告中提到了FLNG壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率大于0.2，認(rèn)為滿足海況條件下的運(yùn)行要求[11]。

本文主要對FLNG壓縮機(jī)組在海洋環(huán)境下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性進(jìn)行分析。由給定的環(huán)境設(shè)計(jì)條件以及FLNG浮體尺寸和外形，得到外部波浪載荷信息，并等效到壓縮機(jī)上，作為計(jì)算用的外部激勵(lì)。選取垂向加速度載荷以及縱搖角度作為穩(wěn)定性分析時(shí)的外部激勵(lì)，通過計(jì)算波浪載荷下的支承剛度-阻尼值，對轉(zhuǎn)子在最大連續(xù)轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。通過與不考慮波浪載荷作用時(shí)的穩(wěn)定性結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，波浪載荷的作用會(huì)導(dǎo)致對數(shù)衰減率的減小，從而降低轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性。最后根據(jù)API 617里的規(guī)定對穩(wěn)定性進(jìn)行評估，最終判定轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性滿足API 617中的規(guī)定，故穩(wěn)定性分析合格。

1 波浪載荷計(jì)算

在本文中，采用基于波浪勢流理論的邊界元數(shù)值方法對FLNG浮體模型進(jìn)行水動(dòng)力性能分析，包括一階波浪運(yùn)動(dòng)RAO、二階波浪漂移力和波浪中的雙體耦合運(yùn)動(dòng)性能等。FLNG的水動(dòng)力模型如圖1所示。

圖1 FLNG水動(dòng)力計(jì)算模型圖Fig.1 Hydrodynamic model of FLNG

這里沿FLNG縱向和橫向進(jìn)行等分，縱向進(jìn)行6等分，橫向進(jìn)行4等分，豎向初步布置在模塊甲板位置，如圖2所示。這樣，形成了15個(gè)計(jì)算觀測點(diǎn)，編號(hào)順序：從上到下、從右向左。

圖2 FLNG壓縮機(jī)位置圖Fig.2 Location of FLNG compressor

FLNG壓縮機(jī)整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)為6個(gè)自由度，一般不考慮船體的變形，即將船體視為剛性體。需要確定的條件為：整體尺寸、環(huán)境條件、動(dòng)力模型。6個(gè)自由度包括：三搖(橫搖θx、縱搖θy、艏搖θz)，指的是3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；三蕩(縱蕩x、橫蕩y、垂蕩z)，指的是3個(gè)平動(dòng)自由度，如圖3所示。

圖3 浮體運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of floating motion

由于對壓縮機(jī)性能影響比較顯著的參數(shù)包括位移和加速度，因此這里分別計(jì)算得到不同海況條件下、不同隨機(jī)波浪種子、不同計(jì)算觀測點(diǎn)的六自由度運(yùn)動(dòng)和加速度幅值響應(yīng)時(shí)程曲線。

因?yàn)楦◇w垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)位移和加速度幅值，尤其是橫搖加速度幅值會(huì)影響到FLNG上設(shè)備的正常運(yùn)行，因此這里給出觀測點(diǎn)3處橫搖運(yùn)動(dòng)加速度幅值最大的情況下的橫搖運(yùn)動(dòng)加速度峰值時(shí)間段的時(shí)程曲線(30s)、伴隨的橫搖運(yùn)動(dòng)位移、伴隨的其他自由度的運(yùn)動(dòng)位移和加速度時(shí)程曲線，如圖4所示。

圖4 波浪載荷數(shù)據(jù)圖Fig.4 Data of wave load

假設(shè)壓縮機(jī)放置時(shí)的軸向?yàn)閄向，則壓縮機(jī)的水平方向?yàn)閅向，豎直方向?yàn)閆向。由于對壓縮機(jī)滑動(dòng)軸承影響較大的是垂蕩(Z向平動(dòng))加速度az以及縱搖(繞Y軸的轉(zhuǎn)角)角度θy，所以主要針對垂蕩加速度az以及縱搖角度θy影響下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2 轉(zhuǎn)定子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 轉(zhuǎn)子模型

本文轉(zhuǎn)子模型采用如圖5所示的2節(jié)點(diǎn)Timoshenko梁單元[4]進(jìn)行建模，葉輪模型以集中質(zhì)量疊加到對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。

圖5 軸段單元有限元模型Fig.5 Finite element model of shaft segment

圖5中坐標(biāo)系是OXYZ，yA，zA分別為A節(jié)點(diǎn)的Y和Z方向的位移；yB，zB分別為B節(jié)點(diǎn)的Y和Z方向的位移；θyA，θzA分別為A節(jié)點(diǎn)的Y和Z方向轉(zhuǎn)角；θyB，θzB分別為B節(jié)點(diǎn)的Y和Z方向的轉(zhuǎn)角；忽略軸向和扭轉(zhuǎn)變形。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為：

式中，q為轉(zhuǎn)子的廣義坐標(biāo)向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；G為陀螺矩陣；K為剛度矩陣；Fstatic為靜態(tài)力向量，即轉(zhuǎn)子重力向量；Fdynamic為動(dòng)態(tài)力向量，包括不平衡力和加速度載荷。

2.2 定子模型

機(jī)殼根據(jù)壓力和介質(zhì)的需要，采用鍛鋼材料制成，機(jī)殼在兩端垂直剖分，用螺栓將兩側(cè)的端蓋和機(jī)殼緊固在一起。將風(fēng)筒與機(jī)殼結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體考慮，由于機(jī)殼結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，其上面的零部件較多，故對箱體進(jìn)行簡化，只保留主要承重部分。

網(wǎng)格劃分采用三維實(shí)體網(wǎng)格，如圖6所示。選取有限元單元為十節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元SOLID187和二十節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元SOLID186，考慮到四面體單元的精度較差，對于機(jī)殼和風(fēng)筒的規(guī)則部分盡量采用六面體單元，而對非規(guī)則部分用四面體單元。

圖6 定子模型圖Fig.6 Model of casing

2.3 滑動(dòng)軸承模型[13]

一般來講油膜力是軸頸位移的非線性函數(shù)，即

其中平衡點(diǎn)油膜力

與常量外載荷力（重力，齒輪嚙合力）相平衡。在式（3）中略去高階量，即得到所謂的線性化的8個(gè)動(dòng)力特性系數(shù)模型。

剛度系數(shù)矩陣為

阻尼系數(shù)矩陣為

可見剛度矩陣就是油膜力對軸頸位移的Jacobi矩陣，阻尼系數(shù)矩陣就是油膜力對軸頸速度的Jacobi矩陣。

本文軸承采用如圖7所示的可傾瓦軸承，瓦塊數(shù)為5，包角為60°，支點(diǎn)偏置比為0.5。

圖7 可傾瓦軸承示意圖Fig.7 Schematic diagram of tilting pad bearing

3 海洋載荷下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析

3.1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)分析

在計(jì)算轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，可將轉(zhuǎn)子在海浪載荷作用下的振動(dòng)響應(yīng)看成非海況時(shí)的渦動(dòng)響應(yīng)與浮動(dòng)響應(yīng)的線性疊加。所以在計(jì)算支撐剛度阻尼時(shí)，只計(jì)算轉(zhuǎn)子在海浪載荷(垂蕩加速度az以及縱搖角度θy)和重力載荷作用下支撐處軸頸的振動(dòng)位移，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)圖Fig.8 Rotor vibration responses

3.2 定子振動(dòng)響應(yīng)分析

將定子的兩個(gè)底板進(jìn)行全約束，然后在中心處施加重力載荷以及加速度載荷。計(jì)算過程中忽略風(fēng)筒內(nèi)壓。選取兩個(gè)軸承處定子的振動(dòng)位移，如圖9所示。

圖9 定子振動(dòng)響應(yīng)圖Fig.9 Casing vibration responses

4 穩(wěn)定性分析

4.1 滑動(dòng)軸承剛度-阻尼系數(shù)計(jì)算

對于浮式轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的評估，重點(diǎn)在于如何將波浪載荷的影響引入到轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的計(jì)算中。通過分析發(fā)現(xiàn)，波浪載荷主要是通過支承來影響轉(zhuǎn)子的運(yùn)行穩(wěn)定性，所以在求解滑動(dòng)軸承剛度-阻尼系數(shù)時(shí)，應(yīng)將波浪載荷的影響考慮進(jìn)去。下面介紹兩種求解浮式轉(zhuǎn)子滑動(dòng)軸承剛度-阻尼系數(shù)的方法。

1）方法一

結(jié)合波浪載荷作用下的轉(zhuǎn)、定子振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，得到在波浪載荷作用下，可傾瓦軸承支點(diǎn)最小油膜厚度隨時(shí)間的變化曲線。由于波浪載荷的運(yùn)動(dòng)頻率要比轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻小很多，所以選取支點(diǎn)油膜厚度的最小值作為最危險(xiǎn)的工況進(jìn)行計(jì)算。

由于本文采用的可傾瓦為瓦中支撐，且假設(shè)軸頸在海浪載荷下只在XZ平面運(yùn)動(dòng)，所以選取下瓦支點(diǎn)油膜厚度作為研究對象。支點(diǎn)油膜厚度hpivot滿足下面表達(dá)式：

式中，h0為無波浪載荷下的支點(diǎn)油膜間隙；zr為轉(zhuǎn)子軸頸在軸承處的垂向位移；zs為定子在軸承處的垂向位移。在波浪載荷的作用下，支點(diǎn)油膜厚度會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最小值hmin，如圖10所示。

從圖10中可以看到，由于轉(zhuǎn)子軸頸和軸承基礎(chǔ)隨波浪載荷發(fā)生位移變化，所以支點(diǎn)油膜厚度也隨之發(fā)生改變，而非海況下即無波浪載荷時(shí)支點(diǎn)油膜厚度為一個(gè)常值。由于較小的支點(diǎn)油膜厚度所對應(yīng)的軸承載荷較大，所以在評估浮式轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定性時(shí)，選取油膜厚度隨波浪載荷變化的最小值來進(jìn)行轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的計(jì)算，以保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的安全要求。得到最小支點(diǎn)油膜厚度后，通過插值的方法，得到相對應(yīng)的軸承剛度-阻尼系數(shù)。

圖10 支點(diǎn)油膜厚度變化曲線圖Fig.10 Curves of pivot oil-film thickness (Kyy=89779N/mm,Kzz=106176.3N/mm, Cyy=84.92Ns/mm,Czz=93.21Ns/mm)

由于支承的剛度-阻尼系數(shù)與轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移是相互作用的，所以在求解過程中，需要進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算過程如圖11所示。

圖11 計(jì)算流程圖Fig.11 Calculation flow chart

本文采用百分比差(Percent Difference)來作為迭代收斂的判定條件。百分比差表示兩個(gè)值的相差程度，其表達(dá)式為：

式中，V1和V2分別為上一次計(jì)算的結(jié)果和本次計(jì)算的結(jié)果。

圖12為滑動(dòng)軸承水平和垂向剛度系數(shù)的迭代收斂曲線。由圖中12可以看到，由于支點(diǎn)油膜厚度變化量并不大，所以迭代次數(shù)較少，在迭代5步后，軸承1和軸承2的剛度系數(shù)百分比差趨近于0，說明迭代前后數(shù)值基本相同，故認(rèn)為達(dá)到迭代平衡。

圖12 剛度系數(shù)迭代曲線圖Fig.12 Iteration curves of stiffness coefficient

2)方法二

將轉(zhuǎn)子浮動(dòng)運(yùn)動(dòng)看作為一個(gè)靜態(tài)的過程，即只考慮加速度最大時(shí)軸頸的運(yùn)動(dòng)特性，對加速度載荷進(jìn)行線性疊加[16]，如圖13所示。

圖13中，XoZ為整體坐標(biāo)系，xoz為轉(zhuǎn)子軸頸處的浮動(dòng)坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可以得到：

式中，m為軸承端軸頸質(zhì)量；W0為非海況下的軸承載荷；W1為海況下的軸承載荷；g為重力加速度；az為垂蕩加速度；θy為縱搖角度。

由式(7)可以得到海況下的軸承載荷的表達(dá)式：

得到軸承載荷后，就可以通過文獻(xiàn)[18]計(jì)算滑動(dòng)軸承的剛度-阻尼系數(shù)。

圖13 加速度矢量圖Fig.13 Diagram of acceleration

4.2 滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性分析

方法一通過支點(diǎn)油膜厚度同樣可以推出軸承載荷的大小。表1為不同條件下的軸承載荷。從表1中可以看到，相對于非海況下的軸承載荷，在波浪載荷作用下，由于支點(diǎn)油膜厚度減小，所以軸承載荷會(huì)增加。而通過對比方法一和方法二的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者的結(jié)果比較接近，方法一的結(jié)果要略小于方法二的結(jié)果，原因是方法一考慮的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，同時(shí)，還考慮了定子位移的影響。所以方法一要更加準(zhǔn)確一些，所考慮的信息也更加全面；而方法二計(jì)算較為簡便，不需要數(shù)值迭代，并且比方法一的結(jié)果裕度更大一些，所以適合在工程上使用。

表2為非海況和海況下的最小支點(diǎn)油膜厚度。從表中可以看到，海況時(shí)的最小支點(diǎn)油膜厚度比非海況的減小了大約12%，軸承2減小的更多一些。

表1 軸承載荷表Tab.1 Bearing load N

表2 支點(diǎn)油膜厚度表Tab.2 Pivot oil-film thickness

4.3 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性評估

根據(jù)API 617[14]中的規(guī)定，通過對數(shù)衰減率δ來評估滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對數(shù)衰減率的定義為：

式中，λ為某一轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的特征值；Re(λ)表示特征值的實(shí)部；Im(λ)表示特征值的虛部。對于多自由度系統(tǒng)，有很多個(gè)特征值和相應(yīng)的對數(shù)衰減率。選取一階正進(jìn)動(dòng)對應(yīng)的對數(shù)衰減率來判別轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性，如圖14所示。

圖14 對數(shù)衰減率變化曲線圖Fig.14 Curves of logarithm ic decrement

通過分析發(fā)現(xiàn)，考慮海況下的對數(shù)衰減率要比非海況的降低了4.38%，結(jié)果如表3所示。說明在波浪載荷的作用下，由于油膜厚度減小，軸承載荷增加，從而降低了系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。在本文給出的海況參數(shù)看，對數(shù)衰減率降低的幅度并不大，不會(huì)影響轉(zhuǎn)子的安全運(yùn)行。但在更加惡劣的海洋環(huán)境中，重新評估轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性，是很有必要的。

表3 結(jié)果對比表Tab.3 Com parison of results

5 結(jié)論

本文通過計(jì)算波浪載荷作用下的滑動(dòng)軸承剛度-阻尼系數(shù)，得到了浮式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的對數(shù)衰減率，并結(jié)合API 617標(biāo)準(zhǔn)，有效評估了FLNG船用壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過對結(jié)果的分析，得到以下結(jié)論：

1）波浪載荷會(huì)導(dǎo)致油膜厚度減小，軸承載荷變大，從而導(dǎo)致滑動(dòng)軸承的剛度-阻尼系數(shù)增加，對數(shù)衰減率降低，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子的運(yùn)行穩(wěn)定性；

2）本文采用了兩種方法計(jì)算滑動(dòng)軸承的剛度-阻尼系數(shù)，通過對比發(fā)現(xiàn)，方法一的結(jié)果要更加精確一些，而方法二計(jì)算過程簡單，避免了數(shù)值迭代，可以在工程應(yīng)用。

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Stability Analysis of the Compressor Rotor System in FLNG

Xing-yu Tai1Zhong-hui Xiao1Hui Ma2,3Bai-jun Qiu1Yang Guo1
(1.Shenyang Blower Works Group Corporation; 2.School of Mechanical Engineering&Automation,Northeastern University; 3.StateKeyLaboratoryforStrengthandVibrationofMechanicalStructures,Xi’anJiaotongUniversity)

In this paper,the rotor dynamic stability of a floating marine compressor rotor for liquefied natural gas(here after referred to as FLNG)in the sea state is analyzed.A dynamic model of the floating compressor rotor-sliding bearing system and a hydrodynamic model of FLNG are developed.A BEM is used to analyze the hydrodynamic performance of the FLNG floating model with which the wave loading of the working sea area of compressor is obtained.Under wave loading conditions,the minimum oil film clearance of the sliding bearing is calculated by numerical simulation,from which the bearing coefficients of stiffness and damping are determined.The dynamic stability of the FLNG compressor rotor is evaluated according to the API 617 standard and a stability analysis is performed for the rotor.The results show that the wave loading can decrease the logarithmic decrement that can affect the rotor dynamic stability.

rotordynamic stability;floating compressor rotor;wave loading;logarithmic decrement;FLNG

O353；O327；TK05

：1006-8155（2017）01-0025-07

ADOI：10.16492/j.fjjs.2017.01.0004

遼寧省博士啟動(dòng)基金（201501081），《天然氣液化用大型混合冷劑壓縮機(jī)研制》項(xiàng)目(工信部聯(lián)裝[2014]500號(hào))，機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（SV2015-KF-08）

2016-01-01 遼寧 沈陽 110869