包鳳蘭

摘要：在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，不僅需要學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還需要學(xué)生掌握相應(yīng)的思想方法，輔助教學(xué)，使他們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。分類討論思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)具有較大的幫助。本文，將以高中數(shù)學(xué)為例，分析分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是學(xué)生在求學(xué)階段必學(xué)的一門學(xué)科，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維和能力，可以幫助他們解決在實(shí)際生活中遇到的一些數(shù)學(xué)問題。然而，在實(shí)際教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)是一門較為抽象的課程，對(duì)于學(xué)生的思維要求比較高的學(xué)科，致使數(shù)學(xué)教學(xué)的效果并不是十分的理想，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，存在有較多的困難，而分類討論思想對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有較大幫助。

一、分類的定義及原則

所謂的分類是一個(gè)極為廣泛的概念，一般所說的分類指的是在教學(xué)中將一個(gè)“屬概念”分成若干個(gè)“種概念”可以用高中生所學(xué)習(xí)的集合來進(jìn)行表現(xiàn)。在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，所提到的分類思想，實(shí)際上與廣義的分類有著一些相似的地方，但并不是完全相同的。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類思想主要是滲透在解題以及學(xué)生思考問題的過程，一道題目可以用多種方法來解決，并且根據(jù)解題方法和思路的不同，可以分為多個(gè)類別，然后在不同的類別里進(jìn)行討論。

分類的原則有兩種，即合理性原則和同一性原則。所謂的合理性原則，指的是在進(jìn)行分類的時(shí)候，不能盲目，要符合邏輯，分類應(yīng)當(dāng)具有完備性和互斥性。而同一性原則指的是在分類的時(shí)候，每一次劃分的根據(jù)都是相同的，劃分的標(biāo)準(zhǔn)必須是同一個(gè)，不可能在分類的時(shí)候，出現(xiàn)多重標(biāo)準(zhǔn)，否則的話，相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，可能無法解決。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）善于在學(xué)習(xí)過程中滲透分類討論思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候，掌握某一種技能或是某一項(xiàng)知識(shí)，并非是一蹴而就的，這都需要一個(gè)過程，循序漸進(jìn)。因此教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)用分類討論思想也不能操之過急，而是要善于在學(xué)習(xí)的過程中，將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)與分類討論思想聯(lián)系起來，進(jìn)行滲透，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候，學(xué)會(huì)應(yīng)用分類討論思想解決問題。

例如在學(xué)習(xí)解三角形的時(shí)候，教學(xué)時(shí)有很多的實(shí)例，教師在講解這方面的知識(shí)時(shí)，就可以根據(jù)這些實(shí)例來設(shè)置問題。如筆者列出了這樣一個(gè)問題“在三角形ABC中，若∠B=30°，AB=2 ，AC=2，求三角形ABC的面積？”在解決這個(gè)問題的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，學(xué)生可能很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)AB>AC，那么他們就可以得出結(jié)論∠C>∠B，而解決這個(gè)題目，最為關(guān)鍵的就是∠C是銳角還是鈍角，教師在這個(gè)時(shí)候就可以將分類討論的思想滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生假設(shè)∠C是鈍角，進(jìn)行求解；再讓學(xué)生假設(shè)∠C是銳角，進(jìn)行討論求解，將兩次解出來的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，看一看有什么不同，這其實(shí)就是運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題的一種方式，這樣不僅有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有助于數(shù)學(xué)思想的滲透。所以說，教師在教學(xué)的時(shí)候，要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透分類討論思想，使學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）注重教師引導(dǎo)，理解分類思想的內(nèi)涵要義

隨著教學(xué)改革的深入發(fā)展，學(xué)生在課堂上的主體地位得到了明顯的提升，但是這種教學(xué)的變化，并不意味著教師在課堂上就可以做一個(gè)“甩手掌柜”這顯然是不現(xiàn)實(shí)也是不符合邏輯的，教師對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用，能夠幫助他們解決在學(xué)習(xí)中遇到的種種困難，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分類思想滲透，也離不開教師對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，只有使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，真正的理解了分類思想的內(nèi)涵要義，才能真正的提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

比如說，在學(xué)習(xí)不等式關(guān)系的時(shí)候，筆者曾根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置了這樣一個(gè)問題，“設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式m2x2+4mx-5<0”，在解這個(gè)不等式的時(shí)候需要注意的問題比較多，如由于m∈R，所以這個(gè)不等式的解法 不能按照平時(shí)所用到的一元二次不等式解法，學(xué)生在思考的過程中可能會(huì)想到這樣的幾種情況，即當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為-5<0，這樣的話解集就是R，還有一種則是m≠0時(shí)的情況，也能得相應(yīng)的兩根數(shù)值。教師在教學(xué)的時(shí)候，要想使學(xué)生真正的理解分類討論思想的內(nèi)涵要義，還是需要通過多種不同類型的具有分類討論思想的數(shù)學(xué)習(xí)題來進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解。

（三）加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用，提高學(xué)生運(yùn)用分類討論思想的綜合水平

俗話說的好“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”在學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)候，如果一味地依靠教師的講解，學(xué)生是很難真正的獲取知識(shí)的，只有自己真正的實(shí)踐之后，才能明白知識(shí)理解的難點(diǎn)和重點(diǎn)在哪里，在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用分類討論思想解決問題的時(shí)候，也是同樣的道理，教師在教學(xué)時(shí)，不僅需要通過教學(xué)滲透分類討論思想，幫助學(xué)生理解分類討論思想，還需要給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓他們來解答這些習(xí)題。

比如說，在教學(xué)集合方面的知識(shí)時(shí)，教師就可以將結(jié)合集合知識(shí)應(yīng)用分類討論思想，再比如教學(xué)概率問題的時(shí)候，教師也可以運(yùn)用分類討論的思想。此外，教師在加強(qiáng)實(shí)踐運(yùn)用，應(yīng)用分類討論思想的時(shí)候，也不能一味地采取題海戰(zhàn)術(shù)，這樣的話，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，可能會(huì)產(chǎn)生厭煩的情緒，不愿意配合教師的教學(xué)，因此，在應(yīng)用的時(shí)候，教師也可以適當(dāng)?shù)膶⒁恍┯螒颍瑧?yīng)用到學(xué)生的實(shí)踐中。

總之，分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以說是無處不在的，這種思想的運(yùn)用是學(xué)生進(jìn)行有效解題的途徑之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的一種表現(xiàn)，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，要善于根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，將這種思想滲透到教學(xué)中，提升學(xué)生的能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，做好數(shù)學(xué)教學(xué)。

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（作者單位：內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾第一中學(xué)）