段桂花

【摘要】矩陣?yán)碚撌歉叩却鷶?shù)的一個主要內(nèi)容，求逆矩陣是矩陣?yán)碚摰囊粋€重點，也是一個難點。求逆矩陣的常用方法有：定義法，初等變換法，公式法。

【關(guān)鍵詞】逆矩陣 定義法 初等變換法 公式法

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）11-0150-01

矩陣?yán)碚撌歉叩却鷶?shù)的一個主要內(nèi)容，求逆矩陣是矩陣?yán)碚摰囊粋€重點，也是一個難點。求逆矩陣的常用方法有：定義法，初等變換法，公式法。本文就簡單地來介紹逆矩陣的三種常用求法。

一、定義法

定義：設(shè)A是數(shù)域F上的一個n階矩陣。若F上存在一個n階矩陣B，使得AB=BA=I，則A稱為可逆矩陣（或非奇異矩陣），B稱為是A的逆矩陣。記為A-1=B.即有AA-1=A-1A=I

例1.設(shè)A為n階矩陣，滿足ax2+bx+c=0（c≠0），即aA2+bA+cI=0.證明：A是可逆矩陣，并求出A的逆矩陣。

證明：因為aA2+bA+cI=0且c≠0

例3.設(shè)A=cosa -sinasina cosa，求A-1。

解：A=cosa -sinasina cosa=cos2a+sin2a=1。

A11=（-1）1+1cosa=cosa，A12=（-1）1+2sina=-sinaA21=（-1）2+1（-sina）=sina，A22=（-1）2+2cosa=cosa所以有A？鄢=A11 A21A12 A22=cosa sina-sina cosa A-1==cosa sina-sina cosa

逆矩陣的求法有很多，本文只是列舉了常用的三種方法。由于逆矩陣在高等代數(shù)中的應(yīng)用比較廣泛，所以要會用不同的方法求逆矩陣。要根據(jù)具體的可逆矩陣的特點去選擇不同的方法去求其逆矩陣。

參考文獻(xiàn)：

[1]《高等代數(shù)》張禾瑞，郝鈵新編，第五版，北京：高等教育出版社，2007.6

[2]《高等代數(shù)》北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，第二版，北京：高等教育出版社，1988.3.

[3]《高等代數(shù)-導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)考》徐仲等編.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.3.

[4]《高等代數(shù)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》黃光谷等編.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.3.

[5]《高等代數(shù)精選題解》楊子胥編.北京：高等教育出版社，2008.6.