摘 要：本文運(yùn)用教育數(shù)學(xué)三原理，結(jié)合多媒體教學(xué)實(shí)踐，探索在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生從理解概念，到方法的掌握及解題模式的形成，最終提高學(xué)習(xí)效率的有效途徑。

關(guān)鍵詞：教育數(shù)學(xué) 概念 方法 模式 多媒體 高職數(shù)學(xué)

張景中院士的教育數(shù)學(xué)思想三原理：第一條是在學(xué)生頭腦里找概念；第二條原理是從概念里產(chǎn)生方法；第三條是方法要形成模式。數(shù)學(xué)的三種形態(tài)：原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)。教育形態(tài)是指通過教師的努力，啟發(fā)學(xué)生高效率地進(jìn)行思考，把人類數(shù)千年積累的知識(shí)體系讓學(xué)生簡(jiǎn)單地接受，這是數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。

本文以高職數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，以教育數(shù)學(xué)的三原理做為基理，在教學(xué)中以點(diǎn)帶面層層深入來探索教育數(shù)學(xué)在教學(xué)中的運(yùn)用，教會(huì)學(xué)生形成概念，學(xué)會(huì)從概念中找解題方法，歸納同類問題的解決模式。

一、在學(xué)生頭腦里找概念

數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)如何，解題能力的高低，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)之優(yōu)劣，無不與數(shù)學(xué)概念有關(guān)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，就是要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的由來與發(fā)展，多媒體的動(dòng)畫連續(xù)演示，使概念的形成更生動(dòng)形象，更利于高職學(xué)生的概念形成。以連續(xù)型隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)的教學(xué)為例，首先從具體實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生看到實(shí)際應(yīng)用，學(xué)以致用，同進(jìn)喚醒學(xué)生頭腦中原有的原認(rèn)知積極參與，形成新的概念。[1]

例如檢驗(yàn)?zāi)撤N零件的長度質(zhì)量，共抽檢了100個(gè)零件，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其實(shí)際長度與規(guī)定長度之間的偏差落在各個(gè)區(qū)間的頻數(shù)、頻率、及頻率密度，規(guī)定隨機(jī)變量（實(shí)際長度與規(guī)定長度之間的偏差）。

每一個(gè)長方形的面積就是隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間的頻率，此時(shí)激發(fā)學(xué)生原有概念的參與，就是概率的統(tǒng)計(jì)定義，定義。[2]

不難設(shè)想，如果當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)不斷增加，并且分組越來越細(xì)時(shí)，頻率直方圖頂部的折線便轉(zhuǎn)化為一條確定的曲線，如圖2。

從而隨機(jī)變量落在某一區(qū)間的頻率也穩(wěn)定于落在該區(qū)間的概率，即該區(qū)間內(nèi)曲邊梯形的面積。

這樣函數(shù)就描述了隨機(jī)變量的概率分布情況。函數(shù)叫做隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。從而得到連續(xù)型隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)的定義。

于是對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，只要已知密度函數(shù)，而積分存在，就可以求出隨機(jī)變量在任何區(qū)間內(nèi)的概率。

學(xué)數(shù)學(xué)重要的是學(xué)生對(duì)基本概念的理解，把概念教給學(xué)生，與磁帶、錄音、錄像、膠卷感光完全不是一回事。但這些手段是必要的，學(xué)生頭腦里已有很多知識(shí)印象，它們要和新進(jìn)的概念起反應(yīng)發(fā)生變化，使新概念格格不入甚至被歪曲。把學(xué)生頭腦里的原有的概念加以改造形成有用的概念，是個(gè)重要的手段。這樣學(xué)生學(xué)起來也親切容易。而借助多媒體的直觀演示過程，揭示概念形成過程的來龍去脈，學(xué)生就能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)習(xí)不單調(diào)不枯燥。

二、從概念里產(chǎn)生方法

數(shù)學(xué)光有概念是不夠的，還必須有方法。解題是數(shù)學(xué)的中心問題。沒有方法怎么解題？從概念里產(chǎn)生方法，就是說有了概念以后，概念要迅速轉(zhuǎn)化為方法。不能推來推去走過長長的道路，學(xué)生還看不到有趣的題目，摸不到犀利的方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)失掉興趣。

例如講授完連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與正態(tài)分布等概念后，如何利用呢？舉兩個(gè)例子：某大學(xué)自主招生800人，按考試成績從高分至低分依次錄取。設(shè)報(bào)考該大學(xué)的考生共3000人，且考試成績服從正態(tài)分布，已知這些考生中成績?cè)?00分以上的有200人，分?jǐn)?shù)線（500分）以下的2075人，問預(yù)測(cè)該大學(xué)的實(shí)錄線（即錄取最低分）是多少？

首先設(shè)學(xué)生考試成績，首先應(yīng)求出及之值，然后根據(jù)錄取人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，再應(yīng)用正態(tài)分布概率公式算出實(shí)錄最低分。

與此類有關(guān)的問題如：某物流公司購進(jìn)一批汽車雨刷器，其使用壽命用隨機(jī)變量表示，它的分布近似于的值為小時(shí)，值為小時(shí)的正態(tài)分布。求任取一付雨刷器，其使用壽命在小時(shí)之間和小時(shí)之間的概率。

從概念中找方法，就是在講完概念之后，利用概念中的連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與正態(tài)分布等概念探究如何解決這些問題。數(shù)學(xué)概念是邏輯思維的起點(diǎn)，因而也是一切數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)。從這個(gè)意義上講，解任何數(shù)學(xué)題都需要正確地運(yùn)用概念。事實(shí)上，也不存在與概念無關(guān)的數(shù)學(xué)題。即便是進(jìn)行“3+2”這樣簡(jiǎn)單的計(jì)算，也還要用到“自然數(shù)”和“加法運(yùn)算”等概念產(chǎn)生的方法。[3]

三、方法要形成模式

數(shù)學(xué)是充滿模式的，法則是模式，一個(gè)確定的數(shù)量關(guān)系或算法也是個(gè)模式。正如懷德海所說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)模式的研究”。 解題模式一般分為認(rèn)知建構(gòu)模式；自動(dòng)化技能形成模式；模型建構(gòu)模式；問題開放模式。高等數(shù)學(xué)是工科類高職高專學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課，針對(duì)高職高專學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo) ，總結(jié)運(yùn)用多媒體教學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，必要的解題，特別是知識(shí)的應(yīng)用能力，應(yīng)用模式問題是非常有必要的。針對(duì)高職高專學(xué)生的實(shí)際，數(shù)學(xué)解題模式來源概念與方法的提取，數(shù)學(xué)的本質(zhì)即是關(guān)于數(shù)學(xué)模式的科學(xué)。模式的識(shí)別，即對(duì)問題的歸類，在問題求解中（特別是對(duì)于問題的表征）有著十分重要的作用。抽象分析包括一個(gè)“歸類”（模式識(shí)別）的過程：成功的模式識(shí)別無非是將新的問題納入到了適當(dāng)?shù)膱D式之中，直接依賴于對(duì)新的問題與記憶中各個(gè)范例或一般模式的比較；通過歸類得以建構(gòu)的“問題空間”。事實(shí)上就是外部輸入的新的信息和來自原有圖式的信息的一種綜合。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量問題，以連續(xù)型隨機(jī)變量的概念出發(fā)，以定積分為基礎(chǔ)，可以形成解題模式。如求連續(xù)型隨機(jī)變量的概率，數(shù)學(xué)期望與方差等，基本上都是同一種模式。

鐵路線上AB段距離為100km。工廠C距A處為20km，AC垂直于AB（如圖）。為了運(yùn)輸需要，要在AB上選 定一點(diǎn)D向工廠修筑一條公路。已知鐵路每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)與公路每公里的貨運(yùn)費(fèi)之比為3：5。為了使貨物從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，問公路應(yīng)該修建多少公里？

設(shè)AD=x km，得總費(fèi)用為

利用求導(dǎo)等微分法得AD=x=15 km時(shí)，公路長公理，總運(yùn)費(fèi)最省。

模式二：設(shè)修建公路CD=公里，DB=，目標(biāo)函數(shù)f=；

約束條件，該問題的非線性規(guī)劃模型為

再利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB，很容易得出問題的結(jié)論。

教學(xué)中教師注重模式教學(xué)，學(xué)生才能從方法中得到模式，進(jìn)而識(shí)別模式，運(yùn)用模式來有效解題，再利用新媒體技術(shù)支持，如微信、QQ直播等，不僅挖掘了教材的深度，豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探索精神，從而增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，也大大提高了學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]張景中：什么是“教育數(shù)學(xué)”《高等數(shù)學(xué)研究》，2004，Vol.7，No.6

[2]杜玲玲：探索教育數(shù)學(xué)教學(xué)的案例《課程改革與教材研究》2009，09

[3]顏文勇：《數(shù)學(xué)建模》高等教育出版社，2011，06

作者簡(jiǎn)介

劉穎，女，出生1965年，教授，中國教育數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，主要從事教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模研究。