杜宵豐

[摘 要] 為了進一步了解我國中部S市F中學(xué)在問題解決教學(xué)上的潛在優(yōu)秀特質(zhì)，筆者選取該校6名數(shù)學(xué)教師作為研究對象，通過課堂觀察和訪談的途徑獲得研究資料，通過與研究對象的互動，對其表現(xiàn)和意義建構(gòu)獲得解釋性理解，進而對數(shù)學(xué)問題解決的實踐教學(xué)提供一定的指導(dǎo)和借鑒.

[關(guān)鍵詞] 問題解決；教學(xué)策略；數(shù)學(xué)教學(xué)；調(diào)查研究

研究背景

20世紀80年代，美國數(shù)學(xué)教育界在繼60年代的“新數(shù)學(xué)運動”和70年代的“回到基礎(chǔ)”后，提出的主要口號是“問題解決”. 之后，這一口號得到了許多國家數(shù)學(xué)教育界的認同，美國全國教師聯(lián)合會的《行動的議程》（1980），英國數(shù)學(xué)教育的《Coekeroft報告》（1982）等，均已把“問題解決”看作當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的主流及中心任務(wù). 在過去的幾十年里，對問題解決所涉及的復(fù)雜過程的理解已經(jīng)有了顯著的進展，有關(guān)數(shù)學(xué)的教學(xué)聚焦于問題解決的討論經(jīng)久不衰. 然而，如何通過問題解決去教數(shù)學(xué)，則是數(shù)學(xué)課程中的一個新想法.

我國新數(shù)學(xué)課程改革的主要目標之一是幫助學(xué)生成為有效的問題解決者，即在遇到新問題時，能夠產(chǎn)生有用的、獨到的解法. 對一線教師而言，如何把新課程的理念轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實踐，需要各種各樣的行動策略. 我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標準雖然明確提出要培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力，但是課程標準對于問題解決的描述，多是一些籠統(tǒng)的目標性刻畫，缺乏清晰的內(nèi)涵界定以及具體的過程性訓(xùn)練和培養(yǎng)的指導(dǎo). 因此這不利于教學(xué)實踐操作，能力培養(yǎng)也無法落實到實處，這種狀況亟待改變.

數(shù)據(jù)線索

2015年10月，我國中部S市30所中學(xué)的12036名八年級學(xué)生參加了北京師范大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心的“區(qū)域教育質(zhì)量健康體檢”項目的測試. 其中，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組問卷調(diào)查的主要內(nèi)容之一. 問題解決教學(xué)是教師創(chuàng)設(shè)問題情境，教師提出或引導(dǎo)學(xué)生提出需要解決的問題，通過獨立思考和合作學(xué)習(xí)來解決問題，從而促進學(xué)生掌握知識技能、發(fā)展思維、形成能力的過程.

數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略量表是由數(shù)學(xué)教育科研專家、教學(xué)一線的優(yōu)秀教師及心理與教育測量專家等經(jīng)過多次論證，對學(xué)生進行深度訪談，初步形成基本框架后進行編制，后經(jīng)過300人預(yù)測試、數(shù)據(jù)分析、問卷修訂、專家審議等環(huán)節(jié)而形成. 數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略共計10道題目，采用5級Likert量表形式，1代表“非常不同意”，5代表“非常同意”. 該量表的Alpha（Cronbach）信度為0.929.

數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生感知的問題解決的教學(xué)策略與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績呈現(xiàn)顯著正相關(guān)（r=0.278， p<0.01），說明教師在較擅長問題解決教學(xué)的情況下，學(xué)生更有可能在學(xué)業(yè)成績上有比較好的表現(xiàn). 該市F學(xué)校的問題解決教學(xué)策略評分為4.11分（滿分5分），數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的平均成績?yōu)?10分（量尺分數(shù)的平均分為500，標準差為100），兩項得分均排在S市參測學(xué)校的前列. 為了進一步了解該學(xué)校在問題解決教學(xué)策略上潛在的優(yōu)秀特質(zhì)，筆者對該校進行了為期1天的實地調(diào)研.

研究方法

（一）整體思路

本研究采用質(zhì)性研究的范式，在自然情境下通過課堂觀察和訪談的手段獲得研究資料，通過與研究對象的互動，對其表現(xiàn)和意義建構(gòu)獲得解釋性理解，進而對數(shù)學(xué)問題解決的實踐教學(xué)提供一定的指導(dǎo)和借鑒.

（二）研究對象

本研究選取我國中部S市F中學(xué)的6名數(shù)學(xué)教師作為研究對象（初一、初二、初三各2名）.

（三）資料收集

收集資料的方式主要是課堂觀察法和半開放式訪談. 結(jié)合2015年中學(xué)數(shù)學(xué)問卷的10道關(guān)于問題解決教學(xué)策略的題目，筆者設(shè)計了課堂觀察表和訪談提綱. 筆者旁聽了3節(jié)數(shù)學(xué)課；教師訪談時長共計約為3個小時. 通過對所獲得的原始資料初步分析發(fā)現(xiàn)，這些資料在一定程度上能夠揭示筆者所研究的問題.

（四）資料分析

資料分析主要采用類屬分析和情境分析的方法. 以問題解決的教學(xué)策略作為整個故事的主線，按照主題劃分對故事情節(jié)進行敘述，真實地反映研究對象的思想觀念和想法. 在對故事的整體布局安排的組織下，將結(jié)合情境，用敘述和分析相互穿插的方式來呈現(xiàn).

結(jié)果與分析

（一）合作學(xué)習(xí)與獨立思考并重

合作學(xué)習(xí)和獨立思考是現(xiàn)代課堂必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié). L教師認為，隨著問題解決發(fā)展的逐步深入，在課堂上讓學(xué)生真正地參與到小組合作和討論中去，通過學(xué)生的思維碰撞或集思廣益，能夠更好地幫助學(xué)生解決問題和建構(gòu)知識. 合作學(xué)習(xí)需要學(xué)生養(yǎng)成良好的討論習(xí)慣，提高合作意識，注重深層次的思維交流. 獨立思考是合作討論的前提，獨立思考的過程一方面揭露學(xué)生的各種疑問和障礙，一方面可以調(diào)動學(xué)生的個性與思維. 但在教學(xué)中教師普遍面臨的一個挑戰(zhàn)就是，學(xué)生需要思考多長時間才真正算得上經(jīng)歷了獨立思考. 如果教師不合理地叫停，學(xué)生的思維是無法真正進入思考狀態(tài)的. L教師認為，這需要根據(jù)具體問題和學(xué)生的實際狀況去作分析，但教師了解學(xué)生，熟悉課堂內(nèi)容是合理把控好思考時長的前提，而且在學(xué)生“想”的過程中，如何在不干涉學(xué)生思維的情況下去引導(dǎo)學(xué)生也是至關(guān)重要的.

（二）引發(fā)探究

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只重結(jié)果不重過程，而在課堂上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究，經(jīng)歷探究，可以讓學(xué)生更好地掌握獲取知識的方法. 該校存在一個比較有意思的狀況，每年新招收的初一學(xué)生喜歡上純講授的數(shù)學(xué)課程，因此教師在課堂上實施問題探究的難度非常大. 針對該情況，該校教師采取了一系列措施，比如教師將日常陳述或演示的內(nèi)容，設(shè)計成需要探究的任務(wù)型問題，引導(dǎo)學(xué)生自己主動參與問題的探究和解決；在課堂上給予學(xué)生充分的探究時間，并適時穿插教師的合理引導(dǎo)（以問題為出發(fā)點，需要用到哪些知識，遇到瓶頸時，怎樣根據(jù)條件去挖掘條件等）；給予學(xué)生表達自己想法的機會；有時為了活躍學(xué)生的思維，教師甚至在某些易錯點上有針對性地犯錯，然后讓學(xué)生去探究、反思并發(fā)現(xiàn)問題，從而加深他們對知識的理解. 可喜的是，初一新生在經(jīng)歷了1年左右的調(diào)整后，多數(shù)學(xué)生對于問題探究的興趣和熱情大大提高.

（三）數(shù)學(xué)課堂與實際生活密切聯(lián)系

課堂與實際生活的聯(lián)系，能夠縮短學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的距離，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的情感體驗. Y老師在課堂上不斷給學(xué)生滲透“數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活”的理念，通過與實際生活有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生切身體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系. Y老師認為，僅靠教師將生活引入課堂還是不夠的，需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自覺觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的習(xí)慣. 課標中“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識與方法解決實際問題的能力，讓學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平. 但是該內(nèi)容的實際教學(xué)情況并不理想. 該校設(shè)置有專門的課題學(xué)習(xí)課，由于不涉及新知識的學(xué)習(xí)，便以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，教師教導(dǎo)為輔. 鍛煉學(xué)生在陌生情境下對于已學(xué)知識的運用，此外還會組織學(xué)生去戶外進行實際測量和計算，比較實際測量結(jié)果與理論計算結(jié)果之間的差異性.

（四）關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀是問題解決的前提，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 然而在日常教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀往往被忽視了. 為了培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，該校教師在課堂上經(jīng)常有針對性地讓學(xué)生表達自己對于題目含義的理解并相互交流，有時甚至形成課堂爭論，最后由教師來對不同學(xué)生的理解做出評價，并引導(dǎo)學(xué)生在該問題的理解上達成一致. Y老師指出，問題解決的課堂應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生仔細閱讀的習(xí)慣，通過閱讀理解題意，區(qū)分出相關(guān)和無關(guān)的信息，必要時需要利用多種方式對問題進行表征和刻畫. 數(shù)學(xué)閱讀具有高度的思維性，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)閱讀時必須不斷尋找閱讀內(nèi)容的邏輯聯(lián)系并展開自己的思維. 課堂外，該校教師也經(jīng)常通過家長會、網(wǎng)絡(luò)媒介等途徑給學(xué)生家長強調(diào)數(shù)學(xué)閱讀的重要性，讓家長能夠利用課下時間督促孩子去閱讀數(shù)學(xué)類的讀物，引導(dǎo)孩子感悟數(shù)學(xué)語言的魅力，提高他們的數(shù)學(xué)閱讀水平.

（五）注重課堂的開放性

問題解決的教學(xué)不是一個封閉系統(tǒng)，開放性的課堂使得學(xué)生的主體地位得到充分體現(xiàn). 教師對于整堂數(shù)學(xué)課程的設(shè)計一般是有一定計劃性和結(jié)構(gòu)性的，但是課堂上某些學(xué)生的突發(fā)奇想可能會打亂教師的教學(xué)計劃. 針對這種情況，該校教師秉承開放性課堂的價值理念，首先判斷新奇想法或問題是否有意義，如果問題本身很有價值，則教師普遍認同課上解決的方式，并且主張把問題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對該新奇觀點做出交流與討論. D教師認為，課堂要有計劃，但不能搞成計劃教學(xué)，原定的教學(xué)可能是需要講解3道練習(xí)題目，出現(xiàn)有價值的新奇想法后，可以將練習(xí)題目壓縮到2道甚至1道. 做練習(xí)的目的在于鞏固新知，而學(xué)生對于新奇想法的探討卻可以讓學(xué)生對新知識的印象更為深刻，何樂而不為呢. 實踐也表明，如果教師過分追求每一堂課的形式完整，就有可能阻礙學(xué)生對某一問題的深入研究和體驗，進而影響整體學(xué)習(xí)的效果.

（六）從生活中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題

對數(shù)學(xué)進行再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)問題提出活動對促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解、培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識具有重要的意義. 但在日常教學(xué)中，學(xué)生問題提出的對象更多的是指向數(shù)學(xué)知識，如何激發(fā)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難題. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該校教師雖然沒有一套非常系統(tǒng)的針對學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題的教學(xué)策略，但是對于一些有實際背景的數(shù)學(xué)知識，例如幾何體、幾何變換等，教師會要求學(xué)生對生活中的特定現(xiàn)象進行觀察和探究. 首先將學(xué)生帶入到某個具體的現(xiàn)實情境中去，即限定了某個觀察的問題，然后再讓學(xué)生去深入思考和分析. 總之，目前我國學(xué)生的問題意識比較薄弱，培養(yǎng)學(xué)生從生活中提出問題的能力還是需要更多地放在起點比較低、不復(fù)雜的實際對象上.

（七）有機會接觸結(jié)構(gòu)不良的問題

受建構(gòu)主義思想的影響，突出以結(jié)構(gòu)不良問題解決為中心，成為新的教學(xué)發(fā)展取向. 該校教師重視學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，在他們的課堂上經(jīng)常會涉及結(jié)構(gòu)不良問題的解決，學(xué)生有機會接觸條件發(fā)散、結(jié)果發(fā)散或者方法多樣的題目. 面對一道題目多種解法的問題，教師會遵循從復(fù)雜算法到簡便算法的教學(xué)邏輯性，讓學(xué)生逐步體會各種算法的優(yōu)越性和不足. 在作業(yè)中，教師會根據(jù)學(xué)生的不同數(shù)學(xué)水平提出不同的要求. 比如某道題目有三種算法，那么水平較高的學(xué)生需要做出全部算法，水平中等的學(xué)生至少需要做出2種算法，水平較差的學(xué)生至少需要做出1種算法等. 由于結(jié)構(gòu)不良的問題的方法或結(jié)論不唯一，因此在解決這類問題時，學(xué)生可以廣開思路，展開聯(lián)想，從而促進學(xué)生的認知發(fā)展和情感體驗.

（八）引導(dǎo)學(xué)生對問題解決的反思與評價

問題解決教學(xué)是幫助學(xué)生在問題探究的過程中建構(gòu)知識，反思與評價是鞏固新知，深化理解，發(fā)現(xiàn)不足的必要環(huán)節(jié). 隨著學(xué)生年齡的增加，學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活上具有更大的獨立性和自覺性，但批判性還是不夠，容易產(chǎn)生片面化和表面化. 所以在日常課堂和教學(xué)中有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的反思和評價意識，對學(xué)生解決實際問題具有重要的意義. 該校教師普遍采取以一類問題為載體，對該類問題的解題方法、數(shù)學(xué)知識進行點撥，就一些易錯點和以后需要注意的問題進行歸納總結(jié)，并進一步延伸到數(shù)學(xué)思想，通過反思與構(gòu)建的過程來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 此外，學(xué)校備課組設(shè)計有專門的針對學(xué)生數(shù)學(xué)思維反思能力培養(yǎng)的學(xué)案，為提高學(xué)生問題解決的反思意識提供了保障.

（九）問題解決教學(xué)實施的困難

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師普遍認為問題解決教學(xué)實施的最大困難在于選擇和設(shè)計一個有價值的、真實情境下的數(shù)學(xué)問題. 只有通過有價值的問題才能拓展學(xué)生的知識，促進他們的學(xué)習(xí). 該校L教師曾經(jīng)嘗試設(shè)計一個汽車剎車的問題，花費大量時間和精力，通過各種途徑收集了很多實際數(shù)據(jù)，并在一次次的問題修正中希望模擬出一個理想的一次函數(shù)模型. 問題的設(shè)計過程充滿了艱辛與汗水，但L教師認為這一切都是值得的，因為問題驅(qū)動的教學(xué)極大地激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探究意識. 對于如何提高問題解決教學(xué)能力的問題，該校教師普遍認為，不能拘泥于傳統(tǒng)的教師培訓(xùn)或者課程學(xué)習(xí)，而是希望能夠有與有豐富問題解決教學(xué)經(jīng)驗的專家型教師進行交流合作的機會，通過不斷的實踐與反思去適應(yīng)教師在問題解決教學(xué)中的新角色.

研究意義

通過本次實地調(diào)研，我們可以清晰地看到這種新的教學(xué)策略的一些基本特質(zhì). 雖然相關(guān)的研究還不多，但這種教學(xué)方式已經(jīng)得到了許多研究者、教育工作者和一線教師的廣泛關(guān)注和支持.

傳統(tǒng)的教學(xué)方式，過分強調(diào)對數(shù)學(xué)知識的灌輸和對數(shù)學(xué)問題的程序性解答. 因此，人們迫切希望改變這種局面，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、問題解決和創(chuàng)新能力，問題解決教學(xué)為新課程實施提供了一條有效的教學(xué)思路. 問題解決教學(xué)的焦點是貫穿教學(xué)內(nèi)容始終的核心問題或問題串，也是一線教師實施問題解決教學(xué)的最大挑戰(zhàn). 問題既是研究的對象，也是整個問題解決教學(xué)的線索. 通過讓學(xué)生體驗與實際生活密切聯(lián)系的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不良問題的解決方法，這是一個引導(dǎo)學(xué)生探究的過程而非操練的過程. 新知識的獲得不再是簡單的被動接收，而是在更具開放性的課堂中，通過獨立思考調(diào)動個性思維，通過小組互動實現(xiàn)合作學(xué)習(xí). 此過程中要不斷引發(fā)學(xué)生認知的沖突和觀點的對立與抗衡，迫使學(xué)生不斷地推出新的條件和視點為自己的觀點辯論，從而發(fā)現(xiàn)更高層次的問題，使每個學(xué)生在此過程中形成對知識的建構(gòu)和再創(chuàng)造. 最后通過反思和評價鞏固新知，獲得反省思維、深化自我的經(jīng)驗. 問題解決的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教育中，是數(shù)學(xué)教育所應(yīng)體現(xiàn)的一條主線.

然而問題解決教學(xué)的方法和手段還遠遠不能滿足教學(xué)的現(xiàn)實需求，未來我們需要更多的、更深入的關(guān)于問題解決教學(xué)的理論研究和大量的、具體的實踐經(jīng)驗. 只有通過不斷研究和實踐，問題解決的教學(xué)才能真正形成系統(tǒng)的模式，發(fā)揮它的最大功能與價值.