劉遠飛

[摘 要] 學生是教學的主體，初中數(shù)學的教學設計必須落實學生的主體地位，通過活動的情境設計，引導學生進行自主探究，總結出相關的數(shù)學規(guī)律和法則，最后配上相應的數(shù)學問題，讓學生在進一步活動中完成知識的鞏固. 當然，教師也應該參與到學生的活動過程之中，做好助手和配角.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；活動；探究

新課程倡導教師在組織課堂教學時，要有效開展學生活動，變被動聽講為主動探究，這樣能夠最大限度地提升學生的積極性和參與度. 在初中數(shù)學的核心概念教學中，我們尤其要注意到這一點，下面，筆者以“有理數(shù)的加法”一節(jié)為例，介紹一下基于學生活動安排的教學設計嘗試.

創(chuàng)設情境，引入本課問題

問題情境1 小剛從圖書館出發(fā)，沿著某條路向東行進了a 米，再向東繼續(xù)行進b米，請問小剛一共向東行進了幾米？

學生活動：學生可以辨析出問題中所涉及的a，b兩數(shù)都屬于有理數(shù)，而這又顯然是a，b兩數(shù)相加的問題，這樣就能夠成功引入有理數(shù)相加的課題.

自主探究，總結相加法則

問題情境2 既然a，b兩數(shù)都屬于有理數(shù)，那么它們就都有可能是正數(shù)，也有可能是零或者負數(shù)，請大家思考一下，a，b的符號有著怎樣的一些可能？

學生活動：學生根據自己對有理數(shù)的認識，總結出可能存在的情形有以下幾種——都是負數(shù)、都是正數(shù)、一個負數(shù)一個正數(shù)、加數(shù)中至少有一個是0.

教師活動：在學生進行有效的分類之后，教師引導學生分別對不同情形下的有理數(shù)加法展開討論. 在學生進行研究之前，教師首先提醒學生注意“向東行進了a米”的含義，在多媒體課件的輔助下，教師建立數(shù)軸幫助學生形象化地建構認識，即取向東為正方向.

問題情境3 請同學們把a和b設定為不同類型的有理數(shù)，然后進行加法運算，你會得出哪些結論？你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運算法則嗎？

學生活動：以學習小組為單位，學生展開自主探究，并主動在思考和討論中歸納相關處理方法，預設學生可能得到以下結果.

情形1：若a和b均為正數(shù)，則不妨假設a為20，b為15，將對應過程表示在數(shù)軸上（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)結果為35米，寫成算式是（+20）+（+15）=+35.

【如果有學生提出，這么簡單的運算不用數(shù)軸也可以計算出結果，這時教師務必要提醒學生，采用數(shù)軸的目的不在于讓計算過程更加簡單，這里更重要的是一種分析過程的展現(xiàn)，將來我們可能會遇到很多類似的問題，數(shù)軸的使用可以讓問題的解決更加簡便】

情形2：若a和b均為負數(shù)，則不妨假設a為-20，b為-15，將對應過程表示在數(shù)軸上（如圖2），可以將這一過程理解為這樣的實際情形——小剛前階段向西行進20米，第二階段繼續(xù)向西行進了15米，則實際前進的總距離為-35米，寫成算式為（-20）+（-15）=-35.

情形3：若a和b為一正一負，則不妨假設a為+20，b為-15，將對應過程表示在數(shù)軸上（如圖3），可以將該過程理解為以下情形——小剛前階段向東行進20米，第二階段向西行進15米，則實際前進的總距離為+5米，寫成算式為（+20）+（-15）=+5.

情形4：如果情形3中的b為-25，則實際意義如何呢？怎樣用數(shù)軸來進行處理？怎樣進行理解？結合數(shù)軸，我們可以發(fā)現(xiàn)前階段小剛向東行進20米，第二階段向西行進25米，此時可以理解為跑過原點后繼續(xù)前進，則最后的終點在原點的西側5米處（如圖4），表示成算式是（+20）+（-25）=-5.

【情形3和情形4，學生在處理時很難直接想到，此時教師要深入到學生討論中，可以旁敲側擊地予以提醒，當然這些點撥也只能點到為止，畫圖、運算都要讓學生自己完成】

情形5：如果a等于0，b為-20，則運算過程可以表示為0+（-20）=-20，即小剛前階段沒有運動，第二階段向西行進了20米.

情形6：如果a等于+20，b等于0，則實際運算結果為（+20）+0=+20.

情形7：如果a等于+20，b等于-20，則實際運算結果為（+20）+（-20）=0.

情形8：如果a等于-20，b等于+20，則實際運算結果為（-20）+（+20）=0.

【a=b=0的情況比較簡單，此處不做講解】

教師活動：教師結合學生討論之后形成的結論，引導他們對以上8種情形進行分類，從而分成同號相加、異號相加、有零相加等三類情形，統(tǒng)計如下：

（1）同號相加：（+20）+（+15）=+35；（-20）+（-15）=-35.

（2）異號相加：（+20）+（-15）=+5；（+20）+（-25）=-5；（+20）+（-20）=0；（-20）+（+20）=0.

（3）有零相加：0+（-20）=-20；（+20）+0=+20.

學生活動：結合上述加法情形的分類統(tǒng)計，教師安排學生對有理數(shù)的加法法則進行歸納，并鼓勵學生在相互討論的過程中完善加法運算法則.

最后，將有理數(shù)的加法法則呈現(xiàn)如下：

（1）同號有理數(shù)相加，結果取相同符號，并將絕對值相加.

（2）異號有理數(shù)相加時，有以下分類：①絕對值不相等時，結果取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值；②絕對值相等時，結果等于0，即相反數(shù)相加，其和為0.

（3）任何有理數(shù)與0相加之后的結果依然等于這個數(shù).

鞏固練習，熟練法則

學生活動：學生結合教師提供的練習題進行訓練，由此熟悉加法法則；教師在設計相關問題時必須要讓習題能覆蓋所有的加法類型，題量控制在8到10題之間，既讓學生獲得有效訓練，也確保課堂時間的有效利用.

教師活動：引導學生歸納應用過程中的要點——首先判斷兩個有理數(shù)的符號類型，然后匹配具體的運算法則，先確定符號，再進行絕對值運算.

體驗探索，深化認識

學生體驗1：請你任意選擇兩個有理數(shù)（至少存在一個負數(shù)），分別將其填在○和□中，在此基礎上計算○+□和□+○，請對比相關結果.

學生活動：學生獨立完成，并嘗試將合適的有理數(shù)填在對應位置，可以發(fā)現(xiàn)——對于任何一組有理數(shù)，都滿足○+□=□+○，這將讓學生形成這樣的認識——小學階段所學習的加法交換律在有理數(shù)運算過程中依然成立，即a+b=b+a.

學生體驗2：請你任意選擇三個有理數(shù)（至少存在一個負數(shù)），分別將其填在○、□和◇中，在此基礎上計算（○+□）+◇和○+（□+◇），請對比相關結果.

學生活動：學生嘗試將合適的有理數(shù)代入對應的位置，經過運算后發(fā)現(xiàn)——對于任何一組有理數(shù)，都滿足（○+□）+◇=○+（□+◇），這表明小學階段的加法結合律在有理數(shù)運算中依然有效，即（a+b）+c=a+（b+c）.

應用遷移，強化提升

學生活動：教師安排習題讓學生通過獨立思考來完成，在問題處理過程中，教師要鼓勵學生靈活運用各種運算律來簡化問題，實現(xiàn)問題解決的最優(yōu)化.

課堂總結，安排作業(yè)

學生活動：在教師的引導下，學生完成課堂所學內容的總結. 總結的內容應該包括三點：有理數(shù)加法運算法則；有理數(shù)加法運算律；數(shù)軸表示在加法處理中的作用. 最后，教師安排作業(yè)，讓學生將學習延伸到課外，繼續(xù)深化理解和認識.

以上為筆者以“有理數(shù)的加法”為例進行的教學設計，通過這樣的活動安排，我們的學生能更加投入地參與到知識的探索和發(fā)現(xiàn)上，在這樣的課堂上，他們所獲得的將不僅僅是數(shù)學概念和性質，數(shù)學方法和數(shù)學思想也將獲得較好的培養(yǎng).