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基于多元混沌時(shí)間序列的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度預(yù)測(cè)

2017-04-19 08:42杜柳青曾翠蘭余永維
關(guān)鍵詞:相空間圓度數(shù)控機(jī)床

杜柳青 曾翠蘭 余永維

(重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 重慶 400054)

基于多元混沌時(shí)間序列的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度預(yù)測(cè)

杜柳青 曾翠蘭 余永維

(重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 重慶 400054)

為了解決有限長度且含有噪聲時(shí)的單元精度時(shí)間序列相空間重構(gòu)中的信息丟失問題,提出了基于多元混沌時(shí)間序列的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度預(yù)測(cè)方法。首先,引入多元相空間技術(shù),將多個(gè)精度特征量時(shí)間序列映射到高維相空間,建立多元精度狀態(tài)空間。然后采用主成分分析法,對(duì)高維相空間實(shí)現(xiàn)降維,去除冗余。最后,構(gòu)建一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將重構(gòu)信息輸入到預(yù)測(cè)模型中訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)表明,該方法能夠很好地分析數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度變化規(guī)律,比單元混沌時(shí)間序列方法有更好的預(yù)測(cè)效果,且適應(yīng)性和實(shí)用性更強(qiáng)。

數(shù)控機(jī)床; 運(yùn)動(dòng)精度; 混沌; 多元時(shí)間序列; 預(yù)測(cè)

引言

精度保持性較差是我國數(shù)控機(jī)床行業(yè)目前亟待解決的問題,正確分析和掌握數(shù)控機(jī)床精度的變化規(guī)律,對(duì)提高精度保持性有重要的作用[1-3]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者在數(shù)控機(jī)床精度領(lǐng)域的研究,主要偏重于精度設(shè)計(jì)[4-6]、誤差檢測(cè)[6-7]、誤差辨識(shí)和補(bǔ)償[8-10]等方面,而對(duì)數(shù)控機(jī)床精度演化規(guī)律及預(yù)測(cè)等方面的研究相對(duì)較少,仍待深入研究。

數(shù)控機(jī)床精度變化是系統(tǒng)各部分共同影響的結(jié)果,具有明顯的非線性特征,對(duì)其演化和預(yù)測(cè)較困難?;煦鐣r(shí)間序列分析法作為解決非線性問題的重要手段,能夠揭示隱藏于復(fù)雜表象后的有序狀態(tài)[11]。文獻(xiàn)[12]提出對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的一維時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),用相點(diǎn)軌跡描述運(yùn)動(dòng)精度在相空間中的演化規(guī)律。文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步引入了量子粒子群方法對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,采用優(yōu)化后的模型對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度演化趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[12-13]在實(shí)驗(yàn)中較好地追蹤了數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的變化規(guī)律和趨勢(shì)。但上述方法都是基于單元混沌時(shí)間序列,在實(shí)踐中,如果獲得的時(shí)間序列長度有限且含有噪聲,經(jīng)單元混沌時(shí)間序列相空間重構(gòu)得到的系統(tǒng)拓補(bǔ)信息就難免有缺失。文獻(xiàn)[14]通過對(duì)經(jīng)典耦合魯斯勒系統(tǒng)仿真,進(jìn)一步證明了任意給定的一維時(shí)間序列不能完全地恢復(fù)原系統(tǒng)特征。為此,本文提出一種基于多元混沌時(shí)間序列的精度分析方法。引入多元相空間技術(shù),將數(shù)控機(jī)床多個(gè)精度特征量時(shí)間序列映射到高維相空間。通過主成分分析,去除冗余和噪聲,以相空間的相點(diǎn)坐標(biāo)為輸入,構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,以期進(jìn)一步提高數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的混沌預(yù)測(cè)方法的適應(yīng)性和實(shí)用性。

1 多元精度相空間重構(gòu)

數(shù)控機(jī)床工作服役期間,在各因素的綜合影響下,數(shù)控機(jī)床精度變化具有明顯的復(fù)雜混沌特性,并表現(xiàn)為不同精度特征量時(shí)間序列的混沌性。為此,本文提出針對(duì)數(shù)控機(jī)床多個(gè)精度特征量的多元相空間重構(gòu)方法,以準(zhǔn)確獲取數(shù)控機(jī)床精度演化軌跡和規(guī)律。

1.1 單元混沌時(shí)間序列的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)

在數(shù)控機(jī)床精度相空間重構(gòu)中,時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m直接決定了所構(gòu)建的相空間能否呈現(xiàn)隱藏于精度時(shí)間序列的非線性規(guī)律和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征,正確求取合適的τ和m是關(guān)鍵。C-C算法[15]考慮到了τ和m兩參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性,有很好的非線性保持性和計(jì)算量小等特點(diǎn)。對(duì)于數(shù)控機(jī)床第q個(gè)精度特征量時(shí)間序列Xq={xq,1,xq,2,…,xq,n},n為時(shí)間序列長度,本文采用C-C算法求得τ和m。

1.2 多元精度相空間的構(gòu)建方法

設(shè)數(shù)控機(jī)床中提取出精度的Q個(gè)特征量時(shí)間序列X1,X2,…,XQ。其中,Xq={xq,1,xq,2,…,xq,n},q=1,2,…,Q,若各精度特征量時(shí)間序列的延遲時(shí)間經(jīng)計(jì)算分別為τ1、τ2、…、τQ,嵌入維數(shù)為m1、m2、…、mQ。根據(jù)多元相空間重構(gòu)技術(shù)[16],數(shù)控機(jī)床精度在相空間i時(shí)刻的狀態(tài)坐標(biāo)表示為Vi=(x1,i,x1,i-τ1,…,x1,i-(m1-1)τ1;x2,i,x2,i-τ2,…,x2,i-(m2-1)τ2;…;xQ,i,xQ,i-τQ,…,xQ,i-(mQ-1)τQ),精度相空間矩陣為

(i=N0,N0+1,…,N)

(1)

其中

1.3 多元精度相空間的主成分降維

利用混沌多元時(shí)間序列重構(gòu)數(shù)控機(jī)床精度相空間,克服了噪聲和長度有限的不足,但也容易造成信息冗余、相空間維數(shù)過大等問題。主成分分析方法[17]能夠從高度相關(guān)變量中獲取主要特征,濾除多余成分。本文采用主成分分析法對(duì)數(shù)控機(jī)床精度相空間V進(jìn)行降維處理。主要步驟如下:

(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R。

(3)由雅可比法求矩陣R的特征值(從大到小依次為λ1,λ2,…,λp)和對(duì)應(yīng)特征向量az=(az1,az2,…,azp)。

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床多元混沌精度預(yù)測(cè)

為了準(zhǔn)確描述數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度變化規(guī)律,本文結(jié)合多元相空間重構(gòu)技術(shù)與主成分分析法,并采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)精度的預(yù)測(cè)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于多元混沌時(shí)間序列的機(jī)床精度預(yù)測(cè)模型Fig.1 Machine tool’s motion precision model based on multivariate chaotic time series

在數(shù)控機(jī)床精度相空間中,對(duì)Vi-1→Vi,存在函數(shù)映射Fq,使得xq,i=Fq(Vi)。本文利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造一個(gè)映射來充分逼近Fq。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18-19]結(jié)合了小波分析理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在時(shí)頻域上都有良好的局部特性,也對(duì)突變細(xì)節(jié)有逐步精細(xì)的能力。將小波函數(shù)設(shè)為網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù),輸入層和隱層的權(quán)值及隱層閾值分別是小波函數(shù)伸縮與平移參數(shù)。小波網(wǎng)絡(luò)通過機(jī)床精度歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí),調(diào)整伸縮、平移參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值,實(shí)現(xiàn)對(duì)映射Fq的逼近。其結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 機(jī)床精度的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Wavelet neural network structure of machine tool’s motion precision

該網(wǎng)絡(luò)以精度狀態(tài)坐標(biāo)為輸入,即輸入層神經(jīng)元數(shù)等于相空間的嵌入維數(shù),輸出層神經(jīng)元數(shù)為1。隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇是網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的關(guān)鍵,目前無理論依據(jù),大多采用經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)法。本文將結(jié)合公式和試驗(yàn)法各自的優(yōu)勢(shì),先利用經(jīng)驗(yàn)公式確定神經(jīng)元數(shù)范圍,然后通過對(duì)比范圍內(nèi)神經(jīng)元個(gè)數(shù)的預(yù)測(cè)效果確定最優(yōu)數(shù)目。參考經(jīng)驗(yàn)公式[20]如下

(2)

式中O——輸出層神經(jīng)元數(shù)G——隱層神經(jīng)元數(shù)M——輸入層神經(jīng)元數(shù)

當(dāng)輸入精度狀態(tài)坐標(biāo)Vi時(shí),隱層輸出

(3)

式中h(g)——隱層第g個(gè)神經(jīng)元輸出值hg——小波函數(shù)ωgk——輸入層和隱含層的連接權(quán)值bg、cg——小波函數(shù)的平移因子和伸縮因子

最終輸出層

(4)

式中λg——隱含層與輸出層的連接權(quán)值

最后根據(jù)預(yù)測(cè)誤差,采用梯度修正法不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù),使精度預(yù)測(cè)值逼近期望輸出值,完成函數(shù)映射Fq的構(gòu)造,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床精度的預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

數(shù)控機(jī)床的圓運(yùn)動(dòng)包含了數(shù)控機(jī)床的幾何誤差、定位誤差等信息,也蘊(yùn)藏了伺服控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息,如反向間隙、伺服增益不匹配等。因此,本文利用圓運(yùn)動(dòng)的多個(gè)精度特征量來驗(yàn)證所提出的基于多元混沌時(shí)間序列的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度預(yù)測(cè)方法。

利用Renishaw QC10型球桿儀對(duì)某型數(shù)控機(jī)床做圓軌跡精度測(cè)試,實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。通過NC編程控制機(jī)床在XOY平面上不斷交替作順時(shí)針/逆時(shí)針圓運(yùn)動(dòng),其進(jìn)給速度和運(yùn)動(dòng)半徑分別是1 500 mm/min、150 mm。采樣間隔時(shí)間為20 h,每次采樣連續(xù)記錄3組圓運(yùn)動(dòng)信息,共采樣123次。選取圓運(yùn)動(dòng)的圓度誤差、正向/反向最大圓度偏差為分析對(duì)象,并從實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)中批量導(dǎo)出這3個(gè)特征量信息。為了減少人為操作或其他偶然因素的影響,對(duì)每一次采集的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均濾波處理,最后得到的值作為該采集時(shí)刻的各項(xiàng)誤差。將各特征量的數(shù)據(jù)前后相減,獲得圓度誤差、正向/反向最大圓度偏差變化量的時(shí)間序列,依次是X1、X2、X3,各特征量時(shí)間序列長度為122。取前102個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組,后20個(gè)為測(cè)試組。

圖3 數(shù)控機(jī)床精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)Fig.3 Precision test of NC machine tool

針對(duì)圓度誤差、正向最大圓度偏差和反向最大圓度偏差3個(gè)特征量的變化量時(shí)間序列,在Matlab環(huán)境中編程,采用C-C算法分別求取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù),結(jié)果如圖4所示(均無單位)。

圖4 基于C-C算法的參數(shù)求解Fig.4 Parameter solution based on C-C algorithm

1估算得嵌入維數(shù)m1=4。同理,根據(jù)圖4b、4c,依次求得正向最大圓度變化量時(shí)序延遲時(shí)間τ2=2,嵌入維數(shù)m2=6;反向最大圓度變化量時(shí)序延遲時(shí)間τ3=3,嵌入維數(shù)m3=4。

Lyapunov指數(shù)是一個(gè)定量值,用來描述2個(gè)很靠近的初值軌道隨時(shí)間按指數(shù)方式分離現(xiàn)象。在實(shí)際應(yīng)用中,求得最大Lyapunov指數(shù)就足夠。若最大Lyapunov指數(shù)大于0,則可判定該系統(tǒng)具有混沌行為。本文采用Wolf法對(duì)特征量變化值時(shí)序計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。分別得到圓度變化量時(shí)序Lyap1=0.046 2,正向最大圓度變化量時(shí)序Lyap2=0.018 4,反向最大圓度變化量時(shí)序Lyap3=0.086 5。3個(gè)時(shí)序的最大Lyapunov指數(shù)均大于零,說明該數(shù)控機(jī)床精度系統(tǒng)是混沌的。

根據(jù)上述求得的各特征量延遲時(shí)間和嵌入維數(shù),重構(gòu)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的相空間V,其矩陣形式為

(5)

在該相空間中,精度相點(diǎn)數(shù)為92,總嵌入維數(shù)M=4+6+4=14。將精度相空間數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件SPSS進(jìn)行主成分分析,降維去冗,設(shè)貢獻(xiàn)率閾值為90%,計(jì)算過程如表1所示。從該表可知前8個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率已達(dá)到92.894%,因此可將原精度相空間降到8維,有效簡化了模型結(jié)構(gòu)。

表1 解釋的總方差Tab.1 Explanation of total variance

選取Morlet小波函數(shù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的激勵(lì)函數(shù),輸入層神經(jīng)元數(shù)為8,輸出層神經(jīng)元數(shù)為1,隱層神經(jīng)元數(shù)經(jīng)分析確定為14。以構(gòu)造的精度狀態(tài)矢量為輸入,通過預(yù)測(cè)模型不斷學(xué)習(xí)修正,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)圓度變化量的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于多元混沌時(shí)間序列的精度變化量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction result of precision variation value based on multivariate chaotic time series

由圖5可看出,預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的曲線基本重合,變化趨勢(shì)一致。為了有效并定量地評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)性能,引入均方誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),其表達(dá)式為

(6)

通過式(6)求得模型ERMSE=0.009 5。由此可見,本文提出的預(yù)測(cè)方法能夠正確追蹤數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的變化趨勢(shì),預(yù)測(cè)精度高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性,分別對(duì)其他型號(hào)的4臺(tái)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了精度分析,得到各數(shù)控機(jī)床預(yù)測(cè)模型的均方誤差依次是0.008 9、0.009 8、0.018 1、0.015 4,均小于0.02,獲得了比較理想的預(yù)測(cè)效果。

對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的分析,文獻(xiàn)[11-12]和本文基本思想都是將精度時(shí)間序列投射到高維相空間進(jìn)行處理。但前者僅通過數(shù)控機(jī)床圓度誤差時(shí)間序列構(gòu)建精度相空間。與其相比,本文引入了多個(gè)運(yùn)動(dòng)精度特征量時(shí)間序列,并通過主成分分析法去除相空間冗余信息,所得的精度相空間更能準(zhǔn)確地刻畫原動(dòng)力系統(tǒng)。為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性,針對(duì)數(shù)控機(jī)床圓度誤差單一時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu),最后通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于單元混沌時(shí)間序列的精度變化量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction result of precision variation value based on unit chaotic time series

圖6中的預(yù)測(cè)值曲線跟實(shí)際值大體重合,但在細(xì)節(jié)處預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確。經(jīng)計(jì)算,基于單元混沌時(shí)間序列建立的預(yù)測(cè)模型ERMSE=0.056 3。與本文所提出的基于多元混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法相比,無論從預(yù)測(cè)曲線圖定性分析,還是根據(jù)均方誤差定量分析,多元預(yù)測(cè)模型的結(jié)果更加準(zhǔn)確,在實(shí)踐中適用性更強(qiáng)。

4 結(jié)束語

提出了基于多元混沌時(shí)間序列的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度預(yù)測(cè)方法,解決了在時(shí)間序列長度有限且含有噪聲的條件下系統(tǒng)拓補(bǔ)信息的缺失問題。首先,從數(shù)控機(jī)床中獲取多個(gè)精度特征量時(shí)間序列,以此重構(gòu)精度多元高維相空間。采用了主成分分析法,對(duì)精度狀態(tài)空間進(jìn)行降維處理,不但簡化模型結(jié)構(gòu),且避免了過擬合。然后通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建一個(gè)映射去逼近原系統(tǒng)演化函數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)證明本文方法能夠正確分析數(shù)控機(jī)床精度演化規(guī)律并實(shí)現(xiàn)精度趨勢(shì)的預(yù)測(cè),在時(shí)間序列長度有限的情況下,比單元混沌相空間重構(gòu)方法有更高的準(zhǔn)確性,且適應(yīng)性和實(shí)用性更強(qiáng)。

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Prediction of Numerical Control Machine’s Motion Precision Based on Multivariate Chaotic Time Series

DU Liuqing ZENG Cuilan YU Yongwei

(CollegeofMechanicalEngineering,ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing400054,China)

In order to solve the problem that information could be easily lost in the phase space constructed by the unit precision time series with finite length or containing noises, the method of predicting numerical control machine’s motion precision was put forward based on multivariate chaotic time series. Firstly, multiple characteristic quantity of motion precision were extracted from CNC machine tool. Delay time and embedding dimension of the multiple motion precision time series were worked out by the C-C algorithm. The low-dimensional sequences were mapped to high-dimensional space to establish a multi-precision state space by phase reconstruction of multivariate time series. The phase space established was the same topological isomorphism with the original system. The state space points’ track was described motion precision’s evolution in multivariate phase space. Then the principal component analysis was used to reduce dimensions of high dimensional phase space and remove redundant information. Finally, the state vector of the phase space was taken as a multi-dimensional input. The predicting model of wavelet neural network could be trained by the information constructed to achieve the motion precision prediction. The experiments results showed that the proposed method could well analyze the changing regulation of NC machine tools motion precision and the mean square error of prediction model was 0.009 5. Compared with the way of prediction by the unit chaotic time series, it had better predictive effects, and its adaptability and practicality were stronger.

CNC machine tool; motion precision; chaos; multivariate time series; prediction

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.050

2016-11-28

2017-01-07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305476)

杜柳青(1975—),女,教授,主要從事數(shù)控機(jī)床精度設(shè)計(jì)和微弱信號(hào)檢測(cè)研究,E-mail: lqdu1@126.com

TH115

A

1000-1298(2017)03-0390-06

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