祝紅建

平板式預(yù)埋件彈性分析與實(shí)用計(jì)算

祝紅建

平板式預(yù)埋件在鋼結(jié)構(gòu)工程中承擔(dān)著把鋼結(jié)構(gòu)荷載傳遞至混凝土主體結(jié)構(gòu)的任務(wù)，本文假定預(yù)埋件和混凝土均處于彈性受力階段，根據(jù)力學(xué)平衡關(guān)系、材料本構(gòu)關(guān)系和變形協(xié)調(diào)關(guān)系分析錨筋的受力狀態(tài)以及錨板與混凝土之間的相互作用，并且在此基礎(chǔ)上提出一種基于界限受壓區(qū)高度的簡化計(jì)算模型，以便工程實(shí)際應(yīng)用。

平板；預(yù)埋件；彈性分析；實(shí)用計(jì)算

平板式預(yù)埋件被廣泛應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)工程，它承擔(dān)著鋼結(jié)構(gòu)荷載傳遞至混凝土主體結(jié)構(gòu)的重要任務(wù)，其破壞形式包括：錨筋破壞、埋板破壞、混凝土受壓破壞。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010-2010中重點(diǎn)關(guān)注了在各種受力狀態(tài)下預(yù)埋件錨筋總面積的要求，以此確保錨筋的承載力滿足要求，避免錨筋破壞。對于埋板破壞和混凝土受壓破壞缺少相關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算依據(jù)，因此有必要對預(yù)埋件在復(fù)雜支座反力作用下的受力狀態(tài)做進(jìn)一步探討。

1 平板式預(yù)埋件的構(gòu)成

板式預(yù)埋件通常由錨板和對稱配置的受力錨筋組成(圖1)。受力錨筋不宜少于四根，且不宜多于4層；直徑不宜小于8mm，且不宜大于25mm。錨筋與錨板之間應(yīng)采用T型焊，當(dāng)錨筋直徑不大于20mm時(shí)，宜采用壓力埋弧焊；當(dāng)錨筋直徑大于20mm時(shí)，宜采用穿孔塞焊。受力錨筋嚴(yán)禁采用冷加工鋼筋。

2 板式預(yù)埋件的彈性分析

2.1 抗剪承載力計(jì)算

錨筋抗剪承載力可按下式計(jì)算：

圖1

式中：

ar──順剪力作用方向錨筋層數(shù)影響系數(shù)，當(dāng)錨筋等間距配置時(shí)，兩層取1.0，三層取0.9，四層取0.85；

av──錨筋受剪承載力系數(shù)。當(dāng)av大于0.7時(shí)，取av等于0.7；

As──錨筋總截面積；

fc──混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

fy──錨筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

φ──錨筋直徑。

2.2 埋件受扭計(jì)算

受扭是預(yù)埋件常見的受力狀態(tài)，在扭矩作用下各條錨筋繞形心發(fā)生一致的角位移θ，線位移與錨筋到形心的距離ri成正比，即θ×ri。在彈性受力范圍內(nèi)錨筋受扭產(chǎn)生的剪力和錨筋的線位移成正比，方向垂直于形心與錨筋的連線(圖2)。由平衡關(guān)系可得扭矩在各條錨筋處產(chǎn)生的剪力如下：

式中：

Mt──作用于預(yù)埋件扭矩設(shè)計(jì)值；

ri──第i根錨筋到形心的距離；

圖2

n──預(yù)埋件錨筋總數(shù)。

2.3 預(yù)埋件受彎彈性求解

假定在彎矩作用下平板式預(yù)埋件和混凝土均處于彈性變形階段，埋板發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)后仍保持平面，忽略埋板和混凝土之間的拉應(yīng)力。外部彎矩由混凝土受壓C和錨筋受拉T形成的力偶抵抗(圖3)。

圖3

2.3.1 變形協(xié)調(diào)關(guān)系

受拉錨筋的變形和受壓混凝土的變形滿足如下關(guān)系：

2.3.2 物理關(guān)系

在彈性變形階段材料的應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系，即：

由以上兩式可得：

結(jié)合式(2-4)可得：

2.3.3 力學(xué)平衡關(guān)系

此外，受拉錨筋拉應(yīng)力和受壓混凝土邊緣壓應(yīng)力表達(dá)式如下：

以上(2-4)～(2-12)式中參數(shù)定義如下：

c

ξ──受壓區(qū)混凝土最大壓應(yīng)變；

s

ξ──受拉錨筋拉應(yīng)變；

c

σ──受壓區(qū)混凝土最大壓應(yīng)力；

s

σ──受拉錨筋拉應(yīng)力；

Ec──混凝土彈性模量；

Es──錨筋彈性模量；

Ab──受拉錨筋截面積；

b──預(yù)埋板寬度；

d──預(yù)埋板高度；

d1──受拉錨筋至埋板受壓區(qū)邊緣距離；

dn──混凝土受壓區(qū)高度；

T──受拉錨筋拉力；

C──受壓區(qū)混凝土壓力。

在各項(xiàng)材料與幾何參數(shù)確定的情況下，可以通過代數(shù)求解(2-8)至(2-12)式得到混凝土受壓區(qū)高度、受拉錨筋拉力以及受壓區(qū)混凝土壓力等。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行錨筋受拉承載力驗(yàn)算、混凝土受壓承載力驗(yàn)算和預(yù)埋板強(qiáng)度驗(yàn)算。

3 基于界限受壓區(qū)高度的計(jì)算

3.1 受彎界限受壓區(qū)高度的計(jì)算

彈性精確求解通過等式迭代最終轉(zhuǎn)化為求解一元高次方程，求解過程繁瑣，不便于工程運(yùn)用。如以界限混凝土受壓區(qū)高度為基礎(chǔ)，通過平衡方程求得其余各未知量，在滿足工程計(jì)算精度的前提下大大提高效率。

縱向受拉錨筋屈服與受壓區(qū)混凝土破壞同時(shí)發(fā)生的受壓區(qū)高度為界限受壓區(qū)高度。此時(shí)受拉錨筋拉應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。代入式(2-8)得：

界限受壓區(qū)高度：

式中：

fc──混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 ；

fy──錨筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

由式(3-2)知，界限受壓區(qū)高度與材料屬性、幾何尺寸相關(guān)，與受力大小無關(guān)。

3.2 拉彎組合作用下的計(jì)算

3.2.1 軸向拉力起主要控制作用

當(dāng)軸向拉力起主要控制作用時(shí)，所有錨筋均處于軸向受拉狀態(tài)，外力和錨筋受拉力相互平衡(圖4)。

圖4

由平衡關(guān)系可得：

解以上方程組得：

式中：

Nt──作用于預(yù)埋件的軸向拉力；

Mx──作用于預(yù)埋件的彎矩；

T1T2──錨筋拉力；

z──最外側(cè)錨筋中心間距。

等式(3-5)可作為軸向拉力是否對預(yù)埋件起主要控制作用的判定準(zhǔn)則。

3.2.2 彎矩起主要控制作用

當(dāng)彎矩起主要控制作用時(shí)，預(yù)埋件處于局部受壓狀態(tài)，外力由錨筋拉力T和混凝土局部壓力C形成的力偶抵抗(圖5)。

圖5

根據(jù)材料和幾何尺寸數(shù)據(jù)確定界限受壓區(qū)高度，結(jié)合平衡方程可得到錨筋的受拉力和混凝土受壓力。

由平衡關(guān)系可得：

解以上方程組得：

令：0＞C

等式(3-8)可作為彎矩是否對預(yù)埋件起主要控制作用的判定準(zhǔn)則。

3.3 壓彎組合作用下的計(jì)算

在軸向壓力和彎矩共同作用下，預(yù)埋件可能出現(xiàn)全截面受壓和局部受壓兩種受力狀態(tài)（圖6）。

圖6

3.3.1 軸向壓力起主要控制作用

當(dāng)軸向壓力起主要控制時(shí)，埋板處于全截面受壓狀態(tài)，埋板與混凝土之間的最大壓應(yīng)力可按式(3-9)算得，以此校核混凝土和埋板強(qiáng)度。

3.3.2 彎矩起主要控制作用

當(dāng)彎矩起主要控制時(shí)，埋板處于局部受壓狀態(tài)(圖7)。

圖7

由平衡關(guān)系可得：

解以上方程組得：

式中：

La──受壓區(qū)形心至受拉錨筋的距離。

4 結(jié)論

預(yù)埋件通常處于組合受力狀態(tài)，對于壓彎或拉彎埋件，軸力和彎矩的相互關(guān)系將直接影響預(yù)埋件的整體受力狀態(tài)。正確判斷預(yù)埋件的受力狀態(tài)是準(zhǔn)確計(jì)算的前提。本文針對預(yù)埋件不同的受力狀態(tài)給出了相應(yīng)判定準(zhǔn)則，對鋼結(jié)構(gòu)工程中廣泛使用的板式預(yù)埋件進(jìn)行了較為全面的力學(xué)分析，對于板式預(yù)埋件的設(shè)計(jì)計(jì)算具有一定的參考意義。同時(shí)設(shè)計(jì)還應(yīng)結(jié)合規(guī)范和力學(xué)實(shí)驗(yàn)，以確保預(yù)埋件在復(fù)合受力狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)安全。

[1] GB 50010-2010， 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[2] GB 50017-2003， 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范 北京：中國計(jì)劃出版社， 2003.

[3] GB 50009-2012， 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 北京：中國建筑工業(yè)出版社， 2012.

[4] JGJ 102-2003， 玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003.

（作者單位：東莞朗興幕墻鋁門窗有限公司）

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1671-3362（2017）04-0056-03