潘 科 潘宣宏 郭新奇 何 楊 章志斌

(1.海軍指揮學(xué)院研究生隊(duì) 南京 210016)(2.海軍指揮學(xué)院合同戰(zhàn)術(shù)系 南京 210016)(3.海軍航空工程學(xué)院指揮系 煙臺(tái) 264001)

空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能設(shè)計(jì)參數(shù)的主成分分析*

潘 科1,3潘宣宏2郭新奇3何 楊1章志斌2

(1.海軍指揮學(xué)院研究生隊(duì) 南京 210016)(2.海軍指揮學(xué)院合同戰(zhàn)術(shù)系 南京 210016)(3.海軍航空工程學(xué)院指揮系 煙臺(tái) 264001)

針對(duì)空中加油機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其作戰(zhàn)效能的影響,基于空中加油機(jī)的自身性能和任務(wù)能力選取了影響其作戰(zhàn)效能的設(shè)計(jì)參數(shù),以世界現(xiàn)役幾種典型空中加油機(jī)為評(píng)估樣本的數(shù)據(jù)矩陣,用多元數(shù)據(jù)回歸中的主成分分析方法對(duì)樣本矩陣進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得出了一些有益的結(jié)論,為空中加油機(jī)的設(shè)計(jì)提供了依據(jù),結(jié)果分析表明文中方法的可行性。

空中加油機(jī); 作戰(zhàn)效能; 主成分分析

Class Number V271.4

1 引言

飛機(jī)的作戰(zhàn)效能是軍用飛機(jī)總體性能的重要組成部分[1],是飛機(jī)設(shè)計(jì)追求的重要目標(biāo)之一。為了提高飛機(jī)的作戰(zhàn)效能,通常在飛機(jī)設(shè)計(jì)/改進(jìn)之初便考慮提高各項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)以改進(jìn)其自身性能或任務(wù)能力。空中加油機(jī)被譽(yù)為空中力量的“倍增器”,是空中力量的重要組成部分[2],影響空中加油機(jī)的作戰(zhàn)效能的因素眾多,主要有飛機(jī)的巡航速度、載油量、最大航程、作戰(zhàn)半徑等。國(guó)外目前已經(jīng)開發(fā)了針對(duì)飛機(jī)多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)選設(shè)計(jì)理論,如POSSEM(Probabilistic System of Systems Effectiveness Methodology) 理論等,國(guó)內(nèi)也對(duì)影響飛機(jī)的某單一能力的多個(gè)參數(shù)的優(yōu)選設(shè)計(jì)開展了一定研究,常見的方法有層次分析法、靈敏度分析法等,這些方法在主觀賦權(quán)過(guò)程中,耗時(shí)耗力且不可避免地存在人為誤差,但尚未見采用主成分分析方法進(jìn)行空中加油機(jī)效能研究的相關(guān)文獻(xiàn)資料[3]。

鑒于以上情況,本文擬基于主成分分析方法對(duì)影響空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。其中主成分分析方法是利用降維的思想,在損失很少信息的前提下把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)(主成分)的多元統(tǒng)計(jì)方法,且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)。通過(guò)對(duì)主成分的相關(guān)性分析,可以分析出影響空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的主要設(shè)計(jì)參數(shù),以及當(dāng)這些設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),空中加油機(jī)的作戰(zhàn)效能的變化情況,其分析的結(jié)果還可以為空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的優(yōu)化和飛機(jī)的改進(jìn)/改型提供定量的依據(jù)。首先分析可能影響空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的設(shè)計(jì)參數(shù),然后用主成分分析方法對(duì)現(xiàn)役典型的幾型空中加油機(jī)進(jìn)行分析,最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

2 影響空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的參數(shù)分析

依據(jù)文獻(xiàn)[4]所建立的空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的體系結(jié)構(gòu)以及指標(biāo)選取的基本原則和方法,選取與空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能相關(guān)的部分設(shè)計(jì)參數(shù),如圖1所示。

3 主成分分析方法

3.1 主成分分析方法的基本原理

主成分分析法是一種把多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)主成分的統(tǒng)計(jì)分析方法[5]。其基本思路是把多指標(biāo)通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化為維數(shù)較低的多個(gè)互不相關(guān)的指標(biāo)變量,即主成分變量。主成分變量實(shí)際上是通過(guò)原指標(biāo)的線性組合,保留反映原指標(biāo)絕大部分的信息,剔除了冗余的信息,使信息損失的量最少。同時(shí),通過(guò)主成分的方差貢獻(xiàn)率來(lái)表征指標(biāo)的作用,可避免在系統(tǒng)分析中對(duì)權(quán)重的主觀判斷,使權(quán)重的分配更合理,盡可能地減少重疊信息的不良影響,克服變量之間的多重相關(guān)性,使系統(tǒng)分析簡(jiǎn)化,故可用于多指標(biāo)系統(tǒng)的排序評(píng)估問(wèn)題[6]。它排除了人為的影響,更客觀、更科學(xué)地將一個(gè)多指標(biāo)問(wèn)題綜合為單個(gè)指數(shù)的形式,為多指標(biāo)系統(tǒng)的評(píng)估提供了可行的方法。

3.2 主成分分析方法的基本步驟

設(shè)樣本包含n個(gè)樣本,每個(gè)樣本的指標(biāo)數(shù)目為m,第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)記為xij(i=1,2,…,n；j=1,2,…,m),則其構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)矩陣X=[xij]n×m:

1) 樣本數(shù)據(jù)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化

為了消除不同量綱的影響,需要將所獲得的指標(biāo)的值進(jìn)行規(guī)范化處理,對(duì)原始矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y:

2) 計(jì)算樣本相關(guān)矩陣R=[rij]n×m

其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

3) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ和特征向量α[7],其中λ=(λ1,λ2,…,λm)且λ1≥λ2≥…≥λm；αj=(αj1,αj2,…,αjm)T,(j=1,2,…,m)。

4) 選取p個(gè)特征值min(p),得到p個(gè)主成分表示式為Yj

Yj=Y·αj(j=1,2,…,m)。

5) 由主成分分析結(jié)果得到主成分的權(quán)重為

4 主成分分析法在空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)選中的應(yīng)用

根據(jù)空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型,選取與其作戰(zhàn)效能有密切關(guān)系的如下參數(shù),載油量(X1)、巡航速度(X2)、最大航程(X3)、起飛滑跑距離(X4)、多任務(wù)能力(X5)、空中受油能力(X6)、最大平飛速度(X7)、生存能力(X8)、加油半徑(X9)、加油流量(X10)、多點(diǎn)加油能力(X11)、可供油量(X12)、受油機(jī)適應(yīng)性(X13)。根據(jù)文獻(xiàn)[8]選取國(guó)外六型典型加油機(jī)的性能數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù),列于表1。

4.1 樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理

從圖1中可知,空中加油機(jī)的作戰(zhàn)效能涉及到相當(dāng)多的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。有的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)可以精確計(jì)算,如最大航程和巡航速度；有的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)只能進(jìn)行估計(jì),如受油機(jī)適應(yīng)性和多任務(wù)能力；有的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)數(shù)值較大,如最大載油量和最大航程；有的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)數(shù)值較小,如多點(diǎn)加油能力。且在選取的影響空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的13個(gè)指標(biāo)中,其中X8、X13為定性指標(biāo),其余為定量指標(biāo),而且定性指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)量綱和級(jí)別不一。因此,在進(jìn)行主成分分析之前,要進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理[9]。對(duì)于定性指標(biāo)可以先根據(jù)專家打分法1～9標(biāo)度把定性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo),再把空中加油機(jī)的生存能力劃分為強(qiáng)、中、弱；根據(jù)受油機(jī)對(duì)空中加油機(jī)約束將空中加油機(jī)的適應(yīng)性分為高、中、低,最后再和定量指標(biāo)一起對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)矩陣Y進(jìn)行歸一化處理,得到矩陣X。

表1 典型空中加油機(jī)作戰(zhàn)性能表

4.2 相關(guān)性分析

SPSS for Windows(社會(huì)科學(xué)用統(tǒng)計(jì)軟件包)是一款組合式軟件包,集數(shù)據(jù)處理、分析功能于一身,提供從簡(jiǎn)單描述統(tǒng)計(jì)分析到多因素分析統(tǒng)計(jì)分析方法[10]。將六型空中加油機(jī)的樣本數(shù)據(jù)輸入,相關(guān)系數(shù)采用Pearson,即皮爾遜相關(guān),顯著性檢驗(yàn)采用Two-tailed即雙尾T檢驗(yàn)。參數(shù)輸入六型空中加油機(jī)的13項(xiàng)性能指標(biāo),輸出為各指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。各指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣見表2。從表2可以看出:輸入因素中彼此有幾個(gè)因素如空中加油機(jī)的載油量(X1)和起飛滑跑距離(X4)、多任務(wù)能力(X5)、生存能力(X8)、可供油量(X12)具有明顯的相關(guān)性,因此有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析。

表2 各指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣

4.3 主成分分析

利用SPSS軟件中的主成分分析功能對(duì)表1中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選取主成分列表和主成分分析矩陣模型作為參數(shù)。表3所示為各指標(biāo)方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。從表3可知:前兩個(gè)成分占累積的77.768%,符合主成分占總方差75%～85%左右的要求,所以可以概括原始變量。

表3 各成分方差貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率

表4所示為主成分載荷矩陣,根據(jù)表4中主成分分析矩陣模型,給出因子Y1和Y2與原始變量之間的關(guān)系,根據(jù)該矩陣寫出因子表達(dá)式:

Y1= 0.969X1+0.722X2+0.686X3+0.811X4

+0.982X5+0.765X6+0.216X7+0.805X8

+0.444X9+0.769X10+0.567X11

+0.944X12+0.654X13

Y2= -0.004X1+0.680X2+0.392X3-0.072X4

-0.126X5+0.235X6+0.912X7-0.005X8

-0.593X9+0.121X10-0.586X11

-0.138X12-0.516X13

表4 主成分因子載荷矩陣

4.4 結(jié)果與分析

綜合表2～表4可知,在所建立的空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系中,載油量(X1)和起飛滑跑距離(X4)、多任務(wù)能力(X5)、生存能力(X8)、可供油量(X12)幾個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性大于0.8,即在0.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān),再進(jìn)行進(jìn)一步分析空中加油機(jī)的設(shè)計(jì)指標(biāo),一般來(lái)說(shuō)加油機(jī)載油量大,相應(yīng)地起飛滑跑距離要增大,飛機(jī)的戰(zhàn)時(shí)生存能力會(huì)降低,可供油量會(huì)增大,但與其是否具備多任務(wù)能力并無(wú)必然聯(lián)系。對(duì)照表4可知,與主成分Y1對(duì)應(yīng)的空中加油機(jī)的載油量(X1)、巡航速度(X2)、多任務(wù)能力(X5)、空中受油能力(X6)、加油流量(X10)等幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)的系數(shù)對(duì)作戰(zhàn)效能的影響比較大。

從以上分析可知,空中加油機(jī)的載油量和起飛滑跑距離、生存能力以及可供油量是密切相關(guān)的,而空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的提高主要取決于空中加油機(jī)的載油量、加油流量、巡航速度,是否具備多任務(wù)能力和空中受油能力。就空中加油機(jī)的作戰(zhàn)效能而言,其未來(lái)的發(fā)展方向應(yīng)該在增加載油量,加大加油流量,提高加油速度,提高巡航速度以及具備多任務(wù)能力和空中受油能力等方面去發(fā)展和突破,這也與文獻(xiàn)[11]世界空中加油機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)相吻合,與文獻(xiàn)[12]對(duì)未來(lái)空中加油機(jī)能力要求相一致。

5 結(jié)語(yǔ)

空中加油機(jī)的作戰(zhàn)效能評(píng)估是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,在評(píng)價(jià)方法的選擇中,必須強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性、客觀性以及評(píng)估的嚴(yán)謹(jǐn)性。將主成分分析方法應(yīng)用于空中加油機(jī)的作戰(zhàn)效能評(píng)估,以世界典型的現(xiàn)役空中加油機(jī)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)為依據(jù)進(jìn)行分析,完全排除了人為因素,合理簡(jiǎn)化了評(píng)估指標(biāo),提高了評(píng)估效率以及準(zhǔn)確性?；谥鞒煞址治龇椒ǖ目罩屑佑蜋C(jī)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)分析為空中加油機(jī)作戰(zhàn)效能的提高、技術(shù)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的確定、效能評(píng)估方法的改進(jìn)和加油機(jī)的改進(jìn)/改型等提供了一種有效的方法。

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Principal Component Analysis on Design parameters of Aerial Refueling Aircraft Operational Effectiveness

PAN Ke1,3PAN Xuanhong2GUO Xinqi3HE Yang1ZHANG Zhibin2

(1. Graduate Students’ Brigade, Naval Command College, Nanjing 210016)(2. Department of Combined-arms Tactics, Naval Command College, Nanjing 210016)(3. Department of Command, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001)

Since parameters analysis can analyze the effects of design parameters on Aerial refueling aircraft operational effectiveness,based of the performance and mission capability,this paper establishes the evaluation indexes collection of the aerial refueling aircraft and the index matrix of samples to be sorted,and uses the principal components analysis for construction an evaluation index of multi-index system and sorts the samples with this method, which provided the basis for the selection of parameters in the program design. Finally, some significant conclusion were educed, and the results show that the method is effective and feasible.

carrier-based aircraft, operational effectiveness, principal component analysis

2016年10月7日,

2016年11月23日

部委基礎(chǔ)研究基金項(xiàng)目資助

潘科,男,博士研究生,講師,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)學(xué)、軍事運(yùn)籌學(xué)。潘宣宏,男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)學(xué)。郭新奇,男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)學(xué)。何楊,女,博士研究生,研究員,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)學(xué)。章志斌,男,博士研究生,副教授,研究方向:兵種戰(zhàn)術(shù)學(xué)。

V271.4

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.006