楊光輝 張曙霞 蔣宇中

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

碼輔助迭代載波同步算法的實(shí)現(xiàn)*

楊光輝 張曙霞 蔣宇中

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

在低信噪比條件下,載波頻偏和相偏會對LDPC編譯碼系統(tǒng)有明顯的影響,需要接收端在譯碼前對頻偏和相偏進(jìn)行估計(jì)。為了解決上述問題,結(jié)合LDPC迭代譯碼輸出軟信息的統(tǒng)計(jì)特性,提出了一種適合于LDPC碼的碼輔助迭代載波同步技術(shù)。其基本思想是利用譯碼器輸出的軟信息輔助同步參數(shù)的估計(jì),即將譯碼軟信息分別用到基于代價(jià)函數(shù)的載波粗同步和基于最大似然迭代的載波細(xì)同步中,將同步器、解調(diào)器與譯碼器聯(lián)合迭代,實(shí)現(xiàn)較好的載波同步。

LDPC碼; 碼輔助; 譯碼軟信息; 迭代載波同步

Class Number TN911.23

1 引言

低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼因在低信噪比(SNR)下具有接近香農(nóng)限的優(yōu)勢,成為近期研究的熱點(diǎn)[1]。但是,LDPC編碼系統(tǒng)對符號同步、載波頻率和相位的同步要求卻很嚴(yán)格,即使存在很小的頻偏和相偏也會使系統(tǒng)的性能惡化。因此為了充分挖掘LDPC碼的性能,需要在系統(tǒng)接收端實(shí)現(xiàn)有效的載波同步。

極低信噪比條件下,傳統(tǒng)的同步算法已經(jīng)不能正常工作,譯碼模塊和解調(diào)模塊會脫節(jié),出現(xiàn)無碼可譯的情況。因此,我們開始考慮采用與編碼相結(jié)合的方法來實(shí)現(xiàn)載波同步,即利用迭代譯碼軟信息輔助載波同步參數(shù)估計(jì),獲得比較精確的載波同步。針對LDPC編碼系統(tǒng)的載波同步算法,已有不少研究。文獻(xiàn)[2]提出一種基于譯碼軟判決信息的聯(lián)合迭代載波相位估計(jì)算法,在極低信噪比環(huán)境下性能卻與理想同步有較大的差距。文獻(xiàn)[3]研究了譯碼輸出的外信息和載波相位偏移分布的關(guān)系,并利用外信息的加權(quán)對相位進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[4]提出了基于譯碼軟信息的改進(jìn)的極性判決相位檢測算法,在低信噪比條件下可獲得較傳統(tǒng)方法更為理想的同步性能,但是載波頻偏和相偏的估計(jì)范圍較小。文獻(xiàn)[5]提出基于等間隔導(dǎo)頻符號的最大似然載波估計(jì)方法,降低了運(yùn)算的復(fù)雜度,具有較高的估計(jì)精度和較低的信噪比門限的優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn)是同步的范圍較小。文獻(xiàn)[6]提出一種基于譯碼軟信息平方和最大的M2S2O載波同步算法,通過窮舉搜索獲得頻率、相位的最佳估計(jì)值,但是該算法的計(jì)算和延時(shí)很大,實(shí)用性較差。

本文提出了一種利用迭代譯碼軟信息輔助載波同步參數(shù)估計(jì)的算法,獲得比較精確的載波同步。該算法以LDPC碼字在迭代譯碼過程中輸出碼字的對數(shù)后驗(yàn)概率比(log a posteriori probability ratio,LAPPR)差值的均值(mean difference of posterior probability,MDPP)作為判決準(zhǔn)則,對載波頻偏和相偏進(jìn)行匹配搜索,可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)較大頻偏和相偏,并進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)快速載波捕獲。之后再利用最大似然準(zhǔn)則估計(jì)得到殘留的頻偏和相偏,實(shí)現(xiàn)較好的載波跟蹤[8]。

2 信號模型和LDPC譯碼

2.1 信號模型

信號采用MSK調(diào)制方式,在發(fā)送端,二進(jìn)制數(shù)據(jù)流經(jīng)過LDPC編碼(碼長N=2048,碼率R=1/2,譯碼器的迭代次數(shù)最大值為10,人為設(shè)置頻偏Δf和相差θ,并加入功率為σ2的高斯白噪聲nm,信道為加性高斯白噪聲(AWGN)信道,雙邊功率譜密度為N0/2。在接收端,接收信號為

rm=cm·ej(2πmΔfTs+φ)+nm

(1)

其中,Ts為碼元周期。

本節(jié)所給出的算法和性能仿真都是基于下面的系統(tǒng)模型。

2.2 LDPC譯碼實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)采用LDPC編碼方式,譯碼算法為置信傳播(BP)算法。LDPC碼是一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼,采用BP算法進(jìn)行迭代譯碼,迭代過程分為譯碼初始化、迭代過程和譯碼停止三部分[7]。下面將BP算法總結(jié)如下:

1) 譯碼初始化

(2)

其中pi(0)、pi(1)分別為信道傳遞給變量節(jié)點(diǎn)的初始化信息。

2) 迭代過程

第一步:校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息更新:

(3)

第二步:變量節(jié)點(diǎn)消息更新:

(4)

第三步:譯碼判決:

(5)

3) 譯碼停止

若HcT=0或者迭代次數(shù)達(dá)到最大值,則迭代過程結(jié)束。

3 非理想載波同步對系統(tǒng)的影響

在低信噪比下,從圖2中可以看出載波頻偏和相差對系統(tǒng)性能的影響。

上圖為不同載波頻偏和相偏條件下,系統(tǒng)在不同的信噪比下的平均誤比特率。仿真中,碼長為2048,碼率為1/2,隨機(jī)構(gòu)造方式的LDPC碼,最大譯碼次數(shù)為10,采用MSK調(diào)制方式[9]。

4 基于LDPC譯碼的迭代載波同步算法

載波同步又分為粗同步和細(xì)同步,粗同步基于相應(yīng)的代價(jià)函數(shù),其實(shí)現(xiàn)框圖如圖3。

(6)

式中,r為MSK碼元的數(shù)目,對數(shù)后驗(yàn)概率最為譯碼可靠性的判決指標(biāo),絕對值越大,表示判決的結(jié)果越可靠,在迭代譯碼中其也會不斷的迭代更新,并且會用到之后的載波細(xì)同步中,隨解調(diào)器、譯碼器和載波同步器的迭代更新。

(7)

圖4是測試頻偏為1.1×(10-3÷8),測試相偏為1.9×(2π÷4)時(shí)的搜索估計(jì)。通過圖4可以看出當(dāng)m=1,n=2時(shí)MDPP取最大值,這對我們設(shè)定的測試頻偏和相偏有了很好的估計(jì)。

結(jié)合LDPC迭代譯碼輸出的軟信息對接收信號r(m)進(jìn)行頻偏和相差的粗估計(jì),利用粗估計(jì)得到的參數(shù)值對信號r(m)進(jìn)行初步修正,載波粗同步之后得到的信號記為rcoarse。初步修正后,得到的信號還有殘留頻偏和相差,需要進(jìn)一步修正,表達(dá)式為

(8)

細(xì)同步是基于最大似然準(zhǔn)則,其實(shí)現(xiàn)框圖如圖5。

利用粗同步初步修正后得到的信號rcoarse,再次進(jìn)行LDPC迭代譯碼,將輸出的軟信息反饋給同步器,進(jìn)行載波頻偏校正和載波相位校正,并進(jìn)行下一次的譯碼迭代,這樣伴隨著迭代的進(jìn)行,譯碼輸出的軟信息在譯碼器和同步器不斷交互,直到兩者趨于收斂,完成碼輔助載波細(xì)同步的過程。

由文獻(xiàn)[7]的推導(dǎo)結(jié)果可知,載波相位的對數(shù)似然函數(shù)可表示為

(9)

(10)

(11)

設(shè)一個(gè)MSK碼元為[a(m),b(m)],其后驗(yàn)概率為

(12)

由式(6)和式(12)可知:

(13)

將式(12)和式(13)帶入到αm的表達(dá)式中,可以推導(dǎo)出

(14)

將其帶入相偏的最大似然估計(jì)式,即可迭代估計(jì)出相偏值。

5 系統(tǒng)性能分析

圖6、圖7給出了相位估計(jì)和歸一化頻率的均方誤差曲線,同時(shí)給出克拉美羅限(modified Cramer-Rao bounds,MCRB)的均方誤差曲線。

由圖6、圖7可知,本文提出的碼輔助載波同步算法大幅降低相位估計(jì)、頻率估計(jì)的誤差,當(dāng)Eb/N0≥1dB時(shí),估計(jì)性能接近理想的MCRB,載波精度比較好,達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

6 結(jié)語

本文提出了一種適用于較低SNR下的基于LDPC譯碼軟信息的迭代載波恢復(fù)算法。該算法以LDPC碼字在迭代譯碼過程中輸出碼字的對數(shù)后驗(yàn)概率比(LAPPR)差值的均值(MDPP)作為判決準(zhǔn)則,對載波頻偏和相偏進(jìn)行匹配搜索,可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)較大頻偏和相偏,并進(jìn)行補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)快速載波捕獲。之后再利用最大似然準(zhǔn)則估計(jì)得到殘留的頻偏和相偏,實(shí)現(xiàn)較好的載波跟蹤,其估計(jì)性能接近理想的MCRB,具有較好的載波精度。

[1] 袁東風(fēng),張海剛.LDPC碼理論與應(yīng)用[M].北京:北京人民郵電出版社,2008.

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Code-aided Iteration Carrier Synchronization Algorithm

YANG Guanghui ZHANG Shuxia JIANG Yuzhong

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

At low signal-to-noise ratio, the carrier frequency offset and phase offset will have a significant impact on the LDPC code system, requiring the receiver to estimate the frequency offset and phase offset before decoding. In order to solve the above problems, a code-aided iterative carrier estimation is proposed based on statistics of soft information from LDPC iterative decoder. The basic idea is to use the soft information output by the decoder to assist the estimation of the synchronization parameters, which is to use the soft information for the coarse synchronization of the carrier based on the cost function and the carrier synchronization based on the maximum likelihood iteration respectively. The better carrier synchronization is achieved by conducting the joint iteration of synchronizer, demodulator and decoder.

LDPC Codes, code-aided, soft decoding information, iterative carrier synchronization

2016年10月7日,

2016年11月26日

楊光輝,男,碩士研究生,研究方向:通信信號處理。張曙霞,女,副教授,研究方向:通信信號處理。蔣宇中,男,教授,研究方向:通信信號處理。

TN911.23

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.008