張永超 徐國貴

(91388部隊(duì)94分隊(duì) 湛江 524022)

水下基陣大地坐標(biāo)優(yōu)質(zhì)解算點(diǎn)的選擇方法*

張永超 徐國貴

(91388部隊(duì)94分隊(duì) 湛江 524022)

獲得精確的聲基陣大地坐標(biāo),對于水下目標(biāo)測量和定位有著重要的意義。采用測量船定點(diǎn)錄取聲基陣測量數(shù)據(jù)時,航行軌跡一般成橢圓,取任意三個測量點(diǎn)利用球面交匯原理可以定位出聲基陣大地坐標(biāo),但定位誤差較大。根據(jù)球面交匯求解誤差最小的條件,以聲基陣原始數(shù)據(jù)為參考,選取橢圓航行軌跡上任一個錄取點(diǎn),求出以該點(diǎn)與聲基陣原始點(diǎn)連線為法線并經(jīng)過聲基陣原始點(diǎn)的平面,平面與橢圓軌跡方程交兩點(diǎn),找出與這兩點(diǎn)距離最近的兩個測量點(diǎn),即可認(rèn)為這三個測量點(diǎn)解算聲基陣坐標(biāo)誤差小。

聲基陣; 球面交匯; 定位誤差; 選點(diǎn)方法

Class Number TB566

1 引言

聲基陣是進(jìn)行目標(biāo)測量和定位的重要裝備,而聲基陣的海底坐標(biāo)測量有廣泛的應(yīng)用場合。對于測量聲基陣大地坐標(biāo)的測量一般選用時延估計(jì)的方式[1]。測量船在GPS的引導(dǎo)下,按預(yù)定的航路(一般成橢圓軌跡)等間隔航行,到預(yù)定的數(shù)據(jù)測量點(diǎn)時發(fā)射測陣詢問測距聲脈沖,獲取所有聲基陣單元的測距值及測量船相應(yīng)位置GPS坐標(biāo)數(shù)據(jù),選取三個測量點(diǎn)利用球面交匯原理即可求出基陣的大地坐標(biāo)[2]。

對于聲基陣某個單元,用于解算其坐標(biāo)的測量點(diǎn)會形成一組橢圓點(diǎn)。如果用所有這些測量點(diǎn)測量的數(shù)據(jù)去解算基陣單元,必然會降低解算的精確性。在這些點(diǎn)中,若有三個點(diǎn)滿足與聲基陣單元的空間夾角為90°,此時解算誤差最小。故而從中挑選幾組解算誤差小的點(diǎn)來求解基陣單元,可以提高解算的精確性。文中給出一種挑選解算誤差小的一組錄取點(diǎn)的方法,該方法先擬合橢圓航行軌跡方程,選取任一個測量點(diǎn)A1,求出以A1與一個聲基陣原始點(diǎn)S1(原始點(diǎn)S1為最初聲基陣布放的初始位置)的連線為法線并經(jīng)過S1的平面方程,平面與橢圓軌跡方程交兩點(diǎn)a2、a3,只需找出與這兩點(diǎn)距離最近的兩個錄取點(diǎn)A2、A3,即可認(rèn)為這組點(diǎn)解算誤差小。通過平面方程與橢圓方程相交公式計(jì)算說明:當(dāng)橢圓軌跡短軸大于聲基陣深度,必能找到至少一組解算誤差小的三個點(diǎn)。

2 解算誤差小的條件

在空間三維坐標(biāo)系中,測量船上3個聲源發(fā)射點(diǎn)A1、A2、A3到某個聲基陣陣元S的距離為r1、r2、r3,如圖1所示,于是有球面方程:

(1)

通過求解方程(1)得到該點(diǎn)陣元坐標(biāo)。其中xi,yi,zi(i=1,2,3)為聲源發(fā)射點(diǎn)A1,A2,A3的測量坐標(biāo),x,y,z為陣元點(diǎn)S的解算坐標(biāo)；c為海水中的聲速；τi為陣元接收到的CW脈沖信號和聲源發(fā)射的CW脈沖信號之間的時延差[3～5]。

在實(shí)際的測量中,聲基陣陣元S的位置在A1A2為直徑的圓弧上交匯誤差最小,即∠A1SA2為直角時定位誤差最小。同理,S在A1A3為直徑的大圓弧上時定位精度最高?？傊?最優(yōu)定位的測點(diǎn)位置條件為:∠A1SA2=∠A1SA3=∠A2SA3=90°[6～7]。

3 存在一組優(yōu)質(zhì)解算點(diǎn)的條件

選取一個聲源點(diǎn)A1(CAx,CAy,CAz)和陣元測量點(diǎn)S(CSx,CSy,CSz),陣元測量點(diǎn)S是最初聲基陣布放的初始位置。由于對陣元測量點(diǎn)S(CSx,CSy,CSz)的測量精度要求不高,它起到的作用只是尋找合適的聲源點(diǎn),而解算實(shí)際中的聲基陣坐標(biāo),是利用測量點(diǎn)球面交匯原理。A1S所在的直線方程:

(2)

由方程(2)可以得到在陣元測量點(diǎn)S位置處與該直線垂直的平面方程:

(CSx-CAx)(x-CSx)+(CSy-CAy)(y-CSy)+(CSz-CAz)(z-CSz)=0

(3)

利用方程(3)與橢圓相交,令z=0(建立的坐標(biāo)系與實(shí)際的相反,聲基陣陣元在z軸上方,便于求解),可解出該平面與橢圓軌跡相交的兩點(diǎn)a2、a3,這兩點(diǎn)在橢圓軌跡上,滿足A1Sa2構(gòu)成的角與A1Sa3構(gòu)成的角都為90°。然后從聲源點(diǎn)中尋找分別與a2、a3距離最近的聲源點(diǎn)A2、A3,這兩個點(diǎn)即是選取的最優(yōu)點(diǎn)。圖2給出了方程(3)與橢圓相交兩點(diǎn)a2、a3,并由這兩點(diǎn)確定聲源點(diǎn)的示意圖[8～10]。

當(dāng)橢圓軌跡短軸相對于陣的長度長,并且大于聲基陣的深度時,必能滿足橢圓上至少存在一點(diǎn)與聲基陣陣元點(diǎn)連線為法線并經(jīng)過陣元點(diǎn)的平面,與橢圓相交兩點(diǎn)。

建立坐標(biāo)系如圖3所示。

建立過A1和S兩點(diǎn)的空間直線L的方程:

(4)

建立以L為法線,經(jīng)過點(diǎn)S的平面方程:

(x0-x1)(x-x1)+y0y+z0z=0

(5)

橢圓軌跡方程為

(6)

令平面z坐標(biāo)為z0,則有:

(7)

(8)

若平面與橢圓相交兩點(diǎn),則方程(8)滿足Δ>0,即;

(9)

將t與k的值帶入方程(9):

(10)

(11)

方程(11)存在滿足大于0的解時,需頂點(diǎn)在x軸上半部分,化成頂點(diǎn)形式:

(12)

(13)

式(13)成立,需滿足b>z0。

綜上所述,在滿足x0>x1時,平面與橢圓軌跡相交存在兩點(diǎn)的條件是b>z0,即橢圓的短軸大于深度。

由上述過程可知,因垂直面的條件,∠A1SA2、∠A1SA3近似為90°,而∠A2SA3與橢圓的長短軸之比有關(guān),當(dāng)比值小于4/3接近1時(即為圓),此時∠A2SA3在90°附近變化。改變橢圓軌跡長軸的值,可以尋找出一個合適的橢圓軌跡,滿足所有通過相交得到的聲源兩點(diǎn)A2、A3與陣元S的∠A2SA3在80°～100°內(nèi)。綜上,選取的聲源點(diǎn)A1、A2、A3,以陣元點(diǎn)S為坐標(biāo)元點(diǎn)的坐標(biāo)系是較理想的。故而利用這種方法尋找的聲源點(diǎn)A1、A2、A3,去解算陣元點(diǎn)S誤差較小。

4 建模仿真

文中聲基陣的深度為120m,陣元128個,陣的總長度150m,船行測量軌跡為橢圓,其長軸220m,短軸165m,滿足短軸大于深度。仿真中,假定聲基陣陣元在深度方向存在(-1,1)m的誤差,聲基陣布放時的測量數(shù)據(jù)與真實(shí)值在x方向上存在(0～5)m的誤差,在y方向上存在(-10,10)m的誤差,船行聲源點(diǎn)高度上存在(-1,1)m的誤差。

解算過程中需選取海水中的聲速。海水的聲速選取,是利用測量的水文數(shù)據(jù),得到一系列與聲源陣元點(diǎn)水平距離相對應(yīng)的速度,方程(1)使用聲速時,根據(jù)聲源點(diǎn)到陣元的水平距離選取。時延差τi,存在測時誤差約0.1ms,將該誤差取隨機(jī)量帶入方程式中計(jì)算。圖4根據(jù)左側(cè)水文數(shù)據(jù),繪制了右側(cè)水平距離與聲速的關(guān)系。

綜上,通過選取任一聲源點(diǎn)A1,利用該聲源與陣元連線的垂直面與橢圓相交,得到合適的聲源點(diǎn)A2,A3,滿足解算誤差較小,由于橢圓軌跡的合理選取,使得相交兩點(diǎn)成為可能,故利用A1,A2,A3解算的同一陣元點(diǎn)由很多組,對這些點(diǎn)求平均,即得到該陣元的解算點(diǎn),計(jì)算它到真實(shí)點(diǎn)的距離,就可得到相應(yīng)陣元的解算誤差長度。圖5即是繪制的解算點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)之間的誤差長度,圖中陣元數(shù)128個。

分析圖5可知,與真實(shí)點(diǎn)偏差的距離最大在0.14m以內(nèi)。

5 結(jié)語

根據(jù)球面交匯求解時誤差最小的條件,以聲基陣原始數(shù)據(jù)為參考,航行測量橢圓軌跡滿足短軸大于聲基陣深度,選取橢圓航行軌跡上任一個錄取點(diǎn)A1,求出以A1與聲基陣原始點(diǎn)S1的連線為法線并經(jīng)過S1的平面方程,平面與橢圓軌跡方程交兩點(diǎn)a2、a3,找出與這兩點(diǎn)距離最近的兩個錄取點(diǎn)A2、A3,即可認(rèn)為A1、A2、A3這組點(diǎn)解算誤差小。最后通過仿真計(jì)算,說明了這種方法尋找優(yōu)質(zhì)解算點(diǎn)的可靠性。

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A Better Point Selection Methods for Coordinate of Acoustic Array of Underwater Array

ZHANG Yongchao XU Guogui

(Uint 94,No.91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

Obtaining the precise coordinate of acoustic array, it is important for measurement and localization of subaqueous object. Using a ship for measuring the coordinate of acoustic array in some assured positions, the track of ship is a ellipse. Choosing three positions, it can use spherical intersecting for calculating the coordinate of acoustic array. But the calculating error is bigger. It can get a plane which have the normal through the point in the ellipse-track and a point when the Acoustic Array located in the first instance. It has two points when the plane intersecting with ellipse, and it can use the points finding another two point by calculating their minimum distance. So the three points are needed.

acoustic array, spherical intersecting, positioning error, point selection methods

2016年10月4日,

2016年11月27日

張永超,男,碩士,助理工程師,研究方向:電磁場與微波技術(shù)。徐國貴,男,碩士,工程師,研究方向:水聲通信。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.04.010