潘邦雄，羅瀚波，趙秀亮，趙曉丹

（江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

聲源識(shí)別可以從聲學(xué)系統(tǒng)中得到聲源位置，能量分布，頻率特性等信息，是噪聲控制工程的重要組成部分，在機(jī)械設(shè)備故障檢測中有廣泛應(yīng)用[1]。波束形成是一種目前主要使用的聲源識(shí)別技術(shù)[2]，延時(shí)求和是一種經(jīng)典的波束形成算法[3-4]，它可以有效地識(shí)別平面波入射方向。隨著發(fā)展，波束形成方法逐步拓展到球面波聲源識(shí)別[5-6]、表面噪聲源識(shí)別與排序[7]、風(fēng)扇空氣動(dòng)力噪聲源識(shí)別等[8]，并由固定點(diǎn)聲源識(shí)別進(jìn)化到運(yùn)動(dòng)點(diǎn)聲源識(shí)別[9-10]。為了提高波束形成的識(shí)別效果，國內(nèi)外學(xué)者在延時(shí)求和算法的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，提出了MUSⅠC 聲源定位[11-12]、互功率譜波束形成[13-14]和除自譜的互功率譜波束形成等算法[15-16]，以上這些算法雖然在操作形式上與延時(shí)求和有所不同，但都仍然以相位信息為核心進(jìn)行聲源識(shí)別，識(shí)別過程中傳聲器陣列需要進(jìn)行嚴(yán)格的相位匹配，對測量儀器要求很高。

本文將延時(shí)求和算法的輸出結(jié)果轉(zhuǎn)化成內(nèi)積運(yùn)算的形式，然后提出利用聲壓幅值信息通過內(nèi)積運(yùn)算來對聲源進(jìn)行識(shí)別。以球面波為例，分析推導(dǎo)用聲壓幅值信息進(jìn)行聲源識(shí)別的方法，繼而建立具體的聲源識(shí)別步驟，對輻射簡諧波的聲源進(jìn)行識(shí)別并與波束形成法的識(shí)別特性相比較，最后結(jié)合仿真計(jì)算與消聲室實(shí)驗(yàn)對該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 延時(shí)求和波束形成算法內(nèi)積形式推導(dǎo)

延時(shí)求和算法通過對各傳聲器接收到的聲壓信號(hào)進(jìn)行相位匹配與累加求和來識(shí)別聲源入射方向，圖1 為平面波模型下的延時(shí)求和算法示意圖，根據(jù)波束形成理論[17]，該方法的輸出為：

圖1 波束形成方法示意圖

其中：B（,ω）是陣列聚焦方向?yàn)閗?，聲源角頻率為ω時(shí)，波束形成方法的總輸出；M表示陣列中的傳聲器個(gè)數(shù)；Pm（ω）表示第m個(gè)傳聲器所接收到的聲壓信號(hào)；為波數(shù)；c為聲速表示陣列聚焦方向表示基準(zhǔn)傳聲器到第m個(gè)傳聲器的距離；是向量在向量方向上的投影，即聲波到基準(zhǔn)傳聲器與到第m個(gè)傳聲器的聲程差。

將每個(gè)傳聲器接收到的信號(hào)相對參考傳聲器進(jìn)行時(shí)延，然后求和，當(dāng)陣列聚焦到聲波入射方向時(shí)，各個(gè)傳聲器接收到的聲壓信號(hào)相位相同，該方向上入射的信號(hào)因?yàn)橥喽鰪?qiáng)，總輸出B（,ω）在方向上取到最大值，從而判定聲源入射角度。

對輸出結(jié)果B（,ω）做形式上的轉(zhuǎn)換，各傳聲器接收的聲壓信號(hào)Pm（ω）可以表示為：

其中：Q表示基準(zhǔn)傳聲器接收到的聲壓信號(hào)值；表示入射方向?yàn)榈穆暡ǖ交鶞?zhǔn)傳聲器與到第m個(gè)傳聲器的聲程差。將各個(gè)傳聲器接收到的聲信號(hào)Pm（ω）整合成M維聲壓向量：

將聚焦方向?qū)?yīng)的延時(shí)量整合成M維時(shí)延向量b：

輸出結(jié)果B（,ω）可以表示為：

其中：a·b表示向量a與向量b的內(nèi)積。

由以上轉(zhuǎn)換可知，延時(shí)求和波束形成算法本質(zhì)上是一種通過內(nèi)積運(yùn)算進(jìn)行的相關(guān)診斷，當(dāng)陣列聚焦方向與聲波入射方向一致時(shí)，聲壓向量a與時(shí)延向量b達(dá)到同一相位，兩者構(gòu)成相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)向量之間的內(nèi)積取到最大值，由此判斷出聲波入射方向。

2 算法理論分析與識(shí)別步驟

前面分析，延時(shí)求和波束形成算法是通過求聲信號(hào)相位信息的最大相關(guān)性來進(jìn)行聲源識(shí)別的。實(shí)際上，傳聲器陣列接收的聲壓信號(hào)中，除了相位信息以外還包括其他信息，比如聲壓幅值信息。課題組前期針對聲壓有效值進(jìn)行白噪聲聲源識(shí)別進(jìn)行了探究，本文進(jìn)一步嘗試?yán)寐晧悍敌畔⒆鱿嚓P(guān)運(yùn)算來識(shí)別簡諧波聲源。

球面波聲源具有典型性，工程實(shí)踐中常常將復(fù)雜聲源簡化成一個(gè)或多個(gè)球面波聲源[18]，以其為例進(jìn)行分析。假設(shè)在陣列面的上方空間內(nèi)存在一個(gè)球面波聲源S，示意圖見圖2，球面波聲源S的聲壓輻射公式p（t）是：

圖2 利用聲壓幅值進(jìn)行聲源識(shí)別示意圖

其中：A反映聲源強(qiáng)度；r為接收點(diǎn)到聲源的距離；φ為聲源初相位。

假設(shè)使用一組M×N維的傳聲器陣列進(jìn)行測量，位于陣列第i行第j列的傳聲器Mij（i=1,…,M;j=1,…,N）測得的聲壓信號(hào)幅值pij為：

其中：（xs,ys,zs）表示聲源的空間位置；（xi,yj,0 ）表示傳聲器Mij在XOY平面上的坐標(biāo)。

將每個(gè)傳聲器測得的聲壓幅值按其在陣列中的位置整合成M×N維的聲壓幅值向量：

在聲源可能存在的空間區(qū)域內(nèi)設(shè)置虛擬聲源S'，強(qiáng)度為1Pa·m，利用公式（7）計(jì)算虛擬聲源輻射到傳聲器Mij處的聲壓幅值p'ij：

其中：（x′S,y′S,z′S）表示虛擬聲源的空間位置，同樣將p′ij整合成虛擬聲壓幅值向量：

向量pv進(jìn)行歸一化運(yùn)算得到歸一化向量e：

將向量p與向量e做內(nèi)積運(yùn)算并取模值，根據(jù)柯西-施瓦茲不等式定理[19]：向量p與向量e的內(nèi)積模值小于等于這兩個(gè)向量各自模的乘積：

當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量滿足如下關(guān)系時(shí)：

其中：q為常數(shù)，向量e與向量p成線性相關(guān)關(guān)系，式（13）中的等號(hào)成立，內(nèi)積模取到最大值由公式（14）可知，此時(shí)虛擬聲源的位置與目標(biāo)聲源重合，即x′S=x′S,y′S=ys,z′S=zs。以上理論分析表明，通過搜索的最大值，使用聲壓幅值信息進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算即能識(shí)別聲源。識(shí)別出聲源位置時(shí)，向量p與向量pv有以下關(guān)系：

作向量p與向量e的內(nèi)積：

可得聲源強(qiáng)度：

基于以上理論分析進(jìn)行聲源識(shí)別，建立識(shí)別步驟如下：

步驟（1）使用傳聲器陣列進(jìn)行測量，得到陣列中各傳聲器處的聲壓幅值pij，按公式（9）組成聲壓幅值向量p；

步驟（2）在聲源可能存在的區(qū)域內(nèi)先劃分粗略的網(wǎng)格，在網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上設(shè)置聲源強(qiáng)度為1 Pa·m的虛擬球面聲源S′；

步驟（3）用公式（10）計(jì)算虛擬聲源輻射到各傳聲器的聲壓信號(hào)幅值p′ij，按公式（11）組成虛擬聲壓幅值向量pv；

步驟（4）向量pv進(jìn)行歸一化運(yùn)算得到向量e，計(jì)算向量p與向量e的內(nèi)積模值；

步驟（5）虛擬聲源在網(wǎng)格上遍歷，重復(fù)步驟（3）～步驟（4）得到各網(wǎng)格點(diǎn)的內(nèi)積模值；

步驟（6）搜索內(nèi)積模值的最大值，找到最大值對應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)位置；

步驟（7）采用逐級細(xì)化在最大值位置附近做更密集的網(wǎng)格劃分，重復(fù)步驟（2）～步驟（6）做進(jìn)一步的細(xì)化搜索；

步驟（8）判斷精度是否滿足要求，未達(dá)到精度要求時(shí)返回步驟（7），達(dá)到精度要求時(shí)停止搜索，得到聲源位置。

步驟（9）根據(jù)公式（17）計(jì)算出聲源強(qiáng)度。

3 簡諧波聲源識(shí)別結(jié)果對比

3.1 識(shí)別平面上的點(diǎn)聲源

仿真算例1：設(shè)聲源面距離測量面0.5 m，聲源理論位置為（0.451 3 m，0.322 2 m），聲源強(qiáng)度0.707 Pa·m，聲源頻率200 Hz。傳聲器陣列維數(shù)為6×6，傳聲器間距為0.3 m×0.3 m，要求聲源識(shí)別精度為0.001 m。分別使用延時(shí)求和波束形成方法與本文方法對該簡諧波聲源進(jìn)行識(shí)別。兩種方法的識(shí)別結(jié)果如表1所示，輸出分布如圖3所示。

表1 平面上點(diǎn)聲源識(shí)別結(jié)果

從表1和圖3可以看出，兩種方法的輸出結(jié)果在聲源面上的分布都存在唯一一個(gè)最大值與聲源位置對應(yīng)，且兩種方法識(shí)別出的聲源強(qiáng)度與理論值也基本符合，證明兩種方法均能準(zhǔn)確識(shí)別出聲源位置。但是，波束形成法計(jì)算聲源強(qiáng)度的過程需要考慮各傳聲器接收到聲壓信號(hào)幅值的差異性，引入互譜函數(shù)算法，計(jì)算過程相對復(fù)雜[20]。而本文方法利用公式（17）進(jìn)行運(yùn)算可以得到準(zhǔn)確的聲源強(qiáng)度，計(jì)算過程更簡便。

圖3 兩種方法的輸出分布

3.2 識(shí)別空間中的點(diǎn)聲源

仿真算例2：設(shè)聲源位于1 m×1 m×1 m的空間區(qū)域內(nèi)（如圖2），傳聲器陣列與識(shí)別區(qū)域下表面之間的距離是0.2 m，聲源理論位置為0.535 6 m，0.468 5 m，0.735 4 m，聲源強(qiáng)度0.707 Pa·m，頻率200 Hz，要求聲源識(shí)別精度為0.001 m。

同時(shí)，為了考察本文方法的抗噪能力，在仿真算例2 的聲壓信號(hào)中加入高斯白噪聲信號(hào)，觀察在信噪比分別為20 dB，15 dB，10 dB下的識(shí)別效果，結(jié)果如表2所示。

表2 空間上點(diǎn)聲源識(shí)別結(jié)果

由表2可知，在不同強(qiáng)度的隨機(jī)噪聲干擾下，本文方法對聲源位置的識(shí)別結(jié)果基本穩(wěn)定，當(dāng)信噪比在15 dB 以上時(shí)，識(shí)別值與理論值的偏差低于5%，在工程測量允許的誤差范圍以內(nèi)。這是由于本文方法使用的內(nèi)積運(yùn)算具有一定的濾波作用，能夠較好地減弱隨機(jī)噪聲的干擾。而延時(shí)求和等傳統(tǒng)波束形成算法可以識(shí)別二維平面上的聲源，但在識(shí)別聲源深度方面計(jì)算過程復(fù)雜，搜索效率低下[21—24]。本文方法對三維空間中聲源的識(shí)別只比二維平面多一維搜索，無需調(diào)整傳聲器陣列形狀，計(jì)算簡便，識(shí)別速度更快。

3.3 聲源頻率對識(shí)別效果的影響

仿真算例3：使聲源輻射200 Hz 和4 000 Hz 的簡諧波，其余參數(shù)的設(shè)定與仿真算例1 中相同。分別使用兩種算法對聲源進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如表3所示，兩種方法在聲源面上的輸出分布如圖4所示。

表3 不同頻率下兩種方法的識(shí)別結(jié)果

從圖4中可以看出，識(shí)別低頻聲源時(shí)，以上兩種方法的輸出都只存在唯一的峰值與聲源位置對應(yīng)；識(shí)別高頻聲源時(shí)，波束形成方法在聲源位置外也出現(xiàn)了輸出峰值，這是由于傳聲器間距大于聲源所輻射聲波波長而導(dǎo)致的“鬼影”現(xiàn)象，而本文方法仍然只存在唯一一個(gè)峰值與之對應(yīng)。這說明本文方法識(shí)別高頻聲源時(shí)，能有效避免“鬼影”現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而提高了聲源位置的識(shí)別精度。

圖4 不同頻率下兩種方法的輸出分布

3.4 傳聲器陣列安裝誤差對識(shí)別效果的影響

仿真算例4：假設(shè)簡諧波輻射的點(diǎn)聲源強(qiáng)度0.65 Pa·m，頻率1 000 Hz，聲源位置為（0.256 4 m，0.856 7 m）。傳聲器陣列設(shè)為6×6的矩形陣列，間隔為0.2 m×0.2 m，聲源深度為1 m。陣列中第i行第j列傳聲器的實(shí)際位置為（xij±εx,yij±εy,zij±εz），其中εx,εy,εz表示傳聲器在XYZ方向上的位置偏差，均滿足μ=0.01m,σ=0.005 m的正態(tài)分布，分別使用本文方法與波束形成方法識(shí)別，結(jié)果如表4所示。

從表4 可以看出，在傳聲器實(shí)際位置與標(biāo)量之間存在一定誤差的情況下，本文方法識(shí)別出的聲源位置與強(qiáng)度信息誤差均小于1%，準(zhǔn)確識(shí)別出了聲源，而波束形成方法在考慮傳聲器位置偏差時(shí)的識(shí)別誤差大于5%，這是由于使用以相位信息為核心的聲源識(shí)別方法進(jìn)行識(shí)別時(shí)，傳聲器位置的偏差對相位的影響較大（尤其是在識(shí)別高頻聲源時(shí)），而本文方法使用聲壓信號(hào)有效值為信息基礎(chǔ)進(jìn)行聲源的識(shí)別，傳聲器位置偏差帶來的聲源強(qiáng)度誤差較小，在一定傳聲器位置誤差下仍然能保持較好的識(shí)別效果。

表4 傳聲器位置誤差影響的結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在半消聲室內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖5 展示了實(shí)驗(yàn)裝置的現(xiàn)場圖，球聲源用鉸鏈懸吊在空中，球聲源球心與陣列之間的距離為1 m，球聲源在聲源面的坐標(biāo)是0.15 m，0.32 m。使用YG201 型傳聲器組成的4×8通道陣列進(jìn)行測量，傳聲器間距為0.1 m×0.1 m?？刂芆S003 型無指向型球聲源分別產(chǎn)生300 Hz 和3 000 Hz 的簡諧聲波，聲源強(qiáng)度為0.127 3 Pa·m，使用UT3408FR3-ⅠCP 型信號(hào)采集系統(tǒng)采集各測量點(diǎn)處聲壓信號(hào)，采樣頻率為12 800 Hz，采樣時(shí)間2.58 s，分別使用波束形成方法與本文方法進(jìn)行識(shí)別。觀察距離陣列1 m平面上的波束形成輸出與內(nèi)積模值分布情況如圖6 所示，聲源識(shí)別實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場照片

從圖6 的聲學(xué)成像可看出，在聲源存在的區(qū)域兩種方法的輸出分布均存在峰值與聲源位置對應(yīng)，聲源頻率的改變對內(nèi)積模值的分布幾乎沒有影響，但對波束形成的輸出分布影響較大，當(dāng)聲源頻率達(dá)到3 000 Hz時(shí)，在沒有聲源存在的位置也出現(xiàn)了“鬼影”。由表5的識(shí)別結(jié)果可看出，兩種方法對不同頻率聲源的識(shí)別結(jié)果穩(wěn)定，識(shí)別誤差均小于0.05 m，在工程測量可接受的范圍之內(nèi)。證明本文方法能有效識(shí)別空間中的簡諧波聲源，并有效避免了傳統(tǒng)波束形成方法識(shí)別高頻聲源時(shí)出現(xiàn)的“鬼影”現(xiàn)象。

圖6 不同頻率下兩種方法輸出分布

表5 不同頻率下兩種方法識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)語

（1）本文提出一種利用聲壓幅值信息進(jìn)行聲源識(shí)別的方法，該方法通過測量聲壓信號(hào)的幅值，組成聲壓幅值向量，將聲壓幅值向量與虛擬聲壓幅值向量作內(nèi)積，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算來識(shí)別聲源。

（2）利用該方法對簡諧波聲源進(jìn)行識(shí)別并分析其抗噪能力，將識(shí)別結(jié)果與延時(shí)求和波束形成的識(shí)別結(jié)果作比較。結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確識(shí)別出聲源位置。相比于傳統(tǒng)波束形成算法，該方法無需對傳聲器陣列進(jìn)行嚴(yán)格的相位匹配；同時(shí)，消除了傳統(tǒng)波束形成算法識(shí)別高頻聲源時(shí)產(chǎn)生的“鬼影”現(xiàn)象，提高了識(shí)別精度。

（3）本文方法在傳聲器陣列存在安裝誤差時(shí)，比波束形成法擁有更準(zhǔn)確的識(shí)別效果，具有一定的工程實(shí)用性。