鄭慧躍

【教學(xué)片段1】因惑而“度”，精準(zhǔn)定位度量起點(diǎn)

師：同學(xué)們對(duì)于角的了解還真不少，剛剛我們?cè)谶x擇彈弓的時(shí)候，同學(xué)們說(shuō)到了角是有大有小的，那么怎么度量角的大小呢？用什么工具測(cè)量呢？（量角器）

師：?。《贾溃闶窃趺粗赖?？

師：之前測(cè)量不都是用直尺嗎？直尺能測(cè)量角的大小嗎？

生：不能，因?yàn)橹背呤菧y(cè)量長(zhǎng)度的。

師：你確定？都確定？直尺到底能不能測(cè)量角的大小，這個(gè)問(wèn)題我們先放一放?？炜煺?qǐng)出你們的量角器吧！仔細(xì)觀察下量角器，并跟直尺相比較，看看關(guān)于量角器你都有什么疑問(wèn)？

學(xué)生反饋，教師提煉出三大問(wèn)題：量角器為什么是半圓形，而不是直的？量角器為什么有兩圈刻度？怎么用量角器量角？

師：你們的問(wèn)題都很有水平。咱們現(xiàn)在對(duì)量角器有許多的疑問(wèn)，那咱們就帶著這些問(wèn)題打開(kāi)書(shū)本第40頁(yè)，自學(xué)書(shū)本，看看能不能找到這些問(wèn)題的答案？

【賞析】邵老師尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，直面學(xué)生的疑難困惑，聆聽(tīng)學(xué)生想探索的未知事物。從眾多問(wèn)題中提煉最值得研究的三個(gè)大問(wèn)題，全課圍繞這三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)。從這三個(gè)大問(wèn)題引申出一系列問(wèn)題鏈，學(xué)生在解決這些問(wèn)題中構(gòu)建度量系統(tǒng)，發(fā)展度量感知。

【教學(xué)片段2】因思而“度”，借勢(shì)豐富度量體系

師：先把你的收獲和你的同桌分享。再來(lái)說(shuō)說(shuō)你自學(xué)的收獲。

生：要準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)角的大小，應(yīng)該用一個(gè)合適的角作單位來(lái)量。

師：是的，度量得有單位。還有嗎？

生：人們將圓平均分成360份，將其中的一份所對(duì)的角作為角的度量單位，它的大小就是1度，記作1°。根據(jù)這一原理，人們制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圓分成180等份制成的。

師：通過(guò)自學(xué)我們知道了角的度量單位是1度，那咱們?cè)僖黄饋?lái)看看這1°是怎么來(lái)的？（課件展示）

師：人們將一個(gè)圓平均分成360份，每一份角的大小就是1°。

師：咱們?cè)侔涯抗怅P(guān)注到這些1°角，我們把這些1°角拿來(lái)疊加看看會(huì)發(fā)生什么？

生：一個(gè)圓一周所對(duì)的角是360°，一半就是180°。180個(gè)1°的角疊加就成了一個(gè)半圓形。

【賞析】學(xué)生以問(wèn)題為導(dǎo)向，帶著思考有方向性地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中很自然地認(rèn)識(shí)度量角的單位“度”，并通過(guò)課件直觀展示1°角。學(xué)生通過(guò)比劃1°角、圓中找1°角和數(shù)疊加1°角等活動(dòng)中了解到量角器這一測(cè)量角的工具，其實(shí)就是由1°角這一基本單位的疊加而形成的。這跟以往學(xué)習(xí)過(guò)的測(cè)量長(zhǎng)度的工具——直尺本質(zhì)上是一樣的，即由基本單位的累積而形成的。從而自覺(jué)地將度量角的新單位“度”融入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效地將新知和已有的長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位等度量單位納入度量體系，豐富學(xué)生度量感。

【教學(xué)片段3】因繁而“度”，沖突再造度量工具

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)在量角器上找角了，剛剛還有同學(xué)提出第二個(gè)問(wèn)題“量角器為什么有兩圈刻度”，我也覺(jué)得像這樣只有一圈不是挺好的嗎？為什么要有兩圈？咱們就用這樣的量角器來(lái)玩一個(gè)“讀角游戲”如何？

分組讀數(shù)，設(shè)置四個(gè)角度。（圖1）

師：110°？70°？這是怎么了？說(shuō)角度為110°的同學(xué)是怎么想的？

生1指著刻度是110°的地方。

師：讀70°，你又是怎么想的？

生2：180°-110°=70°。

師：還有嗎？

生3：可以用數(shù)一數(shù)的方法。

師：那是不是以后像這樣開(kāi)口朝右的角每次都得這樣來(lái)計(jì)算呢？你想說(shuō)什么？

生4：要是0刻度從右邊起，再標(biāo)一圈就好了。

課件出示內(nèi)圈刻度。

師：是這個(gè)意思嗎？現(xiàn)在知道為什么量角器要設(shè)置兩圈刻度了嗎？

生：為了方便讀數(shù)。

師：像這樣在量角器上，外圈的刻度就叫作外圈刻度，內(nèi)圈的刻度就叫作內(nèi)圈刻度。

【賞析】在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師設(shè)置讓學(xué)生在量角器上找角和分小組讀角兩個(gè)環(huán)節(jié)，順勢(shì)呈現(xiàn)反向角制造認(rèn)知沖突。原本讀角很方便的外圈刻度便不夠用，每次都要用180°去減顯得麻煩，因此產(chǎn)生設(shè)置兩圈刻度的必要性，學(xué)生深刻體會(huì)兩圈刻度的優(yōu)越性。看似不經(jīng)意實(shí)則讓學(xué)生自悟如何選擇內(nèi)外圈讀刻度的方法，為學(xué)生探索量角的方法埋下了精彩的伏筆，有潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲之效。到此完善整個(gè)量角器，同時(shí)也對(duì)量角器實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)片段4】因錯(cuò)而“度”，自主探索度量方法

師：現(xiàn)在找角、讀角對(duì)大家而言都不是問(wèn)題了，那“怎么用量角器量角”呢？想不想自己嘗試一下？請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單和量角器，試著完成第2題。

1. 初次量角。

師：剛剛同學(xué)們?cè)趪L試量角的時(shí)候，老師抓拍了幾張美美的照片，想看嗎？

（1）展示學(xué)生作品。

（2）進(jìn)行錯(cuò)例辨析。

此環(huán)節(jié)圍繞三種常見(jiàn)問(wèn)題展開(kāi)：①量角器不知如何擺放。②中心點(diǎn)會(huì)對(duì)，但0刻度線不會(huì)對(duì)。③讀數(shù)的問(wèn)題，內(nèi)外圈讀數(shù)問(wèn)題。

2. 小組討論：學(xué)生嘗試總結(jié)怎么用量角器測(cè)量角的大?。?/p>

師：現(xiàn)在你能用自己的話，嘗試著說(shuō)一說(shuō)怎么用量角器來(lái)測(cè)量角的大??？先獨(dú)立思考，再把你的想法在四人小組內(nèi)交流。

3. 交流分享：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0度刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。

【賞析】學(xué)生在深度認(rèn)知量角器構(gòu)造原理之后自主探索量角器使用方法。學(xué)生對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)，由最初的直觀感知到系統(tǒng)完善量角器的基礎(chǔ)鋪墊，正確掌握量角的方法就是水到渠成的事了，很多學(xué)生都能正確使用量角器量角。教師出示學(xué)生錯(cuò)例留給學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的空間和時(shí)間，在糾錯(cuò)中建構(gòu)量角方法，在思辨與碰撞中形成技能。

【教學(xué)片段5】因異而“度”，拓展思辨發(fā)展度量感

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的歸納總結(jié)能力同樣了不起，相信現(xiàn)在再來(lái)量角肯定沒(méi)有問(wèn)題了，快速完成學(xué)習(xí)單上的第3題。（圖2）

師：我看了下，第一個(gè)角大部分同學(xué)都能量對(duì)，是多少度呢？第二個(gè)角好像就有些困難咯，請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上來(lái)測(cè)量。

師：你覺(jué)得量這個(gè)角跟其他角有什么不一樣？

生1：要旋轉(zhuǎn)一下量角器。

師：誰(shuí)知道他旋轉(zhuǎn)量角器的目的是什么？

生2：0刻度線和角的一條邊不就重合了。

師：一定要旋轉(zhuǎn)量角器嗎，有沒(méi)有其他方法？

生3：我不旋轉(zhuǎn)量角器，我旋轉(zhuǎn)紙。

師：多機(jī)靈的孩子啊！還有其他方法嗎？

生4：我直接放下去，用110°-60°=50°。

師：其實(shí)測(cè)量就是把終點(diǎn)的數(shù)減去起點(diǎn)的數(shù)，看看被測(cè)量的物體有多少個(gè)這樣的單位。當(dāng)然，一般我們把起點(diǎn)定為0刻度線，這樣讀起數(shù)來(lái)就方便多了。

【賞析】二次量角旨在熟練學(xué)生的量角技能。對(duì)特殊位置角的度量，呈現(xiàn)三種不同方法，深刻體現(xiàn)了教師的教學(xué)理念，關(guān)注課堂生成，觸碰學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，在突出問(wèn)題導(dǎo)向的課堂中維護(hù)學(xué)生主體地位。本環(huán)節(jié)鞏固學(xué)生量角技能，又剖析量角本質(zhì)，被測(cè)物體有多少個(gè)這樣的度量單位就是有多少個(gè)度量單位累加。提升思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生度量感。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。邵老師這節(jié)課的教學(xué)給了我們很好的詮釋。基于問(wèn)題導(dǎo)向的課堂是高效的，學(xué)生的每一次“度量”都是發(fā)自對(duì)疑惑的探究，都是帶著問(wèn)題去思考，帶著思考去建構(gòu)，學(xué)生的度量感得到充分發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門市湖里第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）