盧映芬

【摘要】問題解決是當代數(shù)學教育改革與研究關(guān)注的焦點，《數(shù)學課程標準》明確提出了對“問題解決”的要求.本文從數(shù)學問題解決的研究背景入手，對國內(nèi)外專家對問題解決教學的觀點和教學模式進行了歸納和梳理，結(jié)合解決問題過程的四個方面的能力——發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力，提出問題解決教學的一般過程應該包括情境創(chuàng)設、問題表征、問題探究、解決問題、評價反思五個環(huán)節(jié).結(jié)合具體的課例進行解讀，對一線教師的問題解決教學有一定的參考作用.

【關(guān)鍵詞】問題解決；能力培養(yǎng)；教學模式

【課題項目】本文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2014年度研究項目“培養(yǎng)學生小學數(shù)學問題解決能力的研究”的成果，課題批準號2014ZJK030.

一、數(shù)學問題解決的研究背景

（一）問題解決是當代數(shù)學教育改革與研究關(guān)注的焦點

20世紀80年代以來，問題解決在國際數(shù)學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數(shù)學課程中，成為數(shù)學教育改革中使用較為頻繁的概念.時至今日，“問題解決”不僅已經(jīng)成為國際數(shù)學教育研究的重要課題，而且形成了數(shù)學教育發(fā)展的時代潮流.把數(shù)學視為一門問題解決的課程，把“問題解決”作為一種數(shù)學的學習方式，已經(jīng)成為人們的共識.在一些國家里數(shù)學問題解決成了一種主要的數(shù)學教學模式.

（二）《數(shù)學課程標準》對“問題解決”的要求

《數(shù)學課程標準（2011年版）》在“問題解決”教學中明確要求學生“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識”.

二、國內(nèi)外專家對問題解決教學的觀點

（一）國外專家對問題解決的認識

通過對相關(guān)資料的搜集和閱讀，我發(fā)現(xiàn)不同的學者和文獻對問題解決的內(nèi)涵有不同的解釋.其中比較有代表性的觀點有以下五種.其一，問題解決是應用數(shù)學的過程.其二，問題解決是一種能力.其三，問題解決是數(shù)學學習的目的.其四，問題解決是一種教學模式.這四種解釋雖然各有側(cè)重，但實質(zhì)上是一脈相通的，都認為問題解決是一種在應用數(shù)學的過程中形成的數(shù)學能力，這種能力是數(shù)學教學必須著重培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)之一，需要構(gòu)建一種適當?shù)慕虒W活動模式來實現(xiàn)這一培養(yǎng)目標.第五種觀點認為問題解決是一種學習方式.美國心理學家加涅爾將問題解決視為層次最高的一類學習，它指以獨特的方式選擇多種規(guī)則并加以綜合運用的學習.

我們可以借用認知心理學家們對問題解決的定義：問題解決（problem solving），是由一定的情境引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經(jīng)過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程.

（二）國內(nèi)專家對問題解決的認識

在數(shù)學教育教學方面，研究者們進行積極的探索，一些優(yōu)秀的研究成果也相繼面世.張奠宙先生在總結(jié)我國數(shù)學教育經(jīng)驗基礎上，提出“以問題解決為主導”的理念并編寫了《中國數(shù)學問題集》，收集了各國不同類型的針對性習題，也提供了當前問題解決的研究發(fā)展狀況，成為研究問題解決的必讀書目；楊騫系統(tǒng)地提出《數(shù)學問題解決研究概覽》；李玉華進行了《數(shù)學問題解決課堂教學模式》的探索；張建良進行了《問題解決與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)》的研究；曹培英老師以《小學數(shù)學問題解決的教學研究》為題進行了系列研究，提出從小學數(shù)學教與學的實際來看，問題解決包括獲取數(shù)學知識的問題解決和應用數(shù)學知識的問題解決的觀點，并進行實踐探索.

在實驗研究方面，郭新春老師以《小學數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)研究》為題進行研究并提出培養(yǎng)學生的觀察力、與他人合作解決問題的能力、表達解決問題過程的能力以及培養(yǎng)學生具有回顧與分析解決問題過程的意識等.冷少華老師根據(jù)小學生數(shù)學能力結(jié)構(gòu)，構(gòu)建小學數(shù)學問題解決能力結(jié)構(gòu)，提出培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；同時，將這四種能力細化成理解問題情境的能力，獲取、概括相關(guān)信息的能力，變換數(shù)學問題的能力和數(shù)學直覺思維等能力.馬杰在他的碩士論文中提出小學數(shù)學問題解決教學的設計模型并對其進行試驗驗證.

三、對國內(nèi)外關(guān)于問題解決教學模式的梳理

問題解決是一個復雜的心理過程，許多學者提出了不同的問題解決教學的過程模式.我選取了其中幾個有代表性的模式，如下表所示.

問題解決教學過程

奧蘇伯爾和魯濱孫的模式呈現(xiàn)問題

情境命題明確問題

的目標和

已知條件運用有

關(guān)規(guī)則

和策略

解決問題解答之后

的檢驗格拉斯的模式形成問題的

初始表征制訂計劃重構(gòu)問題

表征執(zhí)行

檢驗舍恩費爾德問題解決的過程分析設計探究實施與

證明基克等人的模式理解和表

征問題尋求

解答嘗試

解答評價皮連生提出的模式問題表征設計

解題計劃執(zhí)行

計劃監(jiān)控

與評估2011年修訂版教材

“問題解決”解題步驟1—2年級知道了什么怎樣解答解答正確嗎3—6年級閱讀與理解分析與解答回顧與反思從上表中我們可以看出，各種教學構(gòu)成模式雖然實施上有所差異，但不難發(fā)現(xiàn)他們都包含以下共同要素：確定問題，發(fā)現(xiàn)或選擇解決問題的方法、途徑，執(zhí)行方法和總結(jié)評價.其核心都是通過高水平的思維活動，通過問題解決的方式來建構(gòu)知識.這要求教師為學生創(chuàng)設各種具體的環(huán)境，啟發(fā)和激發(fā)學生的興趣并獨立提出各種探索性或者求證性的問題，并尋找解決問題的途徑和方法，對探索得出的結(jié)果進行評價驗證.

四、小學數(shù)學問題解決教學模式的提出

（一）提出小學數(shù)學問題解決教學模式

通過以上的文獻研究以及2014年9月至今二十多個問題解決教學課例的實踐探索，我們結(jié)合解決問題過程的四個方面的能力——發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力，提出問題解決教學的一般過程應該包括情境創(chuàng)設、問題表征、問題探究、解決問題和評價反思五個環(huán)節(jié)，如下圖所示.

這是基于一般過程劃分的，五個環(huán)節(jié)是典型的，但又不是獨立的.很多時候，會將某一環(huán)節(jié)嵌入另一環(huán)節(jié)之中，如，問題表征和問題探究，不少情況是兩者相互鑲嵌其中，從而使問題解決過程得到減縮.

（二）對問題表征和問題探究的詮釋

問題表征，是對問題信息的提取和理解的過程，也可以說是解決問題時理解問題的方式.它是解決問題的必要前提，在小學數(shù)學問題解決教學中，最常用的是文字表征和圖表表征.文字表征多用于數(shù)量關(guān)系比較簡單的問題，例如，加減乘除一步計算的問題解決，學生只需要從運算意義入手理解數(shù)量關(guān)系就能解決問題.圖表表征包括列表表征和圖畫表征，而畫圖表征還包括示意圖表征和線段圖表征等，其適用于解決稍復雜的數(shù)量關(guān)系的問題.

問題探究，借用舍恩費爾德“探究”的詮釋，探究是問題解決策略的心臟，問題解決的主要活動都是在這一環(huán)節(jié)進行的.這個環(huán)節(jié)是對各種解題策略進行分析、對比，選擇最優(yōu)化的過程.

（三）結(jié)合幾個案例對教學模式進行解讀

1.人教版小學數(shù)學二年級上冊“用乘法解決問題”

在教學此課例時，首先，創(chuàng)設到文具店購買文具的情境，從部分到整體讓學生看圖找信息并提出問題，滲透閱圖的有序性，同時，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.其次，引導學生用畫圖表征題意，從以往的“一一對應”的畫圖方法向“一個圖形代表一個抽象的量”這種半抽象畫圖方法過渡，為三年級畫線段圖的學習奠定基礎.然后，讓學生結(jié)合所畫的圖說想法，探究解決問題的方法，提高學生分析問題的能力.再次，讓學生列式解決問題并說說用乘法解決問題的原因.最后，引導學生從解決問題的方法和數(shù)量關(guān)系等方面檢驗與評價，初步滲透單價、數(shù)量和總價的數(shù)量關(guān)系，提高學生解決問題的能力.

2.人教版小學數(shù)學五年級上冊“列方程解決相遇問題”

首先，創(chuàng)設小林和小云從家出發(fā)騎自行車相遇的情境，通過對情境圖和題目的分析，明確“相距”“相向而行”和“相遇”的意思，并能用手勢模仿相遇情境圖中兩物體的運動，初步理解題意.其次，讓學生用線段圖表征問題，將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，深入理解題意.再次，課件演示小林和小云相遇情境和運動過程，結(jié)合線段圖找出等量關(guān)系式“小林騎車的路程+小云騎車的路程=總路程”，并探究解決問題的方法.然后，讓學生通過對數(shù)量關(guān)系的分析，明確小林和小云騎車相遇所用的時間相等，可以設為x，并列方程解決問題.最后，通過檢驗評價回顧解題過程和方法，明確用線段圖輔助尋找數(shù)量關(guān)系的作用，讓學生掌握解決問題的策略和方法.

類似的例子還有很多，我就不一一贅述了.中外學者對問題解決教學模式有較為成熟的研究成果，教師可以結(jié)合自己的教學實踐，對前人的經(jīng)驗和成果進行應用、驗證或改造.通過問題解決的教學，培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新意識，真正地提高學生的問題解決能力.

【參考文獻】

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[4]曹培英.小學數(shù)學問題解決的教學研究（一）[J].小學數(shù)學教育，2013（6）：3-5.