李青竹， 李志寧， 張英堂， 尹 剛， 范紅波

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)車輛與電氣工程系， 河北 石家莊 050003； 2. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所， 四川 綿陽(yáng) 621000)

磁異常探測(cè)(Magnetic Anomaly Detection，MAD)技術(shù)可以對(duì)地下或水下小尺度磁性目標(biāo)進(jìn)行定位與識(shí)別[1]，不但可以探測(cè)水雷、地雷和潛艇等帶有鐵磁性材料的武器裝備，還可以用于探測(cè)未爆彈，為實(shí)彈演習(xí)或訓(xùn)練中遺留未爆彈的排除提供數(shù)據(jù)支持。磁異常探測(cè)技術(shù)發(fā)展過(guò)程大致分為總場(chǎng)探測(cè)、梯度場(chǎng)探測(cè)及磁梯度張量場(chǎng)探測(cè)3個(gè)階段[2]。相比總磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)矢量與磁矢量梯度測(cè)量，磁梯度張量測(cè)量[3]可提供更深度的磁場(chǎng)附加信息，不受定向誤差的控制，對(duì)空間取向與旋轉(zhuǎn)噪聲相對(duì)不敏感；同時(shí)擁有更高的空間分辨率，不易受周圍環(huán)境區(qū)域背景磁干擾與地磁日變影響。因而磁梯度張量探測(cè)技術(shù)被視為磁探測(cè)技術(shù)的下一次突破點(diǎn)[4]。國(guó)外研究者從20世紀(jì)70年代就已開(kāi)展了磁梯度張量探測(cè)相關(guān)研究[5-6]，且已取得長(zhǎng)足進(jìn)展，而國(guó)內(nèi)在理論研究、系統(tǒng)搭建及數(shù)據(jù)解釋方面尚處于起步階段。

磁梯度張量測(cè)量屬于微弱磁異信號(hào)測(cè)量，對(duì)設(shè)備精度要求很高，作為磁性目標(biāo)探測(cè)的基礎(chǔ)，初始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性顯得尤為關(guān)鍵，現(xiàn)有條件搭建的磁梯度張量系統(tǒng)并非理想校調(diào)，且捷聯(lián)設(shè)備通常含有鐵磁性物體，會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生干擾磁場(chǎng)，從而影響測(cè)量結(jié)果。各種綜合誤差因素使得張量測(cè)量誤差可達(dá)上千nT/m，因此必須對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行校準(zhǔn)并對(duì)載體進(jìn)行磁干擾補(bǔ)償。筆者從磁梯度張量系統(tǒng)的國(guó)內(nèi)外研制現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需求，以磁通門法差分磁梯度張量系統(tǒng)為主要研究對(duì)象，對(duì)其誤差校正與載體磁干擾補(bǔ)償相關(guān)研究成果進(jìn)行綜述，為未來(lái)我軍發(fā)展高精度磁測(cè)儀器的校準(zhǔn)工作提供參考。

1 磁梯度張量系統(tǒng)

磁梯度張量系統(tǒng)是磁梯度張量測(cè)量技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)，其測(cè)量誤差直接決定了探測(cè)精度。磁梯度張量是磁場(chǎng)矢量在3個(gè)正交方向上的空間變化率[4]，在實(shí)際測(cè)量中以差分計(jì)算代替偏微分近似估計(jì)磁梯度張量各分量，故其對(duì)矢量(分量)磁力儀輸出精度要求更高。

國(guó)內(nèi)外研究團(tuán)隊(duì)在綜合考慮磁傳感器的靈敏度及其余相關(guān)參數(shù)(見(jiàn)表1)后，多采用超導(dǎo)效應(yīng)和磁通門法搭建磁梯度張量系統(tǒng)。

表1 各類磁傳感器的響應(yīng)頻率、測(cè)量范圍及理論分辨率[7]

1.1 基于超導(dǎo)效應(yīng)的磁梯度張量系統(tǒng)

利用超導(dǎo)量子干涉儀(Superconducting QUantum Interference Device, SQUID)陣列進(jìn)行磁場(chǎng)分量測(cè)量，以構(gòu)造磁梯度張量系統(tǒng)，可分為高溫(77 K，使用液氮冷卻)和低溫(4 K，使用液氦冷卻)2種。如：德國(guó)萊布尼茨光子技術(shù)研究所于1997年利用低溫SQUID研制了Jessy Star張量系統(tǒng)[8]，及其空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后靈敏度均方根噪聲小于10 pT/m的Air Bird系統(tǒng)[9]；2000年澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織(Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization, CSIRO)基于高溫SQUID研制了航磁梯度張量系統(tǒng)[10]，在低端數(shù)據(jù)流中以10 Hz頻率對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行平衡后，其均方根噪聲底線達(dá)到了2 pT/m以內(nèi)；2008年美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Oak Ridge National Laboratory, ORNL)研發(fā)了基于高溫SQUID的航磁梯度張量系統(tǒng)[11]，其利用8個(gè)SQUID器件測(cè)量張量矩陣的9個(gè)分量。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)相關(guān)機(jī)構(gòu)也開(kāi)展了高溫超導(dǎo)測(cè)量的研究工作，如：燕山大學(xué)與中科院物理研究所共同研制了高溫超導(dǎo)量子干涉裝置[12]，基于該裝置設(shè)計(jì)了平面式梯度計(jì)[13]；吉林大學(xué)研制了高溫超導(dǎo)磁梯度儀[14]并成功應(yīng)用于地質(zhì)勘探工作。但與世界先進(jìn)水平相比還有較大差距。

超導(dǎo)量子干涉儀靈敏度極高但量程范圍較小，其構(gòu)建的磁梯度張量系統(tǒng)更適用于小范圍微觀工況(如生物磁測(cè)、金屬無(wú)損探傷等)，且成本高，系統(tǒng)安裝工藝與測(cè)量環(huán)境要求嚴(yán)格，不適用于我軍現(xiàn)階段對(duì)敵水下或地面磁性目標(biāo)探測(cè)與地下未爆彈識(shí)別等宏觀大范圍測(cè)量工況。

1.2 基于磁通門法的磁梯度張量系統(tǒng)

磁通門法主要是利用磁通門傳感器陣列測(cè)量各正交方向的磁場(chǎng)分量讀數(shù)空間變化率，以代替磁梯度張量分量。以磁通門傳感器構(gòu)建的張量系統(tǒng)已經(jīng)可以滿足戰(zhàn)場(chǎng)高精度定位與識(shí)別要求，其成本更低且安裝要求更為簡(jiǎn)單，利于大批量生產(chǎn)制造。但是，磁通門傳感器存在系統(tǒng)誤差，因此必須進(jìn)行輸出校正。

2009年，澳大利亞CSIRO機(jī)構(gòu)構(gòu)建了四磁通門傳感器陣列直角四面體張量系統(tǒng)，如圖1所示，同方向上傳感器間基線距離為0.6 m，該系統(tǒng)各張量分量測(cè)量點(diǎn)差異導(dǎo)致最終計(jì)算得到的張量矩陣存在結(jié)構(gòu)誤差。美國(guó)地質(zhì)勘探局(United States Geological Survey, USGS)于2003年研制了如圖2(a)所示的正四面體磁通門傳感器張量系統(tǒng)并用于地質(zhì)勘探[15]，其傳感器基線距離為0.97 m，且外部安裝了恒溫裝置以減少溫度誤差；該機(jī)構(gòu)搭建的第二代平面十字形結(jié)構(gòu)張量系統(tǒng)如圖2(b)所示，基線距離為0.25 m，傳感器放置在玻璃陶瓷的盒子里并用玻璃纖維平面固定，結(jié)構(gòu)誤差明顯減小。美國(guó)海軍水面作戰(zhàn)中心(Naval Surface Warfare Center, NSWC)的2個(gè)研發(fā)小組也開(kāi)展了相關(guān)研究，其中：以WIEGERT[16-17]為代表的小組研究了用于磁異定向的三角形張量系統(tǒng)和用于磁異目標(biāo)定位的六面體張量系統(tǒng)，如圖3(a)所示；以ALLEN[18]為代表的小組研制了用于水下磁異探測(cè)的十字形張量系統(tǒng)，如圖3(b)所示，其中左上方的參考傳感器用于其他3個(gè)磁傳感器的誤差校正。此外，新加坡、意大利等國(guó)科研機(jī)構(gòu)相繼研制了磁通門法三角形張量系統(tǒng)，用于水下磁性目標(biāo)探測(cè)[19-20]，其中意大利科學(xué)院[20]研制的配備磁通門全磁張量梯度儀的地磁噪聲水下無(wú)人機(jī)(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)系統(tǒng)的測(cè)量分辨率可達(dá)到0.1 nT/m。

圖1 CSIRO研制的直角四面體張量系統(tǒng)

圖2 USGS研制的兩代張量系統(tǒng)

圖3 美國(guó)海軍水面作戰(zhàn)中心研制的張量系統(tǒng)

國(guó)內(nèi)，哈爾濱工程大學(xué)于2010年開(kāi)始張量系統(tǒng)數(shù)據(jù)解釋理論研究[21]，并進(jìn)行了最簡(jiǎn)磁通門張量系統(tǒng)配置論證;吉林大學(xué)全張量磁測(cè)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室于2011年開(kāi)始搭建張量系統(tǒng)[22]，于2012年研制出磁通門式球形反饋三分量全張量探頭，并進(jìn)行了飛艇探測(cè)汽車試驗(yàn);國(guó)防科技大學(xué)于2012年利用DM-050型(德國(guó)產(chǎn))高精度磁通門傳感器搭建了平面十字形張量系統(tǒng)，并進(jìn)行了張量系統(tǒng)的校正和補(bǔ)償工作[23-24];原軍械工程學(xué)院于2010年開(kāi)始磁梯度張量相關(guān)理論研究，并于2012年搭建了磁通門法平面十字磁梯度張量系統(tǒng)，如圖4所示，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了系統(tǒng)校正和補(bǔ)償[25-26]，并逐步開(kāi)展了磁性目標(biāo)識(shí)別、定位和反演研究[27-29]。

圖4 磁通門法平面十字磁梯度張量系統(tǒng)

2 磁通門式磁梯度張量系統(tǒng)誤差分析

磁通門法磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量誤差由多種因素引起，這些誤差源嚴(yán)重影響了磁梯度張量?jī)x的測(cè)量精度，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正并對(duì)載體、環(huán)境干擾場(chǎng)進(jìn)行磁補(bǔ)償。劉麗敏[30]對(duì)磁通門張量系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)、誤差分析并以水下目標(biāo)探測(cè)作為檢測(cè)結(jié)果，明確提出了平面十字形結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)誤差最低、安裝精度較高的優(yōu)勢(shì)；PANG等[31]對(duì)單個(gè)磁通門探頭的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析。結(jié)合前人觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為磁梯度張量系統(tǒng)誤差校正主要分為3部分：1) 傳感器系統(tǒng)誤差校正；2) 多傳感器對(duì)準(zhǔn)；3)磁干擾補(bǔ)償。模塊化誤差后可利用矩陣?yán)碚搶?duì)參數(shù)進(jìn)行建模。

2.1 系統(tǒng)誤差

由于制造技術(shù)和工藝水平限制，三軸磁通門傳感器總會(huì)存在系統(tǒng)性誤差，如：由軸位偏差、靈敏度標(biāo)度因子和三軸非正交性等引起的張量分量誤差可達(dá)數(shù)千nT/m。設(shè)傳感器實(shí)際輸出Br=(Brx,Bry,Brz)T，理想輸出Bc=(Bcx,Bcy,Bcz)T，通過(guò)矩陣分析理論可分別建立三軸磁通門傳感器的系統(tǒng)誤差數(shù)學(xué)模型。

2.1.1 三軸零位偏差

理論上，理想無(wú)磁環(huán)境下，三軸磁通門傳感器測(cè)量值應(yīng)為0。但實(shí)際磁通門的鐵芯中有剩磁，且存在電路漂移等問(wèn)題，導(dǎo)致了傳感器三分量輸出不為0[32]，即存在零位輸出偏差，其作用相當(dāng)于傳感器三軸偏置，設(shè)為I0=(ix,iy,iz)T，則有

Br=Bc+I0

。

(1)

2.1.2 三軸靈敏度標(biāo)度因子

在理想情況下，當(dāng)被測(cè)磁場(chǎng)滿足三分量相等時(shí)，如果磁傳感器三軸敏感元件靈敏度相同，則應(yīng)測(cè)得相等的三分量輸出;但由于傳感器技術(shù)限制，往往三軸敏感元件不具有相同的靈敏度，從而導(dǎo)致各軸輸出值出現(xiàn)差異[33]，筆者將磁場(chǎng)分量測(cè)得值與真實(shí)值之比定義為靈敏度標(biāo)度因子。設(shè)標(biāo)度因子cx、cy、cz表示各軸輸出加權(quán)因子，則有

(2)

2.1.3 三軸非正交性

由于制造工藝限制，無(wú)法保證三軸磁通門傳感器輸出軸完全正交[34-35]。

非正交誤差一般由非正交角表示。圖5為一種三軸非正交角定義情況，圖中：O-XYZ為標(biāo)準(zhǔn)參考坐標(biāo)系；O-XrYrZr為傳感器實(shí)際坐標(biāo)系；O-XcYcZc為理想正交坐標(biāo)系；O為坐標(biāo)原點(diǎn)；OZc與OZr同軸，YrOZr與YcOZc共面。

圖5 一種磁通門傳感器三軸非正交角示意圖

設(shè)ψ為OYr與OYc軸間夾角，θ為OXr在XcOYc面內(nèi)投影OXr′與OXc軸間夾角，φ為OXr與XcOXc面間夾角。對(duì)于確定的φ、θ、ψ，傳感器理想正交系O-XcYcZc被唯一確定，可表示為

(3)

2.2 非對(duì)準(zhǔn)誤差

磁梯度張量系統(tǒng)通常由多磁通門傳感器陣列設(shè)計(jì)而成，如正四面體、正六面體、平面正方形、三角形及平面十字形等結(jié)構(gòu)形式，各傳感器不同敏感軸排列安裝過(guò)程存在配置結(jié)構(gòu)(安裝中心點(diǎn)偏移、偏轉(zhuǎn)等)引起的位移、旋轉(zhuǎn)非對(duì)準(zhǔn)誤差[29]。位移誤差能夠通過(guò)更高精度的制造工藝消除，而旋轉(zhuǎn)誤差則難以避免。

傳感器輸出軸朝向與固定外殼間本非一致對(duì)準(zhǔn)，空間任意姿態(tài)兩正交系間可通過(guò)包含3個(gè)非對(duì)準(zhǔn)角度的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換[36]。根據(jù)丹麥AUSTER等[37]提出的傳感器繞軸采樣校正策略，設(shè)對(duì)準(zhǔn)前正交系為O-X1Y1Z1，對(duì)準(zhǔn)后為O-XYZ，定義繞X軸旋轉(zhuǎn)為橫傾轉(zhuǎn)換，繞Y軸旋轉(zhuǎn)為俯仰轉(zhuǎn)換，繞Z軸旋轉(zhuǎn)為方位轉(zhuǎn)換，則正交轉(zhuǎn)換關(guān)系可由圖6表示。

圖6 傳感器與平臺(tái)正交坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

圖中：α、β、γ分別定義為橫傾角、俯仰角和方位角。若僅考慮分別存在3種轉(zhuǎn)換情況下，兩正交系間坐標(biāo)變換關(guān)系為

(4)

式中：Tα、Tβ、Tγ分別為橫傾、俯仰和方位旋轉(zhuǎn)矩陣?？臻g任意姿態(tài)的兩正交系均能通過(guò)3個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣相乘而進(jìn)行轉(zhuǎn)換。α、β、γ即建模而成的非對(duì)準(zhǔn)誤差。

2.3 磁干擾誤差

運(yùn)動(dòng)載體(無(wú)人機(jī)、陸上平臺(tái)及水下航行器等)材料多由鐵磁性物質(zhì)構(gòu)成，載體在地磁場(chǎng)中會(huì)被磁化產(chǎn)生局部磁異常。此外，當(dāng)載體中大量電子設(shè)備工作時(shí)，載體姿態(tài)或工作狀態(tài)的變化也會(huì)產(chǎn)生時(shí)變磁異常，產(chǎn)生的環(huán)境磁場(chǎng)和目標(biāo)磁異常場(chǎng)疊加會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果[38-40]。干擾場(chǎng)可分為固有磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)、渦流磁場(chǎng)和機(jī)載電氣設(shè)備電磁干擾場(chǎng)[41]，分別對(duì)應(yīng)于硬磁干擾、軟磁干擾、渦磁干擾、電機(jī)干擾及電氣設(shè)備產(chǎn)生的綜合磁噪。

2.3.1 硬磁干擾

此類干擾由硬磁材料引起，硬磁材料的特點(diǎn)是矯頑力大，具有與永久磁體相似明顯的磁滯特性，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度不隨載體位置或姿態(tài)改變而改變，稱為固有磁場(chǎng)，相當(dāng)于給各傳感器矢量輸出增加一個(gè)常值偏置。根據(jù)Tolles-Lawson方程[42]，固有磁場(chǎng)產(chǎn)生硬磁干擾Bh，其模型表示為

(5)

2.3.2 軟磁干擾

此類干擾由軟磁材料引起，軟磁材料容易被外界磁場(chǎng)磁化，當(dāng)外磁場(chǎng)消失后，所保留的剩磁也較小，其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)隨載體姿態(tài)和地磁場(chǎng)的改變而改變，大小和方向與環(huán)境磁場(chǎng)大小、方向及鐵磁性材料磁化特性有關(guān)，其作用相當(dāng)于對(duì)磁場(chǎng)分量進(jìn)行3階系數(shù)矩陣加權(quán)[43]。感應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生軟磁干擾Bs，其模型表示為

(6)

式中：S為軟磁系數(shù)矩陣；Bc為理想環(huán)境磁矢量場(chǎng)。

2.3.3 渦磁干擾

此類干擾由載體上金屬片或金屬殼等軟磁材料切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生，其大小和方向與地磁場(chǎng)梯度、載體運(yùn)動(dòng)加速度及運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化率有關(guān)[44]。

2.3.4 電機(jī)干擾

此類干擾指測(cè)量過(guò)程中電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的高頻交變磁干擾。隨著電機(jī)的工作狀態(tài)改變,其幅值與頻率均會(huì)發(fā)生變化，主要包括電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的高頻交變磁場(chǎng)和電機(jī)設(shè)備中等效電流在其周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

2.3.5 綜合磁噪

此類干擾主要是指由機(jī)載電氣設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾與數(shù)據(jù)采集過(guò)程中產(chǎn)生的測(cè)量噪聲等。

2.4 溫度、磁芯磁滯系數(shù)及測(cè)量噪聲

2.4.1 溫度系數(shù)

由于溫度敏感性機(jī)制復(fù)雜，且取決于傳感器類型，故有必要研究磁通門傳感器溫度特性，進(jìn)而補(bǔ)償溫度漂移。在溫度補(bǔ)償方面，一些研究者對(duì)磁通門傳感器溫度特性進(jìn)行了分析、測(cè)試或采用硬件進(jìn)行補(bǔ)償[45-46]；PANG等[47]使用支持向量機(jī)對(duì)磁通門傳感器溫差、非線性度漂移進(jìn)行補(bǔ)償，有效提高了測(cè)量精度。但因無(wú)法保證磁場(chǎng)與傳感器軸方向一致，因而難以分別進(jìn)行刻度因子和零偏溫度特性測(cè)試；另外，由于溫度誤差非線性明顯，故難以建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

2.4.2 磁滯

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)磁滯主要導(dǎo)致磁傳感器非線性誤差，一些研究者進(jìn)行了深入分析：JANOSEK等[48]發(fā)現(xiàn)磁滯與交叉場(chǎng)效應(yīng)會(huì)引起磁傳感器非線性誤差； BRAUER等[49]計(jì)算了由橫場(chǎng)效應(yīng)引起的磁通門傳感器非線性；GORDON等[50]利用簡(jiǎn)化線性磁滯模型進(jìn)行了靈敏度分析；MARSHALL[51]提出了一種多項(xiàng)式非線性磁滯模型；PRIMDAHL[52]對(duì)實(shí)際磁滯曲線進(jìn)行了理論分析；BRAUER等[53]構(gòu)建了由2～5階系數(shù)構(gòu)成的非線性擬合模型；VUILLERMET等[54]提出了以非線性方法預(yù)測(cè)微磁通門傳感器輸出；GEILER等[55]建立了磁通門傳感器非線性響應(yīng)定量模型。然而，目前僅是對(duì)三軸磁傳感器進(jìn)行非線性測(cè)試或分析，針對(duì)非線性誤差校正的研究較少。筆者認(rèn)為:磁芯磁滯回線作用于磁化與退磁過(guò)程[56]，不受外場(chǎng)幅值畸變影響，磁芯磁化后輸出幅值穩(wěn)定，對(duì)于無(wú)磁極倒轉(zhuǎn)的穩(wěn)定磁場(chǎng)環(huán)境，磁滯現(xiàn)象僅產(chǎn)生剩磁并表現(xiàn)為零偏，磁滯回線對(duì)測(cè)量影響較小。

2.4.3 測(cè)量噪聲

噪聲在任何測(cè)量中均存在，磁傳感器本身存在噪聲，與器件本身有關(guān)，需對(duì)選用的傳感器進(jìn)行噪聲測(cè)試與評(píng)估。另外，實(shí)驗(yàn)環(huán)境中不可避免存在環(huán)境噪聲，導(dǎo)致測(cè)量值波動(dòng)，波動(dòng)大小與采樣率有關(guān)，需要進(jìn)行分析。機(jī)載電子設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾也屬于測(cè)量噪聲范圍。

3 磁梯度張量系統(tǒng)校正方法

3.1 針對(duì)單磁通門傳感器的校正方法

磁通門式磁梯度張量系統(tǒng)由多磁通門探頭陣列組成，因此單獨(dú)對(duì)磁通門傳感器進(jìn)行校正可直接提升張量系統(tǒng)測(cè)量精度。

現(xiàn)有校正算法大多以傳感器繞軸采樣校正策略為基礎(chǔ)，通過(guò)無(wú)磁平臺(tái)(如捷克PETRUCHA等[57]構(gòu)建的三軸旋轉(zhuǎn)鋁合金平臺(tái))對(duì)矢量磁強(qiáng)計(jì)繞軸采樣，從而較為方便地提取空間各姿態(tài)的傳感器輸出數(shù)據(jù)。校正方法可分為直接校正和間接校正2種。

1) 直接校正法

通過(guò)理想和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差參數(shù)建模，利用相關(guān)數(shù)學(xué)工具直接計(jì)算出具體誤差參數(shù)，并以此校正傳感器輸出，目前較為成熟的有線性和非線性最小二乘估計(jì)算法、遞歸擬合算法和高斯-牛頓迭代法等。丹麥MERAYO等[58]利用線性最小二乘法計(jì)算了磁傳感器參數(shù)；芬蘭PYLVANAINEN[59]提出了遞歸擬合算法，以自適應(yīng)更新傳感器校正參數(shù)；美國(guó)ALONSO等[60]提出了2步批處理方法，第1步產(chǎn)生較好的初始校正參數(shù)，第2步采用高斯-牛頓迭代法估計(jì)零偏、標(biāo)度因子和非正交角。國(guó)內(nèi)針對(duì)最小二乘估計(jì)算法已有較成熟理論：黃琳等[61]進(jìn)行了近地衛(wèi)星姿態(tài)確定與磁傳感器在線校正的組合參數(shù)估計(jì)；PANG等[23]構(gòu)建了系統(tǒng)誤差和外界鐵磁元素干擾集成參數(shù)模型，并使用矢量校正方法補(bǔ)償張量系統(tǒng)輸出，利用大量姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合以估計(jì)所有參數(shù)，但需測(cè)得較精準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)矢量輸出作參考；YIN等[25]使用2個(gè)非線性轉(zhuǎn)換構(gòu)建單傳感器系統(tǒng)誤差線性方程組，以估計(jì)出具體參數(shù)值，由于未進(jìn)行任何數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，在外界磁干擾較小的情況下校正精度很高，且由于采用標(biāo)量校正，成本大大降低。以上算法均以直接估計(jì)傳感器具體系統(tǒng)誤差參數(shù)為目標(biāo)，稱為直接校正法。

2) 間接校正法

不計(jì)算傳感器具體誤差參數(shù)，而是利用卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等信號(hào)處理方法對(duì)輸出進(jìn)行理想化校正(一般僅限于總場(chǎng)數(shù)據(jù)),或通過(guò)橢球擬合等方法間接求得替換校正參數(shù)。如：美國(guó)CRASSIDIS等[62]對(duì)比了順序中心、擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)算法，其中UKF算法對(duì)磁傳感器校正性能更佳。國(guó)內(nèi)，吳德會(huì)等[63]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抑制了磁傳感器繞某軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的總場(chǎng)強(qiáng)度誤差；張曉明等[64]提出了基于橢圓約束的載體磁場(chǎng)標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)，利用求得的間接橢球系數(shù)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行理想化校正；文獻(xiàn)[65-66]作者對(duì)其進(jìn)行了拓展，使用橢球擬合法對(duì)三軸陀螺儀、電子羅盤進(jìn)行快速標(biāo)定；石崗等[67]利用橢球面方程系數(shù)提出了航測(cè)系統(tǒng)中磁傳感器誤差參數(shù)求解的2步標(biāo)定法。這種不直接在誤差機(jī)理上求得誤差參數(shù)的方法，稱為間接校正法。

筆者認(rèn)為，直接和間接方法均能對(duì)傳感器進(jìn)行較為精確的校正，但2種方法各有利弊:直接校正法的測(cè)量環(huán)境相對(duì)更為嚴(yán)格，計(jì)算機(jī)理更復(fù)雜，環(huán)境磁干擾等不確定因素會(huì)影響校正結(jié)果，但由于可直接求得傳感器系統(tǒng)誤差的具體參數(shù)值，且傳感器自身系統(tǒng)誤差不易因外界測(cè)量環(huán)境而改變，因此校正結(jié)果具有較高的魯棒性，參數(shù)可對(duì)不同測(cè)量數(shù)據(jù)重復(fù)使用；而間接校正法法更傾向于復(fù)雜測(cè)量環(huán)境的當(dāng)次快速校正，且校正能達(dá)到較高精度，但由于不能直接求得傳感器系統(tǒng)誤差參數(shù)值，每一次得到的測(cè)量數(shù)據(jù)均需進(jìn)行替換參數(shù)獲取或進(jìn)行信號(hào)處理。

3.2 針對(duì)多傳感器陣列的對(duì)準(zhǔn)方法

當(dāng)各傳感器已被校正到較理想狀態(tài)，各自來(lái)看傳感器三軸輸出是正交的，但若將所有傳感器置于同一參考系下，各自輸出朝向卻是錯(cuò)亂的。目前對(duì)磁傳感器或加速度計(jì)陣列的非對(duì)準(zhǔn)誤差校正，主要是通過(guò)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行非對(duì)準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)。

哈爾濱工程大學(xué)黃玉等[68]分析了安裝錯(cuò)位、三軸指向偏差等因素，分析對(duì)比了十字形傳感器陣列的2種放置方式。差分法張量測(cè)量只需求得該點(diǎn)傳感器陣列磁場(chǎng)分量讀數(shù)差值，對(duì)磁場(chǎng)矢量朝向并無(wú)要求。以平面十字形陣列為例，用圖7表示其傳感器陣列的對(duì)準(zhǔn)思路[69]，以其中一個(gè)傳感器為參考標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)非對(duì)準(zhǔn)誤差的方法，不用考慮參考平臺(tái)框架輸出方向，嘗試將傳感器輸出B2、B3、B4向B1對(duì)準(zhǔn)。

圖7 張量系統(tǒng)非對(duì)準(zhǔn)誤差校正示意圖

現(xiàn)有非對(duì)準(zhǔn)誤差校準(zhǔn)技術(shù)主要有以下幾種：

1) 光學(xué)校準(zhǔn)法

采用正六面體光學(xué)棱鏡和正交光學(xué)系統(tǒng)校正非對(duì)準(zhǔn)誤差，該方法要求對(duì)光學(xué)系統(tǒng)和光學(xué)棱鏡初始坐標(biāo)系高精度校調(diào)。如:德國(guó)漢堡國(guó)防軍大學(xué)采用激光干涉儀對(duì)3D亥姆霍茲線圈正交度進(jìn)行了校正，而后轉(zhuǎn)動(dòng)磁通門傳感器計(jì)算出非正交誤差和非對(duì)準(zhǔn)誤差參數(shù)[70]；美國(guó)紐約大學(xué)等機(jī)構(gòu)采用3D亥姆霍茲線圈配合光學(xué)儀器校正了霍爾傳感器陣列[71]。

2) 旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)法

需結(jié)合無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行三軸旋轉(zhuǎn)采樣，利用構(gòu)建的線性誤差模型估計(jì)非對(duì)準(zhǔn)誤差，該方法對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)放置與轉(zhuǎn)角精度要求較高，且需要各傳感器三軸輸出為正交。如：筆者[26]為校正平面十字磁梯度張量系統(tǒng)，將系統(tǒng)固定在三軸旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上，以不同的垂線角度繞Z軸旋轉(zhuǎn)，從而獲得較豐富的姿態(tài)數(shù)據(jù)；PANG等[69]同樣將磁傳感器陣列固定在無(wú)磁旋轉(zhuǎn)裝置上進(jìn)行繞X和Z軸旋轉(zhuǎn)采樣，以對(duì)準(zhǔn)傳感器輸出。

3) 地磁參考法

該方法需借助全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)航向角信息和當(dāng)?shù)卮牌切畔ⅲㄟ^(guò)飛行器搭載的磁傳感器陣列進(jìn)行固定航向的航磁數(shù)據(jù)采集，從而以環(huán)境地磁數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行非對(duì)準(zhǔn)參數(shù)的標(biāo)定。如：北京航天航空大學(xué)吳永亮等[72]提出了圓約束非對(duì)準(zhǔn)誤差估計(jì)算法，以校正傳感器間非對(duì)準(zhǔn)誤差，就是利用航磁數(shù)據(jù)對(duì)捷聯(lián)磁測(cè)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。

4) 多維度機(jī)器人校準(zhǔn)法

采用六自由度機(jī)器人校正非對(duì)準(zhǔn)誤差，但需要精確控制姿態(tài)，且操作復(fù)雜[73]。

磁梯度張量系統(tǒng)一般由科研人員自行安裝構(gòu)建，非對(duì)準(zhǔn)誤差在傳感器安裝固定之后不會(huì)隨測(cè)量環(huán)境變化而改變?？紤]校正成本與常規(guī)測(cè)量條件限制，在較為普遍的地面靜態(tài)校準(zhǔn)過(guò)程中，相較其他方法，旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)法更為方便且易于實(shí)現(xiàn)，校正成本更低。此外，旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)法可同時(shí)進(jìn)行傳感器系統(tǒng)誤差校正的數(shù)據(jù)采集，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)一體化校正。

4 載體磁干擾補(bǔ)償技術(shù)

載體磁干擾補(bǔ)償研究一直以來(lái)是許多從事全張量磁梯度系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與應(yīng)用的軍方與研究機(jī)構(gòu)關(guān)注的問(wèn)題。目前，單矢量傳感器的補(bǔ)償方法較為成熟，現(xiàn)有技術(shù)主要針對(duì)磁總場(chǎng)和分量場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償方法又分為被動(dòng)補(bǔ)償和主動(dòng)補(bǔ)償2種。

1) 被動(dòng)補(bǔ)償

通常稱為“硬補(bǔ)償”。此方法采用外加固定磁鐵、3D亥姆霍茲線圈、坡膜合金和導(dǎo)電板等輔助設(shè)備進(jìn)行補(bǔ)償，但其工作方法復(fù)雜，成本也較高。如：美國(guó)水面作戰(zhàn)中心2004年前后開(kāi)展的水下無(wú)人航行器全張量磁梯度系統(tǒng)的磁干擾補(bǔ)償研究，將參考磁力儀測(cè)得的磁場(chǎng)值轉(zhuǎn)化為電流值加載到其他傳感器外的3D亥姆霍茲線圈上，以此來(lái)消除載體磁干擾[74-76]。

2) 主動(dòng)補(bǔ)償

通常稱為“軟補(bǔ)償”。此方法通過(guò)建立載體磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，由計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算出干擾大小并加以去除，從而達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康?。這種方法僅需根據(jù)現(xiàn)有環(huán)境下的干擾機(jī)理進(jìn)行補(bǔ)償數(shù)學(xué)建模，從而對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行后期處理以消除干擾磁場(chǎng)影響，且可以利用存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的補(bǔ)償參數(shù)對(duì)載體磁場(chǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，由于不需要外加輔助設(shè)備，因而補(bǔ)償成本低，補(bǔ)償效率高。如：于振濤等[77]在硬磁和軟磁干擾的基礎(chǔ)上，建立了四面體磁梯度張量系統(tǒng)載體磁干擾的數(shù)學(xué)模型和補(bǔ)償算法，能有效辨識(shí)補(bǔ)償參數(shù)；龍禮等[78]根據(jù)最小二乘橢球擬合思想，提出了一種基于最大似然估計(jì)的橢球擬合補(bǔ)償算法，并利用牛頓優(yōu)化法獲得誤差補(bǔ)償參數(shù)，輸出精度較高；國(guó)防科技大學(xué)研究者[73,79]對(duì)載體干擾磁場(chǎng)的特性、基于線性測(cè)量模型的載體干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償方法、基于非線性模型的載體干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償方法等問(wèn)題進(jìn)行了研究，并通過(guò)實(shí)際裝備的搭載試驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證；YIN等[25]利用正方形鐵塊和圓盤形磁鐵模擬載體的硬磁和軟磁干擾，在充分考慮到磁場(chǎng)測(cè)量時(shí)載體姿態(tài)變化均勻性的條件下，進(jìn)行了自身誤差的一體化校正；張光等[80]提出了一種針對(duì)磁張量系統(tǒng)載體一體化線性磁張量補(bǔ)償方法，結(jié)合固有磁場(chǎng)影響和感應(yīng)磁場(chǎng)影響建立了載體磁張量場(chǎng)補(bǔ)償模型，求解補(bǔ)償，系數(shù)直接對(duì)張量分量進(jìn)行補(bǔ)償且補(bǔ)償性能良好。這些算法均是基于Tolles-Lawson方程，針對(duì)固有磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)作為主要干擾源進(jìn)行的參數(shù)建模。

筆者認(rèn)為：硬補(bǔ)償方法成本高，對(duì)設(shè)備要求更加嚴(yán)格，更適用于特定環(huán)境(如密封的固定磁場(chǎng)環(huán)境或需嚴(yán)格排除干擾的磁試驗(yàn)機(jī)房)下的高精度補(bǔ)償；而軟補(bǔ)償方法更具實(shí)用性，但補(bǔ)償模型過(guò)于單一，且Tolles-Lawson方程不能適用于所有復(fù)雜測(cè)量環(huán)境，針對(duì)載體中復(fù)雜的渦磁干擾、電機(jī)干擾及載體工作狀態(tài)變化及姿態(tài)變化等造成的磁場(chǎng)干擾也無(wú)法進(jìn)行詳細(xì)描述。對(duì)傳感器陣列而言，多矢量磁傳感器間也因存在相互作用而產(chǎn)生測(cè)量噪聲。若能以多角度、更復(fù)雜的干擾機(jī)理建立更全面的補(bǔ)償模型，則更有利于提高磁梯度張量系統(tǒng)的測(cè)量。如：楊云濤[81]利用信號(hào)處理等方式對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行處理，針對(duì)載體上電機(jī)產(chǎn)生的磁場(chǎng)噪聲，提出了小波-參數(shù)補(bǔ)償降噪算法，建立了消除電機(jī)交變磁擾和等效電流磁擾補(bǔ)償模型；王維[82]針對(duì)載體多電氣設(shè)備產(chǎn)生的綜合磁場(chǎng)噪聲，提出了基于EMD-形態(tài)濾波降噪算法和對(duì)各個(gè)IMF分量的最佳濾波層數(shù)算法，該方法能較好地消除高頻交變和脈沖類磁場(chǎng)噪聲，但僅能分析總場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)。

5 研究展望

高精度磁梯度張量場(chǎng)測(cè)量是未來(lái)地磁導(dǎo)航、礦藏勘探、鐵磁目標(biāo)探測(cè)與尋雷反潛、登月探月工程等研究領(lǐng)域的重要突破點(diǎn)。針對(duì)特定磁梯度張量系統(tǒng)進(jìn)行專業(yè)深度誤差校正，提供動(dòng)載磁梯度張量測(cè)量誤差校正與干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償?shù)呐涮姿悸泛涂焖儆行У姆椒ǎ瑢?duì)我軍目前的軍事戰(zhàn)略需要以及科研與工程實(shí)際具有重要意義。隨著磁傳感器技術(shù)、航磁理論研究的不斷深入，基于磁梯度張量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差與載體磁干擾補(bǔ)償技術(shù)取得了大量的成果，展望基于復(fù)雜磁測(cè)環(huán)境下的全張量磁梯度場(chǎng)測(cè)量的未來(lái)研究方向，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下方面加強(qiáng)研究：

1) 目前對(duì)單磁傳感器系統(tǒng)誤差考慮還不夠全面，現(xiàn)有校正手段未考慮對(duì)溫度誤差、非線性誤差進(jìn)行傳感器三分量輸出一體化校正，且校正精度受限于目前傳感器自身精度與校正算法，未來(lái)可考慮更完備的誤差模型建立方法和一體化參數(shù)構(gòu)建。

2) 多傳感器陣列的非對(duì)準(zhǔn)誤差雖然模型建立較為完備，但由于設(shè)備校正環(huán)境的限制，對(duì)校正平臺(tái)校調(diào)精度要求較高，后期可考慮更合理的張量磁傳感器陣列結(jié)構(gòu)布局、更先進(jìn)的校正策略和算法，從而有效消除非對(duì)準(zhǔn)誤差。

3) 現(xiàn)有載體磁干擾補(bǔ)償模型大多主要考慮軟、硬磁干擾與傳感器系統(tǒng)誤差模型相結(jié)合的補(bǔ)償方式，后期可進(jìn)行渦流磁場(chǎng)與電機(jī)干擾磁場(chǎng)量化建模，并引入現(xiàn)有補(bǔ)償模型進(jìn)行磁傳感器與張量系統(tǒng)的多角度一體化補(bǔ)償校正。

4) 為進(jìn)一步提高磁梯度張量系統(tǒng)校正精度與真實(shí)性，后期可選擇更為理想的勻強(qiáng)場(chǎng)環(huán)境，選用更先進(jìn)、更高精度的傳感器，并結(jié)合分量場(chǎng)在張量場(chǎng)理論級(jí)別上研發(fā)更先進(jìn)的降噪技術(shù)，以消除機(jī)載中真實(shí)存在的電氣設(shè)備、電機(jī)等電磁干擾。

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