喻晨龍， 譚賢四， 曲智國(guó)， 謝 非， 李陸軍

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì)， 湖北 武漢 430019； 2. 空軍預(yù)警學(xué)院防空預(yù)警裝備系， 湖北 武漢 430019； 3. 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院， 湖北 武漢 430019)

臨近空間高超聲速滑翔彈因其飛行速度快、巡航飛行高度高、突防能力強(qiáng)、打擊距離遠(yuǎn)和可重復(fù)使用等特點(diǎn)而倍受青睞。當(dāng)前，可能作為作戰(zhàn)武器臨近空間高超聲速滑翔彈的主要有2類：一類是由火箭助推至大氣層高空后，無(wú)動(dòng)力再入大氣層而長(zhǎng)距離滑翔的升力式再入滑翔彈，典型的有HTV-2和AHW；一類是機(jī)載平臺(tái)投放后，由吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)連續(xù)啟停助推的乘波體滑翔彈，典型的有X-43A、X-51A[1-5]。相比于彈道導(dǎo)彈，臨近空間升力式再入滑翔彈在氣動(dòng)外形、運(yùn)行環(huán)境、飛行受力、控制方式、機(jī)動(dòng)模式和運(yùn)動(dòng)描述等方面存在差異[6-10]，給雷達(dá)的搜索和跟蹤帶來(lái)了很大挑戰(zhàn)。

臨近空間高超聲速滑翔彈的運(yùn)動(dòng)軌跡分為平衡滑翔和跳躍滑翔2種，其目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和控制量決定著目標(biāo)飛行時(shí)受到的氣動(dòng)力：當(dāng)縱向上的氣動(dòng)升力與重力和離心力的合力為0時(shí)，軌跡處于平衡滑翔狀態(tài)；當(dāng)這一合力不為0時(shí)，軌跡處于跳躍狀態(tài)[11-13]。CHEN等[14]對(duì)目標(biāo)的平衡滑翔軌跡進(jìn)行了深入分析，推導(dǎo)了無(wú)量綱下速度、航跡傾角和飛行高度等狀態(tài)量之間的解析關(guān)系;李廣華等[15]區(qū)分了平衡滑翔和跳躍滑翔，并基于平衡滑翔狀態(tài)仿真分析了跳躍軌跡的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律。然而，上述文獻(xiàn)未探討初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和控制量的改變對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的具體影響。鑒于此，筆者建立臨近空間高超聲速滑翔彈的運(yùn)動(dòng)模型，以升力式再入滑翔彈為對(duì)象進(jìn)行對(duì)比仿真，分析控制量攻角/傾側(cè)角的改變對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響及目標(biāo)處于不同初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的彈道軌跡。

1 運(yùn)動(dòng)模型

1.1 參考坐標(biāo)系

為了描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和雷達(dá)的探測(cè)過(guò)程，定義3個(gè)相關(guān)坐標(biāo)系：

1) 地心(Earth Center，EC)坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球球心，x軸在赤道平面內(nèi)并指向本初子午線，z軸沿地軸并指向正北，y軸與x、z軸構(gòu)成右手系。

2)飛行器直角(Vehicle East-North-Up，VENU)坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為滑翔彈的質(zhì)心，x軸在滑翔彈所在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)并指向正東，y軸在滑翔彈所在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)并指向正北，z軸與x、y軸構(gòu)成右手系。

3)雷達(dá)站直角(Radar East-North-Up, RENU)坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為雷達(dá)站的中心，x軸在雷達(dá)站所在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)并指向正東，y軸在雷達(dá)站所在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)并指向正北，z軸與x、y軸構(gòu)成右手系。

1.2 三自由度運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球，不考慮自轉(zhuǎn)的影響，則滑翔彈在無(wú)動(dòng)力滑翔過(guò)程中滿足EC坐標(biāo)系和VENU坐標(biāo)系的三自由度運(yùn)動(dòng)方程[14-15]，即

(1)

(2)

式中：r(t)、χ(t)、ψ(t)分別為滑翔彈在EC坐標(biāo)系下的地心距、經(jīng)度和緯度;v(t)、γ(t)、ψ(t)分別為滑翔彈在VENU坐標(biāo)系下的速度、航跡傾角和航向角；m為滑翔彈的質(zhì)量；g為重力加速度；σ(t)為控制量?jī)A側(cè)角；D(t)、L(t)分別為飛行過(guò)程中所受阻力和升力,

(3)

(4)

其中CD(t)為阻力系數(shù)，CL(t)為升力系數(shù)，ρ(t)為大氣密度，S為滑翔彈氣動(dòng)參考面積。

由文獻(xiàn)[16-18]可知：當(dāng)滑翔彈的速度>8 Ma時(shí)，升力系數(shù)可簡(jiǎn)化為攻角α(t)的線性函數(shù)，阻力系數(shù)可簡(jiǎn)化為α(t)的二次函數(shù)，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)插值擬合后，可得

CD(t)=0.044+0.08α(t)+2.2α2(t),

(5)

CL(t)=-0.151 7+3.151α(t)。

(6)

通過(guò)滑翔彈的三自由度運(yùn)動(dòng)方程可知：滑翔彈的彈道取決于目標(biāo)的控制量攻角α(t)、傾側(cè)角σ(t)和目標(biāo)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2 彈道分析

假設(shè)滑翔彈的氣動(dòng)參考面積為0.35 m2，質(zhì)量為907 kg，熱流密度、動(dòng)壓、過(guò)載的約束分別2 000 kW/m2、500 kPa和4g，最大升阻比為3.233 1，對(duì)應(yīng)的攻角為11.6°。

2.1 控制量影響

再入條件中，初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度為20 Ma，飛行高度為80 km，航跡傾角為0°，航向角為0°，再入條件控制量見(jiàn)表1。當(dāng)再入條件確定后，根據(jù)式(1)、(2)迭代得到目標(biāo)在EC和VENU坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以此分析控制量的影響，如圖1所示。

表1 再入條件控制量

由圖1(a)-(c)、(g)、(h)可以看出：彈道1-3的飛行高度、速度、加速度、航跡傾角、航跡傾角速度的變化曲線基本重合；彈道5的飛行高度最高，航跡傾角、航跡傾角速度最小，而彈道4的飛行高度最低，速度下降幅度和加速度振蕩幅度最大，航跡傾角、航跡傾角速度最小，它們均呈周期性變化。上述結(jié)果表明：攻角決定著縱向平面的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括飛行高度、速度、加速度、航跡傾角、航跡傾角速度，它們均呈周期性變化，其振蕩幅度取決于攻角的大?。豢v向平面始終存在強(qiáng)度較大的跳躍周期機(jī)動(dòng)。

由圖1(d)、(f)可以看出：彈道3-5的經(jīng)度和航向角變化曲線基本重合，說(shuō)明彈道飛行的經(jīng)度和航向角維持不變；彈道1的經(jīng)度偏移幅度最大，彈道2次之。由圖1(e)可以看出：5條彈道的緯度變化曲線基本重合成一條直線，說(shuō)明控制量攻角和傾側(cè)角變化不影響緯度。上述結(jié)果表明：傾側(cè)角決定著橫向平面運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括經(jīng)度、緯度、航向角，這些運(yùn)動(dòng)參數(shù)均呈線性變化，偏移幅度取決于傾側(cè)角的大小，當(dāng)且僅當(dāng)傾側(cè)角不為0°時(shí)，橫向平面存在線性偏移機(jī)動(dòng)。

圖1 控制量對(duì)彈道的影響

2.2 初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響

初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響滑翔彈受到的初始?xì)鈩?dòng)力，決定軌跡是處于平衡滑翔還是跳躍滑翔，以及跳躍的頻次與幅度等。

2.2.1 航向角

作戰(zhàn)時(shí)，RENU坐標(biāo)系和VENU坐標(biāo)系面朝東方，仿真時(shí)仍采用2.1中的再入條件，只是航向角變?yōu)?0°。初始航向角改變對(duì)彈道的影響如圖2所示。

圖2 初始航向角改變對(duì)彈道的影響

由圖2(a)可以看出：5條彈道的經(jīng)度變化曲線基本重合，且隨時(shí)間呈線性變化。由圖2(b)、(c)可以看出：彈道3-5的緯度和航向角變化曲線基本重合；5條彈道向赤道偏轉(zhuǎn)，其中彈道1的偏轉(zhuǎn)最大，彈道2次之。上述結(jié)果表明：當(dāng)初始航向角改變時(shí)，由于地心引力的影響，橫向偏移始終存在，甚至當(dāng)傾側(cè)角為0°時(shí)，目標(biāo)不僅在縱向平面運(yùn)動(dòng)，還會(huì)發(fā)生橫向偏移。

2.2.2 航跡傾角

假設(shè)4條彈道初始航跡傾角依次為5°、2°、0°、-5°，控制量攻角為最大升阻比的對(duì)應(yīng)值11.6°,傾側(cè)角為0°,飛行高度為60 km。初始航跡傾角改變對(duì)彈道的影響如圖3所示。

由圖3(a)可以看出：彈道1、4的初始航跡傾角數(shù)值相等、符號(hào)相反，從波谷到波峰的跳躍幅度相同，彈道1-4的初始航跡傾角數(shù)值遞減，跳躍幅度遞減；彈道1、2的初始航跡傾角為正，向上跳躍，彈道3、4的初始航跡傾角≤0°，向下跳躍；彈道1的飛行高度明顯高于彈道2，且部分超過(guò)臨近空間范圍。上述結(jié)果表明：初始航跡傾角的數(shù)值決定跳躍幅度大小，正負(fù)決定最大飛行高度，當(dāng)初值為正且大時(shí)，由于氣動(dòng)升力大，飛行高度會(huì)超過(guò)臨近空間范圍，航跡傾角初值應(yīng)為小且不大于3°。

由圖3(b)可以看出：4條彈道的速度均呈“先平緩再突然降低”變化趨勢(shì)，以類似“下臺(tái)階”的方式不斷減小，且初始航跡傾角的數(shù)值越大，變化幅度越大，當(dāng)初始航跡傾角為0°時(shí)，速度變化最平緩。這與圖3(c)中加速度的變化情況相互佐證。上述結(jié)果表明：初始航跡傾角的數(shù)值決定速度的“臺(tái)階”長(zhǎng)度和高度，正負(fù)決定速度“下臺(tái)階”的時(shí)刻，當(dāng)初值為負(fù)且大時(shí)，由于氣動(dòng)阻力大，“下臺(tái)階”最早且“臺(tái)階”最長(zhǎng)。

由圖3(d)可以看出：彈道1-4的航跡傾角以其初始值為振幅做周期性振蕩，且初始航跡傾角數(shù)值越小，振幅越小。這與圖3(e)中角速度變化情況相互佐證。這說(shuō)明航跡傾角始終周期性變化，初值決定振幅。

2.2.3 飛行高度

假設(shè)3條彈道初始飛行高度分別為80、60、50 km，控制量攻角為最大升阻比的對(duì)應(yīng)值11.6°,傾側(cè)角為0°,航跡傾角為0°。初始飛行高度改變對(duì)彈道的影響如圖4所示。

由圖4(a)可以看出：彈道1的飛行高度最高且振蕩幅度波動(dòng)最大；彈道2的飛行高度適中，在臨近空間發(fā)生平穩(wěn)周期性振蕩；彈道3的飛行高度最低，初始時(shí)軌跡向上跳躍，振蕩幅度最小。這說(shuō)明初始飛行高度決定跳躍幅度，當(dāng)飛行高度初值過(guò)低時(shí)，由于氣動(dòng)升力大，目標(biāo)將向上跳躍。

圖3 初始航跡傾角改變對(duì)彈道的影響

圖4 初始飛行高度改變對(duì)彈道的影響

由圖4(b)可以看出：彈道1的速度呈階梯式下降；彈道2、3的速度呈近似線性下降。這說(shuō)明初始飛行高度決定速度下降速度，當(dāng)飛行高度初值較低時(shí)，大氣密度大，由于氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力大，目標(biāo)速度迅速下降，無(wú)法維持“臺(tái)階”。

由圖4(c)可以看出：彈道1在最高點(diǎn)處釋放跳躍，航跡傾角在3°以內(nèi)周期振蕩，彈道2、3航跡傾角維持在1°以內(nèi)周期振蕩。這說(shuō)明初始飛行高度決定航跡傾角的振蕩幅度，當(dāng)初始飛行高度初值低于60 km后，航跡傾角振蕩幅度基本不變。

3 結(jié)論

臨近空間高超聲速滑翔彈的強(qiáng)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)給預(yù)警系統(tǒng)帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)，筆者深入分析了控制量攻角、傾側(cè)角，運(yùn)動(dòng)參數(shù)航向角、航跡傾角、飛行高度的初值對(duì)彈道軌跡的影響。結(jié)果表明：控制量攻角和傾側(cè)角分別決定著彈道的縱向和橫向的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中縱向?yàn)橹饕S平面，當(dāng)且僅當(dāng)傾側(cè)角不為0°時(shí)，軌跡才發(fā)生橫向的線性偏移；彈道的初始航向角影響著彈道軌跡的橫向偏移，而初始航跡傾角和初始飛行高度影響著跳躍軌跡。上述研究為下一步臨近空間目標(biāo)的探測(cè)與跟蹤提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] PAUL L M,VINCENT L R,LUAT T N,et al.NASA hypersonic fight demonstration overview,status,and future plans[J].Acta astronautica，2004,55(7):619-630.

[2] 李益翔.美國(guó)高超聲速飛行器發(fā)展歷程研究[D].哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué),2016.

[3] STEVEN H W,JEFFREY S,DALE S,et al.The DAPPA/AF falcon program:the hypersonic technology vehicle #2(HTV-2) flight demonstration phase[C]∥15th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference,28 April-1 May,2008,Dayton,Ohio,2008:2008-2539.

[4] RANDALL T V,LAERENCE D H,CHARLES R M,et al.X-43A Hypersonic vehicle technology development[J].Acta astronautica,2006(59):181-191.

[5] STEVEN W,MING T,SUE M,et al.Falcon HTV-3X-A reusable hypersonic test bed[C]∥15th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference,28 April-1 May 2008,Dayton,Ohio:2008-2544.

[6] 秦雷，李君龍，周荻.國(guó)外臨近空間高速滑翔彈頭運(yùn)動(dòng)特征研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2015,16(1):16-20.

[7] 李君龍，秦雷，謝曉瑛.臨近空間非彈道式機(jī)動(dòng)模式與跟蹤濾波問(wèn)題[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2017,45(1):99-106.

[8] 李慧峰.高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)[M].北京:中國(guó)宇航出版社,2012：10.

[9] 張毅，楊輝耀，李俊莉.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社,1999：3

[10] 李海林，吳德偉.高超聲速臨近空間飛行器非開(kāi)普勒軌道研究[J].飛行力學(xué),2012,30(3):276-279.

[11] 謝愈，劉魯華，湯建國(guó)，等.高超聲速滑翔飛行器擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)突防彈道設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào)，2011,32(12)：2174-2181.

[12] 王之，李慧峰，包為民.升力式再入飛行器體襟翼姿態(tài)控制方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2016,42(3):532-541.

[13] 謝愈，劉魯華，湯建國(guó)，等.多約束條件下高超聲速滑翔飛行器軌跡優(yōu)化[J].宇航學(xué)報(bào)，2011,32(12)：2499-2504.

[14] CHEN X Q,HOU Z X,LIU J X,et al.Phugoid dynamic characteristic of hypersonic gliding vehicle[J].Science China(information sciences),2011(54):542-550.

[15] 李廣華，張洪波，湯建國(guó).高超聲速滑翔飛行器典型彈道特性分析[J].宇航學(xué)報(bào)，2015,36(4):397-403.

[16] PHILIPS T H.A Common Aero Vehicle(CAV) model,description,and employment guide[R].USA:Schafer Corporation,2003.

[17] 趙漢元.飛行器再入動(dòng)力學(xué)與制導(dǎo)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1997:197-220.

[18] 黃長(zhǎng)強(qiáng)，國(guó)海峰，丁達(dá)理.高超聲速滑翔飛行器軌跡優(yōu)化與制導(dǎo)綜述[J].宇航學(xué)報(bào),2014,35(4):369-379.