溫晶晶, 劉承騖, 吳 斌, 李貴珠

(1 西北工業(yè)大學航天學院, 西安 710072; 2 西北工業(yè)集團有限公司, 西安 710043)

0 引言

導彈產(chǎn)品基本都是分段制造,再進行整體裝配的。這些分段制造的部段一般被稱為“艙段”。影響艙段裝配質(zhì)量的因素很多,但實踐證明,對于最終裝配質(zhì)量的提高,改善裝配技術(shù)比提高制造精度更行之有效[1]。因此,探究高精度、自動化的艙段對接技術(shù)具有重要意義。

目前我國的導彈艙段對接技術(shù)依然停留在依靠操作人員經(jīng)驗的階段[2]。近年來,國內(nèi)諸多總裝廠也引入了先進的測量定位裝置,如室內(nèi)GPS系統(tǒng)、激光跟蹤儀等,但因為缺少數(shù)字化的自動對接系統(tǒng),裝配效率和質(zhì)量提高并不明顯。郭志敏等人[3]研制了一種精密三坐標POGO柱來完成艙段對接,該裝置姿態(tài)調(diào)整范圍大、精度高,但成本較高,控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)很復雜;杜兆才等人[4]設計了多臺三坐標直角機器人協(xié)調(diào)對接系統(tǒng),該系統(tǒng)承載能力大、適應性強,但控制難度大,精度也不如并聯(lián)機構(gòu)。

文中采用Stewart平臺作為自動對接系統(tǒng)中的調(diào)姿定位機構(gòu),充分發(fā)揮其精度高、成本適中的特性,再結(jié)合激光跟蹤定位技術(shù),設計了一套導彈艙段水平自動對接方案;系統(tǒng)介紹了對接方案各分系統(tǒng)及對接流程;細化了對接過程中的若干關(guān)鍵技術(shù),主要有:求解坐標轉(zhuǎn)換矩陣的直接法和模式搜索算法的對比,測量坐標系到靜坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣求解方法,特征點選取位置原則和數(shù)量原則的確定,防止艙段干涉的措施,初始位姿標定方法的對比;對自動對接過程進行了誤差分析,并利用計算誤差構(gòu)造自動對接能否完成的判別公式,再結(jié)合Stewart平臺的速度公式建立了艙段位姿誤差的補償方法。

1 艙段自動對接系統(tǒng)的組成

文中設計的導彈艙段自動對接系統(tǒng)包括:車架,測量定位系統(tǒng),調(diào)姿機構(gòu),控制系統(tǒng)。

1.1 車架

如圖1所示,一次對接發(fā)生在兩個艙段之間,放置在Stewart平臺上的艙段稱為活動艙段,放置在車架上的艙段稱為固定艙段。車架下面設計有車輪,方便將固定艙段移動到合適區(qū)域。當固定艙段到達合適區(qū)域后,用千斤頂將固定艙段抬起并固定。

1.2 測量定位系統(tǒng)

目前,艙段對接測量定位方法主要有室內(nèi)GPS和激光跟蹤儀測量法。室內(nèi)GPS系統(tǒng)在小范圍(13 m以內(nèi))測量時精度不如激光跟蹤儀,并且只能在固定車間內(nèi)測量[1]。激光跟蹤儀相對更適用于導彈等中小型艙段的局部對接過程,并且測量精度高、移動方便,重復測量精度可達5 μm/m。但激光跟蹤儀在測量過程中一旦出現(xiàn)斷光或移站,必須重新標定。

1.3 調(diào)姿機構(gòu)

Stewart平臺作為典型的并聯(lián)機構(gòu),能夠?qū)崿F(xiàn)空間6個自由度的運動,并且承載能力強、精度高(無累積誤差)[5],非常適用于大載荷、高精度、小工作空間的調(diào)姿運動[6]。綜合考慮Stewart平臺的特性,采用Stewart平臺作為調(diào)姿機構(gòu)驅(qū)動活動艙段進行空間6個自由度的運動以實現(xiàn)艙段自動對接。Stewart平臺各驅(qū)動桿的伸縮精度是整個對接任務順利完成的重要保證,所以必須選用高精度的絲杠導軌。

1.4 控制系統(tǒng)

采用IPC+PMAC運動控制卡的方式控制Stewart平臺。系統(tǒng)組成有:工控機、運動控制卡、驅(qū)動器、伺服電機、制動器、檢測單元等。運動控制卡是控制的核心;工控機負責從運動控制卡上讀取并管理數(shù)據(jù);驅(qū)動器負責驅(qū)動電機從而實現(xiàn)位置、速度和力矩的控制;制動器負責突發(fā)狀況時即時鎖死機構(gòu);檢測單元負責準確檢測出驅(qū)動桿長度及電機的速度和力矩信息并輸出反饋信號,形成閉環(huán)回路。

Stewart平臺各驅(qū)動桿本質(zhì)是一個個伺服電動缸。各缸通過絲杠副將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為推桿的直線運動,并利用伺服電機的閉環(huán)特性,實現(xiàn)推力、速度和位置的精密控制。如圖2所示,平臺運動時,上位機通過網(wǎng)卡給主控機發(fā)送相關(guān)運動參數(shù)指令,然后PCL841啟動現(xiàn)場CAN進行傳輸,再由驅(qū)動器內(nèi)部PC得到信息并驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動。電機上的檢測單元檢測出電機的力矩、速度、位置信息并發(fā)送給驅(qū)動器構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)以實時精確的控制各電動缸的伸縮量,最后把信息傳給主控機并由主控機協(xié)調(diào)各電動缸運動以使平臺達到要求的位姿。

2 艙段自動對接方案的流程

2.1 定義特征點和坐標系

如圖1、圖3、圖4(a)所示:固定艙段對接面特征點記為H1,…,H4;活動艙段對接面特征點記為G1,…,G4;動平臺特征點記為A1,…,A4;靜平臺特征點記為B1,…,B4。如圖4(b)所示:在動平臺上建立動坐標系O2-X2Y2Z2;在靜平臺上建立靜坐標系O1-X1Y1Z1。測量坐標系記為O0-X0Y0Z0。特征點在測量坐標系下的坐標記為0H1,…,0H4,0G1,…,0G4,0A1,…,0A4,0B1,…,0B4,動平臺和靜平臺的特征點在靜坐標系下的坐標記為1A1,…,1A4,1B1,…,1B4。

2.2 對接流程

如圖5所示,首先用激光跟蹤儀測出所有特征點的坐標;再將特征點的坐標信息傳給數(shù)據(jù)管理系統(tǒng),計算出Stewart平臺的初始位姿和目標位姿,并通過位姿反解算法[5](由動平臺位姿反求出各驅(qū)動桿的長度)將位姿信息轉(zhuǎn)化為控制信息傳給控制系統(tǒng);最后控制系統(tǒng)驅(qū)動平臺到達預定位姿,如果與目標位姿還有偏差,則進行誤差補償,直至滿足要求。

3 艙段自動對接部分關(guān)鍵技術(shù)研究

3.1 轉(zhuǎn)換矩陣的求解方法

艙段自動對接過程就是從初始位姿到目標位姿的變換過程。初始位姿即活動艙段在對接前所處的位姿,目標位姿即固定艙段在對接前所處的位姿。測出各艙段特征點在靜坐標系下的坐標,分別記為:1H1,…,1H4、1G1,…,1G4,則由反解方程可得:

1Hi=R1Gi+p,i=1,2,3,4

(1)

式中:p=[x,y,z]T為動坐標系原點O2到靜坐標系原點O1的距離矢量;R=R(z,ψ)R(y,θ)R(x,φ)。

式(1)寫成齊次坐標形式為:

(2)

顯然T含有6個變量(φ,θ,ψ,x,y,z),并且可通過式(2)求解出來。下面對比分析兩種求解方法。

3.1.1 直接求解法

將8個特征點的坐標向量代入式(2)得:

(3)

式(3)可簡記為H=TG,顯然HG-1=T。為避免直接求逆,將式(3)兩邊同時轉(zhuǎn)置并分別取第一列得:

(4)

采用Gauss消去法解出方程組(4)中的a1,b1,c1,x項。同理可求出T中的其他項。再由θ=-arcsin(c1),φ=arctan(c2/c3),ψ=arctan(b1/a1)求出R中的具體項。于是φ,θ,ψ,x,y,z全部求出。

3.1.2 模式搜索法

模式搜索算法是一種直接尋優(yōu)算法,該算法精度高且無需求導,詳細原理參見文獻[7]。假設T已知,先由式(3)求出活動艙段特征點坐標1H1,…,1H4的計算值,再與實測值作差求平方和構(gòu)造目標函數(shù)為:

(a21xGi+b21yGi+c21zGi+y-1yHi)2+

(a31xGi+b31yGi+c31zGi+z-1zHi)2]

(5)

通過模式搜索算法求出使目標函數(shù)F值最小的φ,θ,ψ,x,y,z就是描述所求位姿變換的6個變量。

3.1.3 算例驗證與對比

設平臺的初始位姿和目標位姿如表1所示。初始位姿對應的固定艙段特征點坐標和目標位姿對應的活動艙段特征點坐標分別如表2、表3所示。

表1 Stewart平臺的初始位姿和目標位姿

表2 固定艙段特征點坐標

表3 活動艙段特征點坐標

結(jié)合表2、表3中的測量值分別用兩種算法反推目標位姿,并和表1中的準確值比較,結(jié)果如表4所示。顯然模式搜索法優(yōu)于直接法。直接法計算出的位姿(特別是位置參數(shù))誤差較大,這是因為位姿中z0值相對于其他量過大,造成矩陣條件數(shù)過大而出現(xiàn)病態(tài)。模式搜索法可以有效避免這種情況。

表4 兩種方法計算目標位姿比較

3.2 測量坐標系和靜坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

活動艙段和固定艙段特征點的坐標都是相對于測量坐標系得到的,而計算目標位姿時需要將測量坐標系下的坐標值轉(zhuǎn)化到靜坐標系下,因此必須提前建立二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

設測量坐標系到靜坐標系轉(zhuǎn)換矩陣為1T0。先用激光跟蹤儀測出靜平臺特征點在測量坐標系下的坐標1B1,…,1B4。再從Stewart平臺三維模型中標定出靜平臺特征點在靜坐標系下的坐標0B1,…,0B4。顯然:

1Bi=1T00Bi,i=1,2,3,4

(6)

利用3.1節(jié)的方法求出1T0。設激光跟蹤儀測得活動艙段和固定艙段的特征點在測量坐標系下的坐標分別為0H1,…,0H4,0G1,…,0G4。則它們在靜坐標系下的坐標為1Hi=1T00Hi,1Gi=1T00Gi,i=1,2,3,4。

3.3 特征點的選取原則

位置選取原則:盡量選擇容易獲取且分布均勻的點,如連接艙段的銷釘和銷孔等。

數(shù)量選取原則:至少4對點,并且每組4個點不在同一面上。轉(zhuǎn)換矩陣T共有12個變量,2對點可以列出6個方程,再加上T中部分變量滿足式(7)所示的6個約束關(guān)系,理論上可以解出T中所有變量。但對接并不只是點對點重合,還要求接面的法向一致,因此兩對點計算出的位姿值會出現(xiàn)多解性。3對點(每組3個點不能共線)也同樣無法保證對接面的法向一致,還是會出現(xiàn)多解性。不在同一面上的4個點(其中任意3個點不能共線)可以滿足要求,因為4個點中的3個確定了一個平面,剩下的一個點恰好確定了平面的法向,從而既能解出T中的變量,又保證了對接面法向的一致。當然特征點數(shù)越多,求解精度越高,但裝配失誤的概率也會增大。

(7)

3.4 防止艙段干涉的措施

3.5 Stewart平臺初始位姿的標定

計算出目標位姿后,還需知道Stewart平臺的初始位姿才能根據(jù)二者差別計算出6根驅(qū)動桿的伸縮量。文中提出兩種標定方法:正解標定法和激光跟蹤儀測定法。

3.5.1 正解標定法

Stewart平臺工作時,檢測單元會反饋各桿的長度,利用正解算法[5,8](由6個驅(qū)動桿的長度求出動平臺位姿)即可算出Stewart平臺當前的初始位姿。該方法快速方便,但要求驅(qū)動桿長度必須測量精確,并且正解算法大多基于數(shù)值方法,誤差較難控制。

3.5.2 激光跟蹤儀測定法

用激光跟蹤儀測量出動平臺上特征點的坐標0A1,…,0A4。轉(zhuǎn)換矩陣1T0的計算方法3.2節(jié)已經(jīng)詳細論述。則動平臺上特征點在靜坐標系下的坐標為:

1Ai=1T00Ai,i=1,2,3,4

(8)

同理,各特征點在初始裝配位姿下的坐標也可方便標定。利用3.1節(jié)的方法可以求出Stewart平臺從初始裝配位姿到當前位姿的轉(zhuǎn)換矩陣,而該矩陣中的φ,θ,ψ,x,y,z就是平臺的初始位姿。顯然,該方法精度更高,但需要反復標定特征點,操作繁瑣。

3.6 誤差分析與控制

3.6.1 誤差分析

文中設計的艙段自動對接方案的誤差主要有:測量誤差、機構(gòu)誤差、計算誤差。

因為激光跟蹤儀的測量精度基本在微米級,因此測量誤差可以忽略。機構(gòu)誤差主要包括平臺的安裝制造誤差、機械磨損誤差、機構(gòu)變形誤差、驅(qū)動桿伸縮誤差。實際上Stewart平臺作為并聯(lián)機構(gòu),沒有累積誤差,并且平臺大多采用剛度較大的金屬材料制成,變形和磨損基本可以忽略。至于安裝制造誤差和驅(qū)動桿伸縮誤差,可以通過在控制系統(tǒng)中增加光柵尺等高精度測量手段來彌補。

(9)

3.6.2 位姿誤差補償方法

動平臺到達預定位姿后,如果還存在偏差,則需要對實際位姿進行補償。設動平臺的實際位姿廣義坐標為q′=[x′,y′,z′,φ′,θ′,ψ′]T,對應各驅(qū)動桿長度為L′;動平臺理論位姿廣義坐標為q=[x,y,z,φ,θ,ψ]T,對應各驅(qū)動桿長度為L。設動平臺廣義坐標偏差為Δq=q′-q,驅(qū)動桿偏差為ΔL=L′-L。則由Stewart平臺的速度方程[5]可以建立如下關(guān)系:

(10)

Lk+1=Lk+JΔqk,k=0,1,…

(11)

式中:Δqk為第k次測量的實際位姿與理論位姿坐標的偏差；Lk為第k次測量時各驅(qū)動桿的長度;Lk+1為在Lk基礎(chǔ)上進行位姿誤差補償后各驅(qū)動桿的長度。以Lk+1為控制量驅(qū)動Stewart平臺達到預定的位姿,若還存在偏差,則繼續(xù)迭代,直至滿足要求。

4 結(jié)論

文中基于Stewart平臺設計了一套艙段自動對接方案,并介紹了各分系統(tǒng)及對接流程。細化了對接過程中的若干關(guān)鍵技術(shù),包括:求解轉(zhuǎn)換矩陣的直接法和模式搜索算法;測量坐標系到靜坐標系轉(zhuǎn)換矩陣的求解方法;特征點的選取原則,并論證了至少4個不在同一面上的特征點才能得到合理的結(jié)果;合理規(guī)劃對接軌跡以避免艙段干涉;提出了兩種Stewart平臺初始位姿標定方法,分別為基于精確測量各驅(qū)動桿長度的正解標定法和基于模式搜索算法的激光跟蹤儀測定法;對自動對接過程進行誤差分析,并利用計算誤差建立對接能否完成的判別公式,再結(jié)合Stewart平臺的運動特性建立了位姿誤差補償算法。本方法為導彈裝配提供了新的思路,為后續(xù)實際對接系統(tǒng)設計提供了理論支持。

完成艙段對接后還需擰緊螺栓以固定對接面,而擰緊過程中活動艙段也會產(chǎn)生微小的位姿變化,此時該如何控制Stewart平臺,這方面還有待探究。

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