曹兵兵，樊治平，尤天慧，李 琪

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110167)

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考慮損失規(guī)避的溫度敏感型產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策

曹兵兵，樊治平，尤天慧，李 琪

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110167)

在現(xiàn)實(shí)中存在一類溫度敏感型產(chǎn)品，其市場(chǎng)需求往往與銷售季內(nèi)的平均溫度相關(guān)。在針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策中，溫度的不確定性與零售商的損失規(guī)避行為是不可忽視的重要因素，如何構(gòu)建考慮零售商損失規(guī)避的溫度敏感型產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策模型是需要關(guān)注的問題。依據(jù)該類產(chǎn)品對(duì)溫度的敏感類型，本文主要關(guān)注高溫適用型和低溫適用型兩類產(chǎn)品?？紤]溫度變化對(duì)兩類溫度敏感型產(chǎn)品市場(chǎng)需求的影響，給出了兩類溫度敏感型產(chǎn)品的需求函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，考慮零售商的損失規(guī)避行為對(duì)零售商效用的影響，構(gòu)建了以零售商期望效用最大為目標(biāo)的決策模型；進(jìn)一步地，依據(jù)期望效用最大化理論，求解模型并確定了零售商的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)訂貨量；通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分別針對(duì)高溫適用型和低溫適用型兩類產(chǎn)品，分析了不同溫度敏感系數(shù)下銷售季內(nèi)平均溫度和損失規(guī)避系數(shù)對(duì)零售商最優(yōu)決策結(jié)果的影響。分析結(jié)果表明，銷售季內(nèi)平均溫度和零售商的損失規(guī)避程度均在不同程度上影響其最優(yōu)決策結(jié)果；相對(duì)于不考慮產(chǎn)品溫度敏感性的溫度敏感型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)決策結(jié)果，考慮溫度敏感性的該類產(chǎn)品零售商的最優(yōu)決策結(jié)果會(huì)更加保守；分析結(jié)果還表明，考慮損失規(guī)避行為的溫度敏感型產(chǎn)品零售商的訂貨量往往會(huì)高于損失中性的該類產(chǎn)品零售商的訂貨量。

報(bào)童；定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策；溫度敏感型產(chǎn)品；損失規(guī)避

1 引言

現(xiàn)實(shí)中，存在一些溫度敏感型產(chǎn)品，其市場(chǎng)需求往往會(huì)受到銷售季內(nèi)溫度變化的影響[1]。例如，2004年歐洲夏季溫度偏低，吉百利公司夏季消暑飲料銷量明顯下降；2005年全球多數(shù)地區(qū)溫度普遍低于正常水平，沃爾瑪一些特殊產(chǎn)品的庫(kù)存積壓明顯增加；2006年美國(guó)東北地區(qū)溫度偏高，保暖產(chǎn)品的銷量嚴(yán)重下降；此外，一些歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還顯示，冬季保暖衣物銷售量與冬季平均溫度的相關(guān)度達(dá)到91%[1]。因此，在針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品的決策中銷售季內(nèi)的溫度是不可忽視的重要因素，然而關(guān)于考慮溫度因素的溫度敏感型產(chǎn)品決策問題的研究還不多見。

本文著重分析銷售季內(nèi)平均溫度對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品零售商決策的影響，并依據(jù)Fu Hongyong等[1]，Whitin[2]和Petruzzi等[3]提出一種針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策問題，其是指在市場(chǎng)需求隨零售價(jià)格和銷售季內(nèi)平均溫度的波動(dòng)而發(fā)生變化的情形下零售商如何確定零售價(jià)格和訂貨量來實(shí)現(xiàn)最大收益的決策問題。目前，針對(duì)該決策問題可以看到一些相關(guān)的研究成果[1,4-11]，例如，F(xiàn)u Hongyong等[1]通過歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)銷售季內(nèi)平均溫度能夠影響季節(jié)性產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，并針對(duì)銷售季內(nèi)平均溫度高于或低于閾值溫度的情形，分別構(gòu)建了定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策模型；Chen和Yano[4]研究了需求不確定情形下的天氣敏感型產(chǎn)品供應(yīng)鏈的績(jī)效和風(fēng)險(xiǎn)管理問題，指出零售商可以通過鼓勵(lì)消費(fèi)者在銷售季開始前購(gòu)買產(chǎn)品來提升供應(yīng)鏈績(jī)效并降低風(fēng)險(xiǎn)；Aviv和Pazgal[6]將消費(fèi)者的策略行為引入到季節(jié)性產(chǎn)品的定價(jià)問題分析中，針對(duì)可變折扣與固定折扣兩種情形構(gòu)建了博弈分析模型；Gao Fei等[9]分析發(fā)現(xiàn)季節(jié)性產(chǎn)品需求會(huì)隨天氣狀態(tài)的變化而變化，并指出鼓勵(lì)消費(fèi)者在銷售季開始前購(gòu)買產(chǎn)品能夠有效地提升季節(jié)性產(chǎn)品的市場(chǎng)需求；張宗益等[12]針對(duì)受季節(jié)性影響的天然氣期貨定價(jià)問題，提出了在不完全市場(chǎng)下的期貨定價(jià)模型。

雖然針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品的相關(guān)研究可以看到一些成果，但是這些成果大多是建立在完全理性假設(shè)基礎(chǔ)上，即認(rèn)為零售商是具有穩(wěn)定的偏好和理性決策的能力且是為實(shí)現(xiàn)自身利益最大化的決策個(gè)體[13]，然而，一些學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的決策過程中，零售商的決策結(jié)果往往會(huì)偏離完全理性下的決策結(jié)果，但通常與有限理性下的決策結(jié)果一致，并在其決策過程中表現(xiàn)出一些心理行為[14-15]，如一些零售商會(huì)因其實(shí)際收益與其預(yù)期收益之間的差異而表現(xiàn)出損失規(guī)避的行為，其決策結(jié)果往往與考慮損失規(guī)避行為的決策結(jié)果是一致的[16-18]。因此，在決策過程中，應(yīng)該考慮零售商的行為因素，本文側(cè)重于研究零售商的損失規(guī)避行為。

目前，針對(duì)考慮零售商損失規(guī)避行為的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策問題可以看到一些研究成果[16-25]，例如，周永務(wù)等[16]分析了零售商損失規(guī)避行為對(duì)其訂貨與廣告費(fèi)用聯(lián)合決策結(jié)果的影響，并構(gòu)建了基于前景理論的訂貨與廣告聯(lián)合決策模型；Wang和Webster[17-18]構(gòu)建了考慮零售商損失規(guī)避行為的報(bào)童決策模型，并指出損失規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨量與風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量之間存在明顯差異；劉詠梅等[19]分析了零售商的實(shí)際決策結(jié)果偏離完全理性決策結(jié)果的原因，并指出考慮零售商損失規(guī)避等行為因素的決策結(jié)果相對(duì)于完全理性的決策結(jié)果更接近實(shí)際決策結(jié)果；Ma Lijun等[20]將損失規(guī)避行為引入到時(shí)尚產(chǎn)品訂貨問題分析中，構(gòu)建了考慮損失規(guī)避行為的時(shí)尚產(chǎn)品供應(yīng)鏈二次訂貨決策模型；文平[21]將前景理論引入到報(bào)童問題研究中，構(gòu)建了考慮損失規(guī)避行為的報(bào)童決策模型，并指出零售商的損失規(guī)避行為能夠影響其最優(yōu)決策結(jié)果。周艷菊等[22]研究了考慮零售商行為因素的兩產(chǎn)品訂貨問題，并依據(jù)前景理論構(gòu)建了需求不確定情形下的兩產(chǎn)品訂貨模型。丁小東等[23]分析了損失規(guī)避與浪費(fèi)規(guī)避行為，并解釋了零售商實(shí)際訂貨量與理論上最優(yōu)訂貨量存在偏差的原因。張桂濤等[24]將損失規(guī)避行為引入到多期多產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡分析中，并給出了一種具有凹性效用特征的均衡分析模型。張鵬等[25]分析了損失規(guī)避行為對(duì)零售商決策的影響，并構(gòu)建了針對(duì)加性和乘性兩種需求情形的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策模型。

需要指出的是，雖然針對(duì)考慮零售商損失規(guī)避行為的產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策問題已經(jīng)取得了一些研究成果，但是這些研究大多沒有考慮溫度變化對(duì)市場(chǎng)需求的影響，以及因溫度變化而表現(xiàn)出的損失規(guī)避行為對(duì)零售商效用的影響。然而，在現(xiàn)實(shí)中，溫度敏感型產(chǎn)品(例如，電熱毯等冬季保暖產(chǎn)品或冷飲等夏季消暑飲品)的市場(chǎng)需求往往與銷售季內(nèi)的平均溫度直接相關(guān)，且呈現(xiàn)出一定的不確定性，溫度敏感型產(chǎn)品零售商針對(duì)需求的不確定性往往會(huì)表現(xiàn)出損失規(guī)避行為。顯然，已有多數(shù)研究成果并不適用于指導(dǎo)溫度敏感型產(chǎn)品零售商的決策與管理實(shí)踐。因此，研究考慮零售商損失規(guī)避行為的溫度敏感型產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策問題是具有理論與現(xiàn)實(shí)意義的?；诖耍疚慕o出一種考慮零售商損失規(guī)避行為的溫度敏感型產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策方法。

2 問題描述與符號(hào)說明

考慮單周期單一產(chǎn)品的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策問題，零售商只有一次訂貨機(jī)會(huì)，且需要在銷售季開始前確定其訂貨量，供應(yīng)商具有足夠的供應(yīng)能力，且在銷售季開始前提供所需產(chǎn)品。零售商的單位產(chǎn)品采購(gòu)成本往往低于其零售價(jià)格，但高于其單位剩余產(chǎn)品的殘值。針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品，其市場(chǎng)需求不僅與零售價(jià)格相關(guān)，還往往與溫度相關(guān)。針對(duì)高溫適用型產(chǎn)品，溫度越高，市場(chǎng)需求往往越高；針對(duì)低溫適用型產(chǎn)品，溫度越低，市場(chǎng)需求往往越高。因此，在零售商的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策中，考慮市場(chǎng)需求為零售價(jià)格的單調(diào)減函數(shù)，溫度的單調(diào)函數(shù)，且受需求隨機(jī)調(diào)節(jié)因子的影響。由于現(xiàn)實(shí)中高溫適用型和低溫適用型產(chǎn)品較為常見，因此，本文著重分析并給出針對(duì)這兩種類型產(chǎn)品的溫度敏感型需求函數(shù)。在定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策中，由于溫度的不確定性和需求隨機(jī)因子的影響，市場(chǎng)需求具有明顯的不確定性，致使零售商承擔(dān)較大的發(fā)生缺貨損失或剩余損失的風(fēng)險(xiǎn)，而面對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)，零售商往往會(huì)表現(xiàn)出一些能夠影響決策的心理行為。本文側(cè)重于研究零售商的損失規(guī)避行為對(duì)其最優(yōu)決策結(jié)果的影響，即：當(dāng)實(shí)際收益低于預(yù)期收益時(shí)，零售商針對(duì)感知損失而表現(xiàn)出的規(guī)避行為對(duì)其最優(yōu)決策結(jié)果的影響。

本文需要解決的問題是，在考慮零售商損失規(guī)避行為的情形下，研究如何構(gòu)建溫度敏感型產(chǎn)品的需求函數(shù)和零售商定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策模型，如何確定零售商的最優(yōu)零售價(jià)格與最優(yōu)訂貨量，以及分析溫度、溫度敏感系數(shù)與損失規(guī)避系數(shù)對(duì)零售商最優(yōu)決策結(jié)果的影響。決策問題所涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)及其說明，如表1所示。

表1 符號(hào)說明

3 模型的構(gòu)建

考慮到溫度敏感型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求不僅受到產(chǎn)品零售價(jià)格的影響，還受到銷售季內(nèi)平均溫度的影響，且呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性，因此，考慮溫度敏感型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為:

D=ag(t)-bp+ε

(1)

其中，a為產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模，a>0；b為價(jià)格彈性，b>0；g(t)為溫度敏感函數(shù)，用于描述銷售季內(nèi)平均溫度的變化對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)需求的影響?？紤]到銷售季內(nèi)平均溫度變化對(duì)不同溫度敏感類型產(chǎn)品市場(chǎng)需求影響是不同的，本文針對(duì)現(xiàn)實(shí)中較為常見的高溫適用型產(chǎn)品和低溫適用型產(chǎn)品，給出兩種溫度敏感函數(shù)，高溫適用型產(chǎn)品的溫度敏感函數(shù)為:

(2)

低溫適用型產(chǎn)品的溫度敏感函數(shù)為:

(3)

其中，TA和TB為產(chǎn)品的市場(chǎng)生存溫度的下限和上限；λ為溫度敏感系數(shù)，λ>0。當(dāng)λ∈(0,1)、λ=1或λ>1時(shí)，產(chǎn)品需求隨銷售季內(nèi)平均溫度變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，如圖1和圖2所示。

圖1 高溫適用型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)

圖2 低溫適用型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)

由圖1和圖2可知，高溫與低溫適用型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)分別是溫度t的單調(diào)連續(xù)增函數(shù)與減函數(shù)，且二者隨溫度t的變化趨勢(shì)與λ的取值相關(guān)。具體地，當(dāng)0<λ<1、λ=1和λ>1時(shí)，高溫適用型產(chǎn)品和低溫適用型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求均隨溫度t的升高呈現(xiàn)出凹性敏感、線性敏感和凸性敏感趨勢(shì)。

現(xiàn)實(shí)中，零售商往往因其實(shí)際收益低于其預(yù)期收益而感到損失，并在其定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策中，規(guī)避因這種感知損失而產(chǎn)生的負(fù)效用[16-25]。為了清晰地表述出零售商的總效用，本文采用Bell[26]以及Loomes和Sugden[27]在失望理論中給出的效用模型，其模型的形式為:

總效用(U)=經(jīng)濟(jì)回報(bào)(Π)+心理感知效用(ULA)

(4)

在本文中，經(jīng)濟(jì)回報(bào)是指零售商的利潤(rùn)，心理感知效用是指零售商的損失規(guī)避效用。

依據(jù)式(1)和報(bào)童模型[3]，可確定零售商的利潤(rùn)函數(shù)為:

(5)

依據(jù)Wang和Webster[17]，Wang[18],Bell[26]和Loomes等[27]的思想，考慮零售商的損失規(guī)避效用函數(shù)為ULA=-α(Π0-Π)+，其中，(x)+表示max(x,0)；Π0為零售商的心理預(yù)期收益，其往往被視為零售商感知損失的參考點(diǎn)；α為零售商的損失規(guī)避系數(shù)，α≥0。α越大，零售商的損失規(guī)避程度越高。由式(5)可知，零售商在定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策中的最大收益為Πmax=(p-c)D，由于零售商的預(yù)期收益一般不會(huì)超出Πmax，且往往是非負(fù)的，因此，考慮零售商的預(yù)期收益Π0一般在0與Πmax之間，即Π0∈[0,Πmax][17-18]。由于本文著重分析零售商的損失規(guī)避行為對(duì)決策的影響，且當(dāng)Π0=Πmax時(shí)，零售商一定會(huì)且僅會(huì)感知到損失，因此，考慮Π0=Πmax?；诖?，本文考慮零售商的損失規(guī)避效用函數(shù)為：

ULA=-α(Πmax-Π)+=-α(Πmax-Π)

(6)

依據(jù)式(4)、式(5)和式(6)可知，零售商的效用函數(shù)為：

U=Π+ULA=Π-α(Πmax-Π)

(7)

式(7)即為本文所構(gòu)建的考慮零售商損失規(guī)避行為的溫度敏感型產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策模型。

需要指出的是，本文考慮的損失規(guī)避效應(yīng)與Wang和Webster[17]和Wang[18]考慮的損失規(guī)避效應(yīng)均是通過損失規(guī)避系數(shù)和參考點(diǎn)影響零售商最優(yōu)決策的，但二者之間存在一些差異。由于二者在損失規(guī)避系數(shù)的選取上并無本質(zhì)區(qū)別，因此，二者之間的差異主要表現(xiàn)在參考點(diǎn)。本文考慮損失規(guī)避效應(yīng)的零售商效用可被描述為實(shí)際收益與損失規(guī)避效用之和，即U=Π+α(Π-Π0)-，Wang和Webster[17]和Wang[18]考慮損失規(guī)避效應(yīng)的零售商效用可被描述為感知收益與感知損失之和，即U=Π-Π0+(λ-1)(Π-Π0)-，若參考點(diǎn)Π0是確定的，則二者對(duì)零售商最優(yōu)決策結(jié)果的影響在整體趨勢(shì)上并無本質(zhì)差異；若參考點(diǎn)Π0是變化的(例如，Π0=Πmax)，二者對(duì)零售商決策的影響在整體趨勢(shì)上是存在區(qū)別的，即Wang和Webster[17]和Wang[18]考慮的損失規(guī)避效應(yīng)更關(guān)注參考點(diǎn)Π0對(duì)零售商決策的影響。

4 模型的求解

為了求解方便，這里定義訂貨因子z=Q-ag(t)+bp，由此可知Q=ag(t)-bp+z，則D≥Q可轉(zhuǎn)化為ε≥z，D

Π=

(8)

依據(jù)式(7)、式(8)和Πmax=(p-c)D，可知零售商的期望效用函數(shù)，即：

(9)

E(U)=(p-c)[ag(t)-bp+μ]-(1+α)(c-v)Λ(z)-(1+α)(p-c+s)Θ(z)

(10)

依據(jù)式(10)，可知E(U)針對(duì)p和z的一階偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

引理1 對(duì)于一個(gè)給定的z，最優(yōu)零售價(jià)格p是唯一確定的。

(15)

證畢。

(16)

定理1 在溫度敏感型產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策中，若零售商最優(yōu)零售價(jià)格p*與最優(yōu)訂貨量Q*存在Q*=ag(t)-bp*+z*的關(guān)系，且最優(yōu)零售價(jià)格p*滿足式(15)，則可根據(jù)如下方式確定z*，進(jìn)而確定最優(yōu)訂貨量Q*：

(a)若F(·)是任意累積分布函數(shù)，首先在[A,B]上任意選取z，然后依據(jù)式(15)可確定p，進(jìn)而確定E(U)，進(jìn)一步地，在[A,B]上采用窮舉z的方式可確定使零售商總體效用E(U)最大的z*和p*，并由式Q*=ag(t)-bp*+z*可確定Q*；

(b)若F(·)為某一累積分布函數(shù)，且滿足2r(z)2+dr(z)/dz>0，其中r(z)≡f(·)/[1-F(·)]，z∈[A,B]，則最優(yōu)的z*為滿足dE[Π(z,p(z))]/dz=0的最大z值，然后依據(jù)式(15)可確定p*，并由式Q*=ag(t)-bp*+z*可確定Q*； (c)在情形(b)成立的基礎(chǔ)上，若ag(t)+b(2s-c)+(1+α)A-αμ>0，那么z在[A,B]內(nèi)存在唯一最優(yōu)解，且z*值滿足dE[U(z,p(z))]/dz=0，然后依據(jù)式(15)可確定p*，并由式Q*=ag(t)-bp*+z*可確定Q*。

情形(b)和(c)的證明詳見附錄1。

依據(jù)上述分析，有如下命題：

命題1 針對(duì)高溫適用型產(chǎn)品，若零售商的零售價(jià)格p是外生的，那么零售商的最優(yōu)訂貨量Q*與其損失規(guī)避系數(shù)α無關(guān)，但與銷售季內(nèi)平均溫度t相關(guān)，且隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而增大。

證明：依據(jù)式(2)和Q*=ag(t)-bp*+z*，可知：

(17)

由于p是外生的，依據(jù)式(16)可知，z是確定的；依據(jù)式(17)可知，零售商的最優(yōu)訂貨量Q*與其損失規(guī)避系數(shù)α無關(guān)，同時(shí)，還可知：

(18)

命題2 針對(duì)低溫適用型產(chǎn)品，若零售商的零售價(jià)格p是外生的，那么零售商的最優(yōu)訂貨量Q*與其損失規(guī)避系數(shù)α無關(guān)，但與銷售季內(nèi)平均溫度t相關(guān)，且隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而減小。

證明：依據(jù)式(3)和Q*=ag(t)-bp*+z*，可知：

(19)

由于p是外生的，依據(jù)式(16)可知，z是確定的；依據(jù)式(19)可知，零售商的最優(yōu)訂貨量Q*與其損失規(guī)避系數(shù)α無關(guān)，同時(shí)，還可知：

(20)

命題3 針對(duì)高溫適用型產(chǎn)品，若零售商的訂貨因子z是外生的，那么零售商的最優(yōu)零售價(jià)格p*隨其損失規(guī)避系數(shù)α的增大而降低，隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而升高，零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨其損失規(guī)避系數(shù)α的增大而增大，隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而增大。

證明：由于訂貨因子z是外生的，依據(jù)式(15)可知：

(21)

(22)

(23)

由式(23)可知：

(24)

(25)

命題4 針對(duì)低溫適用型產(chǎn)品，若零售商的訂貨因子z是外生的，那么零售商的最優(yōu)零售價(jià)格p*隨其損失規(guī)避系數(shù)α的增大而降低，且隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而降低，零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨其損失規(guī)避系數(shù)α的增大而增大，隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而減小。

證明：由于訂貨因子z是外生的，依據(jù)式(15)可知：

(26)

(27)

(28)

由式(28)可知：

(29)

(30)

現(xiàn)實(shí)中，針對(duì)電熱毯(低溫適用型產(chǎn)品)或冷飲品(高溫適用型產(chǎn)品)，若零售價(jià)格外生，零售商只需要決定訂貨量。由于損失規(guī)避系數(shù)只能通過零售價(jià)格間接影響訂貨量，所以損失規(guī)避效應(yīng)將無法傳導(dǎo)到訂貨量，因此，電熱毯或冷飲品零售商的訂貨量不會(huì)受到損失規(guī)避行為的影響。若訂貨因子外生，零售商需要決定電熱毯或冷飲品的零售價(jià)格和訂貨量。由于損失規(guī)避系數(shù)是通過零售價(jià)格與訂貨因子間接相關(guān)的，且此相關(guān)性并不影響損失規(guī)避行為與零售價(jià)格之間的直接相關(guān)性，所以當(dāng)訂貨因子確定時(shí)，損失規(guī)避系數(shù)仍然能夠直接影響零售價(jià)格，并通過零售價(jià)格間接影響訂貨量。兩種情形之間的差異主要是因?yàn)閾p失規(guī)避系數(shù)與零售價(jià)格、訂貨因子和訂貨量之間的相關(guān)性不同。如果損失規(guī)避系數(shù)與零售價(jià)格和訂貨因子均是直接相關(guān)的，那么兩種情形之間將不會(huì)表現(xiàn)出當(dāng)前的差異。

5 數(shù)值分析

下面針對(duì)上述兩種情形和三組溫度敏感系數(shù)的取值以及選取的其他參數(shù)值，給出具體的數(shù)值分析。

(1) 當(dāng)價(jià)格p外生時(shí)，分析系數(shù)α和溫度t對(duì)最優(yōu)訂貨量Q*的影響

依據(jù)式(2)、式(16)和Q=ag(t)-bp+z，可分別確定零售商針對(duì)三種溫度敏感情形(λ=0.5、λ=1和λ=2)高溫適用型產(chǎn)品或低溫適用型產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量Q*，經(jīng)整理分析，最優(yōu)訂貨量Q*針對(duì)損失規(guī)避系數(shù)α和銷售季內(nèi)平均溫度t的變化趨勢(shì)分別如圖3和圖4所示。

由圖3可以看出，高溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而增大，但與零售商的損失規(guī)避系數(shù)無關(guān)。由此可知，銷售季內(nèi)平均溫度能夠影響高溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量，且針對(duì)具有不同溫度敏感程度的高溫適用型產(chǎn)品，其影響趨勢(shì)不同。由圖4可以看出，低溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而減小，但與零售商的損失規(guī)避系數(shù)無關(guān)。由此可知，銷售季內(nèi)平均溫度能夠影響低溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量，且針對(duì)具有不同溫度敏感程度的低溫適用型產(chǎn)品，其影響趨勢(shì)不同。

圖3 當(dāng)價(jià)格p外生時(shí)，系數(shù)α和溫度t對(duì) 高溫適用型產(chǎn)品零售商最優(yōu)訂貨量Q*的影響

圖4 當(dāng)價(jià)格p外生時(shí)，系數(shù)α和溫度t 對(duì)低溫適用型產(chǎn)品零售商最優(yōu)訂貨量Q*的影響

由圖3和圖4可以看出，若零售價(jià)格是外生的，零售商的最優(yōu)訂貨量往往因銷售季內(nèi)平均溫度的變化而變化，且同一零售商針對(duì)不同溫度適用類型產(chǎn)品以及同一溫度適用型不同產(chǎn)品的訂貨策略也存在差異，同時(shí)還可知，針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品，考慮產(chǎn)品溫度敏感性的零售商的最優(yōu)策略往往更加保守。

(2) 當(dāng)訂貨因子z確定時(shí)，分析系數(shù)α和溫度t對(duì)最優(yōu)零售價(jià)格p*和最優(yōu)訂貨量Q*的影響

依據(jù)式(2)、式(15)和Q=ag(t)-bp+z，可分別確定零售商針對(duì)三種溫度敏感情形(λ=0.5、λ=1和λ=2)的高溫適用型產(chǎn)品和低溫適用型產(chǎn)品最優(yōu)零售價(jià)格p*與最優(yōu)訂貨量Q*，經(jīng)整理分析，最優(yōu)零售價(jià)格p*與最優(yōu)訂貨量Q*針對(duì)損失規(guī)避系數(shù)α和銷售季內(nèi)平均溫度t的變化趨勢(shì)分別如圖5、圖6、圖7和圖8所示。

圖5 當(dāng)訂貨因子z確定時(shí)，系數(shù)α和溫度t對(duì) 高溫適用型產(chǎn)品零售商最優(yōu)零售價(jià)格p*的影響

由圖5可以看出，高溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)零售價(jià)格p*隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而升高，但隨其損失規(guī)避系數(shù)的增大而降低，其在零售商損失規(guī)避程度最低且銷售季內(nèi)平均溫度最高處取得最大值。由此可知，銷售季內(nèi)平均溫度和零售商的損失規(guī)避行為能夠影響高溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)零售價(jià)格，且針對(duì)具有不同溫度敏感程度的高溫適用型產(chǎn)品，其影響趨勢(shì)不同。由圖6可以看出，高溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而升高，且隨其損失規(guī)避系數(shù)的增大而升高，其在零售商損失規(guī)避程度最高且銷售季內(nèi)平均溫度最高處取得最大值。顯然，銷售季內(nèi)平均溫度和零售商的損失規(guī)避行為能夠影響高溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量，且針對(duì)具有不同溫度敏感程度的高溫適用型產(chǎn)品，其影響趨勢(shì)不同。

圖6 當(dāng)訂貨因子z確定時(shí)，系數(shù)α和溫度t 對(duì)高溫適用型產(chǎn)品零售商最優(yōu)訂貨量Q*的影響

由圖7可以看出，低溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)零售價(jià)格p*隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而降低，且隨其損失規(guī)避系數(shù)的增大而降低，其在零售商損失規(guī)避程度最低且銷售季內(nèi)平均溫度最低處取得最大值。由此可知，銷售季內(nèi)平均溫度和零售商的損失規(guī)避行為能夠影響低溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)零售價(jià)格，且針對(duì)具有不同溫度敏感程度的低溫適用型產(chǎn)品，其影響趨勢(shì)不同。由圖8可以看出，低溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量Q*隨銷售季內(nèi)平均溫度t的升高而減小，且隨其損失規(guī)避系數(shù)的增大而增大，其在零售商損失規(guī)避程度最高且銷售季內(nèi)平均溫度最低處取得最大值。由此可知，銷售季內(nèi)平均溫度和零售商的損失規(guī)避行為能夠影響低溫適用型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)訂貨量，且針對(duì)具有不同溫度敏感程度的低溫適用型產(chǎn)品，其影響趨勢(shì)不同。

圖7 當(dāng)訂貨因子z確定時(shí)，系數(shù)α和溫度t 對(duì)低溫適用型產(chǎn)品零售商最優(yōu)零售價(jià)格p*的影響

圖8 當(dāng)訂貨因子z確定時(shí)，系數(shù)α和溫度t 對(duì)低溫適用型產(chǎn)品零售商最優(yōu)訂貨量Q*的影響

通過上述分析可以看出，銷售季內(nèi)平均溫度和零售商的損失規(guī)避行為能夠影響零售商的最優(yōu)決策結(jié)果，且針對(duì)具有不同損失規(guī)避程度的零售商，其最優(yōu)零售價(jià)格與最優(yōu)訂貨量往往不同，針對(duì)具有不同平均溫度的銷售季，同一零售商的最優(yōu)零售價(jià)格與最優(yōu)訂貨量也會(huì)存在差異。此外，還可以看出，考慮產(chǎn)品溫度敏感性的溫度敏感型產(chǎn)品零售商最優(yōu)策略相對(duì)于其不考慮產(chǎn)品溫度敏感性的最優(yōu)策略更加保守。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)溫度敏感型產(chǎn)品構(gòu)建了考慮零售商損失規(guī)避行為的定價(jià)與訂貨聯(lián)合決策模型，基于該模型可確定零售商針對(duì)高溫適用型產(chǎn)品和低溫適用型產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格和最優(yōu)訂貨量，同時(shí)還給出損失規(guī)避系數(shù)和銷售季內(nèi)平均溫度對(duì)零售商最優(yōu)決策結(jié)果影響的數(shù)值分析。研究結(jié)果表明，損失規(guī)避行為與銷售季內(nèi)平均溫度均會(huì)影響零售商的最優(yōu)策略，但在影響程度和趨勢(shì)上存在差異。研究結(jié)果還表明，考慮產(chǎn)品溫度敏感性的溫度敏感型產(chǎn)品零售商最優(yōu)策略往往更加保守?；诒疚难芯砍晒?，可以得到以下管理啟示：銷售季內(nèi)平均溫度的變化會(huì)影響溫度敏感型產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，針對(duì)不同溫度適用型產(chǎn)品，其對(duì)市場(chǎng)需求的影響是不同的；相對(duì)于不考慮產(chǎn)品溫度敏感性的溫度敏感型產(chǎn)品零售商的最優(yōu)決策結(jié)果，考慮溫度敏感性的該類產(chǎn)品零售商的最優(yōu)決策結(jié)果會(huì)更加保守；考慮損失規(guī)避行為的溫度敏感型產(chǎn)品零售商的訂貨量往往會(huì)高于損失中性的該類產(chǎn)品零售商的訂貨量。

附錄1：

定理1 (b)的證明:

從引理1可知：

(A1)

為了確定滿足一階最優(yōu)條件的z的值，設(shè)R(z)=dE[U(z,p(z))]/dz，考慮找到R(z)為0的點(diǎn)。

(A2)

記r(z)≡f(·)/[1-F(·)]，則有

(A3)

(A4)

定理1 (c)的證明:

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Joint Pricing and Ordering Decisions for the Temperature SensitiveProduct Considering the Loss Aversion

CAO Bing-bing, FAN Zhi-ping, YOU Tian-hui, LI Qi

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China)

In reality, there are temperature sensitive products, whose demands are usually related to the average temperature in the selling season. In joint pricing and ordering decisions for temperature sensitive product, the average temperature in the selling season can affect the market demand. Since the random variation of the average temperature exacerbates the fluctuation in the demand of the temperature sensitive product, the demand uncertainty increases with the random variation of the average temperature. With respect to the demand uncertainty, the retailer usually exhibits the psychological behaviors which can affect his/her decisions. Obviously, the variation of the average temperature and the behavioral factors of the retailer are important factors and cannot be ignored in joint pricing and ordering decisions for temperature sensitive product. Hence, it is necessary to pour attention to the study on joint pricing and ordering decisions considering the temperature and behavioral effects. Given that the existing research results are difficult to be used to solve the joint pricing and ordering decision problem for the temperature sensitive product considering the temperature and behavioral effects, the objective of this paper is to provide a decision method based on the optimization model to solve this problem. In this paper, two types of the temperature sensitive products are considered: One is the high-temperature suitable product, the temperature for its survival is higher and its market demand increases with the average temperature in the selling season. The other is the low-temperature suitable demand, the temperature for its survival is lower and its market demand decreases with the average temperature in the selling season. For demand uncertainty of the two types of the products, the retailer may exhibit the loss aversion. On the basis of this, the three questions concerned in this study are presented: (1) How does the average temperature in the selling season affect the demands of the two types of the products, respectively? (2) How is the loss aversion introduced into the joint pricing and ordering decision model for the two types of the products? (3) How do the average temperature in the selling season and the loss aversion affect the retailer’s optimal price and order quantity? To answer these questions, the study is conducted by the following steps. First, the impact of the average temperature in the selling season on the market demand for the high-temperature suitable product and the low-temperature suitable product is analyzed, and the high- and low- temperature sensitive demand functions for the two types of the products are provided, respectively. Then, by analyzing the loss aversion of the retailer, the loss aversion utility is introduced into the total utility of the retailer based on the utility framework model proposed by Bell (1985), and a joint pricing and ordering decision model is constructed to maximize the retailer’s total utility. Furthermore, according to the expected utility maximization theory, the retailer’s optimal price and order quantity for the two types of the products can be obtained by solving the constructed model. Finally, the numerical study is conducted to show the impacts of the average temperature in the selling season and loss aversion parameter on the retailer’s optimal price and order quantity with respect to the different temperature sensitive parameters. The results show that the average temperature in the selling season and retailer’s loss aversion can affect the optimal policy in varying degree, and the optimal policy with consideration of the impact of the average temperature on the demand is more conservative than the one without the consideration of the impact of the average temperature on the demand. The results also show that, for the high-temperature suitable product, the order quantity of the loss-averse retailer is greater than the one of the loss-neutral retailer.

newsvendor; joint pricing and ordering decisions; temperature sensitive product; loss aversion

2015-12-02；

2016-10-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271049, 71571039)

樊治平(1961-), 男(漢族), 江蘇鎮(zhèn)江人, 東北大學(xué)工商管理學(xué)院, 教授, 博士生導(dǎo)師, 研究方向: 運(yùn)作管理與決策分析等, Email: zpfan@mail.neu.edu.cn.

1003-207(2017)04-0060-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.008

C 934；F 272

A