馮 春，向 陽，薛 坤，馮潤森

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031;2.中國科技技術(shù)大學少年班學院，安徽 合肥 230026)

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多周期多品種應急物資配送多目標優(yōu)化模型

馮 春1，向 陽1，薛 坤1，馮潤森2

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031;2.中國科技技術(shù)大學少年班學院，安徽 合肥 230026)

為了兼顧應急物資配送的效率與公平，在考慮應急物資分類與分批配送的基礎(chǔ)上，建立了效率目標與公平目標相結(jié)合的多周期應急物資分批配送模型。效率目標計算了規(guī)劃周期內(nèi)所有車輛的運輸成本，公平目標通過各周期懲罰成本最小化實現(xiàn)物資在受災點間的均衡分配。設(shè)計了針對多目標優(yōu)化模型求解Pareto解集的計算方法，通過算例驗證了求解方法的可行性。結(jié)果表明：通過觀察Pareto前沿，追求物資的分配公平會增加救援車輛的出車次數(shù)和配送批次，考慮運輸成本時車輛會采用集中配送策略。

多目標模型；效率；公平；應急物資配送；懲罰成本

1 引言

大規(guī)模災難發(fā)生后，有效降低災民傷亡數(shù)目與經(jīng)濟損失的關(guān)鍵在于把來自災區(qū)外部的應急物資及時、準確、公平的配送到災民手中。在災后應急物資調(diào)度的過程中，從配送中心到各受災點的局部配送是應急物流的最后一個環(huán)節(jié)，面臨著救援資源短缺(時間、物資供應量、人力、運輸車輛以及通信與基礎(chǔ)設(shè)施等)、物資配送過程中的高風險(災情的擴大化或人員傷亡)以及物資配送的公平性等約束條件，這些都有可能成為阻礙應急物流高效運作的瓶頸，進而影響災難救援運作[1]。

從福利經(jīng)濟學的角度來看，地震等災難的突發(fā)性與強烈破壞性嚴重擾亂了當?shù)卣５氖袌鼋灰?，人們的福利不僅受到市場交易內(nèi)化因素(買賣雙方的盈余之和)的影響，也會因地震等外部事件的干擾而產(chǎn)生額外的剝奪成本[2]，即災民由于未能及時獲得應急物資援助或服務(wù)而帶來苦難的經(jīng)濟評估[3]。Holguin-Veras等[3]對剝奪成本進行了系統(tǒng)的總結(jié)和分類，他們認為人道主義的運作活動必須考慮剝奪成本。當災難發(fā)生時，災區(qū)的應急物資需求量爆發(fā)式增長，來自災區(qū)外部的物資難以短時間全部滿足所有需求，災民因為缺乏應急物資救助而導致剝奪成本大于一定界限時，災民的生命就會消逝。應急物資配送的公平目標強調(diào)為所有的受災點提供同等水平的服務(wù)，能夠在盡可能相同的時間內(nèi)為所有的受災點提供一定比例的首批應急物資，因而能夠有效降低災民的剝奪成本，避免部分受災點因大量物資的同時到達造成積壓而其他受災點卻由于物資的長期缺乏而出現(xiàn)災情擴大的局面[4]。

效率與公平是災難救援中并存的兩個重要卻彼此沖突的目標。救援物資的快速配送通常會帶來物資分配的不準確，運輸成本最小的配送方案則會導致各受災點間物資分配的不公平。災難發(fā)生后，救援資金的預算通常是有限的，運作成本是影響應急物資配送的重要因素。國內(nèi)外大部分應急物資配送的研究是以應急物資運輸成本的最小化作為應急物資配送的效率目標[5-6]。然而，在災難救援中，最高效的運作方案卻不一定是最公平的。這是因為需求的未滿足比例和配送時間的延遲都會造成救援中的不公平現(xiàn)象，從而導致社會成本的增加。但是在災難發(fā)生后，災民應該享有平等的救援權(quán)利，應急物資的分配應該堅持公平、公正的原則，災民不應享有物資分配的特權(quán)或被區(qū)別對待。一般情況下，應急物資分配的公平目標旨在實現(xiàn)所有災民獲得平等的服務(wù)，主要可以從兩個方面進行度量：(1)物資的需求滿足比例(如：最小物資需求滿足比例的最大化[7]，最大最小需求未滿足比例差值的最小化[8]，基于需求未滿足比例的懲罰成本之和的最小化[3]等)；(2)物資配送的時間延遲(最后達到時間的最小化以及總到達時間的最小化[9]，車輛路徑旅行時間的最小化[10])。為了均衡災難救援運作對運輸成本最小化與物資分配公平性的要求，有必要在對災難救援運作環(huán)境做出合理假設(shè)的基礎(chǔ)上建立效率與公平相結(jié)合的多目標應急物資配送模型，并分析影響物資配送與路徑?jīng)Q策的影響因素[11-12]。

由于應急物資配送過程中所產(chǎn)生的社會成本與需求滿足比例和物資到達時間相關(guān)，為了保證應急配送過程中的公平性，有學者建立了分批配送的模型，保證盡可能多的災民能夠在最短的時間內(nèi)獲得必要的救援物資[10]。本文認為，分批配送符合應急物資調(diào)度的實際，但單周期的分批配送沒有考慮部分救援物資需求的周期性和優(yōu)先級問題。大量低優(yōu)先級物資以及存在周期性需求的物資集中供應可能造成“物料匯集”(Material Convergence)問題導致的運輸壓力和道路擁堵[13]。通過對上述文獻的研究發(fā)現(xiàn)，在應急物資分類的研究方面，大多數(shù)文獻考慮的是單周期下應急物資的配送，而沒有考慮多周期下配送不同種類的應急物資對災民公平性的影響。應急物資的公平分配應當保證各個受災點在災難發(fā)生初期擁有平等獲得應急物資的權(quán)利，尤其是各受災點首批物資需求的滿足。因此，本文基于分批配送策略的思想，在考慮物資分類的條件下，建立了應急物資的多周期循環(huán)配送模型。

2 問題描述與基本假設(shè)

2.1 問題描述

災難發(fā)生后，配送中心大多以方便響應不同地區(qū)的受災點來設(shè)置的。因此，不同配送中心之間的關(guān)聯(lián)并不緊密。本文所考慮的應急物資配送問題涉及到由一個配送中心到若干個受災點的車輛路徑調(diào)度過程，如圖2所示。

假設(shè)存在一個對稱的完備圖G=(N0,A)，點集N0包括了配送中心(i=0)以及受災點集合N(i∈N,i=1,…,N)，A表示邊的集合。本文研究的問題可以被描述為：為滿足若干個受災點的物資需求而配置可用的車輛，從可行的路徑集合R中選擇合適的路徑r(r∈R,r=1,…,R)，使車輛有序的通過各受災點，在滿足一定的約束條件(如物資需求量、供應量、車輛容量限制、行駛時間限制等)下實現(xiàn)對所有受災點的服務(wù)并實現(xiàn)指定的目標(如運輸成本最少、時間盡量少、使用車輛盡量少等)。

2.2 問題基本假設(shè)

考慮災難救援運作的實際情景，對應急物資配送問題做出的基本假設(shè)如下：

(1)災難發(fā)生后災民對應急物資種類的需求是多種多樣的，根據(jù)需求特征的差異可以將這些應急物資分為兩大類：

A類物資(一次性需求)：災難發(fā)生后，很快出現(xiàn)巨大需求的重要救援物資(如帳篷、棉被等)。受物資供應短缺以及可用車輛數(shù)稀少的影響，A類物資的需求在短期內(nèi)難以完全滿足。因此，A類物資到達受災點后會被完全分配到災民手中。針對A類物資的需求特征，一般用累積的物資需求未滿足率計算其各周期的懲罰成本值，而且隨著時間的增加，如果需求一直未得到滿足，則懲罰成本系數(shù)會逐漸增大。

圖2 應急物資分批配送問題

B類物資(周期性需求)：需求在救援運作中周期性產(chǎn)生并被定期規(guī)律性消費的救援物資(如食品、衛(wèi)生用品等)。若在某一周期內(nèi)(如一天)B類物資的需求沒有得到完全滿足，則會產(chǎn)生由需求未滿足率對應的懲罰成本值，而未被滿足的需求不會累積到下一個周期。反之，受災點對多余的B類物資則可以進行儲存并供給下一個周期利用。由于B類物資的庫存持有成本遠遠小于當B類物資缺乏時帶來的懲罰成本，模型中B類物資的庫存持有成本可以忽略不計。

由于周期性需求在單個周期的需求量比較固定，需求的緊迫性較高，一旦在當周期未被滿足，所產(chǎn)生的損失成本無法通過后續(xù)的配送進行彌補，因此周期性需求物資一般配送的優(yōu)先級較高，而一次性需求的配送優(yōu)先級較低。

(1)假設(shè)配送中心的救援車隊由固定數(shù)量的相同車輛組成并且所有的車輛均可以同時裝載A類與B類物資。

(2)以一天為周期(24h)對應急物資配送的車輛路徑進行調(diào)度并假設(shè)一天中車輛的最大運行時間為18h(0.75天)。

(3)各受災點對A、 B兩類物資的需求量已知，但配送中心對A、B兩類物資的供應量則分周期予以確定。

(4)配送中心與各受災點之間互相連通。

3 應急物資配送多目標模型

3.1 符號說明

應急物資配送多目標建模中采用的數(shù)學符號說明如下：

(1)集合參數(shù)

T:規(guī)劃周期集合，用天數(shù)表示；

K:可用車輛數(shù)集合，即配送中心擁有的車隊規(guī)模；

R:可用的路徑集合；

N:受災點集合；

Nr:路徑r(r∈R)中順序訪問的受災點排列集合；

E:應急物資種類集合;

(2)路徑參數(shù)

cr:路徑r(r∈R)的運輸成本，可根據(jù)道路情況事先確定；

q:車輛最大載重量；

Tr:路徑r(r∈R)的占用時間，在文中用路徑r的旅行時間與周期(24h)之比來表示；

(3)需求參數(shù)

(4)路徑?jīng)Q策變量

(5)配送決策變量

3.2 模型建立

(1)目標函數(shù)：

(1)

(2)

(2)約束條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

?i∈N,t={2…T}

(12)

式(1)是模型的運輸成本目標函數(shù)，計算了規(guī)劃周期內(nèi)所有車輛路徑的旅行成本之和，表示模型的效率目標；式(2)是模型的懲罰成本目標函數(shù)，計算了規(guī)劃周期內(nèi)由A、B兩類物資的需求未滿足而產(chǎn)生的懲罰成本之和，表示模型的公平目標。

約束條件中，式(3)表示每個周期內(nèi)車輛的旅行時間限制。式(4)說明受災點接收的A類應急物資的托盤數(shù)要嚴格等于其需求量。式(5)表示每個周期對A、B兩類物資的配送量不得超過其供應量。式(6)表示單周期內(nèi)路徑車輛的最大裝載量限制。式(7)表明只有當路徑r包含節(jié)點i，資源才能通過該條路徑配送到節(jié)點i。式(8)和(9)分別計算了每個周期內(nèi)各受災點A、B兩類應急物資的需求未滿足比例。式(10)計算了每個周期內(nèi)A、B兩類物資的懲罰成本值。式(11)表明所有受災點關(guān)于B類物資初始庫存量為0。式(12)計算了從第2個周期到最后一個周期所有受災點關(guān)于B類物資的庫存量。

4 模型求解與分析

工程實際中的許多優(yōu)化問題是多目標的優(yōu)化設(shè)計問題，通常情況下多個目標處于沖突狀態(tài)[14-15]。在救援物資配送模型中，成本目標和公平目標就處于此消彼長的狀態(tài)。對于多目標問題的求解，傳統(tǒng)的方法是通過加權(quán)將其轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題求解[16-18]，但是有研究表明原問題的解和轉(zhuǎn)換后問題的解并不是簡單的一一對應關(guān)系[19]，因此如何確定權(quán)重仍然是一個待解決的問題[20]。除了多目標問題Pareto解集的求解，本文模型求解的另一個難點還有如何確定可行路徑集合。

4.1 求解方法與步驟

上述模型屬于多目標的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，模型中的成本和公平兩個目標是相互沖突的，所以不存在使二者同時達到最小的唯一解，而是一組解，即Pareto解集，為了尋得該問題有效的Pareto解，針對上述模型的特點，本文設(shè)計了將多目標問題轉(zhuǎn)化為求解多次單目標優(yōu)化問題的方法?；舅枷胧腔?971年Haimes等[21]提出的ε-約束方法，依次輪流將目標轉(zhuǎn)化為約束條件，構(gòu)造出一系列的單目標優(yōu)化問題，從而求得該模型的Pareto解集。模型的求解步驟分為兩個階段，如圖3所示。

第一階段，產(chǎn)生可行的路徑集合。在單個周期內(nèi)，一輛車對多個受災節(jié)點進行配送時，選擇在這幾個節(jié)點之間巡回時間最短的路徑。本文基于廣度優(yōu)先搜索和分支定界原理提出一個可行路徑集合的構(gòu)造方法，搜索深度表示路徑中的節(jié)點數(shù)。步驟如下：

第一步：令初始搜索深度為d=0，初始路徑集合僅包含一條路徑，該路徑僅包含配送中心一個節(jié)點；

第二步：令d=d+1，選擇一條路徑集合中節(jié)點數(shù)為d的路徑r，路徑r和不屬于r的N-d個節(jié)點可構(gòu)造出N-d種節(jié)點組合。按此方法遍歷路徑集合中所有節(jié)點數(shù)為d的路徑。

第三步：根據(jù)節(jié)約里程法計算節(jié)點數(shù)為d+1的節(jié)點組合的最短路徑。如果路徑的旅行時間小于等于車輛的最大旅行時間，就加入可行路徑集合，形成新的分支；否則舍棄該路徑，并剪掉該路徑所在的分支。

第四步：如果搜索樹存在可行的分支，且d+1

圖3 兩階段模型求解方法：輸入與輸出

第二階段，將多目標的整數(shù)規(guī)劃模型(MILP)轉(zhuǎn)化為單目標模型進行求解，決定每個周期配送路徑的選擇以及受災點獲得A、B兩類物資的數(shù)量。

第一步：分別以目標1和目標2為目標構(gòu)造單目標優(yōu)化問題，求出兩個目標函數(shù)的值域。

第二步：令b等于目標1的最小目標函數(shù)值，然后將Z1≤b作為約束，構(gòu)造關(guān)于目標2的單目標優(yōu)化問題。若問題有可行解，則求得目標2的最優(yōu)值Z2*，轉(zhuǎn)到第三步；若無可行解，則轉(zhuǎn)到第四步。

第三步：將Z2≤Z2*作為約束，構(gòu)造關(guān)于目標1的單目標優(yōu)化問題。若問題有可行解，求得目標1的最優(yōu)值Z1*，將此時得到的解計入Pareto解集；若無可行解，直接轉(zhuǎn)到第四步。

第四步：以固定步長t，令b=b+t，轉(zhuǎn)到第二步繼續(xù)求解。

第五步：當b大于目標1的最大函數(shù)值時，算法停止。

4.2 數(shù)值算例與分析

本算例設(shè)計了由一個配送中心與5個受災點組成的應急物資配送問題。配送網(wǎng)絡(luò)中配送中心(i=0)與各受災點(i=1,2,3,4,5)之間的旅行時間(單位：天)和運輸成本如圖4所示；每個周期可利用的車輛數(shù)為2；每輛車的最大載重量為50噸；規(guī)劃周期內(nèi)各受災點對A、B兩類物資的需求情況與各周期對A、B類物資的供應量分別如表1和表2所示；因A、B兩類物資的需求未滿足而產(chǎn)生的懲罰成本系數(shù)如表3所示。

表1 各受災點對A、B兩類物資的需求量

表2 各周期A、B兩類物資的供應量單位：噸

表3 懲罰成本系數(shù)

本文模型的求解借助了GAMS建模軟件，采用GAMS內(nèi)置的分支定界方法可以有效地求解較大規(guī)模的整數(shù)規(guī)劃問題。根據(jù)第一階段的求解方法，得到該算例中的可行路徑共有23條，以及路徑的旅行時間和路徑成本如表4所示。

圖4 單配送中心五受災點應急物資配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

路徑旅行時間配送成本路徑旅行時間配送成本R10．36R130．417R20．22R140．619R30．36R150．455R40．23R160．746R50．34R170．637R60．554R180．729R70．547R190．658R80．437R200．712R90．577R210．617R100．55R220．658R110．44R230．7213R120．456

圖5 模型的Pareto最優(yōu)解集

根據(jù)上述算法及參數(shù)設(shè)置對本文的模型進行求解。由第二階段算法的第一步可以得出，模型的兩個目標取值范圍分別是：目標一為[30,72]，目標二為[28.41,186.93]。然后以目標一作為約束條件，每一次約束上限的改變值t=1，經(jīng)過一系列的單目標問題求解之后，得到該問題的一個Pareto解集如圖5所示，橫坐標表示成本目標的取值，縱坐標表示公平目標的取值，每一個點均代表一個滿足Pareto最優(yōu)的配送方案，Pareto解集為決策者提供了一系列非劣決策作為備選的方案，決策者可以根據(jù)實際的條件和需求來權(quán)衡多個目標，從而選擇合適的方案。下面以兩個方案來具體說明。

圖5中的方案一表示整個決策集合中最公平的配送方案，此時兩個目標的目標函數(shù)值分別為(68,28.45)，公平目標達到最大化。具體配送方案如圖6(a)所示。一般情況下，在應急救援的過程中，資源都是相對緊缺的，尤其是在規(guī)劃周期的前期，因此需要適當?shù)乜刂莆锪鞒杀?，決策者需要根據(jù)實際情況在可選決策中選擇進行選擇。最理想的情況是充分利用有限的資源，同時使救災的懲罰成本降到最低。比如，當決策者根據(jù)實際情況，希望將物流成本控制在45左右，則應該選擇圖5中方案二對應的策略，對應的配送方案如圖6(b)所示，此時模型的兩個目標函數(shù)值分別為(45,93.56)，可見該方案實際上是通過犧牲一定的公平性，從而達到了降低配送成本的目標。

表5對比了兩種配送方案的對各個受災節(jié)點不同類型需求的滿足情況，可以看出：方案一為了最大限度地追求公平，多數(shù)周期內(nèi)車輛都會選擇更多的路徑來進行配送，即通過增加出車次數(shù)，從而增加每個節(jié)點配送的批次，來保證配送的公平性。B類物資每個周期需求滿足率的差異達到了最小化，而A類物資的配送則是在保證了B類物資每個周期都及時供應的情況下盡可能早地完全滿足。這說明該方案能夠在運力有限地情況下，優(yōu)先滿足高優(yōu)先級物資需求，實現(xiàn)了高優(yōu)先級物資的公平。

圖6 最公平的配送方案與公平與效率折中的配送方案

周期A類物資B類物資各受災點配送量各受災點累積需求滿足率總需求滿足率各受災點配送量各受災點需求滿足率總需求滿足率方案一1(30，35，35，0，20)(0．38，0．58，0．50，0，0．22)0．35(15，20，15，10，20)(0．6，1，1，1，1)0．892(25，25，30，40，30)(0．69，1，0．93，1，0．56)0．79(25，20，15，10，20)(1，1，1，1，1)13(25，0，5，0，0)(1，1，1，1，0．89)0．97(25，20，15，10，20)(1，1，1，1，1)14(0，0，0，0，10)(1，1，1，1，1)1．00(25，20，15，10，20)(1，1，1，1，1)1方案二1(25，20，35，40，0)(0．31，0．33，0．5，1，0)0．35(25，20，15，10，0)(1，1，1，1，0)0．782(0，30，35，0，70)(0．31，0．83，1，1，0．78)0．75(0，20，15，10，20)(0，1，1，1，1)0．723(50，10，0，0，20)(0．94，1，1，1，1)0．99(0，20，0，10，20)(0，1，0，1，1)0．564(5，0，0，0，0)(1，1，1，1，1)1．00(25，20，0，0，0)(1，1，0，0，0)0．5

方案二的配送成本有所降低，但其代價是損失了配送的公平性目標，從表5可以看出，方案二與方案一相比，各受災點周期性需求的總需求滿足率有所降低，且各受災點之間需求滿足率的差異較大。通過觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，配送方案的成本降低實際上是通過減少發(fā)車次數(shù)，提高配送的集中程度來實現(xiàn)的，但是集中配送的缺點就是會導致大量非優(yōu)先級物資提前配送，而高優(yōu)先級物資則錯過最佳的配送時機，從而導致周期性需求的滿足率有所下降。這反映了多周期分批配送策略對提高應急物資配送中的公平分配是有效的。

5 結(jié)語

本文在考慮應急物資分類與供應可變的情況下，對災難救援運作情景進行了合理的假設(shè)，建立了效率目標與公平目標相結(jié)合的多周期多品類應急物資循環(huán)配送的整數(shù)規(guī)劃模型。模型考慮了應急物資運輸成本最小化和公平分配雙目標，為了保證各災區(qū)首批物質(zhì)最先獲得的公平目標，模型將整個救援周期劃分為多個短需求周期，并對每個周期的需求采取分配配送的策略，將各受災點較大的總體需求量劃分為多個周期內(nèi)較小的需求量，并且采取多車輛循環(huán)配送的策略以實現(xiàn)分批配送，保證每個周期內(nèi)都有盡可能多的受災點需求得到滿足，尤其是能夠在最短的時間內(nèi)獲得首批關(guān)鍵性的救援物資。另外，模型構(gòu)建的循環(huán)配送能夠充分利用車輛的運輸能力，保證運力的充分利用，實現(xiàn)應急救援的效率目標。

本模型的創(chuàng)新性在于將分批配送策略與多周期配送模型相結(jié)合，同時考慮了應急物資配送的優(yōu)先級問題。多周期配送從時間上天然的將配送任務(wù)分批次進行，同時通過多車輛循環(huán)配送來實現(xiàn)單個周期的分批配送，保證了每個周期內(nèi)盡可能多的受災點能夠獲得救援物資，保證分配的公平性。按周期安排配送任務(wù)還能夠避免大量低優(yōu)先級物資集中供應造成的物料匯集所導致的運輸壓力和道路擁堵問題，特別是防止由于物流通道受阻造成的物資供應延誤帶來的二次災難。

本文構(gòu)建了兩階段模型求解算法，通過算例分析了不同成本約束和公平分配下的應急物資分配策略，給出了在物資供應和運力有限的情況下提高分配決策和公平性的有效方法，同時提出了首批物資最先到達的公平原則下應急物資分配目標函數(shù)與求解算法，結(jié)論表明追求物資的分配公平會增加救援車輛的出車次數(shù)和配送批次，考慮運輸成本時車輛會采用集中配送策略。

車輛路徑是典型的NP難問題，精確算法難以實現(xiàn)對包含大量受災點的應急物資配送問題進行求解，針對本文提出的應急物資配送多目標優(yōu)化模型第一階段的求解受到問題規(guī)模的限制，因此為第一階段的求解設(shè)計高效的求解方法是進一步的研究方向。

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Multi-objective Optimization Model of the Mmergency LogisticsDistribution with Multicycle and Multi-item

FENG Chun1，XIANG Yang1，XUE Kun1，F(xiàn)ENG Run-sen2

(1.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;(2.School of the Gifted Young, University of Science and Technology of China, Hefei 230026,China)

In emergency management and related fields, it’s still a challenging research subject that how to respond post-disaster emergency requirements quickly to reduce losses of disaster through the efficient emergency logistics system. Based on principle of Humanitarian relief, the distribution and delivery strategies of post-disaster emergency logistics need to ensure both the maximization of the number of benefited victims and equal opportunity for every victim to be rescued. Otherwise, the result of inequity rescues will produce certain social costs. Depending on differences between characteristics of post-disaster supplies, demand can be divided into one-time demand and cyclical demand, which have different requirements for distribution strategies. In this paper， a multicycle and multi-item batch distribution model of emergency supplies is built to combine the efficiency target and the equity target, based on considering classification of emergency materials and uncertainty of supplies, in order to give consideration to both the minimization of emergency materials’ distribution costs and the maximization of the equity target. The efficiency target achieves effective use of relief supplies by minimizing distribution costs which are produced in the material distribution part in the planning cycle; the equity target minimizes social costs which are produced by unsatisfied demands in the planning cycle, for achieving equilibrium assignment of supplies between affected nodes. Besides, two-phase algorithm is designed to solve the Pareto disaggregation of multi-objective optimization model. The first step is the search of feasible path set，according to the vehicle capacity constraints and single-cycle travel time constraints.In the second step，based on the theory of ε-constraint optimization method， multi-objective optimization problem is converted into a series of single-objective optimization problem，and the optimal solution for each single-objective optimization problem is seemed, thereby obtaining the Pareto disaggregation of the model. At last, the rationality of the model and the feasibility of the solution are verified through designing reasonable examples and solving. The results indicate that the cycle distribution strategy to achieve batch distribution can (1) ensure that all affected nodes could receive the first batch of key relief supplies in a short time;(2) reduce social costs arising from allocation inequality and distribution delays;(3) improve the equity of the distribution and allocation of emergency supplies. In addition, calculating the Pareto front for policy-makers can provide a variety of decision-making schemes, and help decision makers intuitively understand the relationship between the efficiency target and the equity target, thereby developing effective distribution strategies according to the specific circumstances.

multi-objective model; efficiency; fairness; the distribution of emergency supplies; punishment cost

2015-10-04；

2016-10-24

國家社會科學基金項目一般項目(12BGL053)

向陽(1990-)，男(漢族)，四川廣元人，西南交通大學交通運輸與物流學院，碩士研究生，研究方向：人道救援物流與應急管理、復雜網(wǎng)絡(luò)與最優(yōu)化方法，E-mail：xyiooto@gmail.com.

1003-207(2017)04-0124-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.04.015

O221.6

A