董林偉，喻 平

（1．江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室，江蘇 南京 210013；2．南京師范大學(xué) 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210097）

基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查

董林偉1，喻 平2

（1．江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室，江蘇 南京 210013；2．南京師范大學(xué) 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210097）

依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專家提出的6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，建立三級指標(biāo)體系對其劃分水平，以江蘇省2016年中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的測試題目為工具，對全省 82 319名初中二年級學(xué)生作了測試，將其中涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分?jǐn)?shù)作統(tǒng)計．大數(shù)據(jù)分析表明：（1）江蘇省初中二年級學(xué)生的6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在總體上達(dá)到較高水平；（2）初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平不平衡，在一些核心素養(yǎng)方面兩極分化現(xiàn)象比較突出；（3）城鄉(xiāng)、不同區(qū)域、不同類型學(xué)校學(xué)生的核心素養(yǎng)水平發(fā)展不平衡；（4）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平不存在性別差異．

學(xué)業(yè)水平監(jiān)測；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；初中學(xué)生

1 問題提出

研究基于兩個背景．

第一個背景：中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測．隨著2001年課程改革的實(shí)施，為了對基礎(chǔ)教育質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，教育部借鑒國際經(jīng)驗(yàn)于2003年設(shè)立了“建立中小學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量測試分析和反饋指導(dǎo)”項(xiàng)目．這個項(xiàng)目從2004年開始，每兩年組織一次，在小學(xué)三年級和初中二年級進(jìn)行．江蘇省義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測從2006年開始，在教育部項(xiàng)目組的框架中進(jìn)行．自2014年起，江蘇省獨(dú)立實(shí)施義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測，但整體框架和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)仍延續(xù)原有項(xiàng)目．質(zhì)量監(jiān)測與分析在省教育廳的部署下進(jìn)行，嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，遵循國際上有關(guān)教育質(zhì)量科學(xué)測試的要求，并采用9項(xiàng)指數(shù)全面體現(xiàn)“質(zhì)量”內(nèi)涵．測試范圍覆蓋全省所有市、縣（市、區(qū)）．測試后，分別在省、市、縣、校四級形成質(zhì)量分析報告，全面呈現(xiàn)地方和學(xué)校課程教學(xué)質(zhì)量情況，對教育教學(xué)的過程進(jìn)行深入細(xì)致的診斷，為教育教學(xué)和管理改革提供依據(jù)．

第二個背景：核心素養(yǎng)的提出．在《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，明確界定了核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力．基于這種背景，教育部于2015年開始組織專家對高中課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂，要求把學(xué)科核心素養(yǎng)作為修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的主線，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)制訂教學(xué)內(nèi)容、評價標(biāo)準(zhǔn)和教材編制．目前，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的專家提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本成分：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，對6種核心素養(yǎng)作了三級水平劃分，新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)即將出臺．同時，許多學(xué)者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也開展了相關(guān)的研究[1～3]．

顯然，第一個背景是一種現(xiàn)狀，第二背景是一種導(dǎo)向．盡管當(dāng)下核心素養(yǎng)的提出源于高中課程改革，但是關(guān)注發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是國內(nèi)外教育改革的必然走向和趨勢．面對這種情況，江蘇省中小學(xué)教研室組織專家對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究作了認(rèn)真分析，率先把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念引申到初中和小學(xué)，參照高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專家對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果并結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》），對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了內(nèi)涵界定和水平劃分．在2016年的全省質(zhì)量監(jiān)測的初中數(shù)學(xué)學(xué)科，除了按照原有測試的框架和任務(wù)外，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察滲透到測試題目中，這是一種從單純考察知識學(xué)習(xí)結(jié)果到考察知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展雙重功能測試的嘗試，同時，通過這次測試希望從中了解當(dāng)下初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基本狀況．

2 初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解析

2.1 概念界定

《標(biāo)準(zhǔn)》指出；“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想．為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需在，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．”[4]這個描述指出了初中數(shù)學(xué)的所謂10個核心概念．將這10個核心概念與高中6個核心素養(yǎng)作對比，數(shù)據(jù)分析觀念與數(shù)據(jù)分析對應(yīng)，運(yùn)算能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算對應(yīng)，推理能力與邏輯推理對應(yīng)，模型思想與數(shù)學(xué)建模對應(yīng)．這4個對應(yīng)前后概念的描述，《標(biāo)準(zhǔn)》與高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專家的說法內(nèi)涵基本一致，只是要求和程度上有所差異．

《標(biāo)準(zhǔn)》對于空間觀念的界定是：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等．”幾何直觀“主要指利用圖形描述和分析問題．借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果．幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”[4]．上面的描述中，空間觀念有數(shù)學(xué)抽象成分，思維對象是幾何問題，而對幾何直觀的描述主要說的是它的功能．高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“直觀想象”的界定是：“直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題．主要包括：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路．”顯然，將初中空間觀念和幾何直觀兩個概念合并，其內(nèi)涵與高中的直觀想象是基本一致的．

符號意識的涵義是指能夠理解并運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號進(jìn)行推理，本質(zhì)上就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程．?dāng)?shù)感包括對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識，以及運(yùn)用這種對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識靈活地解決數(shù)字問題的能力[5]．意識的過程本身有抽象的元素蘊(yùn)含其中，反映的是人對現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)學(xué)要素的抽象．因此，把數(shù)感和符號意識合并與高中核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象對應(yīng)．

至于應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，它們分布于上述各個核心素養(yǎng)要素中．基于上述分析，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成一一對應(yīng)關(guān)系，換言之，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也分為6個要素，簡單地描述為：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程；邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程；數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程；直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程；數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程；數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識的過程．

2.2 核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)及水平劃分

高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的專家對 6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了三級水平劃分，這種劃分有兩個問題，其一，是針對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征劃分的，如果完全搬遷到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，會有一定的不適應(yīng)性；其二，3個水平對應(yīng)的是高中結(jié)業(yè)、高考、高校自主招生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，對于非終結(jié)性考試的指導(dǎo)作用不大．有學(xué)者以學(xué)科核心素養(yǎng)生成的本源是知識為邏輯起點(diǎn)，提出了學(xué)科核心素養(yǎng)水平劃分為知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新三級水平[6]．因?yàn)槊}的依據(jù)主要來自“學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測”的要求，不完全是依據(jù)考察核心素養(yǎng)開展的，因此上面的兩種水平劃分不適用該研究．

針對初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特殊性，在作水平劃分時要考慮；（1）初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)及水平應(yīng)體現(xiàn)初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知水平．（2）初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是獨(dú)立于知識、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)之外的“神秘”概念，它綜合體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)知識的理解、對數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對數(shù)學(xué)思想的感悟及對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累．（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)及水平劃分既要參考高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分框架，更要與《標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的相應(yīng)的課程內(nèi)容、目標(biāo)及要求相適應(yīng)．

基于這種思考，與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分的二級指標(biāo)體系不同，把初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的水平劃分為三級指標(biāo)，一級指標(biāo)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素，二級指標(biāo)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，三級指標(biāo)是每一種表現(xiàn)的水平．具體表現(xiàn)的涵義是把每個核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的目標(biāo)作出一種分類，這個目標(biāo)的確定依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對每一個內(nèi)容的要求，同時參照高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分的二級指標(biāo)體系，即將這個二級指標(biāo)作分類處理．三級指標(biāo)是對每一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)作出水平劃分，分為A、B、C、D四個水平，A水平最高，D水平最低，一般來說在某一維度處于高水平的學(xué)生也能完成較低水平的任務(wù)．附錄中表1～表6給出了每種核心素養(yǎng)的具體劃分描述．

3 試卷設(shè)計與被試情況

3.1 試卷設(shè)計

由于考試的時間為90分鐘，因此測試設(shè)計了A、B兩套試卷以確保測試內(nèi)容具有一定的覆蓋面．但由于A、B卷的客觀難度不可能完全相同，又分別是不同學(xué)生群體作答，為保證兩卷的等值性，專門設(shè)計了S卷，S卷是由從兩份試卷中各抽取部分試題組成的，并由第三批學(xué)生作答．試卷的題型包括選擇題、填空題和解答題，其中A套試卷18題共26小題，B套試卷19題共27小題．測試內(nèi)容僅限于初一、初二的課程內(nèi)容．

需要說明的是，由于每一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中，各自在不同的環(huán)節(jié)發(fā)揮不同的作用，而且相互“交著”相互“滲透”，同一個試題可能會涉及多個核心素養(yǎng)的體現(xiàn)．為此，選取該試題重點(diǎn)體現(xiàn)的一個核心素養(yǎng)進(jìn)行分析統(tǒng)計．具體情況如表1．表1中題目的編號M指數(shù)學(xué)，8指年級，A代表A卷，B代表B卷，O代表客觀題，S代表主觀題；后面3個數(shù)字前面兩個指題號，后面一個指小題號．例如M8AS172指數(shù)學(xué)8年級A卷的主觀題，第17題第2小題．

3.2 數(shù)據(jù)處理

對于4個水平的分?jǐn)?shù)處理采用Angoff方法．該方法按3個步驟進(jìn)行[7]：

按照一定的要求選取一組領(lǐng)域評判者，對他們進(jìn)行培訓(xùn)，使其對于最低能力應(yīng)試者的概念有較為清楚而統(tǒng)一的看法，并將這組應(yīng)試者稱為邊界組考生，他們是達(dá)到某一標(biāo)準(zhǔn)最低水平的考生．

要求每一個評判者對于每一個題目做出這樣的判斷：邊界組考生正確回答該題目的概率是多少．

將某個評判者對該測驗(yàn)中所有題目的判斷值相加，就是評判者認(rèn)為邊界組考生應(yīng)當(dāng)?shù)玫降姆謹(jǐn)?shù)．計算所有評判者評分的平均值，就得到合格分?jǐn)?shù)線．

選擇一組初中數(shù)學(xué)特級教師，正高級教師和教研人員，依據(jù)這個方法，分別定出優(yōu)秀水平A、良好水平B、合格水平C、不合格水平D的分?jǐn)?shù)線．

由于采用大樣本收集數(shù)據(jù)，因此對差異性分析沒有作統(tǒng)計檢驗(yàn)．

3.3 被試選擇

表1 涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的題目分布

表2 被試選擇情況

4 測試結(jié)果的整體分析

4.1 總體表現(xiàn)

學(xué)生在6個核心素養(yǎng)上的各水平表現(xiàn)如圖1．

圖1 全體學(xué)生在數(shù)學(xué)6個核心素養(yǎng)上的各水平的人數(shù)比例

從圖1可以看出，初中二年級的學(xué)生中有超過90%的學(xué)生的核心素養(yǎng)綜合表現(xiàn)達(dá)到了合格及以上水平，其中有39%的學(xué)生達(dá)到了A水平．從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個方面看，學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等4個方面達(dá)到A水平的人數(shù)分別達(dá)為39%、41%、39%和44%，但在這4個方面處于D水平的人數(shù)都超過了10%．學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等兩個方面達(dá)到 A水平的人數(shù)雖然只占到學(xué)生數(shù)的四分之一，但處于D水平的人數(shù)只有4%、2%，要明顯少于前4個方面．

4.2 不同群體學(xué)生的核心素養(yǎng)表現(xiàn)

學(xué)生群體按照區(qū)域劃分為蘇南、蘇中、蘇北，按照城鄉(xiāng)劃分為城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)、鄉(xiāng)村，按照學(xué)校性質(zhì)分為公辦、民辦，按照性別分為男、女．

從圖2可以看出，不同地域的學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)存在差異，整體上蘇中略高于蘇南，都明顯高于蘇北，在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等方面優(yōu)勢明顯．蘇南學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的A水平的人數(shù)比例分別達(dá)到42%、45%、43%、48%，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等4個方面仍處于D水平的人數(shù)比例都超過了10%；蘇中學(xué)生除了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象外的 4個方面都有接近半數(shù)的學(xué)生達(dá)到 A水平，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、和數(shù)據(jù)分析等4個方面都有10%左右的學(xué)生仍處于D水平；蘇北學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等4個方面也有三分之一的學(xué)生達(dá)到 A水平，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等4方面有20%的學(xué)生仍處于D水平．

圖2 不同地域?qū)W生在數(shù)學(xué)6個核心素養(yǎng)上的各水平人數(shù)比例

從圖3可以看出，城區(qū)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)都高于鎮(zhèn)區(qū)學(xué)生，且明顯高于鄉(xiāng)村學(xué)生，特別是在數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面優(yōu)勢更加明顯．城區(qū)學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析A的高水平的人數(shù)比例分別達(dá)到43%、 44%、49%，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等4個方面處于D水平的人數(shù)比例都超過了10%；鎮(zhèn)區(qū)學(xué)生除了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象外的4個方面都有超過三分之一的學(xué)生達(dá)到A水平，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等4個方面都有15%左右的學(xué)生處于D水平；鄉(xiāng)村學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等4個方面也有超過四分之一的學(xué)生達(dá)到A水平，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等方面有超過四分之一的學(xué)生處于D水平．

評審工作流程更加嚴(yán)密。山東省各級財政評審機(jī)構(gòu)以塑造工作流程為著力點(diǎn)，以防控評審風(fēng)險為關(guān)鍵點(diǎn)，兼顧質(zhì)量與效率，多措并舉，規(guī)范評審程序，提高管理水平，保證評審質(zhì)量，確保評審工作公平、公正、高效開展。如，棗莊市采取完善評審資料流轉(zhuǎn)程序、制定項(xiàng)目評審預(yù)案、完善評審質(zhì)量保障機(jī)制等6項(xiàng)措施，環(huán)環(huán)嚴(yán)謹(jǐn)相扣，層層壓實(shí)責(zé)任，將監(jiān)督約束貫穿評審前中后全過程；泰安市按照工作項(xiàng)目化、項(xiàng)目目標(biāo)化、目標(biāo)責(zé)任化、責(zé)任績效化的“四化”要求，構(gòu)建一體化評審體系、建立書面質(zhì)疑清單制度、明確現(xiàn)場踏察規(guī)定3條措施，規(guī)范工作流程，細(xì)分評審步驟，明確職責(zé)到人，提高評審質(zhì)量。

圖3 城鄉(xiāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)6個核心素養(yǎng)上的各水平的人數(shù)比例

從圖4可以看出，民辦初中學(xué)校的學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)明顯高于公辦，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析方面優(yōu)勢更加明顯．公辦學(xué)校學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等4個方面都有超過三分之一的學(xué)生達(dá)到A水平，但在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等4個方面都有15%左右的學(xué)生處于D水平；民辦學(xué)校學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等4個方面都有超過半數(shù)的學(xué)生達(dá)到 A水平，但在數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算等3個方面有超過5%的學(xué)生處于D水平．

圖4 不同性質(zhì)學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)6個核心素養(yǎng)上的各水平人數(shù)比例

從圖5中可以看出，初中男女學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)上沒有差異，都有接近40%的學(xué)生達(dá)到A水平，處于D水平的人數(shù)都低于10%，但在數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等4個方面都有15%左右的學(xué)生仍處于D水平．

圖5 不同性別學(xué)生在數(shù)學(xué)6個核心素養(yǎng)上各水平人數(shù)比例

4 討 論

這次作的大數(shù)據(jù)測試，盡管測試標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測擬定的，不是嚴(yán)格意義上對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的全面檢測，但嘗試在測試題目中加入了測量數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素，得到的數(shù)據(jù)在一定程度上反映了江蘇省初中二年級學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本狀況．

首先，從整體情況看，江蘇省初中二年級學(xué)生的6個核心素養(yǎng)達(dá)到了比較高的水平，在 A水平層面，邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析表現(xiàn)更好，但也正是這 4個方面，D水平的百分比較大，因而這4個因素的發(fā)展水平分化現(xiàn)象更加突出．?dāng)?shù)學(xué)抽象和直觀想象的B水平人數(shù)多，D水平的人數(shù)最少，反映了這兩個要素的集中趨勢．產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是由于數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析對初二年級學(xué)生而言是一個比較新的內(nèi)容，思維方式發(fā)生了變化，使許多其他素養(yǎng)不高的學(xué)生不能適應(yīng)，而其他素養(yǎng)高的學(xué)生會很快適應(yīng)，于是產(chǎn)生了分化現(xiàn)象．

其次，從不同群體的數(shù)據(jù)反映出在總體方面，蘇中地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成水平略高于蘇南地區(qū)，蘇中與蘇南都明顯高于蘇北，體現(xiàn)出一定的地區(qū)差異．3個地區(qū)在數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析方面處于 D水平的比率較大，兩極分化現(xiàn)象比較突出．從不同類型的學(xué)?？矗菂^(qū)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總體表現(xiàn)都高于鎮(zhèn)區(qū)學(xué)生，且明顯高于鄉(xiāng)村學(xué)生，特別是在數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面優(yōu)勢更加明顯．這個結(jié)果反映出城鄉(xiāng)之間存在差異，折射出教育發(fā)展的不均衡性．從性別差異看，男女生在6個核心素養(yǎng)方面不存在差異．

5 結(jié) 論

（1）江蘇省初中二年級學(xué)生的6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在總體上達(dá)到較高水平，其中在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等4個要素上達(dá)到A水平的比率更大．

（2）初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平不平衡，特別邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等4個要素方面兩極分化現(xiàn)象比較突出．

（3）不同區(qū)域、不同類型學(xué)校學(xué)生的核心素養(yǎng)水平發(fā)展不平衡，蘇中地區(qū)略高于蘇南地區(qū)，蘇中與蘇南都明顯高于蘇北；城區(qū)總體表現(xiàn)都高于鎮(zhèn)區(qū)，且明顯高于鄉(xiāng)村；民辦學(xué)?？傮w表現(xiàn)明顯高于公辦學(xué)校．

（4）男生與女生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平不存在顯著差異．

[1]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：1．

[2]喻平．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（6）：1．

[3]王光明，張楠，周九詩．高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

[4]中華人民共和國教育部．義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[5]徐文彬，喻平．“數(shù)感”及其形成與發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，16（2）：8．

[6]喻平．發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)與策略[J]．課程·教材·教法，2017，（1）：48．

[7]余嘉元．Angoff方法有效性的檢驗(yàn)研究[J]．教育研究與實(shí)驗(yàn)，2008，（1）：54．

附錄：核心素養(yǎng)的具體劃分描述

表1 數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

表1 （續(xù)） 數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

表2 邏輯推理的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

表3 數(shù)學(xué)建模的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

表4 直觀想象的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

表5 數(shù)學(xué)運(yùn)算的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

表6 數(shù)據(jù)分析的具體表現(xiàn)與表現(xiàn)水平

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Investigation on the Development of Mathematical Key Competencies of Junior High School Students Based on the Academic Level Monitoring

DONG Lin-wei1, YU Ping2
(1. Teaching Research Office Jiangsu Provincial Department of Education, Jiangsu Nanjing 210013, China; 2. Research Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Three-level index system is established based on the six math key competencies which revised by senior high school curriculum standard revisionists. 82 319 Grade 8th students in Jiangsu Province are tested by using items from the 2016 Jiangsu Primary and Middle School Students Academic Level Monitoring Test, and their math key competencies scores are analyzed in detail. The big data analysis shows that: (1) The six math key competencies of 8th grade students in Jiangsu province have achieved overall higher levels; (2) Their math key competencies level is unbalanced and polarized in some aspects. (3) The math key competencies of high school students is uneven developed and there is polarization exists among different schools and regions. (4) No gender difference was found in the level of math key competencies.

academic level monitoring; mathematics key competencies; junior high school students

G632

A

1004–9894（2017）01–0007–07

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測試分析的跟進(jìn)式改革重大研究項(xiàng)目——義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期重點(diǎn)課題——初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平評價研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系建構(gòu)與教學(xué)實(shí)踐研究（15JYD001）

董林偉（1965—），男，江蘇宜興人，特級教師，教授級高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．