這是一節(jié)很普通的練習課，老師和學生一起完成北師大版教材一年級上冊第三單元 “加與減（一）”中“練習二”的題目。為了提升學生參與的興趣，授課老師把題目進行了重組，設計成闖關的游戲。在進行到第二關游戲的時候，遇到了一些問題，老師和學生有了以下的交流。

教師出示下圖（圖1），鼓勵學生先提出數(shù)學問題，并嘗試進行解答。

圖1

經(jīng)過討論和交流，學生提出了如下的數(shù)學問題。

問題1：左邊有4個蘑菇，右邊有5個蘑菇，一共有多少個蘑菇？

問題2：一共有9個蘑菇，吃了5個蘑菇，還剩下幾個蘑菇？

問題3：一共有9個蘑菇，吃了4個蘑菇，還剩下幾個蘑菇？

問題4：4個蘑菇再添上幾個蘑菇就和9個一樣多了？

根據(jù)之前學過的知識，對問題1～3，學生很快就列出算式進行計算，如對問題1，學生列出了兩個算式：4+5=9、5+4=9，對問題2和問題3也能很好地解決，列出算式9-5=4、9-4=5，并能清楚地表達算式各部分的含義。

一、“到底寫在哪里”

對于問題4的解決，稍有爭議；部分學生認為是4+5=9，再添5個蘑菇就行了；有的學生認為用減法計算，應該是9-4=5，添上的5個蘑菇應該是求得的答案。

師：誰來說說你是怎么解決問題4的？

生1：我列的算式是4+5=9，這里的5就表示要添上5個蘑菇。

師：還有誰是這樣想的？請舉手。

（班里有三分之一的學生舉手，認同這個答案）

生2：我不同意這樣列式，我的方法是9-4=5，這樣5才算是求得的答案。

生3：我和生2的方法一樣。

師：誰是這樣想的？請舉手。

（剩余的學生大部分都舉手表示認同，個別學生有點兒猶豫）

生4：我原來是同意生2意見的，但我仔細想了想，覺得生1的也可以。我覺得4個再添上5個確實是9個啊。

生5：我也覺得這兩個算式都可以。

師：誰同意這兩個算式都可以？

（班里一半左右的學生舉手了，有的是臨時倒戈，生2也同意了）

師：請生2說說自己的想法。

生2：開始時我是不同意的，但我想了想，要是給5加個括號我就同意了，我們以前做過4+□=9，□里面的5就相當于我們添上的5個蘑菇。

師：我覺得生2的方法特別好，我們做這道題的時候，如果列出的是加法算式，可以在求得的答案下面作個標記，讓別人知道你添上的數(shù)量，也是可以的。

特別有趣的是，在討論中，臨時倒戈的部分學生認可加法算式也是可以的，并且聯(lián)系到自己做過的4+□=9的題，認為只要在答案處做個大家都能明白的標記就可以了。這樣的教學處理無意中淡化了等號一邊是答案的思路，滲透了代數(shù)思維。

二、“1”從哪里來”

當老師準備結束這道題的討論，進入下一個環(huán)節(jié)時，一個聲音響起：“老師，我還列了一個減法算式，和別人不一樣的算式?！?/p>

師：你是怎么列式的？

生1：我列的減法算式是5-4=1。

師：說說你列出的算式是什么意思。

生1：5表示右邊的5個蘑菇，4表示左邊的4個蘑菇，1表示多的蘑菇。

生2：（迫不及待）老師，我有一個問題，題目中找不到1呀！

生 3：對呀，“1”從哪里來的呢？

真是個好問題，這個算式不同于前面4個問題列出的算式，都可以直接從題目的圖中找到數(shù)據(jù)進行對應，而這個比多少的問題不能直接發(fā)現(xiàn)1對應的實物。

師：這真是個問題呢。是啊，“1”從哪里來呢？我們還是先聽聽生1的想法吧。你提出的問題是什么？

生1：我提出的問題是：右邊的蘑菇比左邊的蘑菇多幾個？

師：我們一起來解決生1的問題。是不是該列出5-4=1這個式子呢？

生4：好像是這樣列式的。

生5：就是這樣列式的，用多的減去少的。

師：大家想一想，這個“1”藏在哪里呢？你可以畫一畫。

生1：我是這樣對應的如（圖2），左邊1個蘑菇對應右邊1個蘑菇，右邊剩下1個蘑菇?jīng)]有對應上，就是剩下的蘑菇，就是那個“1”。

圖2

生6：我想起來了，可以一個對一個如（圖3），就像 “快樂的午餐”（一年級上冊第一單元中的內(nèi)容）那樣，這樣就多了1個蘑菇。

圖3

師：能看懂生6的方法嗎？

生7：他是用圓圈代表蘑菇，1個圓圈表示1個蘑菇。1個對1個后，5個蘑菇那里還剩下1個沒有對上，就是“1”。

……

至此，學生明白了“1”從哪里來，學生前面的學習經(jīng)驗起到了重要作用。令我驚訝的是，學生能借助一一對應的方法，自覺地解決問題，真是振奮人心。

其實，這一問題涉及了“比較兩個數(shù)量的多少”的問題，是比較意義下的減法，雖然學生有了用一一對應的方法比較多少的經(jīng)驗，但理解起來還是有一定困難的。因為學生理解有難度，所以北師大版教材把這一內(nèi)容后移到了一年級下冊。但是我沒有想到，學生提出了這個問題，并且借助經(jīng)驗解決了。

學生的表現(xiàn)帶給我很多思考，在教學中，我們往往憑借著教學中積累的經(jīng)驗，判斷題目對學生的難易程度，提前做了判決，卻忽略了學生的學習是不能設限的，應該給學生創(chuàng)造合適的空間，鼓勵學生在自身的基礎上，能走多遠就走多遠，這就是數(shù)學學習帶來的思維魅力。